2025年北師大新版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年北師大新版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、橢圓的準(zhǔn)線方程是（）

A.x=±5

B.y=±5

C.x=±4

D.y=±4

2、給一些書編號(hào)，準(zhǔn)備用3個(gè)字符，其中首字符用后兩個(gè)字符用（允許重復(fù)），則不同編號(hào)的書共有A.8本B.9本C.12本D.18本3、【題文】將函數(shù)y＝sin的圖像上各點(diǎn)向右平移個(gè)單位，則得到新函數(shù)的解析式為()A.y＝sinB.y＝sinC.y＝sinD.y＝sin4、【題文】若其中a、b∈R，i是虛數(shù)單位，則=（）A.B.C.D.5、從{1，2，3，4，5}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為a，從{1，2，3}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為b，則b＞a的概率是（）A.B.C.D.6、函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f（1）=3，對(duì)任意x∈R，都有f（x）+f'（x）＜2，則不等式ex?f（x）＞2ex+e的解集為（）A.{x|x＜1}B.{x|x＞1}C.{x|x＜-1或x＞1}D.{x|x＜-1或0＜x＜1}7、已知正方形ABCD中，S是所在平面外一點(diǎn)，連接SA，SB，SC，SD，AC，BD，在所有的10條直線中，其中異面直線共有（）A.8對(duì)B.10對(duì)C.12對(duì)D.16對(duì)8、如圖；在長(zhǎng)方體ABCD鈭?A1B1C1D1

中，AB=2AD=1A1A=1

則直線BC1

到平面D1AC

的距離為(

)

A.13

B.1

C.23

D.43

評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、已知函數(shù)f（x）=x2+ax+b，若f（1）=f（2），則a的值為____．10、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間__________________.11、【題文】若等差數(shù)列和的前n項(xiàng)和分別為和若對(duì)一切正整數(shù)n都有=則的值為____.12、若雙曲線的一條漸近線方程為則m=______．13、給出下列命題：

①若z∈C，則z2≥0

②若a，b∈R，且a＞b，則a+i＞bA+i

③若a∈R；則（a+1）i是純虛數(shù)。

④若z=則z3+1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)的第一象限。

其中正確的命題是______．（寫出你認(rèn)為正確的所有命題的序號(hào)）14、我們知道：n+pm(n+q)=pq鈭?1n鈭?p鈭?qq鈭?1n+q

．

已知數(shù)列{an}

中，a1=1an=2an鈭?1+n+2n(n+1)(n鈮?2,n隆脢N*)

則數(shù)列{an}

的通項(xiàng)公式an=

______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共1題，共4分)22、如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是8，點(diǎn)E在BC邊上，且CE=2，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PE+PC的最小值．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】

∵橢圓的準(zhǔn)線方程為y=

橢圓的a=c=1

∴橢圓的準(zhǔn)線方程是y=±5

故選B

【解析】【答案】因?yàn)闄E圓的準(zhǔn)線方程為y=所以只需求出橢圓的a和c的值即可，注意到此橢圓焦點(diǎn)在y軸上，所以a=c=1

2、D【分析】因?yàn)槔梅植接?jì)數(shù)乘法原理可知，那么先安排首字符有2種，結(jié)合安排后面的兩個(gè)字符有9種，則不同的編號(hào)共有12種，選D【解析】【答案】D3、A【分析】【解析】y＝sin的圖像向右平移個(gè)單位后變?yōu)閥＝sin＝sin【解析】【答案】A4、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C5、D【分析】【解答】解：由題意知本題是一個(gè)古典概型；

∵試驗(yàn)包含的所有事件根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共有5×3種結(jié)果；

而滿足條件的事件是a=1，b=2；a=1，b=3；a=2，b=3共有3種結(jié)果；

∴由古典概型公式得到P==

故選D．

【分析】由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)包含的所有事件根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共有5×3種結(jié)果，而滿足條件的事件是a=1，b=2；a=1，b=3；a=2，b=3共有3種結(jié)果．6、A【分析】解：令g（x）=exf（x）-2ex-e；

則g′（x）=exf（x）+exf′（x）-2ex=ex[f（x）+f′（x）-2]；

∵f（x）+f′（x）＜2；

∴f（x）+f′（x）-2＜0；

∴g′（x）＜0；即g（x）在R上單調(diào)遞減；

又f（1）=3；∴g（1）=ef（1）-2e-e=0；

故當(dāng)x＜1時(shí)；g（x）＞g（1）；

即exf（x）-2ex-e＞0，整理得exf（x）＞2ex+e；

∴exf（x）＞2ex+e的解集為{x|x＜1}．

故選：A．

令g（x）=exf（x）-2ex-e；根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出不等式的解集即可．

本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題．【解析】【答案】A7、C【分析】解：如圖根據(jù)異面直線的判定定理；與AC異面的有2條直線，同理與BD異面的也有2條直線；

與AB異面的有2條直線；同理與BC；CD、DA異面的也有2條直線；除此再無(wú)異面直線情況；

故選C．

根據(jù)異面直線的判定定理：過平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線與平面內(nèi)不過該點(diǎn)的直線是異面直線．來(lái)判斷即可。

本題考查異面直線的判定，可根據(jù)異面直線的判定定理判斷．【解析】【答案】C8、C【分析】解：隆脽

幾何體為長(zhǎng)方體ABCD鈭?A1B1C1D1

隆脿AB//C1D1AB=C1D1

隆脿AD1//BC1

隆脽AD1?

平面ACD1BC1?

平面ACD1

隆脿

直線BC1//

平面ACD1

直線BC1

到平面D1AC

的距離即為點(diǎn)B

到平面D1AC

的距離設(shè)為h

考慮三棱錐ABCD1

的體積，以ABC

為底面，可得V=13隆脕(12隆脕1隆脕2)隆脕1=13

而D1AC

中，AC=D1C=5D1A=2

故S鈻?AD1C=32

．

隆脿13隆脕32h=13

隆脿h=23

即直線BC1

到平面D1AC

的距離為23

．

故選：C

．

利用線面平行的判定定理；判斷直線BC1//

平面ACD1

直線BC1

到平面D1AC

的距離即為點(diǎn)B

到平面D1AC

的距離，利用等體積，即可求出直線BC1

到平面D1AC

的距離．

本題考查了線面平行的判定，利用等體積求點(diǎn)到平面的距離，屬于中檔題．【解析】C

二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】

由題意可得f（1）=12+a+b=f（2）=4+2a+b；

化簡(jiǎn)可得a=-3

故答案為：-3

【解析】【答案】由題意可得關(guān)于a，b的式子；化簡(jiǎn)可得a值．

10、略

【分析】求單調(diào)遞增區(qū)間令【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】======【解析】【答案】12、略

【分析】解：雙曲線的漸近線方程為y=±

由一條漸近線方程為

可得m=

故答案為：．

雙曲線的漸近線方程為y=±結(jié)合條件即可得到所求m的值．

本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要是漸近線方程的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】13、略

【分析】解：①若z=y∈C，則z2=-1，則z2≥0不成立；故①錯(cuò)誤；

②∵虛數(shù)不能比較大小，∴若a，b∈R，且a＞b，則a+i＞b+i錯(cuò)誤；故②錯(cuò)誤；

③若a∈R；則當(dāng)a=-1時(shí)，（a+1）i=0，則（a+1）i是純虛數(shù)錯(cuò)誤，故③錯(cuò)誤；

④若z=則z3+1=1+i；對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1），則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)的第一象限正確，故④正確；

故答案為：④

根據(jù)復(fù)數(shù)的有關(guān)概念和幾何意義進(jìn)行判斷即可．

本題主要考查與復(fù)數(shù)有關(guān)的命題的真假判斷，比較基礎(chǔ)．【解析】④14、略

【分析】解：a1=1an=2an鈭?1+n+2n(n+1)(n鈮?2,n隆脢N*)

=2an鈭?1+n+2n鈭?n+2n+1

=2an鈭?1+2n鈭?1n+1

即為an+1n+1=2(an鈭?1+1n)

設(shè)bn=an+1n+1

則bn=2bn鈭?1

則bn=b1qn鈭?1=(1+12)?2n鈭?1

可得an+1n+1=3?2n鈭?2

即有an=3?2n鈭?2鈭?1n+1(n隆脢N*)

．

故答案為：3?2n鈭?2鈭?1n+1(n隆脢N*)

．

由題意可得an+1n+1=2(an鈭?1+1n)

設(shè)bn=an+1n+1

由等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式，計(jì)算即可得到所求通項(xiàng)．

本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，注意運(yùn)用構(gòu)造等比數(shù)列，考查等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．【解析】3?2n鈭?2鈭?1n+1(n隆脢N*)

三、作圖題(共7題，共14分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，