2025年教科新版高二數(shù)學上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年教科新版高二數(shù)學上冊階段測試試卷141考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、將曲線y=tanx所如下變換：得到的曲線方程為（）

A.

B.

C.

D.y'=3tan2x'

2、有甲、乙、丙三項任務，甲需2人承擔，乙、丙各需1人承擔，從10人中選派4人承擔這三項任務的不同選法有()A.1260種B.2025種C.2520種D.5040種3、【題文】給定命題p：函數(shù)y＝sin和函數(shù)y＝cos的圖象關(guān)于原點對稱；命題q：當x＝kπ＋(k∈Z)時，函數(shù)y＝(sin2x＋cos2x)取得極小值．下列說法正確的是()A.p∨q是假命題B.?p∧q是假命題C.p∧q是真命題D.?p∨q是真命題4、設那么（）A.0<1B.0<1C.a>b>1D.b>a>15、?x∈R，x2-ax+1≤0為假命題，則a的取值范圍為（）A.（-2，2）B.[-2，2]C.（-∞，-2）∪（2，+∞）D.（-∞，-2]∪[2，+∞）評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、5個人去照相，其中甲，乙，丙三人的位置自左至右順序不變（這三人可不相鄰）則總共有_____種排法（用數(shù)字作答）．7、已知兩曲線參數(shù)方程分別為和它們的交點坐標為____.8、【題文】在圓x2＋y2＝4所圍成的區(qū)域內(nèi)隨機取一個點P(x，y)，則|x|＋|y|≤2的概率為________．9、【題文】當點在直線上運動時，的最小值是____10、平行x軸的直線的傾斜角是______．11、已知點P到點F（3，0）的距離比它到直線x=-2的距離大1，則點P滿足的方程為______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)12、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

13、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）14、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共8分)19、解關(guān)于x的不等式：x2+（1+a）x+a＜0．

20、袋中有3個白球；2個紅球共5個球．

（1）若有放回地依次取出兩個球；求取得的兩個球中至少有一個是白球的概率．

（2）若摸到白球時得1分；摸到紅球時得2分，求任意取出3個球所得總分為5的概率．

21、【題文】連續(xù)做某種試驗，結(jié)果或成功或失敗，已知當?shù)诖纬晒?，則第次也成功的概率為當?shù)诖问?，則第次成功的概率為若首次試驗成功和失敗的概率都是求第次試驗成功的概率22、已知數(shù)列，的前n項和為Sn．

（1）計算S1，S2，S3，S4的值，并推測Sn的公式；

（2）用數(shù)學歸納法證明Sn的公式．評卷人得分五、計算題(共3題，共21分)23、已知等式在實數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．24、設L為曲線C：y＝在點(1,0)處的切線．求L的方程；25、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．評卷人得分六、綜合題(共4題，共36分)26、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．27、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．28、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．29、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】

∵變換：∴

代入曲線y=tanx，可得3y′=tan2x′，∴

故選B．

【解析】【答案】利用變換可得坐標之間的關(guān)系；代入曲線y=tanx，可得結(jié)論．

2、C【分析】【解析】試題分析：按分步計數(shù)原理考慮：第一步安排甲任務有種方法，第二步安排乙任務有種方法，第三步安排丙任務有種方法，所以總共有種考點：分步計數(shù)原理【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】命題p中y＝cos＝cos＝cos＝sin與y＝sin關(guān)于原點對稱，故p為真命題；命題q中y＝(sin2x＋cos2x)＝2sin取極小值時，2x＋＝2kπ－則x＝kπ－k∈Z，故q為假命題，則?p∧q為假命題，故選B.【解析】【答案】B4、B【分析】【解答】根據(jù)指數(shù)函數(shù)底數(shù)小于1，那么可知函數(shù)在定義域內(nèi)遞減可知，故可知答案為B.

【分析】主要是考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的運用，屬于基礎題。5、A【分析】解：∵?x∈R，x2-ax+1≤0為假命題；

∴△=a2-4＜0

∴-2＜a＜2

故選A．

根據(jù)所給的?x∈R，x2-ax+1≤0為假命題；得到判別式不于0，解不等式即可．

本題考查特稱命題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)這個命題是一個假命題，得到判別式的情況．【解析】【答案】A二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】

由題意；甲，乙，丙三人的位置自左至右順序不變（這三人可不相鄰）；

只需要從5個位置中；任取兩個位置，安排其它兩人，剩下的三個位置，安排甲，乙，丙三人即可。

故有A52=20種排法。

故答案為20

【解析】【答案】甲；乙，丙三人的位置自左至右順序不變（這三人可不相鄰），只需要從5個位置中，任取兩個位置，安排其它兩人，剩下的三個位置，安排甲，乙，丙三人即可，故可求．

7、略

【分析】【解析】試題分析：因為，和所以，有解得，故交點坐標為考點：極坐標方程、參數(shù)方程與直角坐標方程的互化，【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】|x|＋|y|≤2表示的圖形是正方形及其內(nèi)部，用正方形的面積除以圓x2＋y2＝4的面積易得概率為【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意可知，當點在直線上運動時，則有則可知當且僅當?shù)忍柍闪?，故的最小值?.答案為2.

考點：均值不等式的運用。

點評：解決函數(shù)的最值可以運用函數(shù)單調(diào)性得到，也可以考慮運用均值不等式來求解得到，但是要注意等號成立的條件，屬于基礎題?！窘馕觥俊敬鸢浮?10、略

【分析】解：由直線的傾斜角的定義可知；平行x軸的直線的傾斜角是0°．

故答案為：0°．

直接由直線的傾斜角的定義得答案．

本題考查了直線的傾斜角，是基礎的會考題型．【解析】0°11、略

【分析】解：∵動點P到點（3；0）的距離比它到直線x=-2的距離大1；

∴將直線x=-2向左平移1個單位；得到直線x=-3；

可得點P到點（3；0）的距離等于它到直線x=-3的距離．

因此；點P的軌跡是以（3，0）為焦點；x=-3為準線的拋物線；

設拋物線的方程為y2=2px（p＞0），可得=3；得2p=12

∴拋物線的方程為y2=12x；即為點P的軌跡方程．

故答案為：y2=12x．

根據(jù)題意；得到點P到點（3，0）的距離等于它到直線x=-3的距離，由拋物線的定義可得P的軌跡是以（3，0）為焦點；x=-3為準線的拋物線，由拋物線的標準方程與基本概念，即可算出點P的軌跡方程．

本題給出滿足條件的動點P，求點P的軌跡方程．著重考查了拋物線的定義與標準方程、動點軌跡方程的求法等知識，屬于基礎題．【解析】y2=12x三、作圖題(共9題，共18分)12、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

13、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共8分)19、略

【分析】

不等式因式分解為（x+1）（x+a）＜0；

①當-a=-1即a=1時，不等式為（x+1）2＜0；此時不等式的解集為?；

②當-a＞-1即a＜1時；不等式的解集為{x|-1＜x＜-a}；

③當-a＞-1即a＞1時；不等式的解集為{x|-a＜x＜-1}．

綜上：a=1時不等式的解集為?；

a＜1時；不等式的解集為{x|-1＜x＜-a}；

a＞1時；不等式的解集為{x|-a＜x＜-1}．

【解析】【答案】對-a與-1的大小關(guān)系分類討論即可得出不等式的解集．

20、略

【分析】

（1）有放回地依次取出兩個球；所有的取法有5×5=25種。

取得的兩個球中沒有白球的取法有2×2=4種。

∴取得的兩個球中至少有一個是白球的取法有25-4=21種。

由古典概型的概率公式得取得的兩個球中至少有一個是白球的概率為

（2）任意取出3個球所得總分為5即摸出2個紅球一個白球。

∵任意取出3個球所有的取法有C53=10

摸出2個紅球一個白球D的取法有C22?C31=3

由古典概型的概率公式得。

∴任意取出3個球所得總分為5的概率

【解析】【答案】（1）利用分布乘法計數(shù)原理求出有放回地依次取出兩個球所有的取法；再求出取得的兩個球中至少有一個是白球，利用古典概型的概率公式求出概率．

（2）利用組合的方法求出任意取出3個球所有的取法；再求出任意取出3個球所得總分為5的取法，利用古典概型的概率公式求出概率．

21、略

【分析】【解析】不妨設第次試驗成功的概率為第次試驗成功的概率為

則由已知條件可得即

故數(shù)列為等比數(shù)列，且首項為公比為

所以即即

所以第次試驗成功的概率為【解析】【答案】22、略

【分析】

（1）由題意得S1=a1，由S2=a1+a2求得S2，同理求得S3，S4．猜想猜想Sn=n∈N*；

（2）用數(shù)學歸納法證明，檢驗n=1時，猜想成立；假設Sk=則當n=k+1時，由條件可得當n=k+1時，也成立，從而猜想仍然成立．

本題主要考查數(shù)學歸納法的應用，用歸納法證明數(shù)學命題時的基本步驟：①檢驗n=1成立②假設n=k時成立，由n=k成立推導n=k+1成立，要注意由歸納假設到檢驗n=k+1的遞推．【解析】解：（1）S1=S2=S3=S4=

可以看出；上面表示四個結(jié)果的分數(shù)中，分子與項數(shù)n一致，分母可用項數(shù)n表示為3n+1．

于是推測Sn=n∈N*；

（2）證明：①當n=1時，左邊=右邊=猜想成立．

②假設n=k（k∈N*）時，猜想成立，即Sk=．

那么當n=k+1時，SK+1=Sk+=+=（k+）=?=?=

所以當n=k+1時；猜想也成立．

根據(jù)①②，可知猜想對任何n∈N*時都成立．五、計算題(共3題，共21分)23、略

【分析】【分析】先移項并整理得到=，然后兩邊進行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．24、解：所以當x=1時，k=點斜式得直線方程為y＝x－1【分析】【分析】函數(shù)的導數(shù)這是導函數(shù)的除法運算法則25、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入關(guān)系式，化簡即可六、綜合題(共4題，共36分)26、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最小；點D的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）27、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標為（0，）；M點的坐標為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標為（a；1-a）；