2024年高中數(shù)學(xué)立體幾何

高一數(shù)學(xué)：空間幾何體1．垂直于同一條直線的兩條直線肯定()．A．平行 B．相交 C．異面 D．以上都有可能2．經(jīng)過平面外兩點(diǎn)與這個(gè)平面平行的平面()．A．可能沒有 B．至少有一個(gè) C．只有一個(gè) D．有多數(shù)個(gè)3．已知m，n為異面直線，mSKIPIF1<0平面，nSKIPIF1<0平面，，則()． A．l與m，n都相交 B．l與m，n中至少一條相交 C．l與m，n都不相交 D．l只與m，n中一條相交4．已知,，為三條不同的直線，,為兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是()A．B．∥C．D．∥5．已知直線，直線平面，則下列四個(gè)命題： ①； ②； ③； ④．其中正確的是（）①② B．③④ C．②④ D．①③6．是不同的直線，是不重合的平面，下列命題為真命題的是（）A．若B．若若D．若7．假如平面外有兩點(diǎn)A，B，它們到平面的距離都是a，則直線AB和平面的位置關(guān)系肯定是()．A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．8．設(shè)m，n是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面．下列命題中正確的是()．A．若m⊥n，m⊥α，n∥β，則α∥βB．若m∥α，n∥β，α∥β，則m∥nC．若m⊥α，n∥β，α∥β，則m⊥nD．若m∥n，m∥α，n∥β，則α∥β222（正視圖）22（俯視圖）2（側(cè)視圖）（第2題圖）9．正四棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則異面直線SKIPIF1<0所成角的余弦值為()．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0俯視圖正視圖側(cè)視圖俯視圖正視圖側(cè)視圖圖1三視圖如圖，則該型號(hào)蛋糕的表面積A．B．C．D．點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為空間四邊形ABCD中AB，BC，CD，AD的中點(diǎn)，若AC＝BD，且AC與BD所成角的大小為90°，則四邊形EFGH是（）．A．菱形 B．梯形 C．正方形 D．空間四邊形12．在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝AD＝2SKIPIF1<0，CC1＝SKIPIF1<0，則二面角C1-BD-C的大小為()．A．30° B．45° C．60° D．90°正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長(zhǎng)均為2，E，F(xiàn)分別是AB，A1C1的中點(diǎn)，則EF的長(zhǎng)是．14．已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為SKIPIF1<0，則側(cè)面與底面所成二面角的大小為．PPOECDBA(第15題)15．如圖，ABCD是正方形，O是該正方形的中心，P是平面ABCD外一點(diǎn)，POSKIPIF1<0底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)．求證：(1)PA∥平面BDE；(2)平面BDE⊥平面PAC．16．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°(1)求證：PC⊥BC；(2)求點(diǎn)A到平面PBC的距離．17．如圖，棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，(1)求證：AC⊥平面B1D1DB；；(2)求三棱錐B-ACB1體積．EPCBADQ18.EPCBADQ（Ⅱ）若點(diǎn)Q是線段PA上任一點(diǎn)，推斷BD、DQ的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（Ⅲ）若AB=2,求三棱錐B-CED的體積參考答案一、選擇題1．D解析：當(dāng)垂直于直線l的兩條直線與l共面時(shí)，兩條直線平行；當(dāng)這兩條直線與l不共面時(shí)，兩條直線平行或相交或異面．3．A解析：當(dāng)平面外兩點(diǎn)的連線與此平面垂直時(shí)，經(jīng)過這兩點(diǎn)與這個(gè)平面平行的平面不存在．2．D解析：當(dāng)將AD1平移至BC1，連接A1C1，∴∠A1BC1是異面直線A1B與AD1所成的角.在△A1BC1中，簡(jiǎn)單計(jì)算A1B＝BC1＝SKIPIF1<0，A1C1＝SKIPIF1<0．∴由余弦定理得cos∠A1BC1＝SKIPIF1<0．4．C解析：依條件得EFSKIPIF1<0AC，GHSKIPIF1<0AC，∴EFGH．又EHSKIPIF1<0BD，F(xiàn)GSKIPIF1<0BD，∴EHFG．∵AB＝BC，∴EF＝EH．∵AC與BD所成角的大小為90°，∴EF與EH所成角的大小為90°．∴四邊形EFGH是正方形．5．B解析：對(duì)于A，滿意條件的直線l可以與m，n中一條相交；對(duì)于C，若l與m，n都不相交，∵l分別與m，n共面，∴l(xiāng)∥m，l∥n．∴m∥n．沖突；對(duì)于D，滿意條件的直線可以與m，n都相交．6．A解析：若設(shè)AC，BD交于點(diǎn)O，連接C1O，則BD⊥CO，BD⊥C1O．∴∠COC1是二面角C1-BD-C的平面角．tan∠COC1＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0．∴∠COC1＝30°．7．C解析：當(dāng)A，B兩點(diǎn)在同側(cè)時(shí)，直線AB和平面平行；當(dāng)A，B兩點(diǎn)在異側(cè)時(shí)，直線AB和平面相交．8．C9．A解析：設(shè)A，C∈，B，D∈，若AB，CD共面，∵∥，∴AC∥BD.∵E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點(diǎn)，∴EF∥AC，且EFSKIPIF1<0，ACSKIPIF1<0，∴EF∥．②若AB，CD為異面直線，則過點(diǎn)F做直線MN∥AB，MN交于M，交于N，則MC∥ND．∴F為的MN中點(diǎn)．∴EF∥AM，且EFSKIPIF1<0，AMSKIPIF1<0，∴EF∥．(第(第10題)解析：連接AB′，A′B，于是∠ABA′＝SKIPIF1<0，∠BAB′＝SKIPIF1<0.設(shè)AB＝a，∴A′B＝acosSKIPIF1<0＝SKIPIF1<0a，BB′＝acosSKIPIF1<0＝SKIPIF1<0a．∴A′B′＝SKIPIF1<0a．∴AB∶A′B′＝2∶1．二、填空題10．SKIPIF1<0．如圖，取A1B1的中點(diǎn)G，連接FG，EG，∵FG＝1，EG＝2，∴EF＝SKIPIF1<0．ABCOA′(第13ABCOA′(第13題)解析：如圖過點(diǎn)A作AB⊥OC，垂足為B，連接A′B，點(diǎn)A到直線OC距離是AB．依條件得AA′＝SKIPIF1<0a，A′O＝SKIPIF1<0a，A′B＝SKIPIF1<0a．∴AB＝SKIPIF1<0a＝SKIPIF1<0a．12．60°．解析：依條件可知正四棱錐底面中心到一邊的距離為1，側(cè)面等腰三角形底邊上的高為2，∴側(cè)面與底面所成的二面角的余弦值是SKIPIF1<0．∴側(cè)面與底面所成的二面角的大小是60°．13．5．ABCA1B1C1ABCA1B1C1P·DD1O(第16題)三、解答題16．證明：(1)∵AA1⊥AB，AA1⊥AD，且AB∩AD＝A，∴AA1⊥平面ABCD．又BDSKIPIF1<0平面ABCD，∴AA1⊥BD．又AC⊥BD，AA1∩AC＝A，∴BD⊥平面ACC1A1．(2)∵DD1∥AA1，AA1SKIPIF1<0平面ACC1A1，∴DD1∥平面ACC1A1．∴點(diǎn)P到平面ACC1A1的距離即為直線DD1到面ACC1A1的距離.也就是點(diǎn)D到平面ACC1A1的距離，設(shè)AC∩BD＝O，則DO的長(zhǎng)度是點(diǎn)D到平面ACC1A1的距離．POECDBA(第17題)簡(jiǎn)單求出DO＝SKIPIF1<0a．∴P到平面ACC1A1的距離為SKIPIF1<0POECDBA(第17題)17．證明：(1)連接EO，∵四邊形ABCD為正方形，∴O為AC的中點(diǎn)．∵E是PC的中點(diǎn)，∴OE是△APC的中位線．∴EO∥PA．∵EOSKIPIF1<0平面BDE，PASKIPIF1<0平面BDE，∴PA∥平面BDE．(2)∵PO⊥平面ABCD，BDSKIPIF1<0平面ABCD，∴PO⊥BD．∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD．∵PO∩AC＝O，ACSKIPIF1<0平面PAC，POSKIPIF1<0平面PAC，∴BD⊥平面PAC．18．(1)證明：∵PD⊥平面ABCD，BCSKIPIF1<0平面ABCD，∴PD⊥BC．由∠BCD＝90°，得CD⊥BC．又PD∩DC＝D，PD，DCSKIPIF1<0平面PCD，∴BC⊥平面PCD．∵PCSKIPIF1<0平面PCD，故PC⊥BC．(第18題)(2)解：(方法一)分別取AB，PC的中點(diǎn)E，F(xiàn)，連(第18題)則易證DE∥CB，DE∥平面PBC，點(diǎn)D，E到平面PBC的距離相等．又點(diǎn)A到平面PBC的距離等于點(diǎn)E到平面PBC的距離的2倍，由(1)知，BC⊥平面PCD，∴平面PBC⊥平面PCD．∵PD＝DC，PF＝FC，∴DF⊥PC．又∴平面PBC∩平面PCD＝PC，∴DF⊥平面PBC于F．易知DF＝SKIPIF1<0，故點(diǎn)A到平面PBC的距離等于SKIPIF1<0．(第18題)(方法二)：連接AC，設(shè)點(diǎn)A到平面(第18題)∵AB∥DC，∠BCD＝90°，∴∠ABC＝90°．由AB＝2，BC＝1，得△ABC的面積S△ABC＝1．由PD⊥平面ABCD，及PD＝1，得三棱錐P-ABC的體積V＝SKIPIF1<0S△ABC·PD＝SKIPIF1<0．∵PD⊥平面ABCD，DCSKIPIF1<0平面ABCD，∴PD⊥DC．又∴PD＝DC＝1，∴PC＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0．由PC⊥BC，BC＝1，得△PBC的面積S△PBC＝SKIPIF1<0．∵VA-PBC＝VP-ABC，∴SKIPIF1<0S△PBC·h＝V＝SKIPIF1<0，得h＝SKIPIF1<0．故點(diǎn)A到平面PBC的距離等于SKIPIF1<0．19．(1)證明：∵AC⊥BD，又BB1⊥平面ABCD，且ACSKIPIF1<0平面ABCD，∴BB1⊥AC.BD∩BB1＝B，∴AC⊥平面B1D1DB．(2)證明：由(1)知AC⊥平面B1D1DB，∵BD1SKIPIF1<0平面B1D1DB，∴AC⊥BD1．∵A1D1⊥平面A1B1BA，AB1SKIPIF1<0平面A1B1BA，∴A1D1⊥AB1．又∵A1B⊥AB1且A1B∩A1D1于A1，∴AB1⊥平面A1D1B．∵BD1SKIPIF1<0平面A1D1B，∴BD1⊥AB1，又∴AC∩AB1＝A，∴BD1⊥平面ACB1．(3)解：(方法1)SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0×1×(SKIPIF1<0×1×1)＝SKIPIF1<0．(方法2)SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0(SKIPIF1<0V正方體)＝SKIPIF1<0．(第20題)20．(1)證明：∵AB⊥平面BCD，∴(第20題)∵CD⊥BC，且AB∩BC＝B，∴CD⊥平面ABC．又SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＝(0＜＜1)，∴不論為何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC．∵EFSKIPIF1<0平面BEF，∴不論為何值總有平面BE