天津市津南區(qū)南部學(xué)區(qū)2020-2021學(xué)年8下期中試卷（解析版）

2020-2021學(xué)年天津市津南區(qū)南部學(xué)區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（本大題共12小題，共36分）1.式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【1題答案】【答案】D【解析】【分析】由二次根式有意義的條件列不等式可得答案．【詳解】解：由式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．2.下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是()A. B. C. D.【2題答案】【答案】D【解析】【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的概念逐一進(jìn)行判斷即可.【詳解】A.，故A選項(xiàng)不符合題意；B.，故B選項(xiàng)不符合題意；C.，故C選項(xiàng)不符合題意；D.是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的識(shí)別，熟練掌握二次根式的化簡(jiǎn)以及最簡(jiǎn)二次根式的概念是解題的關(guān)鍵.3.下面計(jì)算正確的是（）A.4+=4 B.÷=3 C.·= D.=±2【3題答案】【答案】B【解析】【詳解】試題分析：A．4+≠4，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．，本選項(xiàng)正確；C．，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選B.考點(diǎn):二次根式的混合運(yùn)算.4.下列各組數(shù)中，以a、b、c為邊的三角形不是直角三角形的是（）A.a=1、b=2、c= B.a=1.5、b=2、c=3C.a=6、b=8、c=10 D.a=3、b=4、c=5【4題答案】【答案】B【解析】【分析】“如果一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)分別為a、b、c，且有，那么這個(gè)三角形是直角三角形.”【詳解】解：A.12+=22;B.1.52+22≠32;C.62+82=102;D.32+42=52.故選B．【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：勾股定理逆定理.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解勾股定理逆定理的意義.5.在Rt△ABC中，兩條直角邊的長(zhǎng)分別為5和12，則斜邊的長(zhǎng)為（）A.6 B.7 C.10 D.13【5題答案】【答案】D【解析】【分析】根據(jù)勾股定理，計(jì)算出斜邊長(zhǎng)為13．【詳解】解：由勾股定理得，斜邊長(zhǎng)＝，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，直接代公式就可以求出斜邊的長(zhǎng)．6.如圖，將□ABCD的一邊BC延長(zhǎng)至點(diǎn)E，若∠A＝110°，則∠1等于（）A.110° B.35° C.70° D.55°【6題答案】【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等求出∠BCD的度數(shù)，再根據(jù)平角等于180°列式計(jì)算即可得解．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BCD＝∠A＝110°，∴∠1＝180°﹣∠BCD＝180°﹣110°＝70°，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的對(duì)角相等的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7.下列命題錯(cuò)誤的是（）A.兩組對(duì)邊分別平行四邊形是平行四邊形B.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形C.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形D.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形【7題答案】【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定逐項(xiàng)分析即可得．【詳解】解：A、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，正確，則此項(xiàng)不符合題意；B、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，正確，則此項(xiàng)不符合題意；C、一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形可能是平行四邊形，也可能是等腰梯形，故原命題錯(cuò)誤，此項(xiàng)符合題意；D、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確，則此項(xiàng)不符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，熟記平行四邊形的判定是解題關(guān)鍵．8.在四邊形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，，，添加下列條件，不能判定四邊形是菱形的是（）．A B. C. D.【8題答案】【答案】B【解析】【分析】由，，證出四邊形是平行四邊形，A.，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形，可證四邊形是菱形；B.，對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，不能證四邊形是菱形；C.，根據(jù)對(duì)角線互相垂直平行四邊形是菱形，可證四邊形是菱形；D.，證，根據(jù)等角對(duì)等邊可證，即可證得四邊形是菱形.【詳解】，，四邊形是平行四邊形，A.，是菱形；B.，是矩形，不是菱形；C.，是菱形；D.，是菱形；故本題的答案是：B【點(diǎn)睛】本題考查了特殊四邊形菱形的證明，平行四邊形的證明，矩形的證明，注意對(duì)這些證明的理解，容易混淆，小心區(qū)別對(duì)比.9.如圖，正方形網(wǎng)格中的△ABC，若小方格邊長(zhǎng)為1，則△ABC的形狀為（）A.直角三角形 B.銳角三角形C.鈍角三角形 D.以上答案都不對(duì)【9題答案】【答案】A【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求得△ABC各邊的長(zhǎng)，再利用勾股定理的逆定理進(jìn)行判定，從而不難得到其形狀．【詳解】解：∵正方形小方格邊長(zhǎng)為1，∴BC＝＝5，AC＝＝，AB＝＝，△ABC中，∵AB2+AC2＝5+20＝25，BC2＝25，∴AB2+AC2＝BC2，∴△ABC是直角三角形．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，解答此題要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三邊滿足a2＋b2＝c2，則三角形ABC是直角三角形．10.如圖，在菱形中，對(duì)角線相交于點(diǎn)為中點(diǎn)，．則線段的長(zhǎng)為：（）A. B. C. D.【10題答案】【答案】B【解析】【分析】因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線互相垂直且平分，從而有，，，又因?yàn)镠為BC中點(diǎn)，借助直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可作答．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形∴，，∴△BOC是直角三角形∴∴BC=5∵H為BC中點(diǎn)∴故最后答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，其中知道菱形的性質(zhì)，對(duì)角線互相垂直且平分是解題的關(guān)鍵．11.正方形有而矩形不一定有的性質(zhì)是（）A.四個(gè)角都是直角 B.對(duì)角線相等C.對(duì)角線互相平分 D.對(duì)角線互相垂直【11題答案】【答案】D【解析】【分析】根據(jù)正方形與矩形的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、正方形和矩形的四個(gè)角都是直角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、正方形和矩形的對(duì)角線相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、正方形和矩形的對(duì)角線互相平分，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、正方形的對(duì)角線互相垂直平分，矩形的對(duì)角線互相平分但不一定垂直，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形和矩形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并正確區(qū)分是解題的關(guān)鍵．12.如圖，已知矩形紙片ABCD，AB＝4，BC＝3，點(diǎn)P在BC邊上，將△CDP沿DP折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，PE、DE分別交AB于點(diǎn)O、F，且OP＝OF，則DF的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.【12題答案】【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)得出，再根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得，從而有，設(shè)，可得AF、DF的長(zhǎng)（用x表示），最后在中，利用勾股定理可求出x的值，從而可得DF的長(zhǎng)．【詳解】由矩形的性質(zhì)得：由折疊的性質(zhì)得：在和中，∴∴∴設(shè)則在中，即解得則故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，利用三角形全等的判定定理與性質(zhì)、線段的和差求出是解題關(guān)鍵．二．填空題（本大題共6小題，共18分）13.化簡(jiǎn)二次根式的結(jié)果是______．【13題答案】【答案】【解析】【分析】利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)．【詳解】=．故選為：．【點(diǎn)睛】考查了二次根式的化簡(jiǎn)，常用方法：①利用二次根式的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)；②利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)．14.一個(gè)直角三角形兩邊長(zhǎng)為6和8，則第三邊長(zhǎng)為________．【14題答案】【答案】或【解析】【分析】分邊長(zhǎng)為8的邊是斜邊和直角邊兩種情況，再分別利用勾股定理即可得．【詳解】解：由題意，分以下兩種情況：（1）當(dāng)邊長(zhǎng)為8的邊是斜邊時(shí)，則第三邊長(zhǎng)為；（2）當(dāng)邊長(zhǎng)為8的邊是直角邊時(shí)，則第三邊長(zhǎng)為；綜上，第三邊長(zhǎng)為10或，故答案為：10或．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，依據(jù)題意，正確分兩種情況討論是解題關(guān)鍵．15.如圖，在四邊形中，，，若再添加一個(gè)條件，就能推出四邊形是矩形，你所添加的條件是______．（寫出一種情況即可）．

【15題答案】【答案】或或（寫出一種情況即可）【解析】【分析】由矩形的判定定理即可得出答案．【詳解】解：添加AD＝BC

∵AD//BC，AD＝BC

∴四邊形ABCD是平行四邊形

∵∠D＝90°

∴四邊形ABCD是矩形添加∵AD//BC，∴∴四邊形ABCD是矩形添加∵AD//BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形

∵∠D＝90°

∴四邊形ABCD是矩形故答案為：AD＝BC或或（寫出一種情況即可）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了矩形的判定，解題的關(guān)鍵是矩形的判定：①矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；②有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；③對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．16.如圖，在校園內(nèi)有兩棵樹相距12米，一棵樹高14米，另一棵樹高9米，一只小鳥從一棵樹的頂端飛到另一棵樹的頂端，小鳥至少要飛______米．【16題答案】【答案】13【解析】【分析】根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”可知：小鳥沿著兩棵樹的頂端進(jìn)行直線飛行，所行的路程最短，運(yùn)用勾股定理可將兩點(diǎn)之間的距離求出．【詳解】如圖所示，AB，CD為樹，且AB＝14米，CD＝9米，BD為兩樹距離12米，過(guò)C作CE⊥AB于E，則CE＝BD＝12，AE＝AB?CD＝5，在直角三角形AEC中，AC＝＝＝13．答：小鳥至少要飛13米．故答案為：13．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是從實(shí)際問(wèn)題中構(gòu)建出數(shù)學(xué)模型，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)知識(shí)，然后利用直角三角形的性質(zhì)解題．17.如圖，已知在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，F(xiàn)，G分別是AD，AE的中點(diǎn)，且FG＝2cm，則BC的長(zhǎng)度是_______cm．【17題答案】【答案】8【解析】18.如圖，正方形ABCD和正方形EFCG的邊長(zhǎng)分別為3和1，點(diǎn)、G分別在邊上，P為AE的中點(diǎn)，連接PG，則PG的長(zhǎng)為_________.【18題答案】【答案】.【解析】【詳解】試題分析：連接AC,根據(jù)正方形的性質(zhì)可得A、E、C三點(diǎn)共線，連接FG交AC于點(diǎn)M，因正方形和正方形的邊長(zhǎng)分別為3和1，根據(jù)勾股定理可求得EC=FG=,AC=3,即可得AE=2,因?yàn)榈闹悬c(diǎn)，可得PE=AP=,再由正方形的性質(zhì)可得GM=EM=,FG垂直于AC，在Rt△PGM中，PM=,由勾股定理即可求得PG=.三．解答題（本大題共7小題，共66分）19.計(jì)算（1）（2）【19題答案】【答案】（1）3；（2）－1【解析】【分析】（1）直接利用平方差公式計(jì)算得出答案；

（2）首先化簡(jiǎn)二次根式進(jìn)而計(jì)算得出答案．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．故答案為（1）3；（2）－1【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵．20.已知：如圖，四邊形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，求四邊形ABCD的面積．【20題答案】【答案】【解析】【分析】連接AC，先根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)度，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ACD的形狀，再利用三角形的面積公式求解即可【詳解】解：連接AC．∵∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝2，∴AC＝，在△ACD中，AC2+CD2＝5+4＝9＝AD2，∴△ACD是直角三角形，∴S四邊形ABCD＝AB?BC+AC?CD，＝×1×2+××2，＝1+．故四邊形ABCD的面積為1+．【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理和勾股定理的逆定理，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵21.一架云梯長(zhǎng)25m，如圖所示斜靠在一而墻上，梯子底端C離墻7m．

（1）這個(gè)梯子的頂端A距地面有多高?（2）如果梯子的頂端下滑了4m，那么梯子的底部在水平方向滑動(dòng)了多少米?【21題答案】【答案】（1）這個(gè)梯子的頂端距地面有高；（2）梯子的底部在水平方向滑動(dòng)了．【解析】【分析】（1）根據(jù)勾股定理即可求解；（2）先求出BD，再根據(jù)勾股定理即可求解．【詳解】解：（1）由題意可知：，；，在中，由勾股定理得：，∴，因此，這個(gè)梯子的頂端距地面有高．（2）由圖可知：AD=4m，，在中，由勾股定理得：，∴，∴．答：梯子的底部在水平方向滑動(dòng)了．【點(diǎn)睛】此題主要考查勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意在直角三角形中，利用勾股定理進(jìn)行求解．22.如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC和AD上，且BE=DF．（1）求證：△ABE≌△CDF．（2）求證：四邊形AECF是平行四邊形．【22題答案】【答案】（1）見解析；（2）見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，∠B=∠D，根據(jù)SAS證出△ABE≌△CDF；

（2）根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可證得．【詳解】解：

證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，∠B=∠D，

在△ABE和△CDF中，,

∴△ABE≌△CDF（SAS）；

（2）∵AD=BC,DF=BE∴AD-DF=BC-BE∴AF=EC∵AD//BC∴四邊形AECF為平行四邊形.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．23.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB＝5cm，∠BOC＝120°，求矩形對(duì)角線的長(zhǎng)．【23題答案】【答案】10cm【解析】【分析】根據(jù)矩形性質(zhì)得出∠ABC＝90°，AC＝BD，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，推出OA＝OB，求出等邊三角形AOB，求出OA＝OB＝AB＝5，即可得出答案．【詳解】解：∵∠BOC＝120°，∴∠AOB＝180°﹣120°＝60°，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AC＝BD，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，∴OA＝OB，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等邊三角形，∵AB＝5cm，∴OA＝OB＝AB＝5cm，∴AC＝2AO＝10cm，BD＝AC＝10cm．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出OA、OB的長(zhǎng)，題目比較典型，是一道比較好的題目．24.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，DE∥AC，CE∥BD，求證：四邊形OCED是菱形．【24題答案】【答案】見解析【解析】【分析】首先根據(jù)兩對(duì)邊互相平行的四邊形是平行四邊形證明四邊形OCED是平行四邊形，再根據(jù)矩形的性質(zhì)可得OC=OD，即可利用一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形判定出結(jié)論．【詳解】證明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四邊形OCED是平行四邊形．∵四邊形ABCD是矩形，∴OC=OD=AC=BD∴四邊形OCED是菱形．25.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，