2025年外研版2024高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版2024高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷326考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、的單調(diào)遞減區(qū)間為（）．A.B.C.D.2、若為實數(shù)，且則下列命題正確的是（）A.B.C.D.3、若集合A={0，m2}；B={1，2}，則“m=1”是“A∩B={1}”的（）

A.充要條件。

B.充分不必要條件。

C.必要不充分條件。

D.既不充分又不必要條件。

4、【題文】若函數(shù)的圖象（部分）如圖所示，則和的取值是（）A.B.C.D.5、由直線y=x，y=﹣x+1，及x軸圍成平面圖形的面積為（）A.[（1﹣y）﹣y]dyB.[（﹣x+1）﹣x]dxC.[（1﹣y）﹣y]dyD.x﹣[（﹣x+1）]dx6、設(shè)a，b分別為先后擲一枚骰子得到的點數(shù)，則在先后兩次出現(xiàn)的點數(shù)有5的條件下，方程有實根的概率為()A.B.C.D.7、若則sin2α=（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、命題“”為假命題，則實數(shù)的取值范圍為____.9、“x=1”是“x2=1”的____條件．（從“充分而不必要”、“必要而不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”中選擇適當(dāng)?shù)囊环N填空）10、【題文】已知角的頂點在坐標(biāo)原點，始邊與x軸的正半軸重合，角的終邊與單位圓交點的橫坐標(biāo)是角的終邊與單位圓交點的縱坐標(biāo)是則=""．11、已知6，a，b，48成等差數(shù)列，6，c，d，48成等比數(shù)列，則a+b+c+d的值為____．12、拋物線y2=4x

上一點A

到點B(3,2)

與焦點的距離之和最小，則點A

的坐標(biāo)為______．13、在極坐標(biāo)系中，圓婁脩=4sin婁脠

的圓心到直線婁脠=婁脨6(婁脩隆脢R)

的距離是______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共12分)21、已知點A、B的坐標(biāo)分別為(-1，0)，(5，0)，直線AM，BM相交于點M，且它們的斜率之積是λ(λ≠0)，試討論點M的軌跡是什么．22、[

已知銳角三角形ABC

中，角ABC

所對邊分別為abc

滿足1鈭?cos2C2+sin(B鈭?A)=2sin2A

．

(

Ⅰ)

求ab

(

Ⅱ)

若AB

是最大邊，求cosC

的取值范圍．評卷人得分五、綜合題(共1題，共6分)23、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】試題分析：函數(shù)的定義域為，由令即解得：所以原函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：答案為B.考點：1.函數(shù)的定義域；2.利用求導(dǎo)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【解析】【答案】B2、A【分析】試題分析：不妨設(shè)則故A成立；其他選項驗證可以排除.考點：不等式的性質(zhì).【解析】【答案】A.3、B【分析】

當(dāng)m=1時；A={0，1}，B={1，2}，此時滿足A∩B={1}．

若A∩B={1}，則必要m2=1；解得m=±1．

所以“m=1”是“A∩B={1}”的充分不必要條件．

故選B．

【解析】【答案】利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．

4、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C5、C【分析】【解答】解：如圖，由直線y=x，y=﹣x+1，及x軸圍成平面圖形是紅色的部分，它和圖中藍(lán)色部分的面積相同，∵藍(lán)色部分的面積S=∫0[（1﹣x）﹣x]dx；

即∫0[（1﹣y）﹣y]dy．

故選C．

【分析】本題考查的定積分的簡單應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是熟練進(jìn)行圖形的轉(zhuǎn)換，掌握定積分幾何意義，不難得到正確的答案．6、A【分析】【分析】本題可以按照等可能事件的概率來考慮；可以列舉出試驗發(fā)生包含的事件數(shù)5+6，滿足條件的事件由上一問可以看出有6+1種結(jié)果，寫出概率．

【解答】本題可以按照等可能事件的概率來考慮；

試驗發(fā)生包含的事件數(shù)5+6=11；

方程x2+bx+c=0有實根要滿足a2-4b≥0；

當(dāng)b=5；c=1，2，3，4，5，6；

b=6；c=5

滿足條件的事件由上一問可以看出有6+1=z種結(jié)果。

∴滿足條件的概率是

故選A．

【點評】本題考查等可能事件的概率，在解題過程中主要應(yīng)用列舉法來列舉出所有的滿足條件的事件數(shù)，這是本題的關(guān)鍵．7、C【分析】解：∵

∴sinα=cosα=-=-

∴sin2α=2sinαcosα=2×（-）=-．

故選：C．

由已知利用誘導(dǎo)公式可求sinα；利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosα，進(jìn)而利用二倍角的正弦函數(shù)公式即可計算得解．

本題主要考查了誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角的正弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】試題分析：依題意可得，原命題的否定為真命題即恒成立.所以判別式解得所以填原命題與它的否命題真假是相反的.本題從命題的否命題出發(fā)解題學(xué)生更易理解.這也是常用的一種方法.考點：1.特稱命題與全稱命之間互化.2.二次不等式的解法.【解析】【答案】9、略

【分析】

∵“x=1”?“x2=1”；

“x2=1”?“x=1；或x=-1”；

∴“x=1”是“x2=1”的充分而不必要條件；

故答案為：充分而不必要．

【解析】【答案】“x=1”?“x2=1”，“x2=1”?“x=1；或x=-1”．

10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、90【分析】【解答】解：根據(jù)6，a，b，48成等差數(shù)列，可得a+b=6+48=54，根據(jù)6，c，d，48成等比數(shù)列，可得48=6q3，故公比q=2，故c+d=12+24=36，∴a+b+c+d=54+36=90；

故答案為90．

【分析】根據(jù)6，a，b，48成等差數(shù)列，可得a+b=6+48，根據(jù)6，c，d，48成等比數(shù)列，可得48=6q3，故公比q=2，求出c和d的值，即得a+b+c+d的值．12、略

【分析】解：由拋物線y2=4x

可得焦點F(1,0)

直線l

的方程：x=鈭?1

．

如圖所示；過點A

作AM隆脥l

垂足為M.

則|AM|=|AF|

．

因此當(dāng)三點BAM

共線時，|AB|+|AM|=|BM|

取得最小值3鈭?(鈭?1)=4

．

此時yA=2

代入拋物線方程可得22=4xA

解得xA=1

．

隆脿

點A(1,2)

．

故答案為：(1,2)

．

由拋物線y2=4x

可得焦點F(1,0)

直線l

的方程：x=鈭?1.

如圖所示，過點A

作AM隆脥l

垂足為M.

由定義可得|AM|=|AF|.

因此當(dāng)三點BAM

共線時，|AB|+|AM|=|BM|

取得最小值.yA

代入拋物線方程可得xA

．

本題考查了拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、最小值問題，屬于中檔題．【解析】(1,2)

13、略

【分析】解：圓婁脩=4sin婁脠

化為直角坐標(biāo)方程為x2+(y鈭?2)2=4

直線婁脠=婁脨6

化為直角坐標(biāo)方程為x鈭?3y=0

隆脿

圓心到直線的距離是|0鈭?23|2=3

故答案為：3

將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；再用點到直線的距離公式，即可得到結(jié)論．

本題考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，考查點到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．【解析】3

三、作圖題(共9題，共18分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共12分)21、略

【分析】設(shè)M的坐標(biāo)，利用直線AM，BM的斜率之積是λ(λ≠0)，建立方程，對λ分類討論，可得點M的軌跡．【解析】解：設(shè)M(x；y)，則。

∵點A；B的坐標(biāo)分別為(-1；0)，(5，0)；

∴kAM=

∵直線AM；BM的斜率之積是λ(λ≠0)；

∴

∴=1

∴λ=-1時，M的軌跡是圓；λ＜-1或-1＜λ＜0時，M的軌跡是橢圓；λ＞0時，M的軌跡是雙曲線．22、略

【分析】

(

Ⅰ)

由條件利用二倍角的余弦公式，兩角和差的三角公式，求得sinBcosA=2sinAcosA

再利用正弦定理求得ab

的值．

(

Ⅱ)