2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章概率3.2.3互斥事件課時作業(yè)含解析北師大版必修3

PAGEPAGE5課時作業(yè)20互斥事務(wù)時間：45分鐘滿分：100分——基礎(chǔ)鞏固類——一、選擇題(每小題5分，共40分)1．事務(wù)A與B是對立事務(wù)，且P(A)＝0.6，則P(B)等于(A)A．0.4 B．0.5C．0.6 D．1解析：P(B)＝1－P(A)＝1－0.6＝0.4.2．從裝有2個紅球和2個白球的口袋內(nèi)任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事務(wù)是(C)A．“至少有1個白球”和“都是紅球”B．“至少有1個白球”和“至多有1個紅球”C．“恰有1個白球”和“恰有2個白球”D．“至多有1個白球”和“都是紅球”解析：該試驗有三種結(jié)果：“恰有1個白球”“恰有2個白球”“沒有白球”，故“恰有1個白球”和“恰有2個白球”是互斥事務(wù)且不是對立事務(wù)．3．從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)A＝{三件產(chǎn)品全不是次品}，B＝{三件產(chǎn)品全是次品}，C＝{三件產(chǎn)品至少有一件是次品}，則下列結(jié)論正確的是(A)A．A與C互斥 B．任何兩個均互斥C．B與C互斥 D．任何兩個均不互斥解析：∵從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品包含4個基本領(lǐng)件．D1＝{沒有次品}，D2＝{1件次品}，D3＝{2件次品}，D4＝{3件次品}，∴A＝D1，B＝D4，C＝D2∪D3∪D4，故A與C互斥，A與B互斥，B與C不互斥．4．甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為40%，甲不輸?shù)母怕蕿?0%，則甲、乙兩人下成和棋的概率為(D)A．60% B．30%C．10% D．50%解析：甲不輸棋包含甲獲勝或甲、乙兩人下成和棋，則甲、乙兩人下成和棋的概率為90%－40%＝50%.5．從1,2,3，…，9中任取兩數(shù)，其中：①恰有一個偶數(shù)和恰有一個奇數(shù)；②至少有一個奇數(shù)和兩個都是奇數(shù)；③至少有一個奇數(shù)和兩個都是偶數(shù)；④至少有一個奇數(shù)和至少有一個偶數(shù)．在上述事務(wù)中，是對立事務(wù)的是(C)A．① B．②④C．③ D．①③解析：從1～9中任取兩數(shù)，有以下三種狀況：(1)兩個均為奇數(shù)；(2)兩個均為偶數(shù)；(3)一個奇數(shù)和一個偶數(shù)，故選C.6．甲袋中有大小相同的4只白球、2只黑球，乙袋中有大小相同的6只白球、5只黑球，現(xiàn)從兩袋中各取一球，則兩球顏色相同的概率是(D)A.eq\f(12,33) B.eq\f(5,33)C.eq\f(4,33) D.eq\f(17,33)解析：基本領(lǐng)件總數(shù)有6×11＝66，而兩球顏色相同包括兩種狀況：兩白或兩黑，其包含的基本領(lǐng)件有4×6＋2×5＝34(個)，故兩球顏色相同的概率P＝eq\f(34,66)＝eq\f(17,33).7．?dāng)S一枚骰子的試驗中，出現(xiàn)各點的概率為eq\f(1,6).事務(wù)A表示“小于5的偶數(shù)點出現(xiàn)”，事務(wù)B表示“小于5的點數(shù)出現(xiàn)”，則一次試驗中，事務(wù)A＋eq\x\to(B)(eq\x\to(B)表示事務(wù)B的對立事務(wù))發(fā)生的概率為(C)A.eq\f(1,3) B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3) D.eq\f(5,6)解析：由題意知，eq\x\to(B)表示“大于或等于5的點數(shù)出現(xiàn)”，事務(wù)A與事務(wù)eq\x\to(B)互斥，由概率的加法計算公式可得P(A＋eq\x\to(B))＝P(A)＋P(eq\x\to(B))＝eq\f(2,6)＋eq\f(2,6)＝eq\f(4,6)＝eq\f(2,3).8．在一個口袋中裝有5個白球和3個黑球，這些球除顏色外完全相同，從中摸出3個球，至少摸到2個黑球的概率等于(A)A.eq\f(2,7) B.eq\f(3,8)C.eq\f(3,7) D.eq\f(9,28)解析：設(shè)事務(wù)A＝“至少摸到2個黑球”，則它包含兩種狀況：“恰好摸到3個黑球”記為事務(wù)B和“恰好摸到2個黑球”記為事務(wù)C，很明顯事務(wù)B、C互斥，又事務(wù)B中有1種結(jié)果，事務(wù)C中有eq\f(1,2)×3×2×5＝15種結(jié)果，而試驗總共有8×7×6÷3÷2＝56種結(jié)果，所以P(A)＝P(B＋C)＝P(B)＋P(C)＝eq\f(1,56)＋eq\f(15,56)＝eq\f(16,56)＝eq\f(2,7).本題也可用對立事務(wù)性質(zhì)解答．二、填空題(每小題5分，共15分)9．某一時期內(nèi)，一條河流某處的最高水位在各個范圍內(nèi)的概率如下：最高水位/m[8,10)[10,12)[12,14)概率0.20.30.5則在同一時期內(nèi)，河流在這一處的最高水位不超過12m的概率為0.5.解析：法1：記“最高水位在[8,10)內(nèi)”為事務(wù)A1，記“最高水位在[10,12)內(nèi)”為事務(wù)A2，記“最高水位不超過12m”為事務(wù)A3，由題意知，事務(wù)A1，A2彼此互斥，而事務(wù)A3包含基本領(lǐng)件A1，A2，所以P(A3)＝P(A1)＋P(A2)＝0.2＋0.3＝0.5.法2：記“最高水位在[12,14)內(nèi)”為事務(wù)B1，記“最高水位不超過12m”為事務(wù)B2，由題意知，事務(wù)B1和B2互為對立事務(wù)，所以P(B2)＝1－P(B1)＝1－0.5＝0.5.10．從4名男生和2名女生中任選3人去參與演講競賽，所選3人中至少有1名女生的概率為eq\f(4,5)，那么所選3人中都是男生的概率為eq\f(1,5).解析：設(shè)A＝{3人中至少有1名女生}，B＝{3人都為男生}，則A，B為對立事務(wù)，所以P(B)＝1－P(A)＝eq\f(1,5).11．現(xiàn)有5根竹竿，它們的長度(單位：m)分別為2.5,2.6,2.7,2.8,2.9，若從中一次隨機抽取2根竹竿，則它們的長度恰好相差0.3m的概率為0.2.解析：由5根竹竿一次隨機抽取2根竹竿的種數(shù)為4＋3＋2＋1＝10，它們的長度恰好相差0.3m的是2.5和2.8、2.6和2.9兩種，則它們的長度恰好相差0.3m的概率為P＝eq\f(2,10)＝0.2.三、解答題(共25分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)12．(12分)在數(shù)學(xué)考試中，小明的成果在90分以上的概率是0.18，在80分～89分的概率是0.51，在70分～79分的概率是0.15，在60分～69分的概率是0.09，在60分以下的概率是0.07，計算：(1)小明在數(shù)學(xué)考試中取得80分以上成果的概率；(2)小明考試及格的概率．解：記小明的成果“在90分以上”、“在80分～89分”、“在70分～79分”、“在60分～69分”為事務(wù)A，B，C，D，這四個事務(wù)彼此互斥．(1)小明成果在80分以上的概率是：P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.18＋0.51＝0.69.(2)小明及格的概率是：P(A∪B∪C∪D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.18＋0.51＋0.15＋0.09＝0.93，∴小明及格的概率為0.93.13．(13分)某飲料公司對一名員工進行測試以便確定其考評級別．公司打算了兩種不同的飲料共5杯，其顏色完全相同，并且其中3杯為A飲料，另外2杯為B飲料，公司要求此員工一一品嘗后，從5杯飲料中選出3杯A飲料．若該員工3杯都選對，則評為優(yōu)秀；若3杯選對2杯，則評為良好；否則評為不合格．假設(shè)此人對A和B兩種飲料沒有鑒別實力．(1)求此人被評為優(yōu)秀的概率；(2)求此人被評為良好及以上的概率．解：將5杯飲料編號為：1,2,3,4,5，編號1,2,3表示A飲料，編號4,5表示B飲料，則從5杯飲料中選出3杯的全部可能狀況為：(123)，(124)，(125)，(134)，(135)，(145)，(234)，(235)，(245)，(345)，共有10種．令D表示此人被評為優(yōu)秀的事務(wù)，E表示此人被評為良好的事務(wù)，F(xiàn)表示此人被評為良好及以上的事務(wù)，則(1)P(D)＝eq\f(1,10).(2)P(E)＝eq\f(3,5)，P(F)＝P(D)＋P(E)＝eq\f(7,10).——實力提升類——14．(5分)在一次隨機試驗中，三個事務(wù)A1，A2，A3的概率分別是0.2,0.3,0.5，則下列說法正確的個數(shù)是(B)①A1＋A2與A3是互斥事務(wù)，也是對立事務(wù)；②A1＋A2＋A3是必定事務(wù)；③P(A2＋A3)＝0.8；④P(A1＋A2)≤0.5.A．0 B．1C．2 D．3解析：由題意知，A1，A2，A3不肯定是互斥事務(wù)，所以P(A1＋A2)≤0.5，P(A2＋A3)≤0.8，P(A1＋A3)≤0.7，易知只有④正確，所以說法正確的個數(shù)為1，選B.15．(15分)在大小相同的6個球中，2個是紅球，4個是白球，若從中隨意選取3個，則所選的3個球中至少有1個紅球的概率是多少？解：方法1：(用對立事務(wù))從6個球中任取3個，可以按依次來取，第一步有6種，其次步有5種，第三步有4種，共有6×5×4＝120(種)取法．但對(1,2,3)這3個球來說，(1,2,3)，(1,3,2)，(2,3,1)，(2,1,3)，(3,1,2)，(3,2,1)是同一種狀況，所以從6個球中取3個球共有eq\f(6×5×4,6)＝20(種)可能結(jié)果，選取的3個球“都是白球”這一事務(wù)共有eq\f(4×3×2,6)＝4(種)可能結(jié)果．故所求概率P＝1－eq\f(4,20)＝eq\f(4,5).方法2：(用互斥事務(wù))設(shè)白球標(biāo)號為1,2,3,4，紅球標(biāo)號為5,6，從6個球中任選三球包括：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,2,6)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,3,6)，(1,4,5)，(1,4,6)，(1,5,6)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,3,6)，(2,4,5)，(2,4,6)，(2,5,6)，(3,4,5)，(3,4,6)，(