2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第3章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入3.1.2復(fù)數(shù)的幾何意義練習(xí)新人教A版選修1-2

PAGE1-2復(fù)數(shù)的幾何意義[綜合提升案·核心素養(yǎng)達(dá)成][限時(shí)45分鐘；滿分80分]一、選擇題(每小題5分，共30分)1．在復(fù)平面內(nèi)i＋i2表示的點(diǎn)在A．第一象限B．其次象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限解析i＋i2＝－1＋i，故表示的點(diǎn)在其次象限．答案B2．若復(fù)數(shù)(m2－3m－4)＋(m2－5m－6)i表示的點(diǎn)在虛軸上，則實(shí)數(shù)m的值為A．－1B．4C．－1和4D．－1和6解析由m2－3m－4＝0，得m＝－1或m＝4.答案C3．設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R且b≠0)，則下式中正確的是A．|z2|＝|z|2≠z2B．|z2|＝|z|2＝z2C．|z2|≠|(zhì)z|2＝z2D．互不相等解析|z2|＝|(a＋bi)2|＝|(a2－b2)＋2abi|＝eq\r(（a2－b2）2＋4a2b2)＝eq\r(（a2＋b2）2)＝a2＋b2＝|z|2.答案A4．若復(fù)數(shù)z＝(a2－2a)＋(a2－a－2)i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上，則實(shí)數(shù)a滿意A．a(chǎn)≠2或a≠1B．a(chǎn)≠2且a≠1C．a(chǎn)＝2或a＝0D．a(chǎn)＝0解析由題意知a2－2a＝0，∴a＝2或a＝0.答案C5．設(shè)z＝(2t2＋5t－3)＋(t2＋2t＋2)i，t∈R，則以下結(jié)論中正確的是A．z對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限B．z肯定不是純虛數(shù)C．z對應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上方D．z肯定不是實(shí)數(shù)解析因?yàn)?t2＋5t－3＝(t＋3)(2t－1)的值可正、可負(fù)、可為0，t2＋2t＋2＝(t＋1)2＋1≥1，所以解除A，B，D，故選C.答案C6．下列命題中的假命題是A．復(fù)數(shù)的模是非負(fù)實(shí)數(shù)B．復(fù)數(shù)等于零的充要條件是它的模等于零C．兩個(gè)復(fù)數(shù)模相等是這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的必要條件D．復(fù)數(shù)z1＞z2的充要條件是|z1|＞|z2|解析①隨意復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)的模|z|＝eq\r(a2＋b2)≥0總成立．所以A為真；②由復(fù)數(shù)相等的條件z＝0?eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝0,b＝0))?|z|＝0，故B為真；③若z1＝a1＋b1i，z2＝a2＋b2i(a，b1，a2，b2∈R)，若z1＝z2，則有a1＝a2.b1＝b2，所以|z1|＝|z2|，反之由|z1|＝|z2|，推不出z1＝z2，如z1＝1＋3i，z2＝1－3i時(shí)|z1|＝|z2|，故C為真；④不全為實(shí)數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大小，但隨意兩個(gè)復(fù)數(shù)的?？偰鼙容^大小，所以D為假命題，故選D.答案D二、填空題(每小題5分，共15分)7．已知復(fù)數(shù)x2－6x＋5＋(x－2)i在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)在第三象限，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是________．解析由已知得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2－6x＋5＜0,x－2＜0))，解得1＜x＜2.答案(1，2)8．i為虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，若z1＝2－3i，則z2＝________．解析z1在復(fù)平面上的對應(yīng)點(diǎn)為(2，－3)，關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為(－2，3)，故z2＝－2＋3i.答案－2＋3i9．復(fù)數(shù)z＝a2－1＋(a＋1)i是純虛數(shù)，則|z|＝________．解析∵復(fù)數(shù)z＝a2－1＋(a＋1)i是純虛數(shù)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a2－1＝0，,a＋1≠0，))解得a＝1，∴z＝2i，∴|z|＝2.答案2三、解答題(本大題共3小題，共35分)10．(11分)求實(shí)數(shù)m的取值范圍，使復(fù)數(shù)z＝lg(m2＋2m＋1)＋(m2＋3m＋2)i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)滿意：(1)在實(shí)軸上.(2)在其次象限內(nèi)．解析(1)若復(fù)數(shù)z對應(yīng)點(diǎn)在實(shí)軸上，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m2＋2m＋1＞0,m2＋3m＋2＝0))?m＝－2.(2)若復(fù)數(shù)z對應(yīng)點(diǎn)在其次象限，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(lg（m2＋2m＋1）＜0,m2＋3m＋2＞0))?－1＜m＜0.答案(1)m＝－2(2)－1＜m＜011．(11分)已知復(fù)數(shù)z對應(yīng)的向量為eq\o(OZ,\s\up6(→))(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，eq\o(OZ,\s\up6(→))與實(shí)軸正向的夾角為120°且復(fù)數(shù)z的模為2，求復(fù)數(shù)z.解析依據(jù)題意可畫圖形如圖所示：設(shè)點(diǎn)Z的坐標(biāo)為(a，b)，∵|eq\o(OZ,\s\up6(→))|＝|z|＝2，∠xOZ＝120°，∴a＝－1，b＝eq\r(3)，即點(diǎn)Z的坐標(biāo)為(－1，eq\r(3))，∴z＝－1＋eq\r(3)i.12．(13分)已知復(fù)數(shù)z1＝eq\r(3)－i及z2＝－eq\f(1,2)＋eq\f(\r(3),2)i.(1)求|z1|及|z2|的值并比較大小.(2)設(shè)z∈C，滿意條件|z2|≤|z|≤|z1|的點(diǎn)Z的集合是什么圖形？解析(1)|z1|＝|eq\r(3)－i|＝eq\r(（\r(3)）2＋（－1）2)＝2，|z2|＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)＋\f(\r(3),2)i))＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))\s\up12(2)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)))\s\up12(2))＝1，∴|z1|＞|z2|.(2)由|z2|≤|z|≤|z1|，得1≤|z|≤2，因?yàn)閨z|≥1表示圓|z|＝1及其外部全部點(diǎn)組成的集合