四川省綿陽(yáng)市江油市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2023-2024學(xué)年四川省綿陽(yáng)市江油市八年級(jí)第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（每小題3分，共36分，每小題給出四個(gè)答案中，只有一個(gè)符合題目要求，請(qǐng)把你認(rèn)為正確的題號(hào)填入題后面的括號(hào)內(nèi)）1．下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)2?a5＝a10 B．（﹣2a2）3＝﹣8a6 C．24a3b2÷3ab2＝8a2b D．a(chǎn)2+a3＝a5答案：B．2．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝2：3：5，則△ABC是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．不能確定答案：C．3．如圖，要使一個(gè)六邊形木架在同一平面內(nèi)不變形，至少還要釘上木條（）A．1根 B．2根 C．4根 D．3根答案：D．4．八角帽又稱“紅軍帽”，是紅軍的象征，也是中國(guó)工農(nóng)紅軍軍服佩飾最顯眼的部分之一，其帽頂近似正八邊形．正八邊形的一個(gè)內(nèi)角的大小為（）A．150° B．140° C．135° D．120°答案：C．5．如果（3n）2＝316，那么n的值為（）A．3 B．4 C．8 D．2答案：C．6．如圖，在△CEF中，∠E＝78°，∠F＝47°，AB∥CF，AD∥CE，連接BC，CD，則∠A的度數(shù)是（）A．45° B．47° C．55° D．78°答案：C．7．若一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，形成的新多邊形的內(nèi)角和是1620°，則原來(lái)多邊形的邊數(shù)可能是（）A．10或11 B．11 C．11或12 D．10或11或12答案：D．8．如圖，BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACM的平分線，若∠ABP＝20°，∠ACP＝60°，則∠A﹣∠P＝（）A．70° B．60° C．50° D．40°答案：D．9．如圖，將一個(gè)含45°角的直角三角板放在直角坐標(biāo)系中，三角板兩銳角頂點(diǎn)分別落在x軸，y軸上的點(diǎn)A，B處，直角頂點(diǎn)落在點(diǎn)C（3，3）處，則OA+OB的值為（）A．4 B．4.5 C．6 D．8答案：C．10．若計(jì)算（3x2+2ax+1）?（﹣3x）﹣4x2的結(jié)果中不含有x2項(xiàng)，則a的值為（）A．2 B．0 C．﹣ D．﹣答案：C．11．小方將4張長(zhǎng)為a、寬為b（a＞b）的長(zhǎng)方形紙片先按圖1所示方式拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為（a+b）的正方形，然后按圖2所示連接了四條線段，并畫出部分陰影圖形，若大正方形的面積是圖中陰影部分圖形面積的3倍，則a、b滿足（）A．a(chǎn)＝3b B．2a＝5b C．a(chǎn)＝2b D．2a＝3b答案：C．12．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AH是高，AM是中線，那么在結(jié)論①∠B＝∠BAM，②∠B＝∠MAH，③∠B＝∠CAH，④，⑤S△ACH＝S△ABM中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)答案：B．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分.將答案直接填寫在題中橫線上）.13．大橋鋼架、索道支架、人字梁等為了堅(jiān)固，都采用三角形結(jié)構(gòu)，這是根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性．14．如圖，直線l1∥l2，將三角板按如圖方式放置，直角頂點(diǎn)在l2上，若∠1＝36°，則∠2＝54°．15．如圖中，α+β＝85°．16．已知x+y＝2，xy＝3，則x2y+xy2的值是6．17．如圖，在△ABC內(nèi)有一點(diǎn)O到△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，連接OA、OB、OC．若∠BAO＝25°，∠ACO＝55°，則∠BOC的度數(shù)為160°．18．已知實(shí)數(shù)a、b滿足a﹣b2＝4，則代數(shù)式a2﹣3b2+a﹣14的最小值是6．三、解答題：（本大題共6個(gè)小題，共46分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推理步驟.）19．計(jì)算：（1）計(jì)算：28x4y2÷7x3y；（2）先化簡(jiǎn)：再求值，（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y），其中x＝，y＝．解：（1）28x4y2÷7x3y＝4xy；（2）（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）＝4x2+12xy+9y2﹣4x2+y2＝12xy+10y2，當(dāng)x＝，y＝時(shí)，原式＝12×＝2+＝4.5．20．已知△ABC中，∠B＝∠C，D為邊BC上一點(diǎn)（不與B，C重合），點(diǎn)E為邊AC上一點(diǎn)，∠ADE＝∠AED，∠BAC＝44°．（1）求∠C的度數(shù)；（2）若∠ADE＝75°，求∠CDE的度數(shù)．解：（1）∵∠BAC＝44°，∴∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝180°﹣44°＝136°，∵∠B＝∠C，∴2∠C＝136°，∴∠C＝68°；（2）∵∠ADE＝∠AED，∠ADE＝75°，∴∠AED＝75°，∵∠AED+∠CED＝180°，∴∠CED＝180°﹣75°＝105°，∵∠CDE+∠CED+∠C＝180°，∴∠CDE＝180°﹣105°﹣68°＝7°．21．化簡(jiǎn)：．解：＝（﹣2a2b3）?a2b4+a4b6?4b＝﹣2a4b7+a4b7＝﹣a4b7．22．我國(guó)南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶（約1202﹣約1261）曾提出利用三角形的三邊求面積的秦九韶公式：如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，記p＝，那么三角形的面積S＝．在△ABC中，已知BC＝5，AC＝6，AB＝7．（1）如圖1，利用秦九韶公式求△ABC的面積；（2）如圖2，△ABC的兩條角平分線AD，BE交于點(diǎn)O，求點(diǎn)O到邊AB的距離．解：（1）∵BC＝5，AC＝6，AB＝7，∴p＝＝9，∴S△ABC＝＝6．（2）連接OC，作OF⊥AB于點(diǎn)F，∵點(diǎn)O為△ABC的角平分線交點(diǎn)，∴點(diǎn)O到AB，AC，BC的距離相等，長(zhǎng)度為OF，設(shè)OF＝h，則S△ABC＝S△ACO+S△BCO+S△ABO＝AC?h+BC?h+AB?h＝h+5h+7h＝6，解得h＝．∴點(diǎn)O到AB的距離為．23．如圖，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別是D，E．AD＝2.5cm，DE＝1.7cm，求BE的長(zhǎng)．解：∵∠ACB＝90°，AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠BCE+∠ACD＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠BCE＝∠DAC，在△BCE和△CAD中，∵∠BEC＝∠CDA＝90°，∠BCE＝∠DAC，AC＝BC，∴△BEC≌△CDA（AAS），∴BE＝CD，∴BE＝CD＝CE﹣ED＝2.5﹣1.7＝0.8（cm）．24．如圖，△ABC和△EBD中，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝CB，BE＝BD，連接AE，CD，AE與CD交于點(diǎn)M，AE與BC交于點(diǎn)N．（1）求證：AE＝CD；（2）求證：AE⊥CD；（3）連接BM，有以下兩個(gè)結(jié)論：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD，其中正確的一個(gè)是②（請(qǐng)寫序號(hào)），并給出證明過(guò)程．（1）證明：∵∠ABC＝∠DBE，∴∠ABC+∠CBE＝∠DBE+∠CBE，即∠ABE＝∠CBD，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS），∴AE＝CD．（2）證明：∵△ABE≌△CBD，∴∠BAE＝∠BCD，∵∠NMC＝180°﹣∠BCD﹣∠CNM，∠ABC＝180°﹣∠BAE﹣∠ANB，又∠CNM＝∠ANB，∵∠ABC＝90°，∴∠NMC＝90°，∴AE⊥C