人教版（2024新版）數(shù)學(xué)七年級下冊第八章實數(shù)單元整體教學(xué)設(shè)計

第第頁人教版（2024新版）數(shù)學(xué)七年級下冊第八章實數(shù)單元整體教學(xué)設(shè)計單元基本信息學(xué)科數(shù)學(xué)學(xué)校年級七年級設(shè)計者指導(dǎo)者七年級備課組、數(shù)學(xué)教研組教學(xué)情景：2的由來古希蠟有一位著名的數(shù)學(xué)家叫畢達哥拉斯，當(dāng)時他成立“畢達哥拉斯學(xué)派”。畢達哥拉斯學(xué)派的理論基礎(chǔ)就是我們上學(xué)期學(xué)過的有理數(shù)理論，他們相信宇宙萬物總可以歸結(jié)為簡單的整數(shù)和整數(shù)之比。并且畢達戈拉斯還發(fā)現(xiàn)并證明了“直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方”，證明了這個定理后，他們學(xué)派內(nèi)外都非常高興，宰了100頭牛大肆慶賀，這個定理在歐洲叫“畢達哥拉斯定理”或“百牛定理”，我國叫勾股定理。畢達戈拉斯有一個學(xué)生叫希帕索斯，他勤奮好學(xué)，一天，他研究了這樣的問題：“邊長為1的正方形，其對角線的長是多少呢？”他根據(jù)畢達戈拉斯定理，發(fā)現(xiàn)了對角線的長度就是2，但是2卻不能用整數(shù)或整數(shù)之比來表示，他非常興奮同時又感到迷惑，因為根據(jù)老師的觀點，2是不應(yīng)該存在的，但對角線又是客觀地存在，他無法解釋，他把自己的研究結(jié)果告訴了老師，并請求給予解釋。畢達哥拉斯思考了很久，都無法解釋這種“怪”現(xiàn)象，他驚駭極了，又不敢承認2是一種新數(shù)，否則，這就動搖了他們“萬物皆數(shù)”的根本信念，整個學(xué)派的理論體系將面臨崩潰，最后，他采取了錯誤的方式：下令封鎖消息，也不準希帕索斯再研究和談?wù)摯耸?。希帕索斯后來通過長時間的思考，他認為2是客觀存在的，只是老師的理論體系無法解釋它，這說明老師的觀點有問題。后來，他不顧一切的將自己的發(fā)現(xiàn)和看法傳揚了出去，畢達哥拉斯惱羞成怒，無法容忍這個“叛逆”。決定對希帕索斯嚴加懲罰。希帕索斯聽到風(fēng)聲后，連夜乘船逃走了。然而，他沒想到，畢達哥拉斯學(xué)派的打手最后追上了他，并將他投入到了浩瀚無邊的大海之中，希帕索斯為2的誕生獻出了自己的寶貴的生命！然而，真理是不會被淹沒的。人們很快發(fā)現(xiàn)不可公度并非罕見：面積等于3，5，6，17等等的正方形的邊不可公度。新的問題促使人們重新認識曾經(jīng)被看成是完美無缺的有理數(shù)理論，數(shù)學(xué)發(fā)展出現(xiàn)了“第一次危機”，這次危機使畢達哥拉斯學(xué)派迅速瓦解。課程標準模塊（義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）一、課程性質(zhì)1、實數(shù)是數(shù)學(xué)學(xué)科中的基礎(chǔ)內(nèi)容，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)更高層次的數(shù)學(xué)知識提供了必要的支撐。實數(shù)課程涵蓋了實數(shù)的定義、性質(zhì)、分類以及運算規(guī)則等內(nèi)容，這些內(nèi)容都是學(xué)生進一步學(xué)習(xí)代數(shù)、幾何、微積分等數(shù)學(xué)分支的基礎(chǔ)。2、實數(shù)課程具有完整的系統(tǒng)性。從實數(shù)的定義出發(fā)，逐步引出實數(shù)的性質(zhì)、分類和運算規(guī)則等內(nèi)容，形成一個邏輯嚴密、結(jié)構(gòu)完整的知識體系。這種系統(tǒng)性有助于學(xué)生全面理解實數(shù)概念，掌握實數(shù)運算技能，并能夠靈活運用所學(xué)知識解決實際問題。3、實數(shù)課程具有一定的抽象性。實數(shù)的概念、性質(zhì)及運算規(guī)則涉及到較為抽象的數(shù)學(xué)思維和邏輯推理。特別是無理數(shù)的概念，其非直觀性和無限逼近的性質(zhì)需要學(xué)生具備一定的抽象思維能力。這種抽象性有助于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。4、實數(shù)課程具有廣泛的應(yīng)用性。實數(shù)是現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系的抽象表示，它在日常生活、科學(xué)研究、工程技術(shù)等領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。因此，實數(shù)課程不僅要求學(xué)生掌握理論知識，還要注重培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力和解決實際問題的能力。二、課程理念1、確立核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課程目標。在實數(shù)的教學(xué)過程中，不僅要注重知識的傳授，更要強調(diào)對學(xué)生抽象能力、運算能力、推理能力、創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。通過實數(shù)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握必要的數(shù)學(xué)知識，形成熟練的數(shù)學(xué)技能，同時培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和解決實際問題的能力。2、設(shè)計體現(xiàn)結(jié)構(gòu)化特征的課程內(nèi)容。實數(shù)課程不僅要注重與其他數(shù)學(xué)分支的聯(lián)系，還要強調(diào)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系。通過引入實際問題的例子，讓學(xué)生感受到實數(shù)的應(yīng)用價值和實際意義，提高他們的學(xué)習(xí)興趣和積極性。3、實施促進學(xué)生發(fā)展的教學(xué)活動。實數(shù)的教學(xué)不應(yīng)僅僅局限于傳統(tǒng)的講授式教學(xué)，而應(yīng)結(jié)合多種教學(xué)方法，如探究式教學(xué)、合作學(xué)習(xí)等。這些教學(xué)方法能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)他們的合作精神和問題解決能力。4、探索激勵學(xué)生和改進教學(xué)的評價。在實數(shù)的教學(xué)中，我們要建立科學(xué)的評價體系，采用多種評價方式，如課堂觀察、作業(yè)評價、測試成績等，來全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。同時，我們還要及時給予學(xué)生反饋，指出他們的優(yōu)點和不足，幫助他們制定改進計劃，以更好地促進他們的發(fā)展。5、促進信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程融合。合理利用現(xiàn)代信息技術(shù)提供豐富的學(xué)習(xí)資源，設(shè)計生動的教學(xué)活動，在實際問題解決中創(chuàng)設(shè)合理的信息化學(xué)習(xí)環(huán)境，提升學(xué)生的探究熱情，開拓學(xué)生的視野，激發(fā)學(xué)生的想象力，提高學(xué)生的信息素養(yǎng)。三、課程目標總目標通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生逐步會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界。學(xué)生能：1.獲得適應(yīng)未來生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。2.體會數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，在探索真實情境所蘊含的關(guān)系中，發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，運用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識與方法分析問題和解決問題。3.對數(shù)學(xué)具有好奇心和求知欲，了解數(shù)學(xué)的價值，欣賞數(shù)學(xué)美，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成質(zhì)疑問難、自我反思和勇于探索的科學(xué)精神。學(xué)段目標經(jīng)歷有理數(shù)、實數(shù)的形成過程，初步理解數(shù)域擴充；掌握數(shù)與式的運算，能夠解釋運算結(jié)果的意義；會用代數(shù)式描述現(xiàn)實問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，形成合適的運算思路解決問題；形成抽象能力、模型概念，進一步發(fā)展運算能力。在項目學(xué)習(xí)中，綜合運用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科知識與方法解決問題，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，發(fā)展核心素養(yǎng)。探索在不同的情境中，從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)和提出問題，綜合運用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識從不同的角度尋求分析問題和解決問題的方法，在與他人合作交流解決問題的過程中能夠嚴謹、準確的表達自己的觀點，并能較好的理解他人的思考方法和結(jié)論，能夠回顧解決問題的思考過程，反思解決問題的方法和結(jié)論形成批判性思維和創(chuàng)新意識。關(guān)注社會生活中與數(shù)學(xué)相關(guān)的信息，主動參與數(shù)學(xué)活動，在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，能夠克服困難，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，感受數(shù)學(xué)在實際生活中的應(yīng)用，體會數(shù)學(xué)的價值，養(yǎng)成認真勤奮、獨立思考、合作交流、反思質(zhì)疑的學(xué)習(xí)習(xí)慣。四、課程內(nèi)容內(nèi)容要求1.了解無理數(shù)和實數(shù)，知道實數(shù)由有理數(shù)和無理數(shù)組成，了解實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)。2.能用數(shù)軸上的點表示實數(shù)，能比較實數(shù)的大小。3.能借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的意義，會求實數(shù)的相反數(shù)和絕對值。4.了解平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方根、算術(shù)平方根、立方根。5.了解乘方與開方互為逆運算，會用平方運算求百以內(nèi)完全平方數(shù)的平方根，會用立方運算求千以內(nèi)完全立方數(shù)（及對應(yīng)的負整數(shù)）的立方根，會用計算器計算平方根和立方根。6.能用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍。7.了解近似數(shù)，在解決實際問題中，能用計算器進行近似計算，會按問題的要求進行簡單的近似計算。8.了解二次根式、最簡二次根式的概念，了解二次根式（根號下僅限于數(shù)）加、減、乘、除運算法則，會用它們進行簡單的四則運算學(xué)業(yè)要求1.了解無理數(shù)和實數(shù)，知道實數(shù)由有理數(shù)和無理數(shù)組成，感悟數(shù)的擴充。2.初步認識實數(shù)與數(shù)軸上的點具有一一對應(yīng)關(guān)系，能用數(shù)軸上的點表示一些具體的實數(shù)，能比較實數(shù)的大小。3.能借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的意義，會求實數(shù)的相反數(shù)、絕對值。4.知道平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，會用根號表示平方根、算術(shù)平方根、立方根。5.知道乘方與開方互為逆運算，會用乘方運算求百以內(nèi)完全平方數(shù)的平方根和千以內(nèi)完全立方數(shù)的立方根（及對應(yīng)的負整數(shù)），會用計算器計算平方根和立方根。6.能用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍；初步認識近似數(shù)，在解決實際問題中，能用計算器進行近似計算，會按問題的要求進行簡單的近似計算，會對結(jié)果取近似值。7.會用二次根式（根號下僅限于數(shù)）的加、減、乘、除運算法則進行簡單的四則運算。教學(xué)提示數(shù)與式的教學(xué)。教師應(yīng)把握數(shù)與式的整體性，一方面通過負數(shù)、有理數(shù)和實數(shù)的認識，幫助學(xué)生進一步感悟數(shù)是對數(shù)量的抽象，知道絕對值是對數(shù)量大小和線段長度的表達，進而體會實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)的數(shù)形結(jié)合的意義，會進行實數(shù)的運算；另一方面通過代數(shù)式和代數(shù)式運算的教學(xué)，讓學(xué)生進一步理解字母表示數(shù)的意義，通過基于符號的運算和推理，建立符號意識，感悟數(shù)學(xué)結(jié)論的一般性，理解運算方法與運算律的關(guān)系，提升運算能力。五、課程實施學(xué)什么1.了解無理數(shù)和實數(shù)，實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)；初步了解勾股定理，能在數(shù)軸上用點表示實數(shù)，比較實數(shù)的大小，理解實數(shù)的相反數(shù)、絕對值的意義與求法；了解乘方與開方互為逆運算，能熟練求百以內(nèi)完全平方數(shù)的平方根和千以內(nèi)的立方根，會用根號表示數(shù)的平方根、算術(shù)平方根、立方根；能運用乘方與開方的逆運算關(guān)系了解二次根式的概念，相應(yīng)形式方程的根的判斷；能熟練利用平方根、立方根的定義解相應(yīng)形式的方程.2.能從具體的生活中，用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)問題并提出或轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，利用數(shù)學(xué)的思維，利用已有的知識經(jīng)驗，通過類比、代數(shù)推理、數(shù)形結(jié)合、整體換元等思想將問題轉(zhuǎn)化、歸納為已有知識經(jīng)驗的形式，探索、分析解決具體情境中的現(xiàn)實生活問題，建立符號意識，感悟數(shù)學(xué)結(jié)論的一般性。3.通過數(shù)的擴充、根號的引入，用代數(shù)式表示現(xiàn)實中的簡單數(shù)量關(guān)系，體會數(shù)學(xué)是認識、理解、表達真實世界的工具、方法和語言，增強幾何直觀、符號意識，增強學(xué)生認識世界、解決真實問題的能力。教什么1.通過學(xué)生最熟悉的已知正方形面積、正方體體積求邊長引發(fā)思考，發(fā)現(xiàn)數(shù)的領(lǐng)域的擴充，學(xué)習(xí)算術(shù)平方根、立方根的概念。2.通過計算器的使用與合作探究無理數(shù)的估算與大小比較，通過算術(shù)平方根的計算化簡二次根式和進行簡單的二次根式運算。3.通過對計算、觀察、對比、合作交流的探究性學(xué)習(xí)，利用整體換元和模型思想，利用平方與開平方互為逆運算，利用直接開平方法解適當(dāng)形式的一元二次方程，利用平方根的性質(zhì)會判斷適當(dāng)形式一元二次方程根的情況。4.通過把熟悉的直角三角形拼成正方形的實踐探究活動主動探究，經(jīng)過小組合作、交流，初步掌握勾股定理。5.通過實例經(jīng)歷立方根概念的產(chǎn)生過程，通過類比平方根的定義，自主探究立方根的定義，類比平方與開平方互為逆運算，自主探究立方與開立方互為逆運算，求一個數(shù)的立方根，會解相應(yīng)形式的方程.學(xué)到什么程度1.會求任意一個正數(shù)的算術(shù)平方根；會用字母表示任意一個正數(shù)的算術(shù)平方根；理解二次根式的雙重非負性。2.會比較兩個算術(shù)平方根的大小，會用估算或近似值的方法進行實數(shù)的大小比較，找出一個無理數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分。3.會求任意一個正數(shù)的平方根；會用平方根的性質(zhì)判斷一元二次方程根的情況；會用直接開平方法解一元二次方程。4.會用直接開平方法解適當(dāng)形式的一元二次方程，會判斷適當(dāng)形式一元二次方程根的情況。5.初步掌握勾股定理，會利用勾股定理在數(shù)軸上表示無理數(shù)。6.會求任意實數(shù)的相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)，能夠進行實數(shù)范圍內(nèi)的運算。使用教材版本人民教育出版社2012年版初中數(shù)學(xué)七年級下冊單元名稱第六章實數(shù)單元課時數(shù)本章教學(xué)約需9課時，具體分配如下：6.1平方根3課時（教材P40-P46）6.2立方根2課時（教材P49-P51）6.3實數(shù)2課時（教材P53-P56）數(shù)學(xué)活動1課時（教材P59）單元小結(jié)、檢測1課時一、單元學(xué)習(xí)主題分析主題名稱實數(shù)主題概述本章內(nèi)容屬于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域有關(guān)數(shù)的內(nèi)容，學(xué)生在七年級上冊已經(jīng)系統(tǒng)地學(xué)過有理數(shù)，對有理數(shù)的概念和運算等有了較深的認識。本章是在有理數(shù)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)實數(shù)的初步知識，本章很多內(nèi)容是有理數(shù)相關(guān)內(nèi)容的延續(xù)和推廣，因此，教學(xué)時時注意加強知識間的相互聯(lián)系，突出類比的作用，使學(xué)生更好的體會數(shù)的擴充過程中表現(xiàn)出來的概念、運算等的一致性和發(fā)展變化。本章前兩節(jié)“平方根”“立方根”在內(nèi)容和展開方式上是基本平行的，因此，在“立方根”的教學(xué)時充分利用了類比的方法，通過類比“平方根”展開“立方根”的內(nèi)容。這樣的教學(xué)方法，有助于加強知識間的相互聯(lián)系，通過類比已學(xué)的知識學(xué)習(xí)新知識，使學(xué)生的學(xué)習(xí)形成正遷移。通過學(xué)生合作探究，揭示出象這種無限不循環(huán)小數(shù)的存在，從而引入了無理數(shù)的概念，使學(xué)生把數(shù)的概念從有理數(shù)擴展到實數(shù)，對今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著非常重要的意義，有助于學(xué)生解決實際問題、建立數(shù)學(xué)模型，在如物理學(xué)、工程學(xué)、統(tǒng)計學(xué)、金融學(xué)等各個領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用，并且是同學(xué)們進一步學(xué)習(xí)方程、函數(shù)等和高中、大學(xué)數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)函數(shù)、微積分、數(shù)列等許多概念知識的基礎(chǔ)，在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和拓寬知識視野等方面具有不可忽視的地位。本單元的重點是算術(shù)平方根、平方根、立方根的概念和求法以及實數(shù)的概念以及相關(guān)運算。培養(yǎng)學(xué)生抽象能力、運算能力、推理能力、模型觀念、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識等核心素養(yǎng)。二、單元學(xué)習(xí)目標設(shè)計單元學(xué)習(xí)目標知識技能：1.了解算術(shù)平方根、平方根、立方根的概念，會用根號表示數(shù)的算術(shù)平方根、平方根、立方根，培養(yǎng)學(xué)生抽象能力、推理能力、等核心素養(yǎng)。2.了解乘方與開方互為逆運算，會用平方運算求百以內(nèi)完全平方數(shù)的平方根，會用立方運算求千以內(nèi)完全立方數(shù)（及對應(yīng)的負整數(shù)）的立方根，會用計算器計算平方根和立方根，培養(yǎng)學(xué)生抽象能力、運算能力、推理能力、應(yīng)用意識等核心素養(yǎng)。3.能用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍，培養(yǎng)學(xué)生抽象能力、運算能力、推理能力等核心素養(yǎng)。4.了解無理數(shù)和實數(shù)，知道實數(shù)由有理數(shù)和無理數(shù)組成，了解實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，能求實數(shù)的相反數(shù)與絕對值，培養(yǎng)學(xué)生抽象能力、運算能力、推理能力、模型觀念、應(yīng)用意識等核心素養(yǎng)。5.能用數(shù)軸上的點表示實數(shù)，能比較實數(shù)的大小，培養(yǎng)學(xué)生抽象能力、推理能力等核心素養(yǎng)。6.能進行實數(shù)范圍內(nèi)的四則運算，培養(yǎng)學(xué)生運算能力等核心素養(yǎng)。過程方法：1.經(jīng)歷算術(shù)平方根、平方根的概念的形成過程，理解開方運算與平方運算是互逆運算；2.通過引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生探索規(guī)律、合作交流總結(jié)規(guī)律等，使學(xué)生掌握從特殊到一般的研究數(shù)學(xué)問題的方法；3.通過動手剪直角三角形、拼圖等方法，讓學(xué)生感受無理數(shù)存在的必要性和合理性，同時培養(yǎng)動手能力和歸納總結(jié)能力；4.類比有理數(shù)的相反數(shù)和絕對值的定義總結(jié)無理數(shù)的內(nèi)容，讓學(xué)生掌握類比學(xué)習(xí)的方法。滲透數(shù)形結(jié)合的重要思想方法。6.通過對被開方數(shù)和算術(shù)平方根倍數(shù)變化規(guī)律的探索，掌握從數(shù)學(xué)情境中抽象概括出數(shù)與式。7.建立符號意識，感悟數(shù)學(xué)結(jié)論的一般性。情感、態(tài)度與價值觀：1.通過簡潔易懂的情境引入，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)、體驗數(shù)學(xué)是與實際生活密切聯(lián)系的，一切問題的起源都來源于生活的需要；2.通過探究活動培養(yǎng)學(xué)生的動手能力，鍛煉學(xué)生克服困難的意志力；3.通過對問題的不斷深入探究，培養(yǎng)學(xué)生“刨根問底”的鉆研精神，同時建立知識之間的聯(lián)系，樹立信心，激發(fā)興趣。4.掌握相關(guān)運算的求解方法，合理解釋運算結(jié)果，形成一定的運算能力、推理能力和抽象概括能力。5.體會知識的連貫性。6.學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的過程，在情境中挖掘、提煉和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。7.培養(yǎng)學(xué)生能從具體的生活與科技操作的情境中，探究規(guī)律，驗證規(guī)律，用數(shù)學(xué)的思維探索、分析和解決具體問題。8.建立知識之間的聯(lián)系，體會知識之間的連貫性。核心素養(yǎng)：在真實情境中提出能引發(fā)學(xué)生思考的數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生能夠提出合理問題，引發(fā)學(xué)生認知沖突，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動機，促進學(xué)生積極探究。讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)觀察、動手實踐、數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)表達、概括歸納、遷移運用等學(xué)習(xí)過程，培養(yǎng)學(xué)生抽象能力、運算能力、推理能力、模型觀念、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識等核心素養(yǎng)。三、課時學(xué)習(xí)目標課時課時學(xué)習(xí)目標學(xué)習(xí)目標解析第1課時(6.1平方根（1）)1.了解算術(shù)平方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的算術(shù)平方根。2.會求非負數(shù)的算術(shù)平方根，掌握算術(shù)平方根的非負性．3.算術(shù)平方根比較大小。教學(xué)重點：了解算術(shù)平方根的概念，會求非負數(shù)的算術(shù)平方根。教學(xué)難點：根掌握算術(shù)平方根的非負性．路徑：1.學(xué)生利用已學(xué)過的正方形面積的計算方法反推正方形的邊長，通過簡單的數(shù)值感知，讓學(xué)生初步理解算術(shù)平方根的概念，通過圖示法引導(dǎo)學(xué)生理解算術(shù)平方根的書寫方式和讀法，讓學(xué)生理解求一個數(shù)的平方和求算術(shù)平方根互為逆運算（突破重點）.通過求100、49640.0001的算術(shù)平方根，學(xué)生觀察小組討論“被開方數(shù)a可以取任何數(shù)嗎?一個正數(shù)的算術(shù)平方根是什么數(shù)?”歸納得到算術(shù)平方根的性質(zhì)（突破難點）。通過求100、49640.0001的算術(shù)平方根，體會被開方數(shù)越大，對應(yīng)的算術(shù)平方根也越大。結(jié)果表現(xiàn)：1.會求任意一個正數(shù)的算術(shù)平方根，會用符號表示任意一個正數(shù)的算術(shù)平方根；2.能夠理解二次根式的雙重非負性。3.能比較算術(shù)平方根的大小。第2課時(6.1平方根（2）)體會無理數(shù)出現(xiàn)的必要性；能夠利用逼近法估算一個無理數(shù)的大?。粫糜嬎闫髑笠粋€數(shù)的算術(shù)平方根；探尋被開方數(shù)與算術(shù)平方根之間擴大倍數(shù)的變化規(guī)律。教學(xué)重點：能夠利用逼近法估算一個無理數(shù)的大??；教學(xué)難點：探尋被開方數(shù)與算術(shù)平方根之間擴大倍數(shù)的變化規(guī)律。路徑：1.學(xué)生通過用兩個面積為1的小正方形拼成一個面積為2.的大正方形，并能求出大正方形的邊長的過程，體會無理數(shù)出現(xiàn)的必要性。3.根據(jù)算術(shù)平方根的逆運算，用逼近法估算2的大小，利用計算器驗證估算的正確性（突破重點）.4.利用計算器探究被開方數(shù)的小數(shù)點與算術(shù)平方根的小數(shù)點的移動規(guī)律（突破難點）.結(jié)果表現(xiàn)：體會無理數(shù)的產(chǎn)生與實際應(yīng)用。學(xué)生會估算一個無理數(shù)的大致范圍。會利用計算器求一個正數(shù)的算術(shù)平方根。4.知道被開方數(shù)擴大倍數(shù)時算術(shù)平方根的變化規(guī)律。第3課時(6.1平方根（3）)1.掌握平方根的概念，會求一個非負數(shù)的平方根，明確平方根和算術(shù)平方根之間的聯(lián)系和區(qū)別。2.理解開平方運算和乘方運算之間的互逆關(guān)系；3.能歸納得到平方根的性質(zhì)特征。4.能用符號正確地表示一個數(shù)的平方根。教學(xué)重點：平方根的概念和求數(shù)的平方根教學(xué)難點：平方根和算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別路徑：1.通過復(fù)習(xí)算術(shù)平方根和乘方的計算，使學(xué)生觀察得到這樣的數(shù)有兩個，通過計算和規(guī)律的尋找，得到求一個非負數(shù)平方根的基本方法，明確平方根和算術(shù)平方根之間的聯(lián)系和區(qū)別（突破重點、難點）.2.通過圖示完成計算體現(xiàn)平方與開平方互為逆運算，學(xué)生通過計算揭示開平方運算的本質(zhì)．讓學(xué)生體驗平方和開平方的互逆關(guān)系。3.通過計算100；16；9；0.25；0；-9的平方根體會平方根的性質(zhì)特征。4.類比算術(shù)平方根的表示方法來表示一個正數(shù)的平方根。結(jié)果表現(xiàn)：1.會求任意一個正數(shù)的平方根。2.歸納得到平方根的性質(zhì)。3.會用符號表示任意一個正數(shù)的平方根。第4課時（6.2立方根（1）)了解立方根和開立方的概念，并能熟練地求一個數(shù)的立方根的。2.體會立方與開立方運算的互逆關(guān)系。3.掌握立方根的性質(zhì)。4.會用符號表示立方根。5.能區(qū)分平方根與立方根的不同。教學(xué)重點：了解立方根的概念及性質(zhì)，會用根號表示一個數(shù)的立方根教學(xué)難點：了解開立方與立方是互逆運算，會用開立方運算求一個數(shù)的立方根路徑：通過類比平方根的求法，利用魔方實際的正方體的體積求棱長的過程，以及求一個數(shù)的立方的過程，倒推求立方根的步驟（突破重點）.2.通過類比平方根的概念討論總結(jié)立方根的概念，體會立方與開立方運算的互逆關(guān)系（突破難點）.3.通過立方與開立方互為逆運算求得一個數(shù)的立方根，并歸納立方根的性質(zhì)（突破重點）.4.類比平方根的表示方法，會用符號表示一個數(shù)的立方根（突破重點）。5.通過表格對比區(qū)分平方根與立方根的區(qū)別。結(jié)果表現(xiàn)：1.了解立方根的概念。2.利用立方與開立方運算的互逆關(guān)系會求一個數(shù)的立方根。3.掌握立方根的性質(zhì)。4.會用符號表示立方根。5.能區(qū)分平方根與立方根的不同。第5課時（6.2立方根（2）)1.能用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍。2.經(jīng)歷運用計算器探求數(shù)學(xué)規(guī)律的過程，發(fā)展合情推理能力。教學(xué)重點：能用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍。教學(xué)難點：經(jīng)歷運用計算器探求數(shù)學(xué)規(guī)律的過程，發(fā)展合情推理能力。路徑：類比算術(shù)平方根的估算，求解立方根的范圍估算（突破重點）。2.利用計算器完成計算，學(xué)生通過觀察、思考、小組合作，共同探討被開方數(shù)的小數(shù)點移動位數(shù)和立方根的小數(shù)點移動位數(shù)的關(guān)系（突破難點）。結(jié)果表現(xiàn)：1.學(xué)生能估計立方根的大致范圍。2.能探究得到被開方數(shù)的小數(shù)點移動位數(shù)和立方根的小數(shù)點移動位數(shù)的關(guān)系。第6課時（6.3實數(shù)（1）)1.了解無理數(shù)和實數(shù)的概念；會對實數(shù)按照一定的標準進行分類，培養(yǎng)分類能力；2.了解實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)3.了解實數(shù)范圍內(nèi)相反數(shù)和絕對值的意義，并求一個實數(shù)的相反數(shù)和絕對值。教學(xué)重點：進一步理解有理數(shù)和無理數(shù)的概念，會把實數(shù)進行分類。教學(xué)難點：無理數(shù)在數(shù)軸上的表示路徑：1、通過復(fù)習(xí)分數(shù)和小數(shù)互化的形式，觀察、探究得出有理數(shù)都可以化成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式，從而引出無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)的概念。通過學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)驗找出常見的無理數(shù)類型（突破重點）.2.通過類比有理數(shù)的分類，小組合作對實數(shù)進行分類討論（突破重點）。3.通過多媒體動態(tài)展示，將無理數(shù)在數(shù)軸上找到與之一一對應(yīng)的點，使學(xué)生理解實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的（突破難點）.4.通過學(xué)生類比有理數(shù)的相反數(shù)、絕對值的求法，探究實數(shù)的相反數(shù)、絕對值的求法。結(jié)果表現(xiàn)：會判斷和區(qū)分有理數(shù)和無理數(shù)。會對實數(shù)進行分類；能夠在數(shù)軸上找到表示無理數(shù)的點4.能求任意實數(shù)的相反數(shù)、絕對值。第7課時（6.3實數(shù)（2）)1、了解在有理數(shù)范圍內(nèi)的運算及運算法則，運算性質(zhì)等在實數(shù)范圍內(nèi)仍然成立，能熟練地進行實數(shù)運算；2、實數(shù)的比較大小從而進行去絕對值的化簡。教學(xué)重點：類比整式的加減計算含有根號的實數(shù)運算。教學(xué)難點：能利用實數(shù)比較大小從而去絕對值等化簡對實數(shù)進行簡單的四則運算。路徑：1.通過計算兩個立方體的表面積差，類比有理數(shù)的乘法、整式的加減，利用運算律自主探究學(xué)習(xí)解決含有根號的實數(shù)運算（突破重點）.2、通過類比去絕對值的化簡方法解決含有根號的去絕對值的化簡（突破難點）.3、通過類比有理數(shù)的運算法則和運算律解決實數(shù)的綜合運算。結(jié)果表現(xiàn)：1.會進行含有根號的實數(shù)運算。2.會進行含有根號的去絕對值的化簡。3.會進行實數(shù)范圍的綜合運算。第8課時（數(shù)學(xué)活動）1.會求正方體的棱長和圓柱側(cè)面展開圖各邊的長，會在數(shù)軸上表示一個無理數(shù)。2.會求完全立方數(shù)的立方根。3.勤于動腦，善于歸納，學(xué)習(xí)領(lǐng)會那些常見計算技巧，提高運算能力。教學(xué)重、難點：求完全立方數(shù)的立方根的方法和步驟。路徑：1.通過學(xué)生動手操作，結(jié)合正方體和圓柱體的表面積知識確定正方體的棱長和圓柱側(cè)面展開圖各邊的長，根據(jù)已有知識確定長度，制作幾何體，課上小組合作交流，展示做法和成品，鞏固無理數(shù)在數(shù)軸上的表示方法。2.通過自學(xué)提綱自學(xué)，小組合作交流展示，歸納并掌握求完全立方數(shù)的立方根的一般步驟和方法（突破重、難點）。結(jié)果表現(xiàn)：1.會求正方體的棱長和圓柱側(cè)面展開圖各邊的長，會在數(shù)軸上表示一個無理數(shù)。2.會求完全立方數(shù)的立方根。第9課時（單元小結(jié)）1.復(fù)習(xí)鞏固知識點，加深對重點概念的理解，綜合提升解決問題的能力。2.形成知識框架，加深知識點之間的聯(lián)系。教學(xué)重、難點：形成知識體系。路徑：1.通過學(xué)生自主復(fù)習(xí)，以題帶知識點的方式回憶鞏固本章主要知識，加深對重點概念的理解，綜合提升解決問題的能力。2.通過知識點梳理，使學(xué)生形成知識框架，加深知識點之間的聯(lián)系（突破重、難點）.結(jié)果表現(xiàn)：1.能熟練、正確完成練習(xí)，以題帶知識點鞏固復(fù)習(xí)。2.能梳理知識點之間的聯(lián)系。四、學(xué)生學(xué)情分析學(xué)情分析1、已知內(nèi)容分析（作業(yè)、調(diào)研、檢測等結(jié)果分析）：學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了第一次數(shù)的擴充，從正數(shù)擴充負數(shù)到有理數(shù)范圍內(nèi)。在有理數(shù)的學(xué)習(xí)中掌握了相反數(shù)、數(shù)軸、絕對值的概念，初步掌握了數(shù)形結(jié)合的思想，能借助數(shù)軸理解一個有理數(shù)的相反數(shù)、絕對值的幾何意義，能熟練地求一個有理數(shù)的相反數(shù)與絕對值，并能進行有理數(shù)大小的比較。有理數(shù)運算中，在理解乘方意義的基礎(chǔ)上已經(jīng)比較熟練地掌握了有理數(shù)的乘方運算。已經(jīng)學(xué)習(xí)整式加減、合并同類項的法則，并能夠熟練進行計算。在有理數(shù)乘方運算中，大部分學(xué)生已熟練掌握了1~20的平方數(shù)，1~10的立方數(shù)。2、新知內(nèi)容分析：本單元知識是以實數(shù)定義與運算兩大主題為核心整合設(shè)計的大單元教學(xué)。教學(xué)內(nèi)容在負數(shù)引入的基礎(chǔ)上，通過學(xué)生熟悉的正方形面積尋找正方形的邊長這一真實問題情境，發(fā)現(xiàn)無理數(shù)的存在和學(xué)習(xí)研究的必要性。由于“無理數(shù)”對于學(xué)生來說非常陌生，在日常生活中很少接觸，通過真實情境的引入確實感覺到它的存在，但感覺又很抽象，讓學(xué)生對無理數(shù)的認識產(chǎn)生強大的興趣。面對這樣的情況，需要在學(xué)生已有經(jīng)驗的基礎(chǔ)上設(shè)計適合學(xué)生，同時又有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)任務(wù)，大大激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與主動探究的意識，通過學(xué)生喜歡的動手實踐活動的設(shè)計，借助圖形幫助和促進學(xué)生對新知的理解。3、學(xué)生學(xué)習(xí)能力分析：大部分學(xué)生具有較強的計算能力，有些學(xué)生的計算能力還有待提高，大部分學(xué)生能積極參與活動，主動探究的意識與積極性很高，部分學(xué)生研究問題比較被動，需要老師的引導(dǎo)和同組成員的互助與帶動作用。學(xué)生在學(xué)習(xí)有理數(shù)的相關(guān)概念，如相反數(shù)、絕對值的化簡中初步滲透過整體思想，讓學(xué)生對整體換元思想有了初步的了解，已經(jīng)初步掌握用字母表示數(shù)，如a的相反數(shù)是-a，a+b的相反數(shù)是-（a+b），把a+b作為一個整體。在七年級上冊的學(xué)習(xí)中，在學(xué)習(xí)作一條線段等于已知線段時，學(xué)生已初步掌握尺規(guī)的功能與使用，初步具有了尺規(guī)與作圖和識圖的能力。還有個別學(xué)生對1~20的平方數(shù)，1~10的立方數(shù)掌握得不夠熟練。這些問題還需要從知識本質(zhì)的理解和計算的實踐中不斷加深理解與掌握，從而進一步整體提升學(xué)生的計算能力。4、學(xué)習(xí)障礙的突破策略：本單元的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)結(jié)構(gòu)的設(shè)計是對前面每一節(jié)知識的深入研究，利用拼圖探究無理數(shù)2，幫助尋找無理數(shù)的大小，利用數(shù)軸理解實數(shù)的相反數(shù)、絕對值。借助科學(xué)技術(shù)計算器的使用學(xué)會估算。利用乘方與開方互為逆運算理解平方根的定義。整個大單元的教學(xué)結(jié)構(gòu)設(shè)計，通過富有挑戰(zhàn)性的任務(wù)設(shè)計，讓每個任務(wù)的設(shè)計都有問題鏈的形式引發(fā)學(xué)生不斷深入地思考與實踐。學(xué)生的整個學(xué)習(xí)過程是不斷利用新知探究未知的過程，在探究的過程中不斷深入對知識本質(zhì)的理解。學(xué)生通過對問題的不斷深入探究與應(yīng)用，更有效地提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題和抽象概括、歸納總結(jié)的能力。學(xué)習(xí)方法：為了有效地突出重點、突破難點，本單元采用以學(xué)生自主探究、小組合作交流相結(jié)合，把無理數(shù)和實數(shù)的概念及知道實數(shù)與數(shù)軸的點的一一對應(yīng)關(guān)系確定為教學(xué)重點；無理數(shù)的認識確定為教學(xué)難點。課堂上充份調(diào)動學(xué)生的積極性，啟發(fā)學(xué)生進行觀察、類比、分析，讓參與到概念的建立，真正的讓學(xué)生進行探究，突出學(xué)生教學(xué)主體的地位。學(xué)習(xí)條件支持教師準備多媒體以及課件、習(xí)題單，需要學(xué)生準備計算器。桌椅擺放為小組合作形式，黑板需要側(cè)黑板輔助學(xué)生板演，教學(xué)中需要幾何畫板呈現(xiàn)實數(shù)與數(shù)軸一一對應(yīng)。五、各課時核心任務(wù)制定與評價課時任務(wù)核心任務(wù)內(nèi)容表述。評價方式第1課時（6.1平方根（1）)任務(wù)1創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課：情境1:2003年10月15日是我們每個中國人都值得驕傲的日子。因為這一天，“神舟五號”飛船載人航天飛行取得圓滿成功，實現(xiàn)了中華民族千年的飛天夢想。那么，你們知道宇宙飛船離開地球進入軌道正常運行的速度是在什么范圍嗎?這時它的速度要大于第一宇宙速度v1（m/s）而小于第二宇宙速度v2（m/s），v1，v2的大小滿足v12=gR,v22=2gR，怎樣求v1，v2的值呢?這將是本章將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。情境2：學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小鷗想裁出一塊面積為25dm2的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應(yīng)為多少？表1：正方形的邊長130.52正方形的面積表2：正方形的面積190.3664正方形的邊長通過情景引入，引導(dǎo)學(xué)生填寫表1、表2，通過兩個表格的填寫，讓學(xué)生體會兩種運算的區(qū)別和聯(lián)系：已知正方形的邊長求正方形的面積和已知正方形的面積求正方形的邊長，本質(zhì)上是互為逆運算的關(guān)系，讓學(xué)生初步理解算術(shù)平方根的概念（突破重點）.對應(yīng)目標1核心素養(yǎng)：抽象能力、運算能力、推理能力、模型觀念、應(yīng)用意識。時間：10分鐘任務(wù)2提出問題，引發(fā)思考：如何用數(shù)學(xué)符號表示：3是9的算術(shù)平方根？通過圖示引導(dǎo)學(xué)生理解算術(shù)平方根的書寫方式和讀法，讓學(xué)生理解求一個數(shù)的平方和求算術(shù)平方根互為逆運算，會用根號表示一個數(shù)的算術(shù)平方根。對應(yīng)目標1核心素養(yǎng)：符號意識、抽象能力、運算能力。時間：3分鐘任務(wù)3分別求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）100；（2）；（3）0.49通過觀察100、4964、0.0001的算術(shù)平方根，獨立思考、小組合作完成“被開方數(shù)a可以取任何數(shù)嗎?一個正數(shù)的算術(shù)平方根是什么數(shù)?”歸納得到算術(shù)平方根的性質(zhì)，會求非負數(shù)的算術(shù)平方根，掌握算術(shù)平方根的非負性（突破難點）對應(yīng)目標2核心素養(yǎng)：運算能力、推理能力。時間：7分鐘任務(wù)4比較100、4964、0.0001通過觀察100、4964、0.0001對應(yīng)目標3核心素養(yǎng)：運算能力、推理能力。時間：5分鐘任務(wù)5課堂小結(jié)，總結(jié)提升：請學(xué)生談一談本節(jié)課的收獲，教師認真傾聽學(xué)生的收獲分享，及時肯定，鼓勵學(xué)生發(fā)言，用自己的語言談收獲暢所欲言，談收獲和學(xué)習(xí)體會，交流歸納。時間：2分鐘任務(wù)6評價檢測：1.16的算術(shù)平方根是_____；算術(shù)平方根是9的數(shù)是_____；2.36的算術(shù)平方根是______；(2)2=_____;(?5)獨立完成，反饋課堂學(xué)習(xí)情況。時間：3分鐘第2課時（6.1平方根（2）)任務(wù)1創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課：你能用兩個面積為1的小正方形拼成一個面積為2的大正方形嗎?你能求出大正方形的邊長嗎?圖1通過學(xué)生的操作、展示，由大正方形的面積為2及算術(shù)平方根的概念引出2的產(chǎn)生和必要性以及大小估計，自然過渡到本課時內(nèi)容。對應(yīng)目標1核心素養(yǎng)：抽象能力、運算能力、推理能力、模型觀念、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識、幾何直觀。時間：10分鐘任務(wù)2提出問題、解決問題：1.大正方形的面積是多少?2.你能根據(jù)算術(shù)平方根的意義由正方形的面積求得正方形的邊長嗎?3.2是多大？你有辦法估算的2大小嗎？4.利用逼近法繼續(xù)探究3，5，7的大小，用計算器驗證你估算的對不對。分組討論，合作完成。老師用計算器展示操作方法和計算2的近似值，學(xué)生會估算一個無理數(shù)的大?。ㄍ黄浦攸c）對應(yīng)目標2、3核心素養(yǎng)：抽象能力、運算能力、推理能力、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識。時間：7分鐘任務(wù)3利用計算器探究被開方數(shù)的小數(shù)點與算術(shù)平方根的小數(shù)點的移動規(guī)律（1）利用計算器計算下表中的算術(shù)平方根，并將計算結(jié)果填在表格中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?你能說出其中的道理嗎?（2）用計算器計算3（精確到0.001），并利用你在（1）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律說出0.03，300，30000的近似值，你能根據(jù)3的值說出30是多少嗎？學(xué)生小組合作，實踐操作，利用計算器探究并總結(jié)被開方數(shù)的小數(shù)點與算術(shù)平方根的小數(shù)點的移動規(guī)律（突破難點）.對應(yīng)目標4核心素養(yǎng)：運算能力、推理能力、模型觀念、應(yīng)用意識。時間：5分鐘任務(wù)4例3：小麗想用一塊面積為400cm2的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積300cm2的長方形紙片，使它的長寬之比為3:2．她不知能否裁得出來，正在發(fā)愁．小明見了說："別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片．"你同意小明的說法嗎？小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？學(xué)生小組合作，分析找到等量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)列出方程，聯(lián)系實際，探討使實際情況成立的未知數(shù)的值。核心素養(yǎng)：抽象能力、運算能力、應(yīng)用意識。時間：7分鐘任務(wù)5課堂小結(jié)，總結(jié)提升：請學(xué)生談一談本節(jié)課的收獲，教師認真傾聽學(xué)生的收獲分享，及時肯定，鼓勵學(xué)生發(fā)言，用自己的語言談收獲。暢所欲言，談收獲和學(xué)習(xí)體會，交流歸納。時間：2分鐘任務(wù)6評價檢測比較大?。?00○17，?102○2.已知30在兩個連續(xù)整數(shù)a和b之間，那么a=______，b=________。3.已知5.217=2.284,52.17=7.223,（1）則0.05217=_______，5217=_______;若x=0.2284，那么x=_____________。獨立完成，反饋課堂學(xué)習(xí)情況，以便查漏補缺，進一步提升教學(xué)效果。時間：2分鐘第3課時（6.1平方根（3）)任務(wù)1創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入：什么叫做算術(shù)平方根？判斷下列各數(shù)有沒有算術(shù)平方根，如果有，請求出它們的算術(shù)平方根。填空并思考：反過來，如果已知一個數(shù)的平方，怎樣求這個數(shù)？；；；；；.學(xué)生獨立完成計算，通過計算和規(guī)律的尋找，得到求一個非負數(shù)平方根的基本方法，明確平方根和算術(shù)平方根之間的聯(lián)系和區(qū)別（突破重點、難點）。對應(yīng)目標1核心素養(yǎng)：運算能力、推理能力、應(yīng)用意識。時間：6分鐘任務(wù)2實踐探究：完成下圖計算，并說一說平方運算和開平方運算是什么關(guān)系？學(xué)生完成計算，通過算理解體會開平方運算和乘方運算之間的互逆關(guān)系。對應(yīng)目標2核心素養(yǎng)：運算能力、推理能力。時間：3分鐘任務(wù)3實踐探究：1.求出下列各數(shù)的平方根？請說明你的理由。100;16;9;0.25;0;-9.2.怎么求一個數(shù)的平方根？一個數(shù)的平方根有什么特點？3.一個數(shù)的平方根與算術(shù)平方根有什么區(qū)別和聯(lián)系？學(xué)生完成計算100；16；9；0.25；0；-9的平方根，通過計算鞏固平方根的概念，學(xué)生觀察思考、小組討論探究、歸納總結(jié)平方根的性質(zhì)特征，體會平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系。建立數(shù)學(xué)模型，通過對比加深概念的理解與運用。鞏固平方根的概念，加強運算能力。對應(yīng)目標3核心素養(yǎng)：運算能力、推理能力、模型觀念、應(yīng)用意識。時間：6分鐘任務(wù)4類比探究：1.正數(shù)a的算術(shù)平方根可用表示，則正數(shù)a的平方根如何表示？你能類比算術(shù)平方根的表示方法來表示一個正數(shù)的平方根嗎？2.說出下列各式表示的意義，并求值。學(xué)生獨立思考，書寫思考過程。討論、交流、概括。學(xué)生用文字語言表述符號語言。學(xué)生先獨立完成，再交流分享，師生共同歸納：一個非負數(shù)的平方根的表示方法：a表示a的正的平方根（算術(shù)平方根），a表示a的負的平方根，a（a≥0）的平方根表示為±a.學(xué)生能用符號正確地表示一個數(shù)的平方根。對應(yīng)目標4核心素養(yǎng)：符號意識、運算能力、推理能力、模型觀念、應(yīng)用意識。時間：7分鐘任務(wù)5課堂小結(jié)，總結(jié)提升：請學(xué)生談一談本節(jié)課的收獲，教師認真傾聽學(xué)生的收獲分享，及時肯定，鼓勵學(xué)生發(fā)言，用自己的語言談收獲暢所欲言，談收獲和學(xué)習(xí)體會，交流歸納，加深學(xué)生對新識的理解，促進對所學(xué)知識的反思時間：2分鐘任務(wù)6評價檢測：1.(-5)2的平方根是________；2.平方根等于±7的數(shù)是_______；3.若5x+4的平方根為±3，求x的值。學(xué)生獨立完成，反饋課堂學(xué)習(xí)情況。時間：2分鐘第4課時（6.2立方根（1))任務(wù)1創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課如圖所示的魔方，同學(xué)們都玩過嗎?若這個魔方的體積為216cm3，你能計算出此魔方的棱長是多少嗎?（1）在這個實際問題中，提出了怎樣的一個計算問題?（2）你能找出一個數(shù)，使這個數(shù)的立方等于216嗎?（3）從這個問題中可以抽象出一個什么數(shù)學(xué)概念？學(xué)生獨立思考，計算并回答，引導(dǎo)學(xué)生類比平方根的求法，尋找求立方根的方法，通過實際的正方體的體積，以及求一個數(shù)的立方的過程，倒推求立方根的步驟。然后將數(shù)據(jù)由特殊向一般進行推廣，引導(dǎo)學(xué)生思考立方根的概念（突破重點）。對應(yīng)目標1核心素養(yǎng)：抽象能力、運算能力、推理能力、模型觀念、應(yīng)用意識。時間：7分鐘任務(wù)2探究合作：填空：因為=8，所以8的立方根是2；因為=0.125，所以0.125的立方根是（）；因為＝0，所以0的立方根是（）；因為＝－8，所以－8的立方根是（）；因為＝，所以的立方根是（）.（1）經(jīng)計算發(fā)現(xiàn)正數(shù)、0、負數(shù)的立方與平方有何不同之處?（2）試類比平方根的概念寫出立方根的概念。（3）立方與開立方運算是什么關(guān)系？（4）你能歸納立方根的性質(zhì)嗎？（5）類比平方根的表示方法，你能表示一個數(shù)的立方根嗎？學(xué)生獨立完成，小組合作共同完成，類比平方根的概念討論總結(jié)立方根的概念，體會立方與開立方運算的互逆關(guān)系，通過立方與開立方互為逆運算求得一個數(shù)的立方根，并歸納立方根的性質(zhì)，類比平方根的表示方法，會用符號表示一個數(shù)的立方根（突破重、難點）。對應(yīng)目標1、2、3核心素養(yǎng)：符號意識、運算能力、推理能力、模型觀念、應(yīng)用意識。時間：12分鐘任務(wù)3探究立方根與平方根的區(qū)別和聯(lián)系：平方根和立方根有什么不同？試完成下表。項目平方根立方根定義表示方法性質(zhì)學(xué)生合作討論完成，歸納平方根與立方根的區(qū)別，讓學(xué)生在對比中升華對知識的認識對應(yīng)目標4核心素養(yǎng)：應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識。時間：3分鐘任務(wù)4探究一個數(shù)的立方根與其相反數(shù)的立方根之間的關(guān)系：填空：因為所以-因為，，所以.通過上兩道題，你能得到什么結(jié)論？學(xué)生完成計算，總結(jié)歸納得出結(jié)論：=通過計算，觀察總結(jié)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的運用公式體現(xiàn)本質(zhì)規(guī)律的能力。對應(yīng)目標3核心素養(yǎng)：運算能力、推理能力、模型觀念、應(yīng)用意識。時間：7分鐘任務(wù)5求下列各式的值：-;；(2;eq\r(3,\f(10,27)－5)；(3)-eq\r(3,－8)+eq\r(2\f(1,4))＋eq\r(（－1）100).學(xué)生獨立完成計算、板演、展講，師生共同糾錯，當(dāng)被開方數(shù)不是單獨一個數(shù)時，則需先將它們進行化簡，再進行開方運算，學(xué)生能正確化簡。對應(yīng)目標1核心素養(yǎng)：運算能力、應(yīng)用意識。時間：6分鐘任務(wù)6課堂小結(jié)，總結(jié)提升：請學(xué)生談一談本節(jié)課的收獲，教師認真傾聽學(xué)生的收獲分享，及時肯定，鼓勵學(xué)生發(fā)言，用自己的語言談收獲暢所欲言，談收獲和學(xué)習(xí)體會，交流歸納，加深學(xué)生對新識的理解，促進對所學(xué)知識的反思時間：2分鐘任務(wù)7評價檢測：求下列各式的值：2.若，求x的值3.若，則a和b的關(guān)系是_________。獨立完成，檢驗學(xué)生能否靈活應(yīng)用立方根的有關(guān)知識解決問題，提升計算能力時間：4分鐘第5課時（6.2立方根（2))任務(wù)1創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課：太陽系八大行星是太陽系的八個大行星，按照離太陽的距離從近到遠，它們依次為水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星、海王星。木星是離太陽第五顆行星，而且是最大的一顆，木星質(zhì)量是地球的三百一十七點八九倍，而體積則是地球的一千三百一十六倍。木星古稱歲星，是離太陽第五顆行星，而且是最大的一顆，比所有其他的行星的合質(zhì)量大2倍。木星是天空中第四亮的物體（次于太陽，月球和金星；有時候火星更亮一些），早在史前木星就已被人類所知曉。已知地球的體積為，已知球類的體積公式為，請你據(jù)此估算木星的半徑。學(xué)生獨立思考，完成推導(dǎo)，小組合作學(xué)習(xí)，展示成果，能應(yīng)用球的體積公式，并將公式適當(dāng)變形．通過實際問題的求解，進一步加深對開立方運算的熟悉。，由此引入計算器的使用。核心素養(yǎng)：抽象能力、運算能力、推理能力、模型觀念、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識時間：5分鐘任務(wù)2估算3100學(xué)生類比算術(shù)平方根的估算，求解立方根的范圍估算，學(xué)生黑板展示、展講。能用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍（突破重點）.對應(yīng)目標1核心素養(yǎng)：抽象能力、運算能力、推理能力、模型觀念、應(yīng)用意識。時間：5分鐘任務(wù)3）利用計算器探究被開方數(shù)的小數(shù)點與立方根的小數(shù)點之間的變化規(guī)律：用計算器計算：,,,…你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?用計算器計算（精確到0.001），并利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求,,的近似值小組共同合作，利用計算器完成計算，成果展示，學(xué)生觀察、思考，師生共同總結(jié)：被開方數(shù)的小數(shù)點每向左（或右）移動三位，立方根的小數(shù)點就向左（或右）移動一位通過實際計算器操作，感受立方根的大小，并觀察被開方數(shù)變化的倍數(shù)與立方根之間的關(guān)系，經(jīng)歷運用計算器探求數(shù)學(xué)規(guī)律的過程，發(fā)展合情推理能力（突破難點）。對應(yīng)目標2核心素養(yǎng)：抽象能力、運算能力、推理能力、模型觀念、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識時間：10分鐘任務(wù)4課堂小結(jié)，總結(jié)提升：請學(xué)生談一談本節(jié)課的收獲，教師認真傾聽學(xué)生的收獲分享，及時肯定，鼓勵學(xué)生發(fā)言，用自己的語言談收獲暢所欲言，談收獲和學(xué)習(xí)體會，交流歸納，加深學(xué)生對新識的理解，促進對所學(xué)知識的反思時間：2分鐘第6課時（6.3實數(shù)（1）)任務(wù)1創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課：我們知道有理數(shù)包括整數(shù)和分數(shù)，計算下列分數(shù)寫成小數(shù)的形式，它們有什么特征？追問：除了有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)之外，還有什么小數(shù)？學(xué)生獨立完成計算，通過復(fù)習(xí)分數(shù)和小數(shù)互化的形式，觀察、探究得出有理數(shù)都可以化成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式。反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)。學(xué)生回答，引出無理數(shù)的概念，即無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。師生共同歸納出常見的無理數(shù)。使學(xué)生了解無理數(shù)和實數(shù)的概念（突破重點）。對應(yīng)目標1核心素養(yǎng)：運算能力、推理能力。時間：8分鐘任務(wù)2合作探究：我們將有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。你能仿照有理數(shù)的分類給實數(shù)分類嗎？例：把下列各數(shù)分別填到相應(yīng)的集合內(nèi)：-3.6,,,eq\r(4),,，，0，eq\f(π,2),-,,，eq\f(22,7)，3,14，0.10100…（1）有理數(shù)集合｛}；（2）無理數(shù)集合｛}；（3）整數(shù)集合｛}；（4）負實數(shù)集合｛}．1、學(xué)生獨立思考、合作探究、展示展講，說明分類的理由，類比有理數(shù)的分類，引導(dǎo)學(xué)生對實數(shù)進行分類，將數(shù)系由有理數(shù)再次擴充到實數(shù)范圍，同時發(fā)展學(xué)生類比思維和分類能力。2、學(xué)生獨立完成，通過例題幫助學(xué)生熟悉實數(shù)的分類，正確理解實數(shù)和有理數(shù)的概念，做到分類不遺漏不重復(fù)．3.會對實數(shù)按照一定的標準進行分類，培養(yǎng)分類能力（突破重點）.對應(yīng)目標1核心素養(yǎng)：推理能力、應(yīng)用意識。時間：5分鐘任務(wù)3提出問題、解決問題：1.如圖，直徑為1個單位長度的圓從原點開始沿數(shù)軸向右滾動一周，圓上一點從原點到達A點，則數(shù)軸上表示點A的數(shù)是什么？2.在探究2有多大中提到，我們可以將四個直角邊為1的直角三角形，拼成一個面積為2的正方形，此正方形的邊長就是2.因此我們在數(shù)軸上畫一個邊長為1的等腰直角三角形，利用圓規(guī)在數(shù)軸上截取它的斜邊長就能夠找到2（-2）所對應(yīng)的點。利用類似的辦法我們能夠找到其它的無理數(shù)嗎？學(xué)生獨立思考，小組合作，通過多媒體展示，將無理數(shù)在數(shù)軸上找到了與之一一對應(yīng)的點，使學(xué)生理解與有理數(shù)類似，實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的（突破難點）.對應(yīng)目標2核心素養(yǎng)：抽象能力、運算能力、推理能力、模型觀念、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識、幾何直觀。時間：8分鐘任務(wù)4簡單應(yīng)用，探究規(guī)律思考：1.2的相反數(shù)是_______，－π的相反數(shù)是________，0的相反數(shù)是________；2.|2|=_______,|-π|=_____,|0|=_______.思考：1.分別寫出-6，π-3.14的相反數(shù)；2.指出-5，1-333.求3?644.已知一個數(shù)的絕對值是3，求這個數(shù)。學(xué)生獨立完成、回答，師生共同總結(jié)：數(shù)a的相反數(shù)是-a，這里a表示任意一個實數(shù)。一個正實數(shù)的絕對值是它本身；一個負實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0。即設(shè)a表示一個實數(shù)，則了解實數(shù)范圍內(nèi)相反數(shù)和絕對值的意義，并求一個實數(shù)的相反數(shù)和絕對值。對應(yīng)目標3核心素養(yǎng)：運算能力、推理能力、模型觀念、應(yīng)用意識。時間：10分鐘任務(wù)5課堂小結(jié)，總結(jié)提升：請學(xué)生談一談本節(jié)課的收獲，教師認真傾聽學(xué)生的收獲分享，及時肯定，鼓勵學(xué)生發(fā)言，用自己的語言談收獲暢所欲言，談收獲和學(xué)習(xí)體會，交流歸納，加深學(xué)生對新識的理解，促進對所學(xué)知識的反思時間：2分鐘任務(wù)6評價檢測：1.把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合：-1,3,π,-3.14,9,6-2,?22（1）有理數(shù)集合｛｝；（2）無理數(shù)集合｛｝；（3）正實數(shù)集合｛｝；（4）負實數(shù)集合｛｝。2.2的相反數(shù)是________；?12的倒數(shù)是______；學(xué)生獨立完成，反饋課堂學(xué)習(xí)情況。時間：4分鐘第7課時（6.3實數(shù)（2）)任務(wù)1情景引入：在剪紙社團課上制作了兩個長方體，第一個長方體的長寬高分別為a、a、b，若將第二個長方體的長和高擴大為原來的2倍，則第二個長方體比第一個長方體多需要多少面積的卡紙？（學(xué)生口訴提出問題，多媒體展示）思考：（1）在化簡過程中用到了哪些運算律？化簡過程中你還應(yīng)該注意哪些問題？2、類比完成下列計算：(1)3(2)3?(3)3(追問：已知2≈1.414，3≈1.732，5≈21、學(xué)生獨立完成，多媒體展示學(xué)生解決過程，學(xué)生能通過整式的加減回憶起運算律以及化簡過程中的易錯點，師生共同總結(jié)運算律，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，通過幾何體表面積的求解過程，使整式加減復(fù)習(xí)的過程與幾何計算和展開圖緊密聯(lián)系在一起，同時為下一課時的數(shù)學(xué)活動做鋪墊。2、獨立思考、小組合作、板演、展講：學(xué)生類比有理數(shù)的運算、運算律、整式的加減，自主探究學(xué)習(xí)解決含有根號的實數(shù)運算，通過類比探究學(xué)習(xí)，找到與有理數(shù)的運算、運算律、整式的加減運算的共性，會進行含有根號的實數(shù)運算。通過追問感知無理數(shù)取近似值的情況（突破重點）.對應(yīng)目標1核心素養(yǎng)：抽象能力、運算能力、推理能力、模型觀念、應(yīng)用意識、幾何直觀。時間：14分鐘任務(wù)2探究合作學(xué)習(xí)：完成下列各題：（1）若a＝7，b＝5，c＝3，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A.b<c<aB.b<a<cC.a<c<bD.a<b<c（2）5的相反數(shù)是_______，5=__________，?5=_______;3?2的相反數(shù)是____________；思考：在（1）中你是如何比較它們的大小的？在（2）中你是如何進行絕對值化簡的？2、類比完成下列化簡：(1)2?3+(2)3復(fù)習(xí)無理數(shù)比較大小、求一個實數(shù)的相反數(shù)、化簡絕對值等知識的復(fù)習(xí)，獨立思考、小組合作，學(xué)生板演、展講，通過類比去絕對值的化簡方法解決含有根號的去絕對值的化簡，能通過實數(shù)的比較大小從而進行去絕對值化簡計算（突破難點）.對應(yīng)目標2核心素養(yǎng)：抽象能力、運算能力、推理能力、模型觀念、應(yīng)用意識。時間：14分鐘任務(wù)3活動三：能力提升：1、計算（中考變式題）：(1)5?2+9+(?2)2(2)3(3+2)-(383?3?38追問：你能說說實數(shù)的運算法則嗎？2、已知實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡代數(shù)式(b?c)2－|a＋c|－3?b獨立完成計算，通過類比有理數(shù)的運算法則和運算律解決實數(shù)的綜合運算。使了解在有理數(shù)范圍內(nèi)的運算及運算法則、運算性質(zhì)等在實數(shù)范圍內(nèi)仍然成立，能熟練地進行實數(shù)運算。對應(yīng)目標1核心素養(yǎng)：運算能力、推理能力、應(yīng)用意識。時間：10分鐘任務(wù)4課堂小結(jié)，總結(jié)提升：請學(xué)生談一談本節(jié)課的收獲，教師認真傾聽學(xué)生的收獲分享，及時肯定，鼓勵學(xué)生發(fā)言，用自己的語言談收獲暢所欲言，談收獲和學(xué)習(xí)體會，交流歸納，加深學(xué)生對新識的理解促進對所學(xué)知識的反思時間：2分鐘任務(wù)5評價檢測：計算下列各式的值：+3—5(2)||+||-||(3)﹣32+25﹣|2﹣5|+38.獨立完成，反饋課堂學(xué)習(xí)情況，以便查漏補缺，進一步提升教學(xué)效果。時間：5分鐘第8課時（數(shù)學(xué)活動）任務(wù)1活動1．制作一個表面積為12dm2的正方體紙盒．這個正方體的棱長是多少？做出這個正方體紙盒。制作一個底面半徑為10cm，高為20cm的圓柱形紙盒．圓柱的側(cè)面展開圖是什么形狀？（2）這個側(cè)面展開圖各邊的長分別是多少？（3）做出這個圓柱形紙盒．提前設(shè)置為預(yù)習(xí)作業(yè)，學(xué)生通過動手操作，結(jié)合正方體和圓柱體的表面積知識確定正方體的棱長和圓柱側(cè)面展開圖各邊的長，根據(jù)已有知識確定長度，制作幾何體，課上小組合作交流，展示做法和成品，鞏固無理數(shù)在數(shù)軸上的表示方法。對應(yīng)目標1核心素養(yǎng)：抽象能力、運算能力、推理能力、模型觀念、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識時間：20分鐘任務(wù)2活動2：我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機上鄰座的乘客閱讀的雜志上一道智力題：一個數(shù)是59319，希望求它的立方根。華羅庚脫口而出：39.你知道華羅庚是怎樣迅速準確地計算出來的嗎？這節(jié)課我們就來研究這個問題。自學(xué)提綱：①∵103＝1000，1003＝1000000并且1000＜59319＜1000000，∴10＜＜100，∴是兩位數(shù)②13＝1，23＝8，33＝27，43＝64，53＝125，63＝216，73＝343，83＝512，93＝729，103＝1000，分析它們的個位數(shù)的特點，可知的個位數(shù)是9.③把59319的后三位數(shù)319劃去得59，∵27＜59＜64，∴確定出的十位數(shù)是3，即=39.④已知19683，110592都是完全立方數(shù)，按上面的方法求得：＝27,＝48⑤你能歸納出求完全立方數(shù)的立方根的一般步驟嗎？⑥你能依照上面的方法求完全平方數(shù)1369，6724的算術(shù)平方根嗎？通過自學(xué)提綱，學(xué)生獨立思考，培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力，小組內(nèi)相互交流，訂正糾錯，互幫互學(xué)，教師深入課堂，了解學(xué)生的自學(xué)進度和存在的問題。各小組展示各自的學(xué)習(xí)成果，歸納并掌握求完全立方數(shù)的立方根的一般步驟和方法（突破重點、難點）.對應(yīng)目標2核心素養(yǎng)：抽象能力、運算能力、推理能力、模型觀念、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識時間：20分鐘任務(wù)3課堂小結(jié)，總結(jié)提升：請學(xué)生談一談本節(jié)課的收獲，教師認真傾聽學(xué)生的收獲分享，及時肯定，鼓勵學(xué)生發(fā)言，用自己的語言談收獲暢所欲言，談收獲和學(xué)習(xí)體會，交流歸納，加深學(xué)生對新識的理解，促進對所學(xué)知識的反思。時間：2分鐘第9課時（單元小結(jié)）任務(wù)1復(fù)習(xí)鞏固，能力提升：完成以下練習(xí)。求下列各數(shù)的平方根：求下列各數(shù)的立方根：求下列各式的值：4.填空：-8是______的平方根,64的平方根是______,9的平方根是______,-64的立方根是_________,大于－17小于11的所有整數(shù)為________.5.要到玻璃店配一塊面積為1.21m2的正方形玻璃，那么該玻璃的邊長為m.6.已知,其中b的算術(shù)平方根為19,c的平方根是±3，求a的值。7.在-7.5，15，4，38，π，0.A.1B.2C.3D.48.估算20位于相鄰整數(shù)_____和____之間。9.比較與的大小。10.化簡：(1)2+3(2)3-(-4）(3)通過學(xué)生自主復(fù)習(xí)，以題帶知識點的方式回憶鞏固本章主要知識，加深對重點概念的理解，綜合提升解決問題的能力。對應(yīng)目標1時間：20分鐘任務(wù)2師生共同梳理知識導(dǎo)圖，復(fù)習(xí)鞏固本章知識點通過知識點梳理，使學(xué)生形成知識框架，加深知識點之間的聯(lián)系（突破重、難點）.對應(yīng)目標2核心素養(yǎng)：應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識時間：25分鐘學(xué)生作業(yè)展示六、單元目標檢測（選擇9道，填空7道，解答4道，共20道題，滿分100分，其中20題為選做題，時間：45分鐘）一、選擇題（每道3分）1．在數(shù)中，有理數(shù)的個數(shù)為（）A.3B.4C.5D.6設(shè)計意圖（目標達成）：檢測學(xué)生對無理數(shù)、有理數(shù)和實數(shù)概念的掌握程度。核心素養(yǎng)：應(yīng)用意識。時間：1分鐘2．16的算術(shù)平方根為（）A.±4B.4C.-4D.8設(shè)計意圖（目標達成）：檢測學(xué)生對算術(shù)平方根概念的掌握程度。核心素養(yǎng)：抽象能力、運算能力、應(yīng)用意識。時間：0.5分鐘3.下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A.B.0.5C.2D.0.151151115…設(shè)計意圖（目標達成）：檢測學(xué)生對無理數(shù)概念及常見的無理數(shù)的類型的掌握程度。核心素養(yǎng)：抽象能力、應(yīng)用意識。時間：0.5分鐘4．對于﹣2，下列說法中正確的是（）A．它是一個無理數(shù) B．它比0小 C．它不能用數(shù)軸上的點表示出來 D．它的相反數(shù)為+2設(shè)計意圖（目標達成）：檢測學(xué)生對無理數(shù)概念及實數(shù)的估算、比較大小、實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)、實數(shù)的相反數(shù)等知識點的掌握程度。核心素養(yǎng)：抽象能力、運算能力、推理能力、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識等核心素養(yǎng)。時間：1分鐘5．下列說法不正確的是（）A．無理數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng) B．無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù) C．?dāng)?shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng) D．無限循環(huán)小數(shù)都可以化為分數(shù)設(shè)計意圖（目標達成）：檢測學(xué)生對無理數(shù)概念及實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)的掌握程度。核心素養(yǎng)：抽象能力、應(yīng)用意識。時間：2分鐘6.如圖，數(shù)軸上點表示的數(shù)可能是（）001234P B. C.D.設(shè)計意圖（目標達成）：檢測學(xué)生對無理數(shù)的估算的掌握程度。核心素養(yǎng)：抽象能力、運算能力、推理能力、應(yīng)用意識。時間：1分鐘7.在下列各式中正確的是（）A.=-MBEDEquat=on.3＝=2B.EMBE=Equation.3＝3C.＝8D.＝2設(shè)計意圖（目標達成）：檢測學(xué)生對平方根、算數(shù)平方根的概念和表示的掌握程度。核心素養(yǎng)：運算能力、模型觀念、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識。時間：2分鐘8．實數(shù)m在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，若實數(shù)n滿足﹣m＜n＜m，則n的值不可能是（）﹣ B.﹣2C.﹣ D.﹣3設(shè)計意圖（目標達成）：檢測學(xué)生對無理數(shù)的估算、比較大小的掌握程度。核心素養(yǎng)：運算能力、推理能力、應(yīng)用意識。時間：3分鐘9.下列運算中，錯誤的是（）①,EM,EDEquation.3，②，③④1個B.2個C.3個D.4個設(shè)計意圖（目標達成）：檢測學(xué)生平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念及計算的掌握程度。核心素養(yǎng)：運算能力、模型觀念、應(yīng)用意識。時間：2分鐘二、填空題（每道4分）10．比較大?。海O(shè)計意圖（目標達成）：檢測學(xué)生對無理數(shù)的估算、比較大小的掌握程度。核心素養(yǎng)：運算能力、推理能力、應(yīng)用意識。時間：2分鐘11.eq\r(5)－2的相反數(shù)是________．設(shè)計意圖（目標達成）：檢測學(xué)生對實數(shù)的相反數(shù)的掌握程度。核心素養(yǎng)：運算能力、應(yīng)用意識。時間：0.5分鐘12.的算術(shù)平方根是__________.設(shè)計意圖（目標達成）：檢測學(xué)生對算術(shù)平方根概念的掌握程度。核心素養(yǎng)：運算能力、應(yīng)用意識。時間：0.5分鐘13．把無理數(shù)，，，表示在數(shù)軸上，在這四個無理數(shù)中，被墨跡（如圖所示）覆蓋住的無理數(shù)是．設(shè)計意圖（目標達成）：檢測學(xué)生對無理數(shù)的估算的掌握程度。核心素養(yǎng)：抽象能力、運算能力、推理能力、應(yīng)用意識。時間：2分鐘14．已知m為正整數(shù)，若eq\r(189m)是整數(shù)，則根據(jù)eq\r(189m)＝eq\r(3×3×3×7m)＝3eq\r(3×7m)可知m有最小值3×7＝21.設(shè)n為正整數(shù)，若eq\r(\f(300,n))是大于1的整數(shù)，則n的最小值為________，最大值為________．設(shè)計意圖（目標達成）：檢測學(xué)生對無理數(shù)的估算、算術(shù)平方根的概念、計算的掌握程度。核心素養(yǎng)：抽象能力、運算能力、推理能力、模型觀念、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識。時間：4分鐘15．已知=0，則a+b=_____.設(shè)計意圖（目標達成）：檢測學(xué)生對算術(shù)平方根的非負性的應(yīng)用的掌握程度。核心素養(yǎng)：運算能力、推理能力、模型觀念、應(yīng)用意識。時間：1分鐘16．．小明在解方程24?x?8?x=2時采用了下面的方法：由24?x?8?x24?x+8?x=(24?x)2?(8?x)2=設(shè)計意圖（目標達成）：檢測學(xué)生對算術(shù)平方根的概念、性質(zhì)、計算的掌握程度。核心素養(yǎng)：抽象能力、運算能力、推理能力、模型觀念、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識。時間：4分鐘三、解答題（17題10分，18題10分，19題14分，20題13分）17．若A＝eq\r(6－2b,a＋3b)是a＋3b的算術(shù)平方根，B＝eq\r(2a－3,1－a2)是1－a2的立方根，求eq\r(3,A＋B)的值．設(shè)計意圖（目標達成）：檢測學(xué)生對算術(shù)平方根、立方根的概念、計算的類型的掌握程度。核心素養(yǎng)：抽象能力、運算能力、推理能力、模型觀念、應(yīng)用意識。時間：3分鐘18.已知，求的平方根。設(shè)計意圖（目標達成）：檢測學(xué)生對算術(shù)平方根的概念、性質(zhì)、計算的掌握程度。核心素養(yǎng)：抽象能力、運算能力、推理能力、模型觀念、應(yīng)用意識。時間：3分鐘19.化簡：(1)2+3(2)?33-(-4）(4)設(shè)計意圖（目標達成）：檢測學(xué)生對實數(shù)的四則運算、絕對值化簡的掌握程度。核心素養(yǎng)：運算能力、推理能力、模型觀念、應(yīng)用意識。時間：5分鐘20（選做）．現(xiàn)有兩塊同樣大小的長方形木板①、②，甲木工采用如圖1所示的方式，在長方形木板①上截出兩個面積分別為18和32dm

（1）截出的正方形木板A的邊長為________dm；（2）求圖1中陰影部分的面積；（3）乙木工想采用如圖2所示的方式，在長方形木板②上截出面積為25dm設(shè)計意圖（目標達成）：檢測學(xué)生對算術(shù)平方根的概念、計算的掌握程度。核心素養(yǎng)：抽象能力、運算能力、幾何直觀、推理能力、模型觀念、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識抽象能力、應(yīng)用意識。時間：7分鐘七、單元教學(xué)結(jié)構(gòu)圖八、評價方式一、由單元教學(xué)目標，設(shè)定單元教學(xué)評價目標1.能利用正方形的面積、體積公式理解一個正數(shù)的算術(shù)平方根和立方根。2.會利用正方形的面積發(fā)現(xiàn)無理數(shù)，會在數(shù)軸上用點表示一個無理數(shù)。3.會進行實數(shù)之間的大小比較；理解被開方數(shù)大小與算術(shù)平方根大小之間的關(guān)系，會利用有理數(shù)估算無理數(shù)的大小。4.會利用乘方與開方互為逆運算，求一個數(shù)的算術(shù)平方根、平方根與立方根。5.會實數(shù)運算。二、學(xué)生達成目標后的結(jié)果表現(xiàn)1.能用實際生活中正方形的面積、體積公式正確求出1~20平方數(shù)的算術(shù)平方根，1~10立方數(shù)的立方根，正確認知并理解無理數(shù)的存在。2.會利用根號準確表示一個數(shù)的算術(shù)平方根、平方根與立方根。3.通過圖形的拼接能夠正確推導(dǎo)出2，會在數(shù)軸上用點表示一個無理數(shù)，經(jīng)歷觀察、猜想、探索、驗證、應(yīng)用的過程，體會從形到數(shù)和從數(shù)到形的轉(zhuǎn)化。4.掌握實數(shù)的定義，能準確求出一個實數(shù)的相反數(shù)、絕對值，并能正確進行實數(shù)大小的比較與估算，正確進行簡單的實數(shù)計算。5.根據(jù)算術(shù)平方根的定義，正確求出二次根式被開方數(shù)中的字母使二次根式有意義時要滿足的條件，熟練進行二次根式的運算。三、評價主體和評價方式教師應(yīng)當(dāng)根據(jù)實際情況，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生學(xué)習(xí)特點，選擇恰當(dāng)?shù)脑u價方式，如：書面測驗、口頭測驗、活動報告、課堂觀察、課后訪談、課內(nèi)外作業(yè)、成長記錄單等。本單元教學(xué)評價根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容主要采用學(xué)生自評、小組內(nèi)互評、學(xué)生之間評價和教師評價。1.課堂評價可以通過建立課堂觀察評價表的方式，通過課堂觀察了解學(xué)生的學(xué)習(xí)過程、學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)品質(zhì)以及學(xué)生的情感態(tài)度價值觀。注重實踐探究活動的評價，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的好奇心、求知欲。如：特別對于一些具有挑戰(zhàn)性的探究活動任務(wù)設(shè)計特有的課堂觀察評價表，通過記錄學(xué)生在活動中的表現(xiàn)，可從中了解學(xué)生獨立思考的習(xí)慣和合作交流的意識與創(chuàng)新思維能力的發(fā)展水平。6.2立方根（第1課時）課堂觀察評價表班級：_________姓名：__________時間：____________因素ABC說明能否類比平方根推導(dǎo)立方根的概念A(yù)-能B-基本C-不能能否利用立方與開立方互為逆運算求一個數(shù)的立方根能夠與同學(xué)們合作通過計算發(fā)現(xiàn)立方根的性質(zhì)積極舉手發(fā)言發(fā)表自己意見A-積極B-一般C-不積極認真參與思考討論A-認真B-一般C-不認真對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心A-強B-一般C-沒有請評價自己本節(jié)課的表現(xiàn)：注：課后教師向?qū)W生發(fā)放課堂觀察評價表，讓學(xué)生根據(jù)自己的學(xué)習(xí)過程實事求是進行填寫，強調(diào)是對學(xué)生學(xué)習(xí)過程的了解。2.在評價過程中，應(yīng)當(dāng)堅持以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價值和功能，基礎(chǔ)知識與基本技能是發(fā)展核心素養(yǎng)的載體。評價時要根據(jù)課程標準的要求，結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科核心知識和學(xué)生的認知水平、生活經(jīng)驗考查學(xué)生靈活運用知識及思考問題的能力。同時在評價中，不僅關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，更要關(guān)注學(xué)生思維的發(fā)展過程，對數(shù)學(xué)思維過程的評價體現(xiàn)在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程和問題解決過程中，設(shè)立適當(dāng)?shù)那榫晨紝W(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題和解決問題的能力，全面考核和評價學(xué)生核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展。比如，通過現(xiàn)實問題抽象出數(shù)學(xué)問題，利用兩個面積是1的正方形拼湊出面積是2的正方形，從而得到邊長為2，通過學(xué)生動手，獨立思考，小組合作完成，使學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題和解決問題的過程。3.課內(nèi)外作業(yè)可以檢驗學(xué)生對當(dāng)堂課內(nèi)內(nèi)容的理解和掌握情況，可以督促學(xué)生復(fù)習(xí)、鞏固所學(xué)的知識，同時又是課堂的延伸與拓展。課后作業(yè)分層設(shè)計：A知識技能：適用于所有學(xué)生，幫助學(xué)生鞏固基礎(chǔ)，提高學(xué)習(xí)的信心。B數(shù)學(xué)思考：促進學(xué)生深入思考，具有挑戰(zhàn)性的作業(yè)。C問題解決：自愿選擇，發(fā)散學(xué)生思維能力。課后作業(yè)評價標準：評價指標評價等級知識掌握程度A等：過程規(guī)范、答案正確、按時完成。B等：過程不夠規(guī)范、完整、答案正確、超時完成。C等：過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。學(xué)習(xí)能力A等：學(xué)習(xí)態(tài)度積極，學(xué)習(xí)興趣濃厚，能獨立思考自主研究。B等：小組合作參與度不高，獨立思考意識不強。C等：缺乏合作和學(xué)習(xí)意識，主動性差。教師通過批閱作業(yè)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問題有針對性地開展后續(xù)教學(xué)。九、反思性教學(xué)改進（實施后填寫）本章在每節(jié)課的情境引入時我們都結(jié)合了學(xué)生現(xiàn)實的生活情境，選擇從學(xué)生熟悉的環(huán)境引入，符合學(xué)生的年齡特點和認知風(fēng)格。比如知道正方形的面積如何去求它的邊長？知道立方體的體積如何求它的邊長？“神舟五號”離開地球進入軌道正常運行的速度等等，鼓勵學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，自主探究，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，并讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)是認識、理解、表達真實世界的工具、方法和語言。教師在教學(xué)中要重視設(shè)計合理問題，提出能引發(fā)學(xué)生思考的數(shù)學(xué)問題，或者引導(dǎo)學(xué)生提出合理問題。在學(xué)生的認知起點和最近發(fā)展區(qū)設(shè)計有思維含量、有層次、有梯度的問題鏈，促進學(xué)生的探究式學(xué)習(xí)，達到深度思考和深度學(xué)習(xí)的效果。讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，凸顯學(xué)生在課堂中的主體地位，樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。在初中階段，數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容抽象程度有了一定的提高，而學(xué)生們第一個接觸到的比較抽象的概念就是無理數(shù)。2到底有多大？如何將它在數(shù)軸上表示出來？這就需要教師通過設(shè)置合理的教學(xué)實踐活動，將抽象的概念具體化、形象化。不斷地向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，實現(xiàn)數(shù)學(xué)課程中要培養(yǎng)學(xué)生“三會”的核心素養(yǎng)，會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界、會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界、會用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界。通過實踐活動的設(shè)置，培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力、幾何直觀能力和推理能力，進而實現(xiàn)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。在教學(xué)過程中也發(fā)現(xiàn)了一些不足之處，在設(shè)計教學(xué)活動時，要參考學(xué)生的個人經(jīng)驗和已有知識，設(shè)置相應(yīng)的教學(xué)任務(wù)，以及學(xué)習(xí)的成果形式、要求等等。在課堂教學(xué)過程中，出現(xiàn)師生的課堂教學(xué)活動偏離或超越原有的思路和教案設(shè)定的程序、軌跡而走向或偏向另外的方向，在這樣的課堂教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)課堂的具體狀況，對教學(xué)過程進行調(diào)整或改變，即調(diào)整教學(xué)過程方法、結(jié)構(gòu)及組織形式等，從而使教學(xué)活動呈現(xiàn)出一個動態(tài)的、變化的狀態(tài)。課時教學(xué)設(shè)計模板題目6.2立方根第 1課時內(nèi)容和內(nèi)容解析內(nèi)容立方根的概念、立方根的表示、立方根的特征及與平方根的異同和立方根的簡單計算內(nèi)容解析本節(jié)課“6.2立方根”屬人教版七年級數(shù)學(xué)下冊“實數(shù)”一章中一個重要知識點，也是初中數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的一個基本知識點。在本節(jié)課之前學(xué)生在第1課時已經(jīng)學(xué)習(xí)了“算數(shù)平方根”“平方根”的概念、表示方法、根的特征，并且七年級第一學(xué)期“有理數(shù)”一章，學(xué)生對于“乘方的意義”已經(jīng)學(xué)習(xí)，這些知識都為本節(jié)課“立方根”的學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)，所以本節(jié)課將采用類比的學(xué)習(xí)方法，以舊知識為生長點，搭建新舊知識之間的橋梁，關(guān)注知識之間的縱向聯(lián)系，來降低學(xué)生學(xué)習(xí)新知的難度。同時本節(jié)課的學(xué)習(xí)為后續(xù)知識“根式運算”“解方程”“實數(shù)”的學(xué)習(xí)以及高中“空間形體”體積等的計算奠定基礎(chǔ)，并且“立方根”的學(xué)習(xí)對于今后進一步研究“奇次方根”的性質(zhì)具有典型的代表意義，同時也能豐富學(xué)生對于無理數(shù)的認識。學(xué)情分析1.已知內(nèi)容分析：在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)并掌握了平方根的概念和求法，知道平方根的表示方法、平方運算和開方運算互為逆運算，以及平方根的特征，掌握了一定的學(xué)習(xí)方法。2.新知內(nèi)容、學(xué)習(xí)方法分