福建省寧德市福鼎第十三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

福建省寧德市福鼎第十三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.計算21og63+log64的結(jié)果是

（A）log62

（B）2

（C）log63

（D）3參考答案：B略2.把函數(shù)圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再將圖象向右平移個單位，那么所得圖象的一條對稱軸方程為

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.若，則的取值范圍是 （

） A．（0，1）

B．（0，）

C．（，1） D．（0，1）∪（1，+∞）參考答案：C略4.若集合A={x|（x+1）（3﹣x）＞0}，集合B={x|1﹣x＞0}，則A∩B等于（）A．（1，3） B．（﹣∞，﹣1） C．（﹣1，3） D．（﹣1，1）參考答案：D【考點】交集及其運算．【分析】求出集合的等價條件，利用集合的基本運算進(jìn)行求解即可．【解答】解：A={x|（x+1）（3﹣x）＞0}={x|﹣1＜x＜3}，B={x|1﹣x＞0}={x|x＜1}，則A∩B={x|﹣1＜x＜1}=（﹣1，1）．故選：D．5.如果全集U=R.A=B=。則A等于（

）

A.（2,3）（3,4）B.（2,4）

C.（2,3）

D.參考答案：C略6.設(shè)函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù)，則是的

(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：，，解得：；，，解得：，，根據(jù)兩個集合相等，即是的充要條件，故選C.考點：命題7.已知等差數(shù)列的前13項之和為，則等于A.B. C.D.1參考答案：C8.已知兩個不同的平面和兩個不重合的直線m、n，有下列四個命題：①若；②若；③若；④若.其中正確命題的個數(shù)是（

）A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：D.試題分析：對于①，因為，所以直線與平面所成的角為，又因為∥，所以直線與平面所成的角也為，即命題成立，故正確；對于②，若，，則經(jīng)過作平面，設(shè)，，又因為，，所以在平面內(nèi)，，，所以直線、是平行直線.因為，，∥，所以∥.經(jīng)過作平面，設(shè)，，用同樣的方法可以證出∥.因為、是平面內(nèi)的相交直線，所以∥，故正確；對于③，因為，∥，所以.又因為，所以，故正確；對于④，因為∥，，當(dāng)直線在平面內(nèi)時，∥成立，但題設(shè)中沒有在平面內(nèi)這一條件，故不正確.綜上所述，其中正確命題的個數(shù)是3個，應(yīng)選D.考點：平面的基本性質(zhì)及推論.9.設(shè)與是定義在同一區(qū)間上的兩個函數(shù)，若函數(shù)在上有兩個不同的零點，則稱和在上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間稱為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”.若與在上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.函數(shù)y=的其中一個對稱中心為(

)A．B．C．（0，0）D．參考答案：A考點：正切函數(shù)的奇偶性與對稱性．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：對于函數(shù)y=，令2x﹣=，求得x的值，可得函數(shù)的圖象的對稱中心．解答： 解：對于函數(shù)y=，令2x﹣=，求得x=π，k∈Z，故函數(shù)的圖象的對稱中心為（π，0），k∈Z，故選：A．點評：本題主要考查正切函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)=3x+x-5的零點x0∈［a,b］,且b-a=1,a,b∈N*，則a+b=_______.參考答案：略12.的展開式中，的系數(shù)是_______．參考答案：28【分析】本題首先可以通過二項式定理來得出二項式的展開式的通項以及它的第三項和第四項，然后對進(jìn)行觀察即可得出的展開式中包含的項，最后得出包含的項的系數(shù)。【詳解】二項式的展開式的通項為，故第三項為，第四項為，故的展開式中包含的項有以及，所以的系數(shù)是。【點睛】本題考查二項式的相關(guān)性質(zhì)，主要考查二項式定理的應(yīng)用，考查二項式的通項，考查項的系數(shù)的求法，著重考驗了學(xué)生的運算與求解能力，是簡單題。13.已知點是半徑為的圓外一點，過作圓的兩條切線，切點分別為，則的最小值為_____________。參考答案：14.若R，i是虛數(shù)單位，則=

.參考答案：答案：515.一個與球心距離為1的平面截球所得圓面面積為，則球的體積為________.參考答案：.畫出簡圖可知，由得球的半徑為，利用球的體積公式得。16.已知數(shù)列滿足：則=

；=

．參考答案：17.若，則

▲

．參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知為等差數(shù)列，且，。（1）求的通項公式；（2）若等比數(shù)列滿足，，求的前項和公式.參考答案：19.（本小題滿分13分）已知橢圓與雙曲線有公共焦點，過橢圓C的右頂點B任意作直線l，設(shè)直線l交拋物線于P,Q兩點，且.（I）求橢圓C的方程；（II）在橢圓C上是否存在點，使得直線與圓交相于不同的兩點M、N，且的面積最大？若存在，求出點R的坐標(biāo)及對應(yīng)的面積；若不存在，請說明理由.參考答案：20.如圖，已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，E、F、G分別是AB、PD、PC的中點.（Ⅰ）求證：AF∥平面PEC；

（Ⅱ）若PD與平面ABCD所成角為60°，且AD=2，AB=4，求點A到平面PED的距離．

參考答案：即點A到平面PED的距離為

略21.（本小題滿分13分）已知圓C的方程為：（1）求的取值范圍；（2）若圓C與直線交于M、N兩點，且，求的值.（3）設(shè)直線與圓交于，兩點，是否存在實數(shù)，使得以為直徑的圓過原點，若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）由D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m>0，得m<5．

3分（2），即，所以圓心C（1,2），半徑，

4分圓心C（1,2）到直線的距離

5分又，，即，．

6分（3）假設(shè)存在實數(shù)使得以為直徑的圓過原點，則，設(shè)，則，

7分由得，

8分，即，又由（1）知，故

9分

10分

11分

12分故存在實數(shù)使得以為直徑的圓過原點，．

13分22.（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時，判斷的奇偶性并給予證明；（2）若上單調(diào)遞增，求k取值范圍。參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時，函數(shù)，定義域為，關(guān)于原點對稱.

………………2分

且，所以，即.所以當(dāng)時，函數(shù)的奇函數(shù).

……………6分（Ⅱ）因為是增函數(shù),所以由題意，在上是