福建省寧德市福鼎慈濟(jì)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

福建省寧德市福鼎慈濟(jì)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.方程表示圓的條件是（

）A.

B.

C.

D.或參考答案：D2.設(shè)，則中奇數(shù)個(gè)數(shù)為…（

）

A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：A3.命題“若AB，則A＝B”與其逆命題、否命題、逆否命題這四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是()A．4B．0C．2D．3參考答案：C4.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的各個(gè)面中，最大的面積是（）A． B．1 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是直三棱錐，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，求出該三棱錐的4個(gè)面的面積，得出面積最大的三角形的面積．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是如圖所示的直三棱錐，且側(cè)棱PA⊥底面ABC，PA=1，AC=2，點(diǎn)B到AC的距離為1；∴底面△ABC的面積為S1=×2×1=1，側(cè)面△PAB的面積為S2=××1=，側(cè)面△PAC的面積為S3=×2×1=1，在側(cè)面△PBC中，BC=，PB==，PC==，∴△PBC是Rt△，∴△PBC的面積為S4=××=；∴三棱錐P﹣ABC的所有面中，面積最大的是△PBC，為．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間幾何體的三視圖的應(yīng)用問題，也考查了空間中的位置關(guān)系與距離的計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題目．5.橢圓上的點(diǎn)到左焦點(diǎn)距離的最小值為（）A.1B.2C.3D.4參考答案：A6.設(shè)有一個(gè)回歸方程為＝2－1.5x，則變量x增加一個(gè)單位時(shí)()A．y平均增加1.5個(gè)單位

B．y平均增加2個(gè)單位C．y平均減少1.5個(gè)單位

D．y平均減少2個(gè)單位參考答案：C7.某幾何體的三視圖如圖所示，在該幾何體的各個(gè)面中，面積最小的面與底面的面積之比為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知，該幾何體是高為4的四棱錐，計(jì)算出最小面的面積與最大面是底面的面積，求出比值即可．【解答】解：由三視圖可知，該幾何體是高為4的四棱錐，計(jì)算可得最小面的面積為×1×4=2，最大的是底面面積為（2+4）×2﹣×2×1=5，所以它們的比是．故選：C．8.在用反證法證明“已知，且，則a，b，c中至少有一個(gè)大于1”時(shí)，假設(shè)應(yīng)為（

）A．a(chǎn)，b，c中至多有一個(gè)大于1

B．a(chǎn)，b，c全都小于1C．a(chǎn)，b，c中至少有兩個(gè)大于1

D．a(chǎn)，b，c均不大于1參考答案：D用反證法證明，應(yīng)先假設(shè)要證命題的否定成立．

而要證命題的否定為：“假設(shè)，，均不大于”，

9.如圖1，直三棱柱側(cè)面是邊長為5的正方形，，與成角，則長

（

）A．13

B．10

C．

D．參考答案：D10.函數(shù)在處的切線為A、

B、 C、

D、

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，且，則的值為

．參考答案：1212.已知直線經(jīng)過點(diǎn)，且原點(diǎn)到直線的距離是2，則直線的方程是

.參考答案：或；13.過橢圓C：的焦點(diǎn)引垂直于軸的弦，則弦長為

．參考答案：14.橢圓M：（a＞b＞0）左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P為橢圓M上任一點(diǎn)，且|PF1||PF2|最大值的取值范圍是[2c2，3c2]，其中c=，則橢圓離心率e取值的最大值為．參考答案：考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：根據(jù)題意，|PF1|?|PF2|的最大值為a2，則由題意知2c2≤a2≤3c2，由此能夠?qū)С鰴E圓m的離心率e的取值范圍，即可求出橢圓離心率e取值的最大值．解答：解：∵|PF1|?|PF2|的最大值=a2，∴由題意知2c2≤a2≤3c2，∴c≤a≤a，∴≤e≤．故橢圓離心率e取值的最大值為．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查橢圓的簡單性質(zhì)．考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用．|PF1|?|PF2|的最大值=a2是正確解題的關(guān)鍵．15.在等差數(shù)列中，

.參考答案：7216.設(shè)A,B,C球面上的三個(gè)點(diǎn)，且在同一平面內(nèi)，AB=BC=CA=6，球心到該平面的距離是球半徑的一半，則球的體積是

。參考答案：17.已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為，則_____________.

參考答案：32略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知半橢圓與半橢圓組成的曲線稱為“果圓”其中是對(duì)應(yīng)的焦點(diǎn)（1）若三角形是邊長為1的等邊三角形，求“果圓”的方程。（2）若，求的取值范圍。參考答案：略19.在中，角所對(duì)的邊分別為，且成等比數(shù)列.（Ⅰ）若，,求的值；（Ⅱ）求角的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）∵成等比數(shù)列，∴

-----------------------2分∵∴

-----------------------4分聯(lián)立方程組，解得

-----------------------6分

（Ⅱ） -----------------------8分∵，∴-----------------------10分∴

-----------------------12分略20.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，CC1⊥底面ABC，AC⊥CB，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：AC⊥BC1；（Ⅱ）求證：AC1∥平面CDB1．（Ⅲ）設(shè)AB=2AA1，AC=BC，在線段A1B1上是否存在點(diǎn)M，使得BM⊥CB1？若存在，確定點(diǎn)M的位置；若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面平行的判定．【專題】證明題；圖表型；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（I）先證明CC1⊥AC，又AC⊥BC，BC∩CC1=C，可證AC⊥平面BCC1B1，從而可證AC⊥BC1．（Ⅱ）設(shè)CB1與C1B的交點(diǎn)為E，連結(jié)DE，可證DE∥AC1．即可判定AC1∥平面CDB1．（Ⅲ）可證AA1⊥CD，CD⊥AB，從而證明CD⊥平面AA1B1B，取線段A1B1的中點(diǎn)M，連接BM．可證CD⊥BM，BM⊥B1D，即可證明BM⊥平面B1CD，從而得證BM⊥CB1．【解答】（本小題滿分14分）證明：（I）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，因?yàn)镃C1⊥底面ABC，AC?底面ABC，所以CC1⊥AC．又AC⊥BC，BC∩CC1=C，所以AC⊥平面BCC1B1．而BC1?平面BCC1B1，則AC⊥BC1．…（Ⅱ）設(shè)CB1與C1B的交點(diǎn)為E，連結(jié)DE，因?yàn)镈是AB的中點(diǎn)，E是BC1的中點(diǎn)，所以DE∥AC1．因?yàn)镈E?平面CDB1，AC1?平面CDB1，所以AC1∥平面CDB1．…（Ⅲ）在線段A1B1上存在點(diǎn)M，使得BM⊥CB1，且M為線段A1B1的中點(diǎn)．證明如下：因?yàn)锳A1⊥底面ABC，CD?底面ABC，所以AA1⊥CD．

由已知AC=BC，D為線段AB的中點(diǎn)，所以CD⊥AB．又AA1∩AB=A，所以CD⊥平面AA1B1B．取線段A1B1的中點(diǎn)M，連接BM．因?yàn)锽M?平面AA1B1B，所以CD⊥BM．由已知AB=2AA1，由平面幾何知識(shí)可得BM⊥B1D．又CD∩B1D=D，所以BM⊥平面B1CD．又B1C?平面B1CD，所以BM⊥CB1．…【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線與平面平行的判定，直線與平面垂直的判定和性質(zhì)，考查了空間想象能力和推理論證能力，屬于中檔題．21.

下面是描述求一元二次方程ax2+bx+c=0的根的過程的程序框圖，請(qǐng)問虛線框內(nèi)是什么結(jié)構(gòu)？參考答案：虛線框內(nèi)是一個(gè)條件結(jié)構(gòu).22.（本小題滿分12分）在甲、乙兩個(gè)盒子中分別裝有編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)形狀相同的小球，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出1個(gè)小球，每個(gè)小球被取出的可能性相等．（Ⅰ）求取出的兩個(gè)球上的編號(hào)都為奇數(shù)的概率；（Ⅱ）求取出的兩個(gè)球上的編號(hào)之和為3的倍數(shù)的概率；（III）求取出的兩個(gè)球上的編號(hào)之和大于6的概率．參考答案：由題意可知，從甲、乙兩個(gè)盒子中各取1個(gè)小球的基本事件總數(shù)為16．

3分

（Ⅰ）記“取出的兩個(gè)球上的編號(hào)都為奇數(shù)”為事件A，則事件A的基本事件有：

（1，1），（1，3），（3，1），（3