福建省寧德市福安第八中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

/福建省寧德市福安第八中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)在實(shí)數(shù)集R上具有下列性質(zhì)：①是偶函數(shù)，②，③當(dāng)<3時(shí)，<0，則、、的大小關(guān)系為（

）A.>>

B.>>C.>>

D.>>參考答案：D2.如右圖給出了一個(gè)算法流程圖，該算法流程圖的功能是A．求三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)

B．求三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)C．按從小到大排列

D．按從大到小排列參考答案：B兩個(gè)選擇框都是挑選較小的值3.下列函數(shù)中，最小值為2的函數(shù)是A．

B．C．

D．參考答案：D4.函數(shù)的定義域?yàn)?

)A.[－1,2)∪(2,+∞)

B.(－1,+∞)C.[－1,2)

D.[－1,+∞)參考答案：A5.六個(gè)人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B6.某商場(chǎng)在中秋節(jié)促銷(xiāo)期間規(guī)定，商場(chǎng)內(nèi)所有商品按標(biāo)價(jià)的80%出售；同時(shí)，當(dāng)顧客在該商場(chǎng)內(nèi)消費(fèi)滿(mǎn)一定金額后，按如下方案獲得相應(yīng)金額的獎(jiǎng)券：消費(fèi)金額（元）的范圍[200,400）[400,500)[500,700)[700,900)

…獲得獎(jiǎng)券的金額（元）3060100130…根據(jù)上述促銷(xiāo)方法，顧客在該商場(chǎng)購(gòu)物可以獲得雙重優(yōu)惠，例如，購(gòu)買(mǎi)標(biāo)價(jià)為400元的商品，則消費(fèi)金額為320元，獲得的優(yōu)惠額為：400×0.2+30=110(元).若顧客購(gòu)買(mǎi)一件標(biāo)價(jià)為1000元的商品，則所能得到的優(yōu)惠額為A．130元

B.330元

C.360元

D.800元參考答案：B7.設(shè)數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公比為q（q≠﹣1）的等比數(shù)列，若{}是等差數(shù)列，則=（）A．4026 B．4028 C．4030 D．4032參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和等差數(shù)列的定義，求得q=1，進(jìn)而得到所求和．【解答】解：數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公比為q（q≠﹣1）的等比數(shù)列，可得an=qn﹣1，由是等差數(shù)列，即﹣為常數(shù)，可得q=1，即an=1，=1，即有=2×2014=4028．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和等差數(shù)列的定義，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．8.點(diǎn)A是拋物線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)的交點(diǎn)，若點(diǎn)A到拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)的距離為p，則雙曲線(xiàn)的離心率等于A. B. C. D.參考答案：C9.已知全集U=R，集合，則集合等于

（

）A.

B.C.

D.參考答案：B略10.正中，點(diǎn)在邊上，且，則的余弦值是（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若非零向量，滿(mǎn)足：2=（5﹣4）?，則cos＜，＞的最小值為．參考答案：由題意可得?=（2+42），由向量數(shù)量積的性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，運(yùn)用基本不等式和向量的夾角公式，即可得到所求最小值．解：非零向量，滿(mǎn)足：2=（5﹣4）?，可得?=（2+42）=（||2+4||2）≥?2=||?||，即有cos＜，＞=≥?=，當(dāng)且僅當(dāng)||=2||，取得最小值．故答案為：．12.已知拋物線(xiàn)方程為y2=﹣4x，直線(xiàn)l的方程為2x+y﹣4=0，在拋物線(xiàn)上有一動(dòng)點(diǎn)A，點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離為m，點(diǎn)A到直線(xiàn)l的距離為n，則m+n的最小值為．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】點(diǎn)A到準(zhǔn)線(xiàn)的距離等于點(diǎn)A到焦點(diǎn)F的距離，從而A到y(tǒng)軸的距離等于點(diǎn)A到焦點(diǎn)F的距離減1，過(guò)焦點(diǎn)F作直線(xiàn)2x+y﹣4═0的垂線(xiàn)，此時(shí)m+n=|AF|+n﹣1最小，根據(jù)拋物線(xiàn)方程求得F，進(jìn)而利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求得m+n的最小值．【解答】解：由題意，點(diǎn)A到準(zhǔn)線(xiàn)的距離等于點(diǎn)A到焦點(diǎn)F的距離，從而A到y(tǒng)軸的距離等于點(diǎn)A到焦點(diǎn)F的距離減1．過(guò)焦點(diǎn)F作直線(xiàn)2x+y﹣4═0的垂線(xiàn)，此時(shí)m+n=|AF|+n﹣1最小，∵F（﹣1，0），則|AF|+n==，則m+n的最小值為﹣1．故答案為：﹣1．13.若A為不等式組表示的平面區(qū)域，則當(dāng)a從﹣2連續(xù)變化到1時(shí)，動(dòng)直線(xiàn)x+y=a掃過(guò)A中的那部分區(qū)域的面積為

．參考答案：【考點(diǎn)】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】先由不等式組畫(huà)出其表示的平面區(qū)域，再確定動(dòng)直線(xiàn)x+y=a的變化范圍，最后由三角形面積公式解之即可．【解答】解：如圖，不等式組表示的平面區(qū)域是△AOB，動(dòng)直線(xiàn)x+y=a（即y=﹣x+a）在y軸上的截距從﹣2變化到1．知△ADC是斜邊為3的等腰直角三角形，△EOC是直角邊為1等腰直角三角形，所以區(qū)域的面積S陰影=S△ADC﹣S△EOC=故答案為：．14.

若向量,滿(mǎn)足條件,則=______

參考答案：-215.利用計(jì)算機(jī)在區(qū)間上產(chǎn)生兩個(gè)隨機(jī)數(shù)和，則方程有實(shí)根的概率為

．參考答案：16.如圖，記棱長(zhǎng)為1的正方體為C1，以C1各個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的正八面體為C2，以C2各個(gè)面的中心為頂餓的正方體為C3，以C3各個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的正八面體為C4，…，以此類(lèi)推．設(shè)正多面體Cn（nN*）的棱長(zhǎng)為an。（各棱長(zhǎng)都相等的多面體稱(chēng)為正多面體），則（1）

．（2）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，

．參考答案：17.在邊長(zhǎng)的等邊中，,若是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且為單位向量，則的最大值為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和Sn＝n2－5n(n∈N+）．（1）求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列｛｝的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）運(yùn)用數(shù)列的遞推式：，計(jì)算可得數(shù)列｛｝的通項(xiàng)公式；（2）結(jié)合（1）求得，運(yùn)用錯(cuò)位相減法,結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，即可得到數(shù)列｛｝的前項(xiàng)和.【詳解】（1）因?yàn)?，所?時(shí),也適合，所以（2）因，所以?xún)墒阶鞑畹茫夯?jiǎn)得，所以.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，等比數(shù)列的求和公式，考查數(shù)列的錯(cuò)位相減法，屬于中檔題.“錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的和是重點(diǎn)也是難點(diǎn)，利用“錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的和應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：①掌握運(yùn)用“錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的和的條件（一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列的積）；②相減時(shí)注意最后一項(xiàng)的符號(hào)；③求和時(shí)注意項(xiàng)數(shù)別出錯(cuò)；④最后結(jié)果一定不能忘記等式兩邊同時(shí)除以.19.（本題12分）已知函數(shù)為偶函數(shù)．(Ⅰ)求的最小值；(Ⅱ)若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的最小值.參考答案：解：(Ⅰ)由題意得，即在R上恒成立，整理得()(=0在R上恒成立,解得，∴．設(shè)，則，∵，∴,∴,∴，∴在上是增函數(shù)．又為偶函數(shù)，∴在上是減函數(shù)．∴當(dāng)時(shí)，取得最小值2.(Ⅱ)由條件知．∵恒成立，∴恒成立．令由(Ⅰ)知，∴時(shí)，取得最大值0，∴,∴實(shí)數(shù)的最小值為．

20.（本小題滿(mǎn)分13分）

已知函數(shù)，．（Ⅰ）若，求的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若，求的最小正周期的表達(dá)式并指出的最大值．參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，．令．解得．所以的單調(diào)遞增區(qū)間是.……7分（Ⅱ）由

．因?yàn)?，所以．則，．

解得．又因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期，且，所以當(dāng)時(shí)，的最大值為．………13分21. 已知直線(xiàn)的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)