福建省寧德市東橋經(jīng)濟開發(fā)區(qū)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

/福建省寧德市東橋經(jīng)濟開發(fā)區(qū)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，若存在非零實數(shù)，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是（▲）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.不等式組表示的平面區(qū)域是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．

【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】根據(jù)陰影部分與直線的位置關(guān)系即可寫出結(jié)論．【解答】解：先在坐標系中畫出直線y=2﹣x和直線y=x的圖象，由已知，不等式組表示的平面區(qū)域應(yīng)為：在直線y=2﹣x的左下側(cè)（包括直線y=2﹣x）且在直線y=x的左上側(cè)部分（包括直線y=x）．故選：C．【點評】本題主要考查二元一次不等式組表示平面區(qū)域，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．3.在空間中，“兩條直線沒有公共點”是這兩條直線平行的充分不必要條件

必要不充分條件充要條件

既不充分也不必要條件參考答案：BB略4.設(shè)（是虛數(shù)單位），則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.在空間直角坐標系中,點P(3,4,5)關(guān)于yOz平面對稱的點的坐標為（

）

A．(-3,4,5)

B．(-3,-4,5)

C．(3,-4,-5)

D．(-3,4,-5)參考答案：A6.已知則的最小值（

）A.

4

B.

C.

D.參考答案：A7.已知雙曲線的一條漸近線過點(1,1)，且雙曲線的一個焦點在拋物線的準線上，則雙曲線的方程為（

）A． B．

C．

D．參考答案：C由題意，，∵拋物線的準線方程為，雙曲線的一個焦點在拋物線的準線上，∴，∴，∴，，∴雙曲線的方程為，即，故選C.

8.已知點A（﹣3，1，﹣4），則點A關(guān)于原點對稱的點的坐標為（）A．（﹣3，﹣1，4） B．（﹣3，﹣1，﹣4） C．（3，1，4） D．（3，﹣1，4）參考答案：D【考點】空間中的點的坐標．【分析】根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，得線段AB的中點為原點O，由此結(jié)合中點坐標公式列方程組，解之即可得到點B的坐標．【解答】解：設(shè)B（x，y，z），則∵點A（﹣3，1，﹣4）與B關(guān)于原點O對稱，∴原點O是線段AB的中點，可得點B坐標為（3，﹣1，4）故選：D．9.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

(

)

A．（1,1]

B．（0,1]

C．[1，+∞）

D．（0，+∞）參考答案：D10.的展開式中的系數(shù)為（

）A.6 B.18 C.24 D.30參考答案：B【分析】分析中的系數(shù),再結(jié)合分析即可.【詳解】中含的項為,含的項為.故展開式中含的項為.故選：B【點睛】本題主要考查了二項式定理求解特定項的系數(shù),需要分情況討論求和.屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若函數(shù)圖象上的一個

對稱中心到對稱軸的距離的最小值為，則的值為

．參考答案：略12.正四面體相鄰兩個面所成二面角的平面角的余弦值等于____________。參考答案：略13.設(shè)是關(guān)于的方程的兩個根，則的值為▲

.參考答案：14.若焦點在x軸上過點的橢圓焦距為2，則橢圓的標準方程為

．參考答案：+=1【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】方程思想；待定系數(shù)法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)橢圓方程為+=1（a＞b＞0），由題意可得a2﹣b2=1，代入點，解方程可得a，b的值，進而得到橢圓方程．【解答】解：設(shè)橢圓方程為+=1（a＞b＞0），由題意可得c=1，即有a2﹣b2=1，又橢圓過點，即有+=1，解方程可得a=2，b=，則橢圓方程為+=1．故答案為：+=1．【點評】本題考查橢圓的方程的求法，注意運用方程的思想，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.若橢圓：（）和橢圓：（）的焦點相同且.給出如下四個結(jié)論：1

橢圓和橢圓一定沒有公共點；

②；

③；

④.其中，所有正確結(jié)論的序號是

.參考答案：①③④16.函數(shù)的定義域是

．參考答案：{}略17.直線被圓C：截得的弦長是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=（x﹣k）ex．（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[0，1]上的最小值．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（I）求導(dǎo)，令導(dǎo)數(shù)等于零，解方程，跟據(jù)f′（x）f（x）隨x的變化情況即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）根據(jù)（I），對k﹣1是否在區(qū)間[0，1]內(nèi)進行討論，從而求得f（x）在區(qū)間[0，1]上的最小值．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=（x﹣k+1）ex，令f′（x）=0，得x=k﹣1，f′（x）f（x）隨x的變化情況如下：x（﹣∞，k﹣1）k﹣1（k﹣1，+∞）f′（x）﹣0+

f（x）↓﹣ek﹣1↑∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣∞，k﹣1），f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間（k﹣1，+∞）；

（Ⅱ）當(dāng)k﹣1≤0，即k≤1時，函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞增，∴f（x）在區(qū)間[0，1]上的最小值為f（0）=﹣k；當(dāng)0＜k﹣1＜1，即1＜k＜2時，由（I）知，f（x）在區(qū)間[0，k﹣1]上單調(diào)遞減，f（x）在區(qū)間（k﹣1，1]上單調(diào)遞增，∴f（x）在區(qū)間[0，1]上的最小值為f（k﹣1）=﹣ek﹣1；當(dāng)k﹣1≥1，即k≥2時，函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞減，∴f（x）在區(qū)間[0，1]上的最小值為f（1）=（1﹣k）e；綜上所述f（x）min=．【點評】此題是個中檔題．考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和在閉區(qū)間上的最值問題，對方程f'（x）=0根是否在區(qū)間[0，1]內(nèi)進行討論，體現(xiàn)了分類討論的思想方法，增加了題目的難度．19.某商場從生產(chǎn)廠家以每件20元購進一批商品，若該商品的零售價定為p元，則銷售量Q（單位：件）與零售價p（單位：元）有如下關(guān)系Q=8300﹣170p﹣p2．問該商品零售價定為多少元時，毛利潤L最大，并求出最大毛利潤．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】毛利潤等于銷售額減去成本，可建立函數(shù)關(guān)系式，利用導(dǎo)數(shù)可求函數(shù)的極值點，利用極值就是最值，可得結(jié)論．【解答】解：由題意知：毛利潤等于銷售額減去成本，即L（p）=pQ﹣20Q=Q（p﹣20）=（p﹣20）=﹣p3﹣150p2+11700p﹣16600，…所以L′（p）=﹣3p2﹣300p+11700．…令L′（p）=0，解得p=30或p=﹣130（舍去）．…此時，L（30）=23000．…因為在p=30附近的左側(cè)L′（p）＞0，右側(cè)L′（p）＜0．所以L（30）是極大值，根據(jù)實際問題的意義知，L（30）是最大值，…答：零售定為每件30元時，最大毛利潤為23000元．…20.設(shè){an}是等差數(shù)列，{bn}是各項都為正整數(shù)的等比數(shù)列，且a1=b1=1，a13b2=50，a8+b2=a3+a4+5，n∈N*．（Ⅰ）求{an}，{bn}的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列{dn}滿足（n∈N*），且d1=16，試求{dn}的通項公式及其前2n項和S2n．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】（Ⅰ）通過{bn}的各項都為正整數(shù)及，可得解得，從而可得結(jié)論；（Ⅱ）通過（I）及l(fā)og2bn+1=n可得，結(jié)合已知條件可得d1，d3，d5，…是以d1=16為首項、以為公比的等比數(shù)列，d2，d4，d6，…是以d2=8為首項、以為公比的等比數(shù)列，分別求出各自的通項及前n項和，計算即可．【解答】解：（Ⅰ）設(shè){an}的公差為d，{bn}的公比為q，則依題意有q＞0，且，即，解得，或，由于{bn}各項都為正整數(shù)的等比數(shù)列，所以，從而an=1+（n﹣1）d=2n﹣1，；（Ⅱ）∵，∴l(xiāng)og2bn+1=n，∴，，兩式相除：，由d1=16，，可得：d2=8，∴d1，d3，d5，…是以d1=16為首項，以為公比的等比數(shù)列；d2，d4，d6，…是以d2=8為首項，以為公比的等比數(shù)列，∴當(dāng)n為偶數(shù)時，，當(dāng)n為奇數(shù)時，，綜上，，∴S2n=（d1+d3+…+d2n﹣1）+（d2+d4+…+d2n）=．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)時，解不等式（Ⅱ）若函數(shù)有最大值，求實數(shù)的值參考答案：22.已知函數(shù)f（x）=ax3+bx+c在點x=2處取得極值c﹣16．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若f（x）有極大值28，求f（x）在[﹣3，3]上的最小值．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)在某點取得極值的條件．【分析】（Ⅰ）由題設(shè)f（x）=ax3+bx+c，可得f′（x）=3ax2+b，又函數(shù)在點x=2處取得極值c﹣16，可得解此方程組即可得出a，b的值；（II）結(jié)合（I）判斷出f（x）有極大值，利用f（x）有極大值28建立方程求出參數(shù)c的值，進而可求出函數(shù)f（x）在[﹣3，3]上的極小值與兩個端點的函數(shù)值，比較這此值得出f（x）在[﹣3，3]上的最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）由題f（x）=ax3+bx+c，可得f′（x）=3ax2+b，又函數(shù)在點x=2處取得極值c﹣16∴，即，化簡得解得a=1，b=﹣12（II）由（I）知f（x）=x3﹣12x+c，f′（x）=3x2﹣12=3（x+2）（x﹣2）令f′（x）=3x2﹣12=3（x+2）（x﹣2）=0，解得x1=﹣2，x2=2當(dāng)x∈（﹣∞，﹣2）時，f′（x）＞0，故f（x）在∈（﹣∞，﹣2）上為增