2025年中圖版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年中圖版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn且Sn=n2，則a5+a6的值為（）

A.21

B.20

C.19

D.18

2、下列不等式恒成立的是（）

A.a＞b?a2＞b2

B.a＞b?|a|＞|b|

C.

D.a＞b，c＜d?a-c＞b-d

3、【題文】已知向量則向量的夾角為（）A.B.C.D.4、【題文】設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列,若以表示的前項和，則使達到最大值的是()A.B.C.D.5、已知是定義域為R的奇函數(shù)，的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，若兩正數(shù)a,b滿足則的取值范圍是()

A.B.C.D.6、等比數(shù)列x，3x+3，6x+6，的第四項等于（）A.﹣24B.0C.12D.247、已知冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過（9，3），則f（2）-f（1）=（）A.3B.C.D.18、z=3鈭?4i

則復(fù)數(shù)z鈭?|z|+(1鈭?i)

在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點在(

)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、有下列命題中假命題的序號是____①是函數(shù)的極值點；②三次函數(shù)有極值點的充要條件是③奇函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.④若雙曲線的漸近線方程為則其離心率為2.10、某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料．生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5個工時；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3個工時，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元．該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg，乙材料90kg，則在不超過600個工時的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為____元．11、已知函數(shù)f（x）=x2，則=______．12、設(shè)x，y為正數(shù)，則（x+y）（+）的最小值是______．13、若橢圓x2+my2=1

的離心率為32

則它的長半軸長為_______________．14、定義在(0,+隆脼)

的函數(shù)f(x)

滿足9f(x)<xf鈥?(x)<10f(x)

且f(x)>0

則f(2)f(1)

的取值范圍是______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、計算題(共3題，共27分)20、1.本小題滿分12分）對于任意的實數(shù)不等式恒成立,記實數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式21、解不等式組：．22、求證：ac+bd≤?．評卷人得分五、綜合題(共2題，共12分)23、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標(biāo)是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．24、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】

a5+a6=S6-S4=36-16=20．

故選B．

【解析】【答案】a5+a6的值是數(shù)列的前6項的和減去數(shù)列的前4項的和，由Sn=n2可求出a5+a6的值．

2、D【分析】

D：∵c＜d，∴-c＞-d，又∵a＞b，∴a-c＞b-d．

故D恒成立．

故選D．

【解析】【答案】利用不等式的基本性質(zhì)即可得出．

3、C【分析】【解析】

試題分析：設(shè)向量的夾角為

考點：向量夾角及向量的坐標(biāo)運算。

點評：設(shè)夾角為【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】

【解析】【答案】B5、B【分析】【解答】由圖知故函數(shù)在R內(nèi)單調(diào)遞增，又且是定義域為R的奇函數(shù)，所以∴∴畫出點所在的平面區(qū)域；如圖所示；

表示可行域內(nèi)的點和點連線斜率，則其范圍為選B.6、A【分析】【解答】解：由于x，3x+3，6x+6是等比數(shù)列的前三項，故有（3x+3）2=x（6x+6）；解x=﹣3；

故此等比數(shù)列的前三項分別為﹣3；﹣6，﹣12，故此等比數(shù)列的公比為2，故第四項為﹣24；

故選A．

【分析】由題意可得（3x+3）2=x（6x+6），解x的值，可得此等比數(shù)列的前三項，從而求得此等比數(shù)列的公比，從而求得第四項．7、C【分析】解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=xa，它的圖象經(jīng)過（9，3），所以3=9a，∴a=

所以冪函數(shù)為f（x）=

所以f（2）-f（1）=．

故選C．

求出冪函數(shù)的解析式；然后求解f（2）-f（1）的值即可．

本題考查冪函數(shù)的解析式的求法，函數(shù)值的求法，考查計算能力．【解析】【答案】C8、C【分析】解：隆脽z=3鈭?4i

隆脿|z|=5

隆脿z鈭?|z|+(1鈭?i)=3鈭?4i鈭?5+1鈭?i=鈭?1鈭?5i

隆脿

復(fù)數(shù)z鈭?|z|+(1鈭?i)

在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點的坐標(biāo)為(鈭?1,鈭?5)

在第三象限．

故選：C

．

由已知直接求出復(fù)數(shù)z鈭?|z|+(1鈭?i)

在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點的坐標(biāo)得答案．

本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．【解析】C

二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】【解析】試題分析：【解析】

①y′=3x2，在x=0兩側(cè)導(dǎo)數(shù)都是正的，不符合極值點的定義．②由于的導(dǎo)數(shù)f’（x）=3ax2+2bx+c=0有根，則須△=b2-3ac＞0正確．③∵是奇函數(shù)，∴f（-x）=f（x）求得m=1，n=0，∴f′（x）=3x2-48＜0x∈（-4，4）恒成立，∴在區(qū)間（-4，4）上是單調(diào)減函數(shù)，根據(jù)若雙曲線的漸近線方程為則其離心率為2，故成立。故答案為：①④考點：函數(shù)極值點【解析】【答案】①④10、216000【分析】【解答】解：設(shè)A；B兩種產(chǎn)品分別是x件和y件；獲利為z元．

由題意，得z=2100x+900y．

不等式組表示的可行域如圖：由題意可得解得：A（60，100）；

目標(biāo)函數(shù)z=2100x+900y．經(jīng)過A時；直線的截距最大，目標(biāo)函數(shù)取得最大值：2100×60+900×100=216000元．

故答案為：216000．

【分析】設(shè)A、B兩種產(chǎn)品分別是x件和y件，根據(jù)題干的等量關(guān)系建立不等式組以及目標(biāo)函數(shù)，利用線性規(guī)劃作出可行域，通過目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求出其最大值即可；11、略

【分析】解：∵f（x）=x2；

∴f′（x）=2x；

∴=f′（0）=0；

故答案為：0．

先求出f′（x），由=f′（0）；能求出結(jié)果．

本題考查極限的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意導(dǎo)數(shù)概念及性質(zhì)的合理運用．【解析】012、略

【分析】解：∵x，y為正數(shù)，∴=5+≥5+2=5+2×2=9；

當(dāng)且僅當(dāng)時．取到最小值9．

故答案為：9．

先將計算得出5+后兩項利用基本不等式求和的最小值，得出原式的最小值．

基本不等式求最值時要注意三個原則：一正，即各項的取值為正；二定，即各項的和或積為定值；三相等，即要保證取等號的條件成立．【解析】913、略

【分析】【分析】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題目．討論橢圓的焦點在x

軸和y

軸兩種情況分別求解．【解答】解：當(dāng)m>1

時，橢圓的焦點在x

軸，x21+y21m=1,a=1

當(dāng)0<m<1

時，橢圓的焦點在y

軸，y21m+x21=1,e2=a2鈭?b2a2=1鈭?m=34,m=14,a2=1m=4,a=2

故長半軸長為1

或2

．故答案為1

或2

．【解析】1

或2

14、略

【分析】解：設(shè)g(x)=f(x)x9

隆脿g隆盲(x)=f隆盲(x)x9鈭?f(x)9x8(x9)2=xf隆盲(x)鈭?9f(x)x10

隆脽9f(x)<xf鈥?(x)

隆脿g隆盲(x)=xf隆盲(x)鈭?9f(x)x10>0

即g(x)

在(0,+隆脼)

上是增函數(shù)；

則g(2)>g(1)

即f(2)29>f(1)19

則f(2)f(1)>29

同理設(shè)h(x)=f(x)x10

隆脿h隆盲(x)=f隆盲(x)x10鈭?f(x)鈰?10x9(x10)2=xf隆盲(x)鈭?10f(x)x11

隆脽xf鈥?(x)<10f(x)

隆脿h隆盲(x)=xf隆盲(x)鈭?10f(x)x11<0

即h(x)

在(0,+隆脼)

上是減函數(shù)；

則h(2)<h(1)

即f(2)210<f(1)110

則f(2)f(1)<210

綜上29<f(2)f(1)<210

故答案為：(29,210)

根據(jù)條件分別構(gòu)造函數(shù)g(x)=f(x)x9

和h(x)=f(x)x10

分別求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性進行求解即可．

本題主要考查函數(shù)取值范圍的求解，根據(jù)條件分別構(gòu)造兩個函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．【解析】(29,210)

三、作圖題(共5題，共10分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計算題(共3題，共27分)20、略

【分析】【解析】

（1）由絕對值不等式，有那么對于只需即則4分（2）當(dāng)時：即則當(dāng)時：即則當(dāng)時：即則10分那么不等式的解集為12分【解析】【答案】（1）（2）21、解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4；

由＞1得﹣1=＞0；

解得3＜x＜5；

所以，不等式解集為（3，4）．【分析】【分析】根據(jù)不等式的解法即可得到結(jié)論．22、證明：∵（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）?（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤?

∴ac+bd≤?【分析】【分析】作差（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，即可證明．五、綜合題(共2題，共12分)23、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a