2025年人教A版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教A版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷595考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、如圖，P是OA上一點(diǎn)，且P的坐標(biāo)為（4，3），則sina和cosa的值分別是（）A.，B.，C.，D.，2、如圖；⊙M與x軸相交于點(diǎn)A（2，0）；B（8，0），與y軸相切于點(diǎn)C，則圓心M的坐標(biāo)是（）

A.（3；5）

B.（5；3）

C.（4；5）

D.（5；4）

3、（2016?寧波二模）如圖，拋物線y=-x2+mx+2m2（m＞0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，C是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)C與點(diǎn)A，B不重合），D是OC的中點(diǎn)，連結(jié)BD并延長，交AC于點(diǎn)E，則的值是（）A.B.C.D.4、2014年吉林省對(duì)全省供熱管網(wǎng)進(jìn)行改造，改造后全年二氧化碳排放量共減少7620000噸，7620000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.762×104B.76.2×105C.7.62×106D.0.762×1075、如圖，把⊙O1向右平移8個(gè)單位長度得⊙O2，兩圓相交于A、B，且O1A⊥O2A，則圖中陰影部分的面積是（）A.4π-8B.16π-16C.16π-32D.8π-16評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、【題文】如圖，在中，AB="4"cm，BC="2"cm，把以點(diǎn)為中心按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到邊的延長線上的點(diǎn)處，那么邊掃過的圖形（圖中陰影部分）的面積是____________cm2.

7、如圖，以點(diǎn)P(2,0)

為圓心，3

為半徑作圓，點(diǎn)M(a,b)

是隆脩P

上的一點(diǎn)，則ba

的最大值是______．8、鈭?3

的相反數(shù)是______；18

的立方根是______．9、數(shù)軸上有兩條AB和CD線段；線段AB長為4個(gè)單位長度，線段CD的長度為2個(gè)單位長度，點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是5，且AD兩點(diǎn)之間的距離為11．

（1）點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)是____，點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是____．

（2）若線段CD以每秒3個(gè)單位的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)a時(shí)，線段CD與線段AB開始有重疊部分，此時(shí)線段CD運(yùn)動(dòng)了____秒．

（3）在（2）的條件下，線段CD繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)，問再經(jīng)過____秒后，線段CD與線段AB不再有重疊部分．10、一個(gè)正方形的面積為16cm2，當(dāng)把邊長增加xcm時(shí)，正方形面積為ycm2，則y關(guān)于x的函數(shù)為____．11、若方程有增根x=2，則m=____．評(píng)卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)12、兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．____（判斷對(duì)錯(cuò)）13、數(shù)-4與3的差比它們的絕對(duì)值的和?。甠___（判斷對(duì)錯(cuò)）14、5+（-6）=-11____（判斷對(duì)錯(cuò)）15、在同圓中，優(yōu)弧一定比劣弧長．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）16、當(dāng)x與y乘積一定時(shí)，y就是x的反比例函數(shù)，x也是y的反比例函數(shù)評(píng)卷人得分四、其他(共1題，共9分)17、一名跳水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行10m跳臺(tái)跳水訓(xùn)練，在正常情況下，運(yùn)動(dòng)員必須在距水面5m以前完成規(guī)定的動(dòng)作，并且調(diào)整好入水姿勢(shì)，否則就容易出現(xiàn)失誤，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，運(yùn)動(dòng)員起跳后的時(shí)間t（s）與運(yùn)動(dòng)員距離水面的高度h（m）滿足關(guān)系式：h=10+2.5t-5t2，那么運(yùn)動(dòng)員最多有多長時(shí)間完成規(guī)定動(dòng)作？評(píng)卷人得分五、解答題(共3題，共21分)18、我市某海域內(nèi)有一艘漁船發(fā)主障，海事救援船接到求救信號(hào)后立即從港口出發(fā)沿直線勻速前往救援，與故障船會(huì)合后立即將其拖回，如圖，折線段O-A-B表示救援船在整個(gè)過程中離港口的距離y（海里）隨航行時(shí)間x（分鐘）的變化規(guī)律，拋物線y=ax2+k表示故障漁船在漂移過程中離港口的距離y（海里）隨漂移時(shí)間x（分鐘）的變化規(guī)律，已知救援船返程速度是前往速度的．根據(jù)圖象提供的信息；解答下列問題：

（1）求救援船的前往速度；

（2）若該故障漁船在發(fā)出救援信號(hào)后40分鐘內(nèi)得不到營救就會(huì)有危險(xiǎn)，請(qǐng)問救援船的前往速度每小時(shí)至少是多少海里，才能保證漁船的安全．19、（2008?清遠(yuǎn)）如圖：已知在等腰直角三角形ABC中；∠C=90°，AC=BC=2，將一個(gè)含30°的直角三角形DEF的最小內(nèi)角所在的頂點(diǎn)D與直角三角形ABC的頂點(diǎn)C重合，當(dāng)△DEF繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)時(shí)，較長的直角邊和斜邊始終與線段BA交于G，H兩點(diǎn)（G，H可以與B，A重合）

（1）如圖（1）；當(dāng)∠BCF等于多少度時(shí)，△BCG≌△ACH？請(qǐng)給予證明；

（2）如圖（2）；設(shè)GH=x，陰影部分（兩三角形重疊部分）面積為y，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)x為何值時(shí)，y最大，并求出最大值．（結(jié)果保留根號(hào)）

20、如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）．（1）求a的值和拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）分別連接AC、BC．在x軸下方的拋物線上求一點(diǎn)M，使△AMC與△ABC的面積相等；（3）設(shè)N是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，d=|AN﹣CN|．探究：是否存在一點(diǎn)N，使d的值最大？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)和d的最大值；若不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)單說明理由．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】【分析】過P作x軸的垂線，在直角三角形中，已知P的坐標(biāo)，就是已知直角三角形的兩直角邊，根據(jù)勾股定理，就可以求出斜邊，利用銳角三角函數(shù)的定義求解．【解析】【解答】解：作PB⊥x軸于B點(diǎn)．

則OB=4；PB=3．

由勾股定理知，PO==5；

∴sina=，cosa=．

故選C．2、D【分析】

∵⊙M與x軸相交于點(diǎn)A（2；0）；B（8，0）；

∴OA=2；OB=8，AB=6

∴作MD⊥AB于D；利用垂徑定理可求出AD=DB=0.5AB=3，OD=8-3=5

又∵⊙M與y軸相切于點(diǎn)C；

連接MC；MA；則有矩形OCMD，所以MA=MC=DO=5

在Rt△AMD中，MD==4

∴M（5；4）

故選D．

【解析】【答案】作MD⊥AB于D；利用垂徑定理可求出AD=DB=0.5，AB=3，又因?yàn)椤袽與x軸相交于點(diǎn)A（2，0）；B（8，0），與y軸相切于點(diǎn)C，連接MC、MA，則有矩形OCMD，所以MA=MC=DO=5，利用勾股定理即可求出MD的值，從而求出答案．

3、D【分析】【分析】過點(diǎn)O作OH∥AC交BE于點(diǎn)H，根據(jù)A、B的坐標(biāo)可得OA=m，OB=2m，AB=3m，證明OH=CE，將根據(jù)==，可得出答案．【解析】【解答】解：過點(diǎn)O作OH∥AC交BE于點(diǎn)H；

令y=-x2+mx+2m2=0；

∴x1=-m，x2=2m；

∴A（-m；0）；B（2m，0）；

∴OA=m；OB=2m，AB=3m；

∵D是OC的中點(diǎn)；

∴CD=OD；

∵OH∥AC；

∴==1；

∴OH=CE；

∴==；

∴==；

故選D．4、C【分析】【解答】解：7620000=7.62×106；

故選C．

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．5、D【分析】【分析】陰影部分的面積=2扇形AO1E的面積-△AO1O2的面積．【解析】【解答】解：連接AB交O1O2于點(diǎn)C；

∵把⊙O1向右平移8個(gè)單位長度得⊙O2；

∴O1O2=8；

∴O1C=8÷2=4；

易得△AO1O2為等腰直角三角形；

∴AO1=4；

∴陰影部分的面積=2×-4×4÷2=8π-16；

故選D．二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】【解析】解：∵∠ABC=∠A′BC′=30°；

∴△ABC以點(diǎn)B為中心按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)了180°-30°=150°；

∴按反方向旋轉(zhuǎn)相同的角度即可得到陰影部分為兩個(gè)扇形面積的差；

∵AB=4cm；BC=2cm

∴S陰影部分的面積=．【解析】【答案】7、略

【分析】解：

當(dāng)ba

有最大值時(shí)；即tan隆脧MOP

有最大值；

也就是當(dāng)OM

與圓相切時(shí)；tan隆脧MOP

有最大值；

此時(shí)tan隆脧MOP=MPOM

在Rt鈻?OMP

中，由勾股定理得：OM=OP2鈭?PM2=22鈭?(3)2=1

則tan隆脧MOP=ba=MPOM=31=3

故答案為：3

．

當(dāng)ba

有最大值時(shí)，得出tan隆脧MOP

有最大值，推出當(dāng)OM

與圓相切時(shí)，tan隆脧MOP

有最大值，根據(jù)解直角三角形得出tan隆脧MOP=MPOM

由勾股定理求出OM

代入求出即可．

本題考查了解直角三角形、勾股定理、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、切線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是找出符合條件的M

的位置，題目比較典型，但是有一定的難度．【解析】3

8、312【分析】解：鈭?3

的相反數(shù)是3

隆脽318=12

隆脿18

的立方根是12

．

故答案為：312

．

根據(jù)求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個(gè)數(shù)的前邊添加“鈭?

”；以及求一個(gè)數(shù)的立方根的方法求解即可．

此題主要考查了立方根的求法，以及相反數(shù)的含義以及求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在；求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個(gè)數(shù)的前邊添加“鈭?

”．【解析】312

9、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)AB的距離；可得B點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)AD的距離，可得D點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)CD的長度，可得C點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）分類討論：B點(diǎn)是9時(shí)；B點(diǎn)是1，C點(diǎn)是18時(shí)，C點(diǎn)是14時(shí)，根據(jù)CD與AB開始重疊，可得答案；

（3）分類討論：B點(diǎn)是9時(shí)，B點(diǎn)是1，C點(diǎn)是18時(shí)，C點(diǎn)是14時(shí)，根據(jù)CD與AB不再重疊，可得答案．【解析】【解答】解：（1）點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)是1或9；點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是-8；-4、14、18．

故答案為：1或9；-8；-4、14、18；

（2）當(dāng)B點(diǎn)是9時(shí)；C點(diǎn)是18時(shí)，（16-9）÷3=2.5；

當(dāng)B點(diǎn)是9時(shí)，C點(diǎn)是14時(shí)，（14-9）÷3=；

當(dāng)B點(diǎn)是1時(shí)，C點(diǎn)是18時(shí)，（16-5）÷3=；

當(dāng)B點(diǎn)是1時(shí)；C點(diǎn)是14時(shí)，（14-5）÷3=3；

故答案為：2.5，，；3；

（3）當(dāng)B點(diǎn)是9時(shí)，C點(diǎn)是18時(shí)，（18-5）÷3=；

當(dāng)B點(diǎn)是9時(shí)，C點(diǎn)是14時(shí)，（16-5）÷3=；

當(dāng)B點(diǎn)是1時(shí)，C點(diǎn)是18時(shí)，（18-1）÷3=；

當(dāng)B點(diǎn)是1時(shí)；C點(diǎn)是14時(shí)，（16-1）÷3=5；

故答案為：，，，5．10、略

【分析】

新正方形的邊長是x+4，則面積y=（4+x）2．

【解析】【答案】根據(jù)原正方形的面積為16cm2，得到原正方形的邊長為4．新正方形的面積=新邊長2；即可求解．

11、略

【分析】

方程兩邊都乘（x+2）（x-2）；得。

x-m-x（x+2）=2（x+2）（x-2）

∵原方程增根為x=2；

∴把x=2代入整式方程；得m=-6．

【解析】【答案】增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．把增根代入化為整式方程的方程即可求出m的值．

三、判斷題(共5題，共10分)12、√【分析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理進(jìn)行分析即可．【解析】【解答】解：兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；說法正確；

故答案為：√．13、√【分析】【分析】通過計(jì)算-4與3的差為-7，-4與3的絕對(duì)值的和為7，從而可以比較出它們的大?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓骸?4-3=-7；|-4|+|3|=4+3=7

又∵-7＜7

∴-4-3＜|-4|+|3|

即數(shù)-4與3的差比它們的絕對(duì)值的和?。?/p>

故答案為為：√．14、×【分析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值不等的異號(hào)加減，取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值，依此計(jì)算即可求解．【解析】【解答】解：5+（-6）

=-（6-5）

=-1．

故答案為：×．15、√【分析】【分析】同圓中，優(yōu)弧是大于半圓的弧，而劣弧是小于半圓的?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓涸谕瑘A中；優(yōu)弧一定比劣弧長，說法正確；

故答案為：√．16、×【分析】【解析】試題分析：反比例函數(shù)的定義：形如的函數(shù)叫反比例函數(shù).當(dāng)x與y乘積為0，即時(shí)，x、y無法構(gòu)成反比例關(guān)系，故本題錯(cuò)誤.考點(diǎn)：反比例函數(shù)的定義【解析】【答案】錯(cuò)四、其他(共1題，共9分)17、略

【分析】【分析】運(yùn)動(dòng)員必須在起跳做完動(dòng)作t（s）后剛好距離水面h等于5m或大于5m，所以滿足h=10+2.5t-5t2≥5的關(guān)系，首先求出h=5時(shí)的時(shí)間t的值，即運(yùn)動(dòng)員用的最多的時(shí)間．【解析】【解答】解：依題意：10+2.5t-5t2=5；

整理，得5t2-2.5t-5=0，即t2-t-1=0．

解得t1=≈1.28，t2=≈-0.78舍去；

所以運(yùn)動(dòng)員最多有約1.28s的時(shí)間完成規(guī)定動(dòng)作．

點(diǎn)撥：把h=5代入h與t的關(guān)系式，求出t的值即可．五、解答題(共3題，共21分)18、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)圖象可以看出輪船到出發(fā)點(diǎn)的距離是16海里，設(shè)救援船的前往速度為每分鐘v海里，則返程速度為每分鐘v海里，由題意得出方程=-16；求出方程的解即可；

（2）求出拋物線的解析式，把x=40分鐘代入求出即可．【解析】【解答】解：（1）從圖象可以看出輪船到出發(fā)點(diǎn)的距離是16海里；

即救援船行駛了16海里與故障船會(huì)合；

設(shè)救援船的前往速度為每分鐘v海里，則返程速度為每分鐘v海里；

由題意得：=-16；

v=0.5；

經(jīng)檢驗(yàn)v=0.5是原方程的解；

答：該救援船的前往速度為每分鐘0.5海里．

（2）由（1）知：t=16÷0.5=32；

則A（32，16），將A（32，16），C（0，12）代入y=ax2+k得：；

解得；

即y=x2+12；

把x=40代入得：y=×402+12=，÷=；

即救援船的前往速度為每小時(shí)至少是海里．19、略

【分析】

（1）在等腰直角三角形ABC中；AC=BC，∠A=∠B=45°；

當(dāng)∠ACH=∠BCG時(shí)；△BCG≌△ACH．

又因?yàn)椤螱CH=30°，

所以∠BCF=∠ACH=30°．

（2）作CM⊥AB于M；

因?yàn)樵诘妊苯侨切蜛BC中；AC=BC=2；

所以AB=2因此CM=．

所以S△GCH=即y=x．

當(dāng)G和B重合、或H和A重合時(shí)，面積最大，如圖：作HK⊥BC與K，

在Rt△BHK中；因?yàn)锽H=x；

所以BK=HK=x；

又∵在RT△CHK中；∠HCK=30°；

∴CK=KH=x；

因此BC=BK+CK，即

解之得：x=

此時(shí)y==．

【解析】【答案】（1）在△BCG和△ACH中；已經(jīng)知道一組邊和一組角相等，只要∠BCF=∠ACH即可，根據(jù)題中數(shù)據(jù)，即可求出．

（2）作CM⊥AB；可根據(jù)AC；BC求出CM，然后根據(jù)三角形面積公式解答．

20、略

【分析】分析：（1）先把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入可求得a的值，再利用配方法將一般式化為頂點(diǎn)式，即可求得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)。（2）先由拋物線的解析式求出與x軸的交點(diǎn)A的坐標(biāo)，與y軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)，再由△AMC與△ABC的面積相等，得出這兩個(gè)三角形AC邊上的高相等，又由點(diǎn)B與點(diǎn)M都在AC的下方，得出BM∥AC，則點(diǎn)M既在過B點(diǎn)與AC平行的直線上，又在拋物線上，所以先運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式為y=x+2，再設(shè)直線BM的解析式為y=x+n，將點(diǎn)B（3，0）代入，求出n的值，得到