2025年華東師大版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年華東師大版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、與橢圓共焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)P（2；1）的雙曲線方程是（）

A.

B.

C.

D.

2、【題文】如圖是2013年中央電視臺(tái)舉辦的挑戰(zhàn)主持人大賽上；七位評(píng)委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為()

A.B.C.D.3、【題文】下面給出的四個(gè)點(diǎn)中，位于表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是（）A.B.C.D.4、【題文】已知兩直線與平行，則等于（）A.B.C.D.5、【題文】已知在上有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為()A.（1，2）B.[1，2]C.[1,2)D.（1，2]6、已知鈍角△ABC的最長(zhǎng)邊為2，其余兩邊的長(zhǎng)為a、b，則集合所表示的平面圖形面積等于（）A.2B.C.4D.評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、點(diǎn)P是橢圓上一點(diǎn),F1、F2是其焦點(diǎn),若∠F1PF2=90°,△F1PF2面積為_(kāi)___.8、【題文】已知的一個(gè)內(nèi)角為并且三邊構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，那么的面積為_(kāi)________.9、【題文】閱讀右面程序框圖，如果輸入的那么輸出的的值。

為_(kāi)___。10、【題文】數(shù)列的前n項(xiàng)的和則=____.11、【題文】對(duì)于頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線；給出下列條件：

①焦點(diǎn)在y軸上②焦點(diǎn)在x軸上③拋物線上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6④拋物線的通徑的長(zhǎng)為5

⑤由原點(diǎn)向過(guò)焦點(diǎn)的某條直線作垂線；垂足坐標(biāo)為(2,1)

能使這個(gè)拋物線方程為y2＝10x的條件是________．(要求填寫(xiě)合適條件的序號(hào))12、【題文】等差數(shù)列的前項(xiàng)和分別為若=則=_________13、【題文】已知函數(shù)f(x)＝sin2x＋2cos2x＋m在區(qū)間[0，]上的最大值為3；則。

（1）m＝；

(2)對(duì)任意a∈R，f(x)在[a，a＋20π]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為．14、已知點(diǎn)A（3，2，﹣4），B（5，﹣2，﹣2），則線段AB中點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)___．15、在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)圓P截直線3x﹣y=0和3x+y=0所得弦長(zhǎng)分別為8，4，則動(dòng)圓圓心P到直線的距離的最小值為_(kāi)___．評(píng)卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)16、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）22、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共32分)23、（本題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓圓．（Ⅰ）若過(guò)點(diǎn)的直線被圓截得的弦長(zhǎng)為求直線的方程；（Ⅱ）圓是以1為半徑，圓心在圓上移動(dòng)的動(dòng)圓，若圓上任意一點(diǎn)分別作圓的兩條切線切點(diǎn)為求的取值范圍；（Ⅲ）若動(dòng)圓同時(shí)平分圓的周長(zhǎng)、圓的周長(zhǎng)，如圖所示，則動(dòng)圓是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？若經(jīng)過(guò)，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過(guò)，請(qǐng)說(shuō)明理由．24、【題文】已知橢圓C：＝1(a＞b＞0)的離心率為一條準(zhǔn)線l：x＝2.

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M是l上的點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓C的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作OM的垂線與以O(shè)M為直徑的圓D交于P，Q兩點(diǎn)．

①若PQ＝求圓D的方程；

②若M是l上的動(dòng)點(diǎn)，求證點(diǎn)P在定圓上，并求該定圓的方程．25、【題文】如圖，矩形花園ABCD，AB為4米，BC為6米，小鳥(niǎo)任意落下，則小鳥(niǎo)落在陰影區(qū)的概率是多少？26、設(shè)f(x)=et(x鈭?1)鈭?tlnx(t>0)

(

Ⅰ)

若t=1

證明x=1

是函數(shù)f(x)

的極小值點(diǎn)；

(

Ⅱ)

求證：f(x)鈮?0

．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共8分)27、1.（本小題滿分12分）已知投資某項(xiàng)目的利潤(rùn)與產(chǎn)品價(jià)格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中價(jià)格下降的概率都是．設(shè)該項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)進(jìn)行2次獨(dú)立的調(diào)整，記產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為對(duì)該項(xiàng)目每投資十萬(wàn)元，取0、1、2時(shí)，一年后相應(yīng)的利潤(rùn)為1.6萬(wàn)元、2萬(wàn)元、2.4萬(wàn)元．求投資該項(xiàng)目十萬(wàn)元，一年后獲得利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望及方差．28、已知a為實(shí)數(shù)，求導(dǎo)數(shù)29、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．30、解不等式組．評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共10分)31、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過(guò)AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫(xiě)出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．32、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】

由題設(shè)知：焦點(diǎn)為

a=c=b=1

∴與橢圓共焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)P（2，1）的雙曲線方程是

故選B．

【解析】【答案】先根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求得雙曲線離心率，根據(jù)點(diǎn)P在雙曲線上，根據(jù)定義求出a，從而求出b；則雙曲線方程可得．

2、C【分析】【解析】

試題分析：由統(tǒng)計(jì)圖知七個(gè)數(shù)為去掉可求得平均數(shù)為由方差公式可得

考點(diǎn)：平均數(shù)、方差的概念及其求法?！窘馕觥俊敬鸢浮緾3、A【分析】【解析】

試題分析：將四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入不等式組可得，滿足條件的是（0，-2），故選A。

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃。

點(diǎn)評(píng)：代入驗(yàn)證法是確定點(diǎn)是不是在平面內(nèi)既簡(jiǎn)單又省時(shí)的一種方法?！窘馕觥俊敬鸢浮緼4、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C5、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C6、B【分析】【分析】由鈍角三角形ABC的最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)為2，其余兩邊長(zhǎng)為a、b，由余弦定理可得＜4，再由兩邊之和大于第三邊，得a+b＞2，且a＞0，b＞0，點(diǎn)P表示的范圍如下圖所示，由圖可得可行域的面積為π-2，故選B二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】【解析】試題分析：△F1PF2是橢圓的“焦點(diǎn)三角形”。在橢圓中，焦點(diǎn)三角的面積公式是：若橢圓的方程是則(θ為焦點(diǎn)三角形的頂角)所以S=9×tan45°=9，即△F1PF2面積為面積為9.考點(diǎn)：本題主要考查橢圓的定義、幾何性質(zhì)。【解析】【答案】98、略

【分析】【解析】

試題分析：設(shè)三角形的三邊分別為x-4；x，x+4；

則cos120°=

化簡(jiǎn)得：x-16=4-x；解得x=10；

所以三角形的三邊分別為：6，10，14，則△ABC的面積S=×6×10sin120°=故答案為

考點(diǎn)：等差數(shù)列；余弦定理的應(yīng)用。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，本題綜合性較強(qiáng)，須掌握等差數(shù)列的性質(zhì)，靈活運(yùn)用余弦定理及三角形的面積公式建立方程，化簡(jiǎn)求值【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

試題分析：以程序框圖可知，輸出的

考點(diǎn)：本小題主要考查程序框圖的執(zhí)行過(guò)程；考查學(xué)生識(shí)圖用圖的能力和運(yùn)算求解能力.

點(diǎn)評(píng)：程序框圖的考查離不開(kāi)條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)，要仔細(xì)判退出循環(huán)的條件，以免多算或少算其中的一項(xiàng).【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】解：因?yàn)?/p>

當(dāng)n=1時(shí)，則

當(dāng)n2時(shí)，則

驗(yàn)證當(dāng)n=1不適合上式，因此得到=【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】②⑤12、略

【分析】【解析】

試題分析：等差數(shù)列的性質(zhì)．∵在等差數(shù)列中∴∴∴．又∵∴＝．

考點(diǎn)：1、等差數(shù)列的前項(xiàng)和；2、等差數(shù)列的性質(zhì)．【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）在區(qū)間[0，]上的函數(shù)值范圍為又最大值為3，剛(2)原函數(shù)周期區(qū)間[a，a＋20π]間距為則與X軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)為40或41.

考點(diǎn)：二倍角公式，輔助角公式，的圖角與性質(zhì).【解析】【答案】（1）0(2)40或41.14、（4，0，﹣3）【分析】【解答】解：點(diǎn)A（3；2，﹣4），B（5，﹣2，﹣2），可得線段AB中點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0，﹣3）．

故答案為：（4；0，﹣3）．

【分析】直接利用空間中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解即可．15、3【分析】【解答】解：如圖所示，設(shè)點(diǎn)P（x，y），由條件可得，AB=4，EC=2由點(diǎn)到直線的距離公式，垂徑定理可得+16=+4；化簡(jiǎn)可得，xy=10．

∴點(diǎn)P的軌跡方程為xy=10．

動(dòng)圓圓心P到直線的距離d=≥3；

∴動(dòng)圓圓心P到直線的距離的最小值為3；

故答案為3．

【分析】動(dòng)圓截直線3x﹣y=0和3x+y=0所得的弦長(zhǎng)分別為8，4，利用點(diǎn)到直線的距離公式、垂徑定理可得點(diǎn)P的軌跡方程，再利用點(diǎn)到直線的距離公式，可得結(jié)論．三、作圖題(共9題，共18分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．22、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共32分)23、略

【分析】（Ⅰ）設(shè)直線的方程為即．因?yàn)橹本€被圓截得的弦長(zhǎng)為而圓的半徑為1，所以圓心到的距離為．化簡(jiǎn)，得解得或．所以直線的方程為或4分（Ⅱ）動(dòng)圓D是圓心在定圓上移動(dòng)，半徑為1的圓設(shè)則在中，有則由圓的幾何性質(zhì)得，即則的最大值為最小值為故9分（Ⅲ）設(shè)圓心由題意，得即．化簡(jiǎn)得即動(dòng)圓圓心C在定直線上運(yùn)動(dòng)．設(shè)則動(dòng)圓C的半徑為．于是動(dòng)圓C的方程為．整理，得．由得或所以定點(diǎn)的坐標(biāo)為．14分【解析】【答案】（Ⅰ）或（Ⅱ）（Ⅲ）見(jiàn)解析24、略

【分析】【解析】(1)由題設(shè)：∴∴b2＝a2－c2＝1；

∴橢圓C的方程為：＋y2＝1.

(2)①由(1)知：F(1,0)，設(shè)M(2，t)；

則圓D的方程：(x－1)2＋2＝1＋

直線PQ的方程：2x＋ty－2＝0；

∵PQ＝∴2＝

∴t2＝4，∴t＝±2.

∴圓D的方程：(x－1)2＋(y－1)2＝2或(x－1)2＋(y＋1)2＝2.

②設(shè)P(x0，y0)；

由①知：

即：

消去t得：＝2；

∴點(diǎn)P在定圓x2＋y2＝2上【解析】【答案】(1)＋y2＝1(2)①(x－1)2＋(y－1)2＝2或(x－1)2＋(y＋1)2＝2②點(diǎn)P在定圓x2＋y2＝2上25、略

【分析】【解析】矩形面積為：4×6＝24（米）；

陰影部分面積為：（米）；

．【解析】【答案】26、略

【分析】

(

Ⅰ)

求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的極值，判斷即可；

(

Ⅱ)

求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令g(x)=et(x鈭?1)鈭?1x

根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可．

本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及不等式的證明，考查轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題．【解析】證明：(

Ⅰ)

函數(shù)f(x)

的定義域?yàn)?0,+隆脼)(1

分)

若t=1

則f(x)=ex鈭?1鈭?lnxf隆盲(x)=ex鈭?1鈭?1x.(2

分)

因?yàn)閒隆盲(1)=0(3

分)

且0<x<1

時(shí)，ex鈭?1<e0=1<1x

即f隆盲(x)<0

所以f(x)

在(0,1)

上單調(diào)遞減；(4

分)

x>1

時(shí)，ex鈭?1>e0=1>1x

即f隆盲(x)>0

所以f(x)

在(1,+隆脼)

上單調(diào)遞增；(5

分)

所以x=1

是函數(shù)f(x)

的極小值點(diǎn)；(6

分)

(

Ⅱ)

函數(shù)f(x)

的定義域?yàn)?0,+隆脼)t>0

．f隆盲(x)=tet(x鈭?1)鈭?tx=t(et(x鈭?1)鈭?1x)(7

分)

令g(x)=et(x鈭?1)鈭?1x

則g隆盲(x)=tet(x鈭?1)+1x2>0

故g(x)

單調(diào)遞增.(8

分)

又g(1)=0(9

分)

當(dāng)x>1

時(shí)，g(x)>0

因而f隆盲(x)>0f(x)

單增；

即f(x)

的單調(diào)遞增區(qū)間為(1,+隆脼)

當(dāng)0<x<1

時(shí)，g(x)<0

因而f隆盲(x)<0f(x)

單減；

即f(x)

的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1).(11

分)

所以x隆脢(0,+隆脼)

時(shí)，f(x)鈮?f(1)=1鈮?0

成立.(12

分)

五、計(jì)算題(共4題，共8分)27、略

【分析】由題設(shè)得則的概率分布為4分。012P故收益的概率分布為。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=228、解：【分析】【分析】由原式得∴29、解：當(dāng)x＜2時(shí)；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

當(dāng)2≤x＜4時(shí)；不等式即2＞6，解得x無(wú)解．

當(dāng)x≥4時(shí)；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

綜上可得，不等式的解集為（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】將絕對(duì)值不等式的左邊去掉絕對(duì)值，在每一段上解不等式，最后求它們的并集即可．30、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x?1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式組得解集為（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分別解不等式≤2與x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．六、綜合題(共2題，共10分)31、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）