安徽省六安市舒城縣2024-2025學年八年級上學期期末考試數(shù)學試卷

—2025學年度第一學期期末質(zhì)量監(jiān)測八年級數(shù)學試卷一、選擇題（每小題3分，計30分）1.在平面直角坐標系中，點（﹣5，2）在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.下面四幅作品是某設計公司為學校文化墻設計體育運動簡筆畫，其中軸對稱圖形是（）A. B. C. D.3.若一個三角形的兩個內(nèi)角的度數(shù)分別為和，則這個三角形是（）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.不能確定4.下列函數(shù)中，是正比例函數(shù)的是（）A.y＝x2 B.y＝ C.y＝ D.y＝2x+35.下列命題是真命題的是（）A.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等 B.在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行C.相等的兩個角是對頂角 D.三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角的和6.如圖，點B、E、C、F在同一直線上，，下列各組條件中，不能判定的是（）A.、 B.、C.、 D.、7.將某一次函數(shù)圖象向右平移2個單位后得到函數(shù)的圖象，則這個一次函數(shù)的解析式為（）A. B. C. D.8.一列動車從甲地開往乙地后停止，一列普通列車從乙地開往甲地，兩車均勻速行駛并同時出發(fā)，設普通列車行駛時間為，兩車之間的距離為，如圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關系，則兩車速度相差（）A. B. C. D.9.一次函數(shù)與，它們在同一坐標系中的大致圖象可能是（）A. B. C. D.10.在平面直角坐標系中，已知點、，為等腰三角形，且其面積等于面積一半，則符合條件的點P共有（）A6個 B.8個 C.10個 D.12個二、填空題（每小題4分，計20分）11.直線經(jīng)過點，則a的值為________________．12.命題“等邊三角形的各個內(nèi)角都等于”，其逆命題是____________．13.如圖，在中，和外角的平分線交于點，得；和的平分線交于點，得，已知、、的和為，則_______．14.如圖，直線經(jīng)過點，則關于x的不等式的解集為____．15.如圖，在中，平分，且，當時，______．三、解答題（16、17每小題8分，18—20每小題10分，21、22每小題12分，計70分）16.如圖，在中，D、E分別在、的延長線上，若，，，求．17.如圖，三個頂點坐標分別是、、．（1）請畫出關于軸對稱的；（2）求出的面積．18.已知：如圖，于為上一點，交于，，．（1）求證：；（2）若，，求．19.“低碳生活，綠色出行”的理念已逐漸深入人心，某自行車專賣店有兩種規(guī)格的自行車，A型車的售價為a元/輛，B型車的售價為b元/輛，該專賣店十月份前兩周銷售情況如下：A型車銷售量（輛）B型車銷售量（輛）總銷售額（元）第一周101220000第二周201531000（1）求的值；（2）若計劃第三周售出兩種規(guī)格自行車共25輛，其中B型車的銷售量大于A型車的銷售量，且不超過A型車銷售量的2倍，該專賣店售出A型、B型車各多少輛才能使第三周總銷售額最大，最大總銷售額是多少元？20.如圖，在平面直角坐標系中，直線與y軸交于點B，與x軸交于點C，直線與y軸交于點D．直線和直線相交于點A，已知A點縱坐標為2．（1）求點A的橫坐標及k的值．（2）點M在直線上，軸，交于點N，若，求點M坐標．21.如圖，已知E為內(nèi)部一點，延長線交邊于點D，連接，，．（1）求證：；（2）若，求證：．22.學習完15章，小希同學總結了學習心得：“對稱是一種解題方法，即分析問題時我們要善于觀察并利用問題自身條件的某些對稱性．”結合以上內(nèi)容解決問題：（1）如圖1，在中，，，DE垂直平分AB，交于點，，則．（2）如圖2，中，點、分別在、的延長線上，平分，平分．①求證：平分；②若，且與的面積分別是和，求．

2024—2025學年度第一學期期末質(zhì)量監(jiān)測八年級數(shù)學試卷一、選擇題（每小題3分，計30分）1.在平面直角坐標系中，點（﹣5，2）在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答即可．【詳解】解：點（-5，2）的橫坐標小于0，縱坐標大于0，點（-5，2）所在的象限是第二象限，故B正確．故選：B．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2.下面四幅作品是某設計公司為學校文化墻設計的體育運動簡筆畫，其中軸對稱圖形是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用軸對稱圖形定義進行解答即可．如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．【詳解】解：選項、、均不能找到這樣的一條直線，使這個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；選項能找到這樣的一條直線，使這個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；故選：．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形，關鍵是掌握如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．3.若一個三角形的兩個內(nèi)角的度數(shù)分別為和，則這個三角形是（）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.不能確定【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之和為180度求出另外一個內(nèi)角的度數(shù)即可得到答案．【詳解】解：∵一個三角形的兩個內(nèi)角的度數(shù)分別為和，∴這個三角形的另一個內(nèi)角的度數(shù)為，∴該三角形是鈍角三角形，故選：C．4.下列函數(shù)中，是正比例函數(shù)的是（）A.y＝x2 B.y＝ C.y＝ D.y＝2x+3【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）求解．【詳解】解：A選項，y＝x2，x次數(shù)為2，是2次函數(shù)，不符合題意．B選項，y＝，x次數(shù)為1，系數(shù)為，是正比例函數(shù)，符合題意．C選項，y＝，x次數(shù)為﹣1，是反比例函數(shù)，不符合題意．D選項，y＝2x+3為一次函數(shù)，不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了正比例函數(shù)的定義，熟知一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)是解答此題的關鍵．5.下列命題是真命題的是（）A.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等 B.在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行C.相等兩個角是對頂角 D.三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角的和【答案】B【解析】【分析】根據(jù)對頂角的定義、平行線的性質(zhì)和判定、同一平面內(nèi)兩直線的位置關系、三角形外角性質(zhì)進行判斷．【詳解】解：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，A錯誤；在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行，B正確；相等的兩個角的兩邊不一定分別互為反向延長線，故不一定是對頂角，C錯誤；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和，D錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．判斷命題的真假，關鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．6.如圖，點B、E、C、F在同一直線上，，下列各組條件中，不能判定的是（）A.、 B.、C.、 D.、【答案】A【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，理解并掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵．根據(jù)全等三角形的判定方法“邊邊邊，邊角邊，角角邊，角邊角，斜邊直角邊”進行推理判定即可求解．【詳解】解：點B、E、C、F在同一直線上，，∴，A、添加、，不能判定與全等，符合題意；B、添加、，能用“角邊角”判定三角形全等，不符合題意；C、添加、，能用“角角邊”判定三角形全等，不符合題意；D、添加、，可以運用“邊角邊”的方法判定與全等，不符合題意；故選：A．7.將某一次函數(shù)圖象向右平移2個單位后得到函數(shù)的圖象，則這個一次函數(shù)的解析式為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減，左加右減”的原則是解答此題的關鍵．根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可．【詳解】解：由“左加右減”的原則可知，將某一次函數(shù)圖象向右平移2個單位后得到函數(shù)的圖象，則這個一次函數(shù)的解析式為，即．故選：D．8.一列動車從甲地開往乙地后停止，一列普通列車從乙地開往甲地，兩車均勻速行駛并同時出發(fā)，設普通列車行駛的時間為，兩車之間的距離為，如圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關系，則兩車速度相差（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查從函數(shù)圖象中獲取信息，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，分別求解兩車的速度，從而可以解答本題．【詳解】解：由圖象可得，甲、乙兩地相距1000千米，點B的實際意義是兩車出發(fā)后3小時相遇，普通列車從乙地到達甲地時間是12小時，普通列車的速度為：（千米/時），動車的速度為：（千米/時），∴兩車速度相差，故選：D．9.一次函數(shù)與，它們在同一坐標系中的大致圖象可能是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖形，熟知一次函數(shù)中：，隨增大而增大；，隨增大而減?。唬瘮?shù)圖像與軸交于正半軸；，函數(shù)圖像與軸交于負半軸；是解本題的關鍵．對選項中的分別對應的的值進行分析可得答案．【詳解】解：A、：；：；故此選項不符合題意；B、：；：；故此選項符合題意；C、：；：；故此選項不符合題意；D、：；：；故此選項不符合題意；故選：B．10.在平面直角坐標系中，已知點、，為等腰三角形，且其面積等于面積的一半，則符合條件的點P共有（）A.6個 B.8個 C.10個 D.12個【答案】C【解析】【分析】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)，坐標與圖形，先求解，可得，可得在直線與上，再進一步解答即可．【詳解】解：∵點、，∴，∴，∴在直線與上，如圖，作的垂直平分線，與直線與的交點符合條件；分別以為圓心，為半徑畫弧，與直線與的交點符合條件；∴符合條件的一共有個；故選：C二、填空題（每小題4分，計20分）11.直線經(jīng)過點，則a的值為________________．【答案】5【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關鍵．將點代入計算即可得．【詳解】解：將點代入得：，解得，故答案為：5．12.命題“等邊三角形的各個內(nèi)角都等于”，其逆命題是____________．【答案】三個內(nèi)角都是的三角形是等邊三角形【解析】【分析】本題主要考查了寫出一個命題的逆命題，把原命題的結論和條件互換作為新命題的條件和結論并寫出對應的命題即可．【詳解】解：命題“等邊三角形的各個內(nèi)角都等于”，其逆命題是：三個內(nèi)角都是的三角形是等邊三角形故答案為：三個內(nèi)角都是的三角形是等邊三角形．13.如圖，在中，和外角的平分線交于點，得；和的平分線交于點，得，已知、、的和為，則_______．【答案】【解析】【分析】本題考查角平分線，三角形的外角的知識，解題的關鍵是掌握角平分線的性質(zhì)，根據(jù)三角形的外角和，角平分線的性質(zhì)，則，，根據(jù)已知、、的和為，求出，即可．【詳解】解：∵中，和外角的平分線交于點，∴，，∵，，∴，∴，∴；∵和的平分線交于點，∴，，∵，，∴，∴，∴，∴，∵、、的和為，∴，∴，∴．故答案為：．14.如圖，直線經(jīng)過點，則關于x的不等式的解集為____．【答案】【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，注意從數(shù)與形兩個方面來理解一次函數(shù)與一元一次不等式間的關系，這是解答問題的關鍵．利用函數(shù)圖象，找出正比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)下方所對應的自變量的范圍即可．【詳解】解：∵時，，∴函數(shù)的圖象也經(jīng)過點，∴函數(shù)和的圖象都經(jīng)過點，觀察圖象得，當時，．故答案為：．15.如圖，中，平分，且，當時，______．【答案】【解析】【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，以及三角形的外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角之和．作出輔助線是解答本題的關鍵．先在上截取，連接．求出，證明，進一步得到，則，即，再由三角形內(nèi)角和定理即可求出答案．【詳解】解：在上截取，連接∵平分，，∴∵∴，∴又∵，∴∴，∴∴，∵，∴，故答案為：.三、解答題（16、17每小題8分，18—20每小題10分，21、22每小題12分，計70分）16.如圖，在中，D、E分別在、的延長線上，若，，，求．【答案】【解析】【分析】本題考查的是三角形的外角的性質(zhì)，先求解，可得．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴．17.如圖，三個頂點坐標分別、、．（1）請畫出關于軸對稱的；（2）求出的面積．【答案】（1）畫圖見解析（2）3.5【解析】【分析】本題考查的是平面直角坐標系，畫軸對稱圖形，網(wǎng)格三角形的面積，理解并掌握軸對稱的性質(zhì)是解題關鍵．（1）分別確定關于軸對稱的點，再順次連接即可；（2）利用割補法求解的面積即可．小問1詳解】解：如圖，即為所求；；【小問2詳解】解：的面積為：．18.已知：如圖，于為上一點，交于，，．（1）求證：；（2）若，，求．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握其判定方法及性質(zhì)是解題的關鍵．（1）根據(jù)垂直可得，在和中，運用“斜邊直角邊”的方法即可求證；（2）根據(jù)，，得到，由即可求解．【小問1詳解】證明：∵，∴，在和中，，∴；【小問2詳解】解：∵，，∴，∴，即，∴．19.“低碳生活，綠色出行”的理念已逐漸深入人心，某自行車專賣店有兩種規(guī)格的自行車，A型車的售價為a元/輛，B型車的售價為b元/輛，該專賣店十月份前兩周銷售情況如下：A型車銷售量（輛）B型車銷售量（輛）總銷售額（元）第一周101220000第二周201531000（1）求的值；（2）若計劃第三周售出兩種規(guī)格自行車共25輛，其中B型車的銷售量大于A型車的銷售量，且不超過A型車銷售量的2倍，該專賣店售出A型、B型車各多少輛才能使第三周總銷售額最大，最大總銷售額是多少元？【答案】（1），（2）該專賣店第三周售出A型車輛，B型車輛，銷售總額為最大，為元【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式組的應用，一次函數(shù)的應用等知識，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式組．（1）根據(jù)前兩周兩種自行車的銷售數(shù)量及總銷售額，即可得出關于的二元一次方程組，解之即可得出的值；（2）設第三周售出A種規(guī)格自行車x輛，則售出B種規(guī)格自行車輛，根據(jù)“B型車的銷售量大于A型車的售量，且不超過A型車銷售量的2倍”，即可得出關于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍，結合x為整數(shù)，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【小問1詳解】解：由題意得，解得：，【小問2詳解】設該專賣店第三周售出A型車輛，B型車輛，銷售總額為元，由題意得：，由解得;取整數(shù)，∵W隨著x的增大而減小，∴當時，W取得最大值，此時（元），（輛）答：該專賣店第三周售出A型車輛，B型車輛，銷售總額為最大，為元．20.如圖，在平面直角坐標系中，直線與y軸交于點B，與x軸交于點C，直線與y軸交于點D．直線和直線相交于點A，已知A點縱坐標為2．（1）求點A的橫坐標及k的值．（2）點M在直線上，軸，交于點N，若，求點M的坐標．【答案】（1）點橫坐標為1，（2）或【解析】【分析】本題考查的是求解一次函數(shù)的解析式，坐標與圖形；（1）由點縱坐標為，求解，再代入得的值；（2）先求解，D0,1，設，由軸，得，再利用方程求解即可．【小問1詳解】解：∵直線和直線相交于點，點縱坐標為，，解得，，代入得，，解得，，；【小問2詳解】解：，直線：，直線：和直線：中，令，分別得與