2024學(xué)年新鄉(xiāng)市11中高一數(shù)學(xué)上學(xué)期12月考試卷附答案解析

學(xué)年新鄉(xiāng)市11中高一數(shù)學(xué)上學(xué)期12月考試卷一、單選題（本大題共8小題）1．已知集合，則的元素的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．42．“，為偶函數(shù)”的否定是（）A．，為奇函數(shù) B．，不是偶函數(shù)C．，為奇函數(shù) D．，不是偶函數(shù)3．角的終邊在（

）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限4．函數(shù)的定義域為（

）A．B．RC． D．5．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件6．下列可能是函數(shù)的圖象的是（

）A． B．C． D．7．已知某校高一年級女生人數(shù)多于男生人數(shù)，在分科后選報物理方向的學(xué)生人數(shù)多于歷史方向的學(xué)生人數(shù)，則（

）A．物理方向的男生多于物理方向的女生B．歷史方向的女生多于歷史方向的男生C．物理方向的女生多于歷史方向的男生D．物理方向的男生多于歷史方向的女生8．已知函數(shù)若對于，且，都有，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．下列函數(shù)中有零點的是（

）A． B． C． D．10．已知，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．11．已知函數(shù)的定義域為，滿足，且當時，.若的圖象與的圖象恰好有三個交點，則的值可能是（

）A． B． C． D．三、填空題（本大題共3小題）12．若命題“，”是假命題，則實數(shù)k的取值范圍為．13．計算：14．若函數(shù)，當時，有最小值，則實數(shù)a的取值范圍是，四、解答題（本大題共5小題）15．計算下列各式的值：(1)；(2)16．已知，集合．(1)若，求；(2)若“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．17．（1）；（2）；（3）若，且，則最小值.18．若定義在上的函數(shù)對任意實數(shù)、恒有，當時，，且.(1)求證：為奇函數(shù)；(2)求在上的最小值；(3)解關(guān)于的不等式：.19．已知函數(shù)(1)判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；(2)證明在區(qū)間上是增函數(shù)；(3)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.

參考答案1．【答案】B【詳解】依題意可得，則的元素的個數(shù)為2.故選：B.2．【答案】B【詳解】“，為偶函數(shù)”的否定是“，不是偶函數(shù)”.故選：B3．【答案】C【詳解】因為，且，所以角的終邊在第三象限.故選：C4．【答案】D【詳解】由題意得，解之得或，則函數(shù)的定義域為或.故選：D5．【答案】C【詳解】因為，等價于即，解得，所以是的充要條件.故選：C.6．【答案】C【詳解】函數(shù)定義域為R，排除選項A,B，當時，，排除選項D，故選：C.7．【答案】C【詳解】根據(jù)已知條件，設(shè)分科后選報物理方向的女生數(shù)為，男生數(shù)為，選報歷史方向的女生數(shù)為，男生數(shù)為，根據(jù)題意可得，所以，即，故物理方向的女生多于歷史方向的男生.故選：C.8．【答案】B【詳解】不妨設(shè)，由，可得：，則函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則解得，即實數(shù)a的取值范圍為．故選B．9．【答案】ABC【詳解】對于A，時，，所以有零點，故A正確；對于B，時，，所以有零點，故B正確；對于C，時，，所以有零點，故C正確；對于D，時，，因為，所以方程無解，所以沒有零點，故D錯誤；故選：ABC.10．【答案】AB【詳解】因為，所以，又，則，所以，A正確；因為，所以，所以，則，B正確；因為，所以，C錯誤；因為，在單調(diào)遞增，所以，D錯誤．故選AB．【方法總結(jié)】不等式比較大小的常用方法(1)作差法:①作差;②變形;③定號;④結(jié)論.(2)作商法:①作商;②變形;③判斷商與1的大小關(guān)系;④結(jié)論.11．【答案】BC【詳解】因為函數(shù)的定義域為R，滿足，所以為以為周期的周期函數(shù)，當時，，函數(shù)的圖像為開口向下、頂點為1,0的拋物線的一部分，因為，所以，則，作出函數(shù)的圖像，如圖所示，要使函數(shù)的圖像和的圖像恰好有三個交點，則有，即，解得，即實數(shù)a的取值范圍是，選項中BC符合.故選：BC.12．【答案】【詳解】由題意可知，，解得，故k的取值范圍為．故答案為：.13．【答案】【詳解】原式.故答案為：.14．【答案】【詳解】由指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)圖象可得在上的圖象如下圖所示，顯然當時，，此時有最小值；當時，，沒有最小值，實數(shù)的取值范圍為.故答案為：.15．【答案】(1)；(2)0.【詳解】（1）；（2）16．【答案】(1)(2)【詳解】（1）當時，則故且，又，故（2）由于“”是“”的充分不必要條件，所以,當為空集時，則，解得，當不為空集時，則或，解得，綜上可得17．【答案】（1）；（2）7；（3）4.【詳解】（1）原式；（2）原式；（3）若，且，則，當且僅當且，即時取等號，所以的最小值為4.18．【答案】(1)證明見解析；(2)；(3).【詳解】（1）證明：因為函數(shù)的定義域為R，令，則，解得.令，則，則f?x=?fx所以，函數(shù)為奇函數(shù).（2）解：任取，則，因為當時，，則，由（1）知，，即，所以，函數(shù)在R上單調(diào)遞減，所以，函數(shù)在上的最小值為，因為f?1=2，，所以，，即函數(shù)在上的最小值為.（3）解：由（1）知，，所以，，因為函數(shù)在R上單調(diào)遞減，則，即，解得，即不等式的解集為.19．【答案】(1)奇函數(shù)，證明見解析(2)證明見解析(3)最大值為，最小值為【詳解】（1）為奇函數(shù).證明：由已