人教A版（2019）高一數(shù)學必修第一冊-函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用-教學設(shè)計

課程基本信息課例編號2020QJ10SXRA022學科數(shù)學年級高一學期第一學期課題函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用教科書書名：普通高中教科書數(shù)學必修第一冊A版出版社：人民教育出版社出版日期：2019年6月教學人員姓名單位授課教師許雯北京市第二十五中學指導教師李穎北京市東城區(qū)教師研修中心教學目標教學目標：1.歸納抽象形成函數(shù)性質(zhì)的判斷規(guī)則，通過對關(guān)鍵詞的辨析和應(yīng)用規(guī)則判斷函數(shù)性質(zhì)的練習，掌握判斷函數(shù)的操作步驟；2.體會函數(shù)性質(zhì)對于函數(shù)自變量、函數(shù)值以及區(qū)間的影響和聯(lián)系；3.發(fā)展學生的數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學生數(shù)學抽象與直觀想象等數(shù)學素養(yǎng).教學重點：掌握利用性質(zhì)解決對陌生函數(shù)的研究方法，更加透徹的理解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的應(yīng)用規(guī)則.教學難點：精準理解函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的定義，將文字語言抽象為數(shù)學符號、數(shù)學運算等具體可操作的步驟.教學過程時間教學環(huán)節(jié)主要師生活動5分鐘（一）利用函數(shù)性質(zhì)作圖各位同學，大家好，我是來自北京市第二十五中學的數(shù)學教師許雯，通過之前對于函數(shù)的單調(diào)性、最值和函數(shù)的奇偶性的學習，你是否已經(jīng)對函數(shù)有更多角度的理解了呢？今天，咱們結(jié)合之前所學內(nèi)容，看看函數(shù)性質(zhì)有哪些更廣泛的應(yīng)用.例1：利用函數(shù)的性質(zhì)畫出y=1x的圖象，并判斷函數(shù)的奇偶性，討論函數(shù)的單調(diào)性.師生活動：學生獨立思考嘗試畫y=1x的圖象，老師引導學生從解析式尋找函數(shù)的性質(zhì)，在函數(shù)性質(zhì)的指導下作圖，并對比與函數(shù)y=1x的圖象師：我們在初中階段學畫新函數(shù)圖象的時候都是在自變量的取值范圍內(nèi)取值、列表、描點、作圖.現(xiàn)在我們已經(jīng)學習了函數(shù)的一些性質(zhì)，是否可以從解析式出發(fā)，直接得到函數(shù)的某些特征呢？分析：函數(shù)的定義域是x≠0的全體實數(shù)，值域是（0,+∞），因此函數(shù)圖7分鐘6分鐘3分鐘（二）函數(shù)奇偶性的應(yīng)用（三）函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用（四）歸納總結(jié)，布置作業(yè)象位于第一二象限.再由f(-x)=1-x=1x=f(x)我們可以得到它是偶函數(shù)，即它的圖象關(guān)于y軸對稱，那么我們就可以通過只作出第一象限（x＞當x＞0時，y=1x的圖象與反比例函數(shù)y=1x的圖象相同，再利用偶函數(shù)關(guān)于y軸對稱，我們就可以得到它的完整圖象不難看出y=1x的單調(diào)增區(qū)間是（-∞,0），它的單調(diào)減區(qū)間是（0,+∞）.函數(shù)沒有最大值和最小值設(shè)計意圖：從函數(shù)的解析式入手研究函數(shù)的性質(zhì)，在函數(shù)性質(zhì)的指導下做出函數(shù)的圖象，而不僅僅是整個圖象依賴列表描點的作圖方法.從反比例函數(shù)入手解決函數(shù)y=1x的圖象性質(zhì)，將陌生的知識轉(zhuǎn)化為熟悉的知識，感受學以致用的過程，體會例2：已知y=f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，當x＜0時f(x)=-2x2-4x-3求f(-1)的值.②求f(1)的值.③寫出f(x)的解析式并畫出函數(shù)圖象.④寫出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.師生活動：教師提出問題，學生經(jīng)過思考、討論后回答問題，教師板書解答過程，師生共同分析解題思路，歸納解此類問題的研究方法.師：題目給出了x＜0的解析式，因此可以直接利用解析式求f(-1)，即f(-1)=-2-12-4-1那么怎么求f(1)呢，很顯然我們要利用函數(shù)的奇偶性來解決問題.由題目y=f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，我們可以通過f(1)=-f(-1)=1直接求解.我們還可以求出當x＞0時函數(shù)的解析式，進一步求f(1)的值.對于第三個問題，我們首先要考慮f(x)的定義域為R，因此我們需要解決x=0和x＞0時函數(shù)的解析式是什么的問題.由于f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，所以f(0)=0.對于x＞0的解析式，我們可以設(shè)x＞0，則-x＜0就可以代入到題目所給的解析式中求解.再根據(jù)奇函數(shù)的定義我們有f(-x)=-2(-x)2-4(-x)-3=-2x2+4x+3=-f(x).所以得到當x＞0時，f(x)=2x2-4x+3，因此-2x2-4x-3，x＜0，f(x)=0，x=0，2x2-4x+3，x＞0.由圖象可以看出f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是（-1，0），（0，1）（注意為什么不能寫成（-（-1，0）∪（0，1追問：當x＜0時，點（-1，-1）是圖象的一個最高點，能否說此函數(shù)存在最大值y=-1呢？很顯然最大（?。┲凳嵌x在全體定義域上的一個性質(zhì)，此函數(shù)無設(shè)計意圖：本例題是利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值以及解析式的問題，歸納此類問題的研究方法，即從奇偶性的定義出發(fā)求解，最后從圖形上刻畫函數(shù)做更加深入的理解，再對分段函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及最值問題進行考察，鞏固了之前所學的知識.例3：已知y=f(x)是定義域為R的單調(diào)增函數(shù)(1)比較f(1)與f(5)的大?。?2)比較f(a2+2)與f(2a)的大??；(3)若f(a2)＞f(a+6)，求a的取值范圍．師生活動：學生獨立思考，教師啟發(fā)引導學生獨立解決問題.師：這道題沒有給出函數(shù)的具體解析式，那么我們還能比較f(1)與f(5)的大小嗎？對于在某個區(qū)間上已知單調(diào)性的函數(shù)，我們是否可以通過比較該區(qū)間內(nèi)自變量的大小比較函數(shù)值大小？它們間有何種對應(yīng)關(guān)系？分析：函數(shù)單調(diào)性的定義既是充分條件也是必要條件，即我們除了可以通過在某個區(qū)間自變量的大小與函數(shù)值的大小判斷函數(shù)的單調(diào)性，還可以由函數(shù)在某個區(qū)間的單調(diào)性建立自變量大小與函數(shù)值大小的聯(lián)系.因為y=f(x)是定義在R的單調(diào)增函數(shù)，而自變量1＜5，所以函數(shù)值f(1)＜f(5).師：怎樣判斷f(a2+2)與f(2a)的大小呢？分析：由已知y=f(x)是定義域為R的單調(diào)增函數(shù)，f(a2+2)與f(2a)的大小可以由a2+2與2a的大小關(guān)系確定.因為a2+2-2a=(a-1)2+1＞0，所以a2+2＞2a.再由f(x)是單調(diào)增函數(shù)，所以f(a2+2)＞f(2a).師：若f(a2)＞f(a+6)，自變量需要滿足什么條件？分析：由于函數(shù)單調(diào)性的定義是一個充要條件，因此對于在某個區(qū)間上已知單調(diào)性的函數(shù)，我們還可以通過該區(qū)間內(nèi)函數(shù)值的大小關(guān)系得到其對應(yīng)自變量大小關(guān)系.即由f(x)是定義域為R的單調(diào)增函數(shù)，已知f(a2)＞f(a+6)，可以確定a2＞a+6，利用一元二次不等式的解法，可得a＞3或a＜-2.設(shè)計意圖：通過本例題的學習，學生對于函數(shù)的單調(diào)性的定義有更加深刻的認識，對于單調(diào)函數(shù)的自變量對函數(shù)值的大小關(guān)系的影響理解更加透徹，并且綜合了一元二次不等式的解法，溫故知新.教師引導學生回顧本節(jié)知識，并回答以下問題：（1）對于不熟悉的函數(shù)我們的作圖方法有哪些改進？（2）對于具有奇偶性的函數(shù)，我們