2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第六章平面向量及其應(yīng)用6.2平面向量的運(yùn)算6.2.2向量的減法運(yùn)算習(xí)題含解析新人教A版必修第二冊

.2.2向量的減法運(yùn)算課后篇鞏固提升基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.若O,E,F是不共線的隨意三點(diǎn),則以下各式中成立的是()解析依據(jù)向量減法運(yùn)算,可知B正確.答案B2.如圖,已知六邊形ABCDEF是一個(gè)正六邊形,O是它的中心,其中=a,=b,=c,則=()A.a+bB.b-aC.c-bD.b-c解析=b-c.答案D3.(多選題)下列能化簡為的是()A. B.+()C.()+() D.解析D項(xiàng)中,.答案ABC4.(2024河南高考模擬)在矩形ABCD中,||=2,||=4,則||=.

解析在矩形ABCD中,=2,所以||=2||=4.答案45.如圖,已知O為平行四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn),=a,=b,=c,則=.

解析由已知得,則=a+c-b.答案a+c-b6.如圖,已知正方形ABCD的邊長等于1,=a,=b,=c,試作向量:(1)a-b;(2)a-b+c.解(1)在正方形ABCD中,a-b=.連接BD,箭頭指向B,即可作出a-b.(2)過B作BF∥AC,交DC的延長線于F,連接AF,則四邊形ABFC為平行四邊形,∴a+c=.在△ADF中,=a+c-b=a-b+c,∴即為所求.實(shí)力提升練1.(多選題)(2024福建長樂高級中學(xué)高一檢測)下列四式中能化簡為的是()A.()-B.()+()C.()-D.()+解析對于A,()-;對于B,()+()=+0=;對于C,()-=2,所以C不能化簡為;對于D,()+.答案ABD2.平面上有三點(diǎn)A,B,C,設(shè)m=,n=,若m,n的長度恰好相等,則有()A.A,B,C三點(diǎn)必在同一條直線上B.△ABC必為等腰三角形,且∠B為頂角C.△ABC必為直角三角形,且∠B=90°D.△ABC必為等腰直角三角形解析如圖,因?yàn)閙,n的長度相等,所以||=||,即||=||,所以ABCD是矩形,故△ABC是直角三角形,且∠B=90°.答案C3.已知A,B,C為三個(gè)不共線的點(diǎn),P為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),若,則下列結(jié)論正確的是()A.點(diǎn)P在△ABC內(nèi)部 B.點(diǎn)P在△ABC外部C.點(diǎn)P在直線AB上 D.點(diǎn)P在直線AC上解析∵,∴,∴,即.故點(diǎn)P在邊AC所在的直線上.答案D4.如圖,在正六邊形ABCDEF中,與相等的向量有.(填序號)

①;②;③;④;⑤;⑥;⑦.解析因?yàn)樗倪呅蜛CDF是平行四邊形,所以.因?yàn)樗倪呅蜛BDE是平行四邊形,所以.綜上知與相等的向量是①④.答案①④5.如圖,在四邊形ABCD中,,對角線AC與BD交于點(diǎn)O,設(shè)=a,=b,用a和b表示.解∵,∴四邊形ABCD是平行四邊形,∴點(diǎn)O是DB的中點(diǎn),也是AC的中點(diǎn),∴=b-a,=-=-b-a.6.(2024廣東高一檢測)已知點(diǎn)B是平行四邊形ACDE內(nèi)一點(diǎn),且=a,=b,=c,試用a,b,c表示向量.解∵四邊形ACDE為平行四邊形,∴=c;=b-a;=c-a;=c-b;=b-a+c.素養(yǎng)培優(yōu)練1.已知O為四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn),且向量滿意等式.作圖并視察四邊形ABCD的形態(tài),并證明.解通過作圖(如圖)可以發(fā)覺四邊形ABCD為平行四邊形.證明如下:∵,∴,∴,∴ABDC,∴四邊形ABCD為平行四邊形.2.(2024四川威遠(yuǎn)中學(xué)高一檢測)如圖,在?ABCD中,=a,=b.(1)用a,b表示;(2)當(dāng)a,b滿意什么條件時(shí),a+b與a-b所在直線相互垂直?(3)當(dāng)a,b滿意什么條件時(shí),|a+b|=|a-b|?(4)a+b與a-b有可能為相等向量嗎?為什么?解(1)=a+b,=a-b.(2)由(1)知,a+b=,a-b=.∵a+b與a-b所在直線相互垂直,∴AC⊥BD.又四邊形ABCD為平行四邊形,∴四邊形ABCD為菱形,即a,b應(yīng)滿意|a|=|b|.(3)|a+b|=|a-b|,即||=||.∵矩形的兩條對角線相等,∴當(dāng)a與b所在