2025年華師大新版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年華師大新版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、若sin74°=m；則cos8°=（）

A.

B.

C.

D.

2、在全集U中；集合A∩B=C，則在圖中陰影區(qū)域表示的集合是（）

A.CUA

B.CUC

C.（CUB）∪C

D.（CUA）∩B

3、【題文】集合集合則（）A.B.C.D.4、【題文】已知集合則的集合P的個數(shù)是（）A.1B.2C.4D.85、已知函數(shù)那么的值為（）A.9B.C.－9D.－評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、給出四個命題：①存在實數(shù)使②存在實數(shù)使③是偶函數(shù)；④是函數(shù)的一條對稱軸方程；⑤若是第一象限角，且則其中所有的正確命題的序號是________.7、若等差數(shù)列的公差且成等比數(shù)列，則____。8、【題文】已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時，若函數(shù)在R上有且僅有4個零點，則a的取值范圍是__________。9、【題文】函數(shù)的圖像恒過一定點是_________．10、在等比數(shù)列{an}中，若a1，a10是方程3x2﹣2x﹣6=0的兩根，則a4a7=____．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)11、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．12、作出函數(shù)y=的圖象．13、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

14、請畫出如圖幾何體的三視圖．

15、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．16、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評卷人得分四、解答題(共3題，共24分)17、已知函數(shù)f（x）=loga（x2+1）（a＞1）．

（1）判斷f（x）的奇偶性；

（2）求函數(shù)f（x）的值域．

18、【題文】已知圓和定點由圓外一點向圓引切線切點為且滿足

（Ⅰ）求實數(shù)間滿足的等量關(guān)系；

（Ⅱ）求線段長的最小值．19、已知集合A={x|3鈮?x<6}B={x|2<x<9}

．

(1)

分別求A隆脡BA隆脠B

(2)

已知C={x|a<x<a+1}

若C?B

求實數(shù)a

的取值集合．評卷人得分五、計算題(共1題，共4分)20、（1）sin30°+cos45°；

（2）sin260°+cos260°-tan45°．評卷人得分六、綜合題(共2題，共4分)21、取一張矩形的紙進(jìn)行折疊；具體操作過程如下：

第一步：先把矩形ABCD對折；折痕為MN，如圖（1）所示；

第二步：再把B點疊在折痕線MN上；折痕為AE，點B在MN上的對應(yīng)點為B′，得Rt△AB′E，如圖（2）所示；

第三步：沿EB′線折疊得折痕EF；如圖（3）所示；利用展開圖（4）所示．

探究：

（1）△AEF是什么三角形？證明你的結(jié)論．

（2）對于任一矩形；按照上述方法是否都能折出這種三角形？請說明理由．

（3）如圖（5）；將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點A落在DC邊上的點A′處，x軸垂直平分DA，直線EF的表達(dá)式為y=kx-k（k＜0）

①問：EF與拋物線y=有幾個公共點？

②當(dāng)EF與拋物線只有一個公共點時，設(shè)A′（x，y），求的值．22、如圖，已知P為∠AOB的邊OA上的一點，以P為頂點的∠MPN的兩邊分別交射線OB于M、N兩點，且∠MPN=∠AOB=α（α為銳角）．當(dāng)∠MPN以點P為旋轉(zhuǎn)中心，PM邊與PO重合的位置開始，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)（∠MPN保持不變）時，M、N兩點在射線OB上同時以不同的速度向右平行移動．設(shè)OM=x，ON=y（y＞x＞0），△POM的面積為S．若sinα=；OP=2．

（1）當(dāng)∠MPN旋轉(zhuǎn)30°（即∠OPM=30°）時；求點N移動的距離；

（2）求證：△OPN∽△PMN；

（3）寫出y與x之間的關(guān)系式；

（4）試寫出S隨x變化的函數(shù)關(guān)系式，并確定S的取值范圍．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】

∵sin74°=m=cos16°；

∴cos8°==

故選C．

【解析】【答案】利用誘導(dǎo)公式可得sin74°=m=cos16°，再由半角公式可得cos8°=由此可得結(jié)論．

2、D【分析】

由圖知；陰影部分中的元素在集合B中但不在集合A中；

所以陰影部分所表示的集合是（CUA）∩B．

故選D．

【解析】【答案】集合韋恩圖；判斷出陰影部分中的元素在B中但不在A中即在B與A的補(bǔ)集的交集中．

3、B【分析】【解析】

試題分析：選B

考點：集合并集運(yùn)算。

點評：集合運(yùn)算常借助于數(shù)軸求解【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】

試題分析：因為所以故集合P有2個.

考點：集合的運(yùn)算.【解析】【答案】B5、B【分析】【解答】∵f（x)＝∴∴故選B

【分析】解決分段函數(shù)求值問題的關(guān)鍵是判斷自變量取值范圍，注意計算的正確性二、填空題(共5題，共10分)6、略

【分析】【解析】試題分析：對于①，利用二倍角的正弦公式變形，可得sinα?cosα的最大值為不成立對于②，利用誘導(dǎo)公式化簡為y=-cosx，該函數(shù)是偶函數(shù)；對于③，把代入看y能否取得最值，若能取得最值，命題正確，否則，命題不正確；對于④舉反例取α=π，β=α、β是第一象限的角，且α＞β，但sinα＜sinβ，∴命題④錯誤．加以說明．通過以上分析即可得到正確答案，故可知正確的命題序號為③②考點：命題的真假判斷，三角函數(shù)的性質(zhì)【解析】【答案】③②7、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于成等比數(shù)列，則可知那么可知故答案為考點：等差數(shù)列和等比數(shù)列【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時，那么可知當(dāng)滿足函數(shù)在R上有且僅有4個零點則可知有四個不同的交點，只需要考慮在y軸右側(cè)有兩個交點即可，則可知，當(dāng)相切時有一個，則此時的切點的斜率為a,即那么當(dāng)x>0時，則可值只有實數(shù)a的取值范圍是但是端點值不能取到，故答案為

考點：函數(shù)的零點與方程的關(guān)系。

點評：本題考查了函數(shù)的零點與方程的關(guān)系，函數(shù)的零點就是使得函數(shù)y=f（x）的函數(shù)值為0時的實數(shù)x的值．函數(shù)的零點y=f（x）就是方程f（x）=0的實數(shù)根，從圖象上看，函數(shù)的零點y=f（x）就是它的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)．因此，函數(shù)的零點的研究就可轉(zhuǎn)化為相應(yīng)函數(shù)圖象的交點的問題，數(shù)形結(jié)合的思想得到了很好的體現(xiàn)【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

試題分析：依據(jù)對數(shù)函數(shù)過定點可知當(dāng)時恒有所以過定點

考點：對數(shù)函數(shù)過定點的性質(zhì)。

點評：對數(shù)函數(shù)過定點指數(shù)函數(shù)過定點【解析】【答案】（2，2）10、-2【分析】【解答】解：∵a1，a10是方程3x2﹣2x﹣6=0的兩根，∴a1a10=﹣2

∵數(shù)列{an}為等比數(shù)列。

∴a4a7=a1a10=﹣2

故答案為：﹣2

【分析】根據(jù)韋達(dá)定理可求得a1a10的值，進(jìn)而根據(jù)等比中項的性質(zhì)可知a4a7=a1a10求得答案．三、作圖題(共6題，共12分)11、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．12、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可13、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．14、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．15、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．16、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、解答題(共3題，共24分)17、略

【分析】

（1）已知函數(shù)f（x）=loga（x2+1）（a＞1），且x2+1＞0恒成立；

因此f（x）的定義域為R；關(guān)于坐標(biāo)原點對稱；

又f（-x）=loga[（-x）2+1]=loga（x2+1）=f（x）；

所以f（x）為偶函數(shù)．

（2）∵x2≥0，∴x2+1≥1；

又∵a＞1，∴l(xiāng)oga（x2+1）≥loga1=0；

故f（x）=loga（x2+1）（a＞1）的值域為[0；+∞）．

【解析】【答案】（1）利用奇偶性的定義即可判斷；

（2）由x2≥0，可求得函數(shù)y=x2+1的值域，結(jié)合函數(shù)y=logat的單調(diào)性即可求得值域；

18、略

【分析】【解析】

試題分析：解：（Ⅰ）連結(jié)因為為切點，有則

已知所以

化簡得6分。

(Ⅱ)由得

故當(dāng)時線段長的最小值為12分。

考點：兩點間的距離公式；函數(shù)的最值。

點評：求最值的方法除了本題用的配方法，還有導(dǎo)數(shù)、基本不等式等方法。【解析】【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）19、略

【分析】

(1)

根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可求A隆脡BA隆脠B

(2)

根據(jù)C?B

建立條件關(guān)系即可求實數(shù)a

的取值范圍．

本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)【解析】解：(1)

由題意，集合A={x|3鈮?x<6}B={x|2<x<9}

．

那么：A隆脡B={x|3鈮?x<6}

A隆脠B={x|2<x<9}

．

(2)C={x|a<x<a+1}B={x|2<x<9}

．

隆脽C?B

隆脿{a+1鈮?9a鈮?2

解得：2鈮?a鈮?8

．

故得實數(shù)a

的取值的集合為{a|2鈮?a鈮?8}

．五、計算題(共1題，共4分)20、略

【分析】【分析】本題中所給的兩個題中的三角函數(shù)都是特殊角的三角函數(shù)，其三角函數(shù)值已知，將其值代入，計算即可．【解析】【解答】解：由題意（1）sin30°+cos45°=+=

（2）sin260°+cos260°-tan45°=+-1=+-1=0六、綜合題(共2題，共4分)21、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；以及矩形性質(zhì)得出∠AEF=60°，∠EAF=60°，即可得出答案；

（2）根據(jù)矩形的長為a，寬為b，可知時，一定能折出等邊三角形，當(dāng)＜b＜a時；不能折出；

（3）①由已知得出得到x2+8kx-8k=0，△=（8k）2+32k=32k（2k+1）；再分析k即可得出答案；

②得出Rt△EMO∽Rt△A′AD，進(jìn)而得出，即可求出答案．【解析】【解答】解：（1）△AEF是等邊三角形

證明：∵PE=PA；

B′P是RT△AB′E斜邊上的中線

∴PA=B′P；

∴∠EAB′=∠PB′A；

又∵PN∥AD；

∴∠B′AD=∠PB′A；

又∵2∠EAB′+∠B′AD=90°；

∴∠EAB′=∠B′AD=30°；

易證∠AEF=60°；∴∠EAF=60°；

∴△AEF是等邊三角形；

（2）不一定；

設(shè)矩形的長為a，寬為b，可知時；一定能折出等邊三角形；

當(dāng)＜b＜a時；不能折出；

（3）①由；

得x2+8kx-8k=0，△=（8k）2+32k=32k（2k+1）；

∵k＜0．

∴k＜-時；△＞0，EF與拋物線有兩個公共點．

當(dāng)時；EF與拋物線有一個公共點．

當(dāng)時；EF與拋物線沒有公共點；

②EF與拋物線只有一個公共點時，；

EF的表達(dá)式為；

EF與x軸、y軸的交點為M（1，0），E（0，）；

∵∠EMO=90°-∠OEM=∠EAA′；

∴RT△EMO∽RT△A′AD；

；

即；

∴．22、略

【分析】【分析】（1）當(dāng)PM旋轉(zhuǎn)到PM′時；點N移動到點N′，點N移動的距離NN′=ON′-ON；

（2）已知兩三角形兩角對應(yīng)相等；可利用AAA證相似。

（3）可由（2）問的三角形相似得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

（4）根據(jù)圖形得出S的關(guān)系式，然后在圖形內(nèi)根據(jù)x的取值范圍確定S的取值范圍．【解析】【解答】（1）解：∵sinα