2025年人教五四新版高三數(shù)學上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教五四新版高三數(shù)學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、如圖OA1=1，直角三角形OAnAn+1（n=1，2，3）的直角邊AnAn+1=，記an=OAn，則數(shù)列{an}的通項公式為（）A.an=B.an=C.an=D.an=2、設全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，則?U（A∩B）=（）A.{1，2，3}B.{1，2，4}C.{2，3，4}D.{1，4，5}3、已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若對于任意n∈N*，點Pn（n，Sn）都在函數(shù)y=2x+1圖象上，則數(shù)列{an}（）A.是等差數(shù)列不是等比數(shù)列B.是等比數(shù)列不是等差數(shù)列C.是常數(shù)列D.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列4、當時，函數(shù)的最小值是（）A.4B.C.2D.5、已知某幾何體的三視圖如圖；其中正視圖中半圓半徑為1，則該幾何體體積為（）

A.24-B.24-C.24-πD.24-6、已知雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點重合，且雙曲線的離心率等于則該雙曲線的方程為()A.B.C.D.7、某多面體的三視圖如下圖所示(

網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1)

則該多面體的表面積為(

)

A.8+42

B.6+42

C.12

D.8+52

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、已知數(shù)列{an}中，a1=1，an=an-1+（n≥2），則{an}的通項公式是____．9、設函數(shù)f（x）=-x2+6x-4lnx在點P（x0，f（x0））處的切線方程為l：y=g（x），若?x∈（0，x0）∪（x0，+∞），都有＜0成立，則x0的值為____．10、4-2的平方根是____．11、不等式2x＞1的解為____．12、已知兩個單位向量，的夾角為60°，=t+（1-t），若⊥，則t=____．13、已知函數(shù)f(x)=()x的圖象與函數(shù)y=g(x)的圖象關于直線y=x對稱,令h(x)=g(1-|x|),則關于h(x)有下列命題:①h(x)的圖象關于原點對稱;②h(x)為偶函數(shù);③h(x)的最小值為0;④h(x)在(0,1)上為減函數(shù).其中正確命題的序號為.(將你認為正確的命題的序號都填上)14、復數(shù)＝________.15、對任意非零實數(shù)若的運算規(guī)則如右圖的程序框圖所示，則的值是____________評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)16、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）18、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）19、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．20、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、解答題(共2題，共4分)21、求y=x-的最大值．22、已知在平面直角坐標系中，橢圓C

的參數(shù)方程為{y=2sin胃x=3cos胃(婁脠

為參數(shù))

．

(I)

以原點為極點；x

軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求橢圓C

的極坐標方程；

(

Ⅱ)

設M(x,y)

為橢圓C

上任意一點，求x+2y

的取值范圍．評卷人得分五、作圖題(共4題，共32分)23、已知△ABC的平面直觀圖是邊長為2的正三角形，作出它原來的圖．24、在如圖所示的多面體中，四邊形ABB1A1和ACC1A1都為矩形．

（1）若AC⊥BC，證明：直線BC⊥平面ACC1A1；

（2）是否存在過A1C的平面α，使得直線BC1∥α平行，若存在請作出平面α并證明，若不存在請說明理由．25、在約束條件下，當3≤s≤5時，目標函數(shù)z=3x+2y的最大值的變化范圍是____．26、在平面直角坐標系中，點集A={（x，y）|x2+y2≤1}；B={（x，y）|x≤4，y≥0，3x-4y≥0}；

則（1）點集P={（x，y）|x=x1+3，y=y1+1，（x1，y1）∈A}所表示的區(qū)域的面積為____；

（2）點集Q={（x，y）|x=x1+x2，y=y1+y2，（x1，y1）∈A，（x2，y2）∈B}所表示的區(qū)域的面積為____．評卷人得分六、綜合題(共4題，共12分)27、已知圓C過點P（1，1），且與圓M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0）關于直線x+y+2=0對稱．

（1）求圓C的方程；

（2）設Q為圓C上的一個點，?=-4，求點Q的坐標．28、如圖所示，正方形AA1D1D與矩形ABCD所在平面互相垂直；AB=2AD=2，點E為AB的中點．

（1）求證：BD1∥平面A1DE；

（2）求：DE與面A1D1B成角余弦值；

（3）在線段AB上是否存在點M，使二面角D1-MC-D的大小為？若存在，求出AM的長；若不存在，請說明理由．29、設函數(shù)f（x）=ax-；曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程為7x-4y-12=0．

（Ⅰ）求f（x）的解析式；

（Ⅱ）若f（x）-t2+t＜0對一切x∈（1；4）恒成立，求t的取值范圍；

（Ⅲ）證明：曲線f（x）上任一點處的切線與直線x=0和直線y=x所圍成的三角形面積為一值，并求此定值．30、已知α為銳角，且，函數(shù)，數(shù)列{an}的首項a1=1，an+1=f（an）．

（1）求函數(shù)f（x）的表達式；

（2）在△ABC中，若∠A=2α，；BC=2，求△ABC的面積。

（3）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】【分析】先根據(jù)已知中圖形，結合勾股定理，歸納基本規(guī)律，再由數(shù)列知識求解．【解析】【解答】解：根據(jù)題意：OA1=1=．

AnAn+1=；

A1A2=1，OA2==；

A2A3=，OA3=2=；

A3A4=，OA4==；

∴an2=OAn2=1+1+2+3++n-1=；

∴an=．

故選：C2、D【分析】【分析】本題可先求出A∩B，再求出?U（A∩B），得本題結論．【解析】【解答】解：∵集合A={1；2，3}，B={2，3，4}；

∴A∩B={2；3}．

∵全集U={1；2，3，4，5}；

∴?U（A∩B）={1；4，5}．

故選D．3、D【分析】【分析】由于點Pn（n，Sn）都在函數(shù)y=2x+1圖象上，可得+1．當n=1時，a1=S1．當n≥2時，an=Sn-Sn-1即可得出．【解析】【解答】解：∵點Pn（n，Sn）都在函數(shù)y=2x+1圖象上；

∴+1．

當n=1時，a1=S1=3．

當n≥2時，an=Sn-Sn-1=2n-2n-1=2n-1．

∴．

∴數(shù)列{an}既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列．

故選：D．4、A【分析】【分析】先把函數(shù)化簡，根據(jù)，可得0＜tanx＜1，設g（x）=tanx-tan2x，求函數(shù)的最大值即可，求出函數(shù)的最小值．【解析】【解答】解：由題意，

∵；∴0＜tanx＜1

設g（x）=tanx-tan2x

∵

∴時，g（x）=tanx-tan2x取得最大值

∴函數(shù)的最小值是4

故選A．5、A【分析】【分析】由三視圖知幾何體是一個長方體截去一個半圓柱，長方體的長寬高分別是4，2，3，截取的半圓柱的底面圓的半徑是1，高是3，體積做差得到結果．【解析】【解答】解：由三視圖知幾何體是一個長方體截去一個半圓柱；

長方體的長寬高分別是4；2，3

∴長方體的體積是4×2×3=24；

截取的半圓柱的底面圓的半徑是1；高是3；

∴半圓柱的體積是

∴要求的幾何體的體積是24-

故選A．6、D【分析】【解析】試題分析：【解析】

拋物線y2=4x的焦點F（1，0），c=1，e=因此可知則該雙曲線的方程為選D.考點：雙曲線的方程【解析】【答案】D7、A【分析】解：由三視圖可知；該多面體是一個放倒的四棱錐，如圖。

且由一個頂點出發(fā)的三條棱兩兩垂直；長度都為2

隆脿

其表面積為12隆脕2隆脕2隆脕2+2隆脕2+12隆脕2隆脕22隆脕2=8+42

故選A．

由三視圖可知；該多面體是一個放倒的四棱錐，且由一個頂點出發(fā)的三條棱兩兩垂直，長度都為4

代入表面積公式，可得答案。

本小題主要考查立體幾何中的三視圖問題，并且對考生的空間想象能力及利用三視圖還原幾何體的能力進行考查，同時考查簡單幾何體的表面積計算．【解析】A

二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】【分析】通過對an=an-1+（n≥2）變形、累加計算即得結論．【解析】【解答】解：∵an=an-1+（n≥2）；

∴an-an-1==-（n≥2）；

an-1-an-2=-；

a2-a1=-；

累加得：an-a1=-；

又∵a1=1；

∴an=a1+-=2-；

故答案為：2-．9、略

【分析】【分析】由f（x）在點P（x0，f（x0））處的切線方程為l：y=g（x）；得到g（x）的表達式，代入f（x）

-g（x），求其導函數(shù)，利用時，在（）上φ′（x）＞0；∴φ（x）在此區(qū)間上單調(diào)遞增；

時，在（）上φ′（x）＜0，∴φ（x）在此區(qū)間上單調(diào)遞減可得x0的值．【解析】【解答】解：由函數(shù)f（x）在點P（x0，f（x0））處的切線方程為l：y=g（x），則g（x）-（）=（）（x-x0）；

∴g（x）=+（）（x-x0）；

令φ（x）=f（x）-g（x）=-x2+6x-4lnx+．

則φ（x0）=0．

φ′（x）=-2x+6=；

當時，在（）上φ′（x）＞0；∴φ（x）在此區(qū)間上單調(diào)遞增；

∴x∈（）時，φ（x）＞φ（x0）=0．

從而x∈（）時，＜0．

當時，在（）上φ′（x）＜0；∴φ（x）在此區(qū)間上單調(diào)遞減；

∴x∈（）時，φ（x）＞φ（x0）=0．

從而x∈（）時，＜0．

∴?x∈（0，）∪（，+∞）時，都有＜0成立；

∴．

故答案為：．10、略

【分析】【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題．【解析】【解答】解：∵[±（）]2=4-2；

∴4-2的平方根是±（）．

故答案為：±（）．11、略

【分析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解即可．【解析】【解答】解：因為y=2x在R上是增函數(shù)；

又2x＞1=20；

所以x＞0．

故答案為：{x|x＞0}．12、略

【分析】【分析】由=t+（1-t），⊥，兩邊與做數(shù)量積可得=+（1-t）=0，解出即可．【解析】【解答】解：∵兩個單位向量，的夾角為60°，∴=1×1×cos60°=．

∵=t+（1-t），⊥；

∴=+（1-t）=0；

∴t+=0；

解得t=-1．

故答案為：-1．13、略

【分析】g(x)=lox,∴h(x)=lo(1-|x|),∴h(x)=得函數(shù)h(x)的大致圖象如圖,故正確命題序號為②③.【解析】【答案】②③14、略

【分析】＝＝＝－i.【解析】【答案】－i15、略

【分析】試題分析：由程序框圖知中則故而則考點：程序框圖條件循環(huán)結構應用.【解析】【答案】三、判斷題(共5題，共10分)16、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．17、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×18、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√19、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×20、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、解答題(共2題，共4分)21、略

【分析】【分析】先設=t，得到關于t的二次函數(shù)，再由二次函數(shù)的值域求法可得最大值．【解析】【解答】解：令=t（t≥0）；

則x=（1-t2）；

y=（1-t2）-t

=-（t+1）2+1；

當t=0，即x=時；

ymax=．22、略

【分析】

(I)

橢圓C

的參數(shù)方程為{y=2sin胃x=3cos胃

消去參數(shù)，可得普通方程，即可求橢圓C

的極坐標方程；

(

Ⅱ)

設M(x,y)

為橢圓C

上任意一點；則x+2y=3cos婁脠+4sin婁脠=5sin(婁脠+婁脕)

即可求x+2y

的取值范圍．

本題考查三種方程的轉化，考查參數(shù)方程的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．【解析】解：(I)

橢圓C

的參數(shù)方程為{y=2sin胃x=3cos胃

消去參數(shù)，可得普通方程為x29+y24=1

極坐標方程為婁脩2=364+5sin2胃

(

Ⅱ)

設M(x,y)

為橢圓C

上任意一點；則x+2y=3cos婁脠+4sin婁脠=5sin(婁脠+婁脕)

隆脿x+2y

的取值范圍是[鈭?5,5]

．五、作圖題(共4題，共32分)23、略

【分析】【分析】根據(jù)直觀圖為正三角形，求出原三角形的高和底，即可作出它原來的圖．【解析】【解答】解：過A'作A'F'∥y'交x'軸于F'；

∵△A'B'C'的邊長為1；

∴△A'B'C'的高為A'E=．

∵∠A'F'E=45°；

∴A'F'==；

∴對應△ABC的高AF=2A'F'=2；

如圖所示．24、略

【分析】【分析】（1）由矩形由找到垂直，證明AA1⊥平面ABC；從而證明BC⊥平面ACC1A1．

（2）先說明存在，然后作圖證明；連接A1C，AC1，設A1C∩AC1=D，取線段AB的中點M，連接A1M，MC．則平面A1CM為為所求的平面α．【解析】【解答】解：（1）證明：∵四邊形ABB1A1和ACC1A1都是矩形；

∴AA1⊥AB，AA1⊥AC；

∵AB；AC為平面ABC內(nèi)的兩條相交直線；

∴AA1⊥平面ABC；

∵直線BC?平面ABC；

∴AA1⊥BC

又由已知，AC⊥BC，AA1，AC為平面ACC1A1內(nèi)的兩條相交直線；

∴BC⊥平面ACC1A1．

（2）存在；證明如下：

連接A1C，AC1，設A1C∩AC1=D，取線段AB的中點M，連接A1M；MC．

則平面A1CM為為所求的平面α．

由作圖可知M，D分別為AB、AC1的中點；

∴；

又∵MD?α，BC1?α

∴BC1∥α．25、[7，8]【分析】【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，設z=3x+2y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=3x+2y過可行域內(nèi)的點時，從而得到z=3x+2y的最大值即可．【解析】【解答】解：先根據(jù)約束條件畫出可行域；

設z=3x+2y；

將z的值轉化為直線z=3x+2y在y軸上的截距；

當直線z=3x+2y經(jīng)過點A（1；2）時，z最小；

最小值為：7．

當直線z=3x+2y經(jīng)過點B（0；4）時，z最大；

最大值為：8；

故目標函數(shù)z=3x+2y的最大值的變化范圍是[7；8]．

故答案為：[7，8]26、π18+π【分析】【分析】（1）把x=x1+3，y=y1+1，中的x1，y1代入x2+y2≤1；可得點集P的軌跡方程，然后求出點集P所表示的區(qū)域的面積．

（2）類似（1）把x=x1+x2，y=y1+y2，中的x1，y1代入x2+y2≤1，可得點集Q的軌跡方程，然后求出點Q所表示的區(qū)域的面積．【解析】【解答】解：（1）由x=x1+3，y=y1+1，得x1=x-3，y1=y-1；

∵（x1，y1）∈A，代入x2+y2≤1；

∴（x-3）2+（y-1）2≤1；

點集P={（x，y）|x=x1+3，y=y1+1，（x1，y1）∈A}

所表示的區(qū)域是：以（3；1）為圓心；以1為半徑的圓，其面積是π．

（2）由x=x1+x2，y=y1+y2，得x1=x-x2，y1=y-y2；

∵（x1，y1）∈A；

∴把x1=x-x2，y1=y-y2，代入x2+y2≤1；

∴（x-x2）2+（y-y2）2≤1

點集Q所表示的區(qū)域是以集合B={（x；y）|x≤4，y≥0，3x-4y≥0}；

的區(qū)域的邊界為圓心軌跡半徑為1的圓內(nèi)部分；如圖。

其面積為：5+6+4+3+π=18+π

故答案為：（1）π（2）18+π六、綜合題(共4題，共12分)27、略

【分析】【分析】（1）由已知中圓C過點P（1，1），且圓M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0）關于直線x+y+2=0對稱；我們可以求出圓C的方程；

（2）設Q（x，y），則利用M（-2，-2），?=-4，可得x2+x+y2+y=0，結合x2+y2=2，即可求點Q的坐標．【解析】【解答】解：（1）設圓心C（a，b），則，解得a=0，b=0；

則圓C的方程為x2+y2=r2，將點P的坐標代入得r2=2，故圓C的方程為x2+y2=2；

（2）設Q（x；y），則。

∵M（-2，-2），?=-4；

∴（x-1；y-1）?（x+2，y+2）=-4；

∴x2+x-2+y2+y-2=-4；

∴x2+x+y2+y=0；

∵x2+y2=2；

∴x=-1；y=-1；

∴Q（-1，-1）．28、略

【分析】【分析】（1）連結AD1，交A1D于點O，由EO為△ABD1的中位線，能證明BD1∥平面A1DE．

（2）以點D為原點，DA，DC，DD1所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出DE與面A1D1B成角余弦值．

（3）設在線段AB上是否存在點M，使二面角D1-MC-D的大小為，設M（1，y0，0），（0≤y0≤2），求出平面D1MC的法向量，利用向量法能求出AM的長是2-．【解析】【解答】（1）證明：連結AD1，交A1D于點O；

∵四邊形ADD1A1為正方形；

∴O是AD1的中點；∵點E為AB的中點，連接OE．

∴EO為△ABD1的中位線，∴EO∥BD1；

又∵BD1不包含于平面A1DE，OE?平面A1DE；

∴BD1∥平面A1DE．

（2）解：由題意可得：D1D⊥平面ABCD；以點D為原點；

DA，DC，DD1所在直線分別為x軸；y軸、z軸；

建立如圖所示的空間直角坐標系；

∵正方形AA1D1D與矩形ABCD所在平面互相垂直；

AB=2AD=2；點E為AB的中點；

∴D（0；0，0），E（1，1，0），B（1，2，0）；

A1（1，0，1），D1（0；0，1）；

∴，，；

設平面A1B1D的法向量；

則；

取y=1，得=（0；1，2）；

設直線DE與面A1D1B所成的角為θ；

則sinθ=|cos＜＞|=||=．

∴cosθ==．

∴DE與面A1D1B成角余弦值為．

（3）解：設在線段AB上是否存在點M，使二面角D1-MC-D的大小為；

設M（1，y0，0），（0≤y0≤2）；

∵D1（0；0，1），C（0，2，0）；

∴=（1，y0-2，0），=（0；-2，1）；

設平面D1MC的法向量為=（x1，y1，z1）；

則；

取x1=2-y0，得=（2-y0；1，2）；

∵平面ECD的一個法向量為=（0；0，1）；

∵二面角D1-EC-D的大小為；

∴cos＜＞==；

解y0=2-，∴M（1，2-；0），A（1，0，0）；

∴||=2-；

故線段AB上是存在點M（1，2-；0）；

使二面角D1-MC-D的大小為，AM的長是2-．29、略

【分析】【分析】（Ⅰ）求導函數(shù)，利用曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程為7x-4y-12=0，建立方程，可求得a=1，b=3；從而可得f（x）的解析式；

（Ⅱ）f