2025年北師大版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年北師大版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知函數(shù)則（）A.B.C.D.2、“|x|<2”是“x2-x-6<0”的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3、【題文】函數(shù)的圖像（）A.關(guān)于軸對(duì)稱B.關(guān)于軸對(duì)稱C.關(guān)于直線對(duì)稱D.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱4、函數(shù)f（x）=的奇偶性及單調(diào)性的情況是（）A.增函數(shù)、偶函數(shù)B.減函數(shù)、奇函數(shù)C.增函數(shù)、非奇非偶函數(shù)D.減函數(shù)、非奇非偶函數(shù)5、若sinα＜0且tanα＞0，則α是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、函數(shù)單調(diào)減區(qū)間是____．7、函數(shù)的圖象為C．如下結(jié)論：

①函數(shù)的最小正周期是π；

②圖象C關(guān)于直線x=π對(duì)稱；

③函數(shù)f（x）在區(qū)間（）上是增函數(shù)；

④由y=3sin2x的圖象向右平移個(gè)單位長度可以得到圖象C．

其中正確的是____．（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）8、【題文】若正方體外接球的體積是則正方體的棱長等于____．9、為了得到某特定用途的鋼，用黃金分割法考察特定化學(xué)元素的最優(yōu)加入量．若進(jìn)行若干次試驗(yàn)后存優(yōu)范圍[1000，m]上的一個(gè)好點(diǎn)為比1618，m=____10、冪函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，則m=____11、將一張坐標(biāo)紙折疊一次，使點(diǎn)（2，6）點(diǎn)（4，6）重合，則與點(diǎn)（-4，1）重合的點(diǎn)的坐標(biāo)是______．評(píng)卷人得分三、計(jì)算題(共5題，共10分)12、己知方程x2-x-1=0的根是方程x6-px2+q=0的根，則p=____，q=____．13、解不等式組，求x的整數(shù)解．14、已知x，y，z為實(shí)數(shù)，滿足，那么x2+y2+z2的最小值是____15、已知f（x）=8+2x﹣x2，g（x）=f（2﹣x2），試求g（x）的單調(diào)區(qū)間．16、計(jì)算：

①﹣（）﹣（π+e）0+（）

②2lg5+lg4+ln．評(píng)卷人得分四、證明題(共4題，共20分)17、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．18、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．19、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．20、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．評(píng)卷人得分五、綜合題(共3題，共21分)21、在直角坐標(biāo)系xoy中，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B和點(diǎn)A，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，1），點(diǎn)D在y軸上且滿足∠BCD=∠ABD．求D點(diǎn)的坐標(biāo)．22、已知直線l1：x-y+2=0；l2：x+y-4=0，兩條直線的交點(diǎn)為A，點(diǎn)B在l1上，點(diǎn)C在l2上，且，當(dāng)B，C變化時(shí)，求過A，B，C三點(diǎn)的動(dòng)圓形成的區(qū)域的面積大小為____．23、已知平面區(qū)域上；坐標(biāo)x，y滿足|x|+|y|≤1

（1）畫出滿足條件的區(qū)域L0；并求出面積S；

（2）對(duì)區(qū)域L0作一個(gè)內(nèi)切圓M1，然后在M1內(nèi)作一個(gè)內(nèi)接與此圓與L0相同形狀的圖形L1，在L1內(nèi)繼續(xù)作圓M2；經(jīng)過無數(shù)次后，求所有圓的面積的和．

（提示公式：）參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】試題分析：設(shè)則所以所以答案為D.考點(diǎn)：1.對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算律；2.換元法.【解析】【答案】D2、A【分析】因?yàn)樗运詰?yīng)選A.【解析】【答案】A3、D【分析】【解析】因?yàn)閒(x)=2x3,則根據(jù)奇函數(shù)的定義可知，f(x)=-f(-x)=-(-2x3),因此圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，選D【解析】【答案】D4、C【分析】解答：由題可知：則可得函數(shù)定義域?yàn)椋憨?≤x＜1，所以為非奇非偶函數(shù)．令g（x）==﹣=﹣（1+）；

由此判斷g（x）在﹣1≤x＜1上單調(diào)遞增，從而知f（x）在﹣1≤x＜1上也單調(diào)遞增．

故選C

分析：首先看函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，然后利用奇偶性定義判斷即可．5、C【分析】【解答】解：sinα＜0；α在三；四象限；tanα＞0，α在一、三象限．

故選：C．

【分析】由正弦和正切的符號(hào)確定角的象限，當(dāng)正弦值小于零時(shí)，角在第三四象限，當(dāng)正切值大于零，角在第一三象限，要同時(shí)滿足這兩個(gè)條件，角的位置是第三象限，實(shí)際上我們解的是不等式組．二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】

∵x2-2x-3=（x-1）2-4

∴函數(shù)t=x2-2x-3在（-∞；1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增。

∵在R上單調(diào)遞減。

∴函數(shù)單調(diào)減區(qū)間是（1；+∞）

故答案為：（1；+∞）

【解析】【答案】確定函數(shù)的定義域；考慮內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性，即可求得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．

7、略

【分析】

∵f（x）=3sin（2x-）；

∴其最小正周期T==π；故①正確；

∵f（π）=3sin（2×π-）=3sinπ=-3；是最小值，故②正確；

由2kπ-≤2x-≤2kπ+得：kπ-≤x≤kπ+k∈Z；

令k=0，得-≤x≤

故（-）為函數(shù)f（x）的一個(gè)遞增區(qū)間；故③正確；

將y=3sin2x的圖象向右平移個(gè)單位長度可以得到y(tǒng)=3sin2（x-）=3sin（2x-）≠3sin（2x-）；故④錯(cuò)誤；

綜上所述；正確的為①②③．

故答案為：①②③．

【解析】【答案】利用正弦函數(shù)的性質(zhì)；對(duì)①②③④逐項(xiàng)分析即可．

8、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】9、2000或2618【分析】【解答】根據(jù)0.618法；第一個(gè)好點(diǎn)為比1618

1000+（m﹣1000）×0.618=1618

或m﹣（m﹣1000）×0.618=1618

∴m=2000或2618

故答案為：2000或2618．

【分析】由題知試驗(yàn)范圍為[1000，m]，區(qū)間長度為m﹣1000，故可利用0.618法：1000+（m﹣1000）×0.618或m﹣（m﹣1000）×0.618選取試點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算。10、2【分析】【解答】解：若冪函數(shù)在區(qū)間（0；+∞）上是增函數(shù)；

則由m2﹣3m+3=1解得：m=2或m=1；

m=2時(shí)；f（x）=x，是增函數(shù)；

m=1時(shí)；f（x）=1，是常函數(shù)；

故答案為：2．

【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義求出m的值，判斷即可．11、略

【分析】解：∵將一張坐標(biāo)紙折疊一次；使點(diǎn)（2，6）點(diǎn)（4，6）重合；

∴相應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于x=3對(duì)稱；

設(shè)與點(diǎn)（-4；1）重合的點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，y）；

則解得x=10，y=1；

即對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（10；1）；

故答案為：（10；1）．

根據(jù)點(diǎn)（2；6）點(diǎn)（4，6）重合，即可得到兩個(gè)點(diǎn)的對(duì)稱軸為x=3，即可得到結(jié)論．

本題考查對(duì)稱性，考查學(xué)生分析解決問題的能力，根據(jù)條件求出對(duì)稱軸是解決本題的關(guān)鍵．【解析】（10，1），三、計(jì)算題(共5題，共10分)12、略

【分析】【分析】根據(jù)韋達(dá)定理求得設(shè)方程x2-x-1=0的二根分別為x1、x2，由韋達(dá)定理，得x1+x2=1，x1?x2=-1；然后將x1、x2分別代入方程x6-px2+q=0列出方程組，再通過解方程組求得pq的值．【解析】【解答】解：設(shè)方程x2-x-1=0的二根分別為x1、x2，由韋達(dá)定理，得x1+x2=1，x1?x2=-1；則。

x12+x22=（x1+x2）2-2x1?x2=1+2=3；

（x12）2+（x22）2=（x12+x22）2-2x12?x22=7．

將x1、x2分別代入方程x6-px2+q=0；得。

x16-px12+q=0①

x26-px22+q=0②

①-②；得。

（x16-x26）-p（x12-x22）=0；

【（x12）3-（x22）3】-p（x12-x22）=0；

（x12-x22）【（x12）2+（x22）2+x12?x22】-p（x12-x22）=0；

由于x1≠x2，則x12-x22≠0；所以化簡(jiǎn)，得。

【（x12）2+（x22）2+x12?x22】-p=0；

則p=（x12）2+（x22）2+（x1?x2）2=7+（-1）2=8；

①+②；得。

（x16+x26）-8（x12+x22）+2q=0；

【（x12）3+（x22）3】-24+2q=0；

∴（x12+x22）【（x12）2+（x22）2-x12?x22】-24+2q=0；

∴3【（x12）2+（x22）2-（x1?x2）2】-24+2q=0；

∴3（7-1）-24+2q=0；解得。

q=3；

綜上所述；p=8，q=3．

故答案是：8、3．13、略

【分析】【分析】解第一個(gè)不等式得，x＜1；解第二個(gè)不等式得，x＞-7，然后根據(jù)“大于小的小于大的取中間”即可得到不等式組的解集．【解析】【解答】解：解第一個(gè)不等式得；x＜1；

解第二個(gè)不等式得；x＞-7；

∴-7＜x＜1；

∴x的整數(shù)解為：-6，-5，-4，-3，-2，-1，0．14、略

【分析】【分析】通過方程組進(jìn)行消元，讓yz都用含x的代數(shù)式表示，再代入x2+y2+z2，根據(jù)二次函數(shù)的最值問題得出答案即可．【解析】【解答】解：；

①×2+②；得x+y=5，則y=5-x③；

①+2×②；得x+z=4，則z=4-x④；

把③④代入x2+y2+z2得；

x2+（5-x）2+（4-x）2

=3x2-18x+41

=3（x-3）2+14；

∴x2+y2+z2的最小值是14；

故答案為14．15、解：∵f（x）=8+2x﹣x2∴g（x）=f（2﹣x2）=﹣x4+2x2+8

g'（x）=﹣4x3+4x

當(dāng)g'（x）＞0時(shí)，﹣1＜x＜0或x＞1

當(dāng)g'（x）＜0時(shí)，x＜﹣1或0＜x＜1

故函數(shù)g（x）的增區(qū)間為：（﹣1；0）和（1，+∞）

減區(qū)間為：（﹣∞；﹣1）和（0，1）

【分析】【分析】先求出函數(shù)g（x）的解析式，然后對(duì)函數(shù)g（x）進(jìn)行求導(dǎo)，當(dāng)導(dǎo)數(shù)大于0時(shí)為單調(diào)增區(qū)間，當(dāng)導(dǎo)數(shù)小于0時(shí)單調(diào)遞減．16、解：①﹣（）﹣（π+e）0+（）

=﹣﹣1+2

=2．

②2lg5+lg4+ln

=lg25+lg4+

=lg100+

=【分析】【分析】利用指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和運(yùn)算法則求解．四、證明題(共4題，共20分)17、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽R(shí)t△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽R(shí)t△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．18、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．19、略

【分析】【分析】延長AM，過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．20、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．五、綜合題(共3題，共21分)21、略

【分析】【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式求出點(diǎn)A及點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用勾股定理解出線段BC、AB的坐標(biāo)，分一下三種情況進(jìn)行討論，（1）若D點(diǎn)在C點(diǎn)上方時(shí)，（2）若D點(diǎn)在AC之間時(shí)，（3）若D點(diǎn)在A點(diǎn)下方時(shí)，每一種情況下求出點(diǎn)D的坐標(biāo)即可．【解析】【解答】解：∵A；B是直線與y軸、x軸的交點(diǎn)；

令y=0，解得；

∴；

令x=0；解得y=-3；

∴A（0；-3）；

由勾股定理得，；

（1）若D點(diǎn)在C點(diǎn)上方時(shí)；則∠BCD為鈍角；

∵∠BCD=∠ABD；又∠CDB=∠ADB；

∴△BCD∽△ABD；

∴；

設(shè)D（0；y），則y＞1；

∵；

∴；

∴8y2-22y+5=0；

解得或（舍去）；

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，）；

（2）若D點(diǎn)在AC之間時(shí)；則∠BCD為銳角；

∵∠ABD=∠BCD；又∠BAD=∠CAB；

∴△ABD∽△ACB，∴；

設(shè)D（0，y），則-3＜y＜1，又；

∴；

整理得8y2-18y-5=0；

解得或（舍去）；

∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-）；

（3）若D點(diǎn)在A點(diǎn)下方