2025年外研版2024高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版2024高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷345考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、設(shè)a=30.3，b=log32，c=20.3；則（）

A.c＜b＜a

B.c＜a＜b

C.a＜b＜c

D.b＜c＜a

2、數(shù)列滿足：且若數(shù)列的前2011項之和為2012，則前2012項的和等于（）A.0B.1C.2012D.20133、數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2-5n（n∈N*），若p-q=4，則ap-aq=（）A.20B.16C.12D.84、圓錐的母線長為2，側(cè)面展開圖是一個半圓，則此圓錐的表面積為（）A.6πB.5πC.3πD.2π5、現(xiàn)安排甲乙丙丁戊5名學(xué)生分別擔(dān)任語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)學(xué)科的科代表，要求甲不當語文課代表，乙不當數(shù)學(xué)課代表，若丙當物理課代表則丁必須當化學(xué)課代表，則不同的選法共有多少種（）A.53B.67C.85D.91評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、已知點為橢圓上任意一點，點為圓上任意一點，則的最大值為.7、【題文】設(shè)平面向量＝(1,2)，＝(－2，y)，若則=____。8、【題文】有面值為1元，2元，5元人民幣各2張，從中任取3張，其面值和恰好為8元的概率：9、已知全集U={-1，2，3，a}，集合M={-1，3}．若?UM={2，5}，則實數(shù)a的值為______．10、已知a、b是直線；α；β、γ是平面，給出下列命題：

①若α∥β；a?α，則a∥β；

②若a、b與α所成角相等，則a∥b；

③若α⊥β；β⊥γ；則α∥γ；

④若a⊥α；a⊥β，則α∥β．

其中正確的命題的序號是______．11、直線l1：x+my-2=0與直線l2：2x+（1-m）y+2=0平行，則m的值為______．12、有4張分別標有數(shù)字1，2，3，4的紅色卡片和4張分別標有數(shù)字1，2，3，4的藍色卡片，從這8張卡片中取出4張卡片排成一行．如果取出的4張卡片所標數(shù)字之和等于10，則不同的排法共有______種（用數(shù)字作答）．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)13、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）14、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）評卷人得分四、解答題(共3題，共12分)18、【題文】已知f(n)＝1＋n∈N)，g(n)＝2(－1)(n∈N)．

(1)當n＝1；2，3時，分別比較f(n)與g(n)的大小(直接給出結(jié)論)；

(2)由(1)猜想f(n)與g(n)的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．19、【題文】（本小題滿分12分）

為了了解小學(xué)五年級學(xué)生的體能情況；抽取了實驗小學(xué)五年級部分學(xué)生進行踢毽子測試，將所得的數(shù)據(jù)整理后畫出頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前三個小組的頻率分別是0.1，0.3，0.4，第一小組的頻數(shù)是5.

（Ⅰ）求第四小組的頻率和參加這次測試的學(xué)生人數(shù)；

（Ⅱ）在這次測試中；問學(xué)生踢毽子次數(shù)的中位數(shù)落在第幾小組內(nèi)？

（Ⅲ）在這次跳繩測試中，規(guī)定跳繩次數(shù)在110以上的為優(yōu)秀，試估計該校此年級跳繩成績的優(yōu)秀率是多少？20、某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價；將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：

。單價x(

元)88.28.48.68.89銷量y(

件)908483807568(1)

當b=鈭?20

時，求回歸直線方程y虃=bx+a

(2)

預(yù)計在今后的銷售中，銷量與單價服從(I)

中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4

元/

件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元？(

利潤=

銷售收入鈭?

成本)

評卷人得分五、計算題(共2題，共16分)21、解關(guān)于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．22、解不等式組．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】

∵b=log32＜log31=0

又a=30.3＞20.3=c＞0；

故b＜c＜a．

故選D．

【解析】【答案】利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性將b與零進行比較；再利用冪函數(shù)或指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性將a；c與0進行比較即可．

2、D【分析】【解答】假設(shè)首項設(shè)a1=m，由于a2=1，且an+2=an+1-an∴a3=1-m．a(chǎn)4=-m，a5=-1，a6=m-1，a7=m，a8=1，a9=1-m,∴數(shù)列{an}是周期為6的周期函數(shù)，且前6項和為0，∴數(shù)列的前2011項之和為m?m=2012，2011=6335+1，2012=6335+2；則前2012項的和等于2012+1=2013．故選D．

【點評】解決該試題的關(guān)鍵是可通過遞推公式求出數(shù)列的前九項，從而確定數(shù)列周期為6，再由數(shù)列周期從而求解a2011=a1，求出結(jié)果．3、D【分析】解：Sn=n2-5n（n∈N*），可得a1=Sn=-4

當n≥2時，則Sn-1=（n-1）2-5（n-1）=n2+7n+6．

∵an=Sn-Sn-1

∴an=2n-6；

當n=1，可得a1=-4

∵an-an-1=2常數(shù)，∴an是等差數(shù)列；首項為-4，公差d=2．

∵p-q=4；

令q=1；則p=5；

那么a5-a1=8．

故選D

根據(jù)an=Sn-Sn-1可得an是等差數(shù)列；可得答案．

本題考查等差的證明與等差數(shù)列的性質(zhì)的運用，考查運算與推理，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D4、C【分析】解：一個圓錐的母線長為2；它的側(cè)面展開圖為半圓；

圓的弧長為：2π；即圓錐的底面周長為：2π；

設(shè)圓錐的底面半徑是r；

則得到2πr=2π；

解得：r=1；

這個圓錐的底面半徑是1；

∴圓錐的表面積S=πr（r+l）=3π；

故選：C．

半徑為2的半圓的弧長是2π；圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長，因而圓錐的底面周長是2π，利用弧長公式計算底面半徑后，可得圓錐的表面積．

本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計算．解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應(yīng)關(guān)系：（1）圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長．正確對這兩個關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵．【解析】【答案】C5、B【分析】解：丙當物理課代表則丁必須當化學(xué)課代表；以丙進行分類。

第一類，當丙當物理課代表時，丁必須當化學(xué)課代表，再根據(jù)甲當數(shù)學(xué)課代表，乙戊可以當英語和語文中的任一課，有=2種；當甲不當數(shù)學(xué)課代表，甲只能當英語課代表，乙只能當語文課代表，戊當數(shù)學(xué)課代表，有1種，共計2+1=3種．

第二類；當丙不當物理課代表時，分四類。

①丙為語文課代表時，乙只能從英語、物理和化學(xué)中選擇一課，剩下的甲丁戊任意排給剩下的三課，有=18種；

②丙為數(shù)學(xué)課代表時，甲只能從英語、物理和化學(xué)中選擇一課，剩下的乙丁戊任意排給剩下的三課，有=18種；

③丙為英語課代表時，繼續(xù)分類，甲當數(shù)學(xué)課代表時，其他三位同學(xué)任意當有=6種，當甲不當數(shù)學(xué)課代表，甲只能從物理和化學(xué)課中選一課，乙只能從語文和甲選完后的剩下的一課中選一課，丁和戊做剩下的兩課，有=8種；

共計6+8=14種。

④丙為化學(xué)課代表時；同③的選法一樣有14種；

根據(jù)分類計數(shù)原理得；不同的選法共有3+18++18+14+14=67種．

故選：B

根據(jù)特殊元素特殊處理的原則；丙當物理課代表則丁必須當化學(xué)課代表，以丙進行分類，排完丙后，因為甲不當語文課代表，乙不當數(shù)學(xué)課代表，還要進行分類，根據(jù)分類計數(shù)原理可得。

本題主要考查了分類計數(shù)原理，如何分類時關(guān)鍵，本題中類中有類，需要不重不漏，屬于難題．【解析】【答案】B二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】試題分析：設(shè)圓心當時，的取得最大值從而的最大值為考點：橢圓參數(shù)方程的應(yīng)用.【解析】【答案】7、略

【分析】【解析】∵＝(1,2)，＝(－2，y)且∴y=-4，∴∴=【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】9、略

【分析】解：∵集合M={-1；3}；

∴?UM={2；5}={2，a}；

故a=5；

故答案為：5．

求出集合M的補集；根據(jù)對應(yīng)關(guān)系求出a的值即可．

本題考查了集合的運算，考查補集的定義以及集合的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．【解析】510、略

【分析】解：①若α∥β；a?α，則a∥β；這是顯然正確的．

②若a、b與α所成角相等，則a∥b；如果a、b是圓錐的母線；顯然不正確．

③若α⊥β；β⊥γ；則α∥γ；如教室的墻角的三個平面關(guān)系，不正確．

④若a⊥α；a⊥β，則α∥β；這是顯然正確的．

故答案為：①④

由直線與平面的位置關(guān)系；平面與平面的位置關(guān)系，對選項逐一判斷即可．

本題考查直線與平面的位置關(guān)系，平面與平面的位置關(guān)系，考查學(xué)生邏輯思維能力，是基礎(chǔ)題．【解析】①④11、略

【分析】解：由2m-（1-m）=0，解得m=

經(jīng)過驗證滿足條件，因此m=．

故答案為：．

由2m-（1-m）=0；解得m，經(jīng)過驗證即可得出．

本題考查了相互平行的直線斜率之間的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】12、略

【分析】解：數(shù)字之和為10的情況有4；4，1，1；4，3，2，1；3，3，2，2；

取出的卡片數(shù)字為4，4，1，1時；有A44種不同排法；

取出的卡片數(shù)字為3，3，2，2時；有A44種不同排法；

取出的卡片數(shù)字為4，3，2，1時；每個數(shù)字都有兩種不同的取法，則有24A44種不同排法；

所以共有2A44+24A44=18A44=432種不同排法．

根據(jù)題意；分析可得，數(shù)字之和為10的情況有4，4，1，1；4，3，2，1；3，3，2，2；再依次求得每種情況下的排法數(shù)目，進而由加法原理，相加可得答案．

本題考查排列的應(yīng)用，解題時注意數(shù)字可能來自一種卡片還是兩種卡片．【解析】432三、作圖題(共5題，共10分)13、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．四、解答題(共3題，共12分)18、略

【分析】【解析】(1)當n＝1時，f(1)>g(1)；當n＝2時，f(2)>g(2)；當n＝3時，f(3)>g(3)．

(2)猜想：f(n)>g(n)(n∈N*)，即1＋>2(－1)(n∈N*)．

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：①當n＝1時，f(1)＝1，g(1)＝2(－1)，f(1)>g(1)．

②假設(shè)當n＝k時，猜想成立，即1＋>2(－1)．

則當n＝k＋1時，f(k＋1)＝1＋＋>2(－1)＋＝2＋－2，而g(k＋1)＝2(－1)＝2－2；

下面轉(zhuǎn)化為證明：

只要證：2(k＋1)＋1＝2k＋3>2

需證：(2k＋3)2>4(k＋2)(k＋1)，即證：4k2＋12k＋9>4k2＋12k＋8；此式顯然成立．

所以，當n＝k＋1時猜想也成立．綜上可知：對n∈N*；猜想都成立；

即1＋(n∈N*)成立．【解析】【答案】(1)當n＝1時，f(1)>g(1)；當n＝2時，f(2)>g(2)；當n＝3時，f(3)>g(3)．(2)f(n)>g(n)(n∈N*)，19、略

【分析】【解析】

試題分析：解：（Ⅰ）由題意可知第四小組的頻率為2分。

參加這次測試的學(xué)生人數(shù)為：4分。

（Ⅱ）由題意可知學(xué)生踢毽子次數(shù)的中位數(shù)落在第三小組內(nèi)；7分。

（Ⅲ）因為組距為25,而110落在第三小組；所以跳繩次數(shù)在110以上的頻率為。

所以估計該校此年級跳繩成績的優(yōu)秀率是12分。

考點：本試題考查了直方圖的運用。

點評：根據(jù)直方圖的方形面積代表頻率是解決該試題的關(guān)鍵，同時能利用頻率和頻數(shù)以及樣本容量的關(guān)系來求解頻數(shù)等，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮?1)0.2(2)第三小組(3)20、略

【分析】

(1)

根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算x.y.

求出a

的值，寫出線性回歸方程；

(2)

設(shè)工廠獲得的利潤為L

元；利用利潤=

銷售收入鈭?

成本建立函數(shù)，利用配方法可求工廠獲得利潤最大時產(chǎn)品的定價．

本題考查了線性回歸方程和二次函數(shù)的應(yīng)用問題，是中檔題．【解析】解：(1)

根據(jù)表中數(shù)據(jù)；計算。

x.=16隆脕(8+8.2+8.4+8.6+8.8+9)=8.5

y.=16隆脕(90+84+83+80+75+68)=80

且b=鈭?20

隆脿a=y.鈭?bx.=80