考點(diǎn)01集合與邏輯(16種題型3個易錯考點(diǎn))(原卷版)

考點(diǎn)01集合與邏輯（16種題型4個易錯考點(diǎn)）【課程安排細(xì)目表】真題搶先刷，考向提前知二、考點(diǎn)清單三、題型方法四、易錯分析五、刷好題六.刷壓軸一一、真題搶先刷，考向提前知一．選擇題（共3小題）1．（2022?上海）若集合A＝[﹣1，2），B＝Z，則A∩B＝（）A．{﹣2，﹣1，0，1} B．{﹣1，0，1} C．{﹣1，0} D．{﹣1}2．（2021?上海）已知集合A＝{x|x＞﹣1，x∈R}，B＝{x|x2﹣x﹣2≥0，x∈R}，則下列關(guān)系中，正確的是（）A．A?B B．?RA??RB C．A∩B＝? D．A∪B＝R3．（2020?上海）命題p：存在a∈R且a≠0，對于任意的x∈R，使得f（x+a）＜f（x）+f（a）；命題q1：f（x）單調(diào)遞減且f（x）＞0恒成立；命題q2：f（x）單調(diào)遞增，存在x0＜0使得f（x0）＝0，則下列說法正確的是（）A．只有q1是p的充分條件 B．只有q2是p的充分條件 C．q1，q2都是p的充分條件 D．q1，q2都不是p的充分條件二．填空題（共5小題）4．（2022?上海）已知集合A＝（﹣1，2），集合B＝（1，3），則A∩B＝．5．（2021?上海）已知A＝{x|2x≤1}，B＝{﹣1，0，1}，則A∩B＝．6．（2020?上海）已知集合A＝{1，2，4}，集合B＝{2，4，5}，則A∩B＝．7．（2020?上海）集合A＝{1，3}，B＝{1，2，a}，若A?B，則a＝．8．（2023?上海）已知集合A＝{1，2}，B＝{1，a}，且A＝B，則a＝．二二、考點(diǎn)清單1.集合的有關(guān)概念（1）集合元素的三大特性：確定性、無序性、互異性．（2）元素與集合的兩種關(guān)系：屬于，記為eq\a\vs4\al(∈)；不屬于，記為.（3）集合的三種表示方法：列舉法、描述法、圖示法．（4）五個特定的集合集合自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集符號eq\a\vs4\al(N)N*或N＋eq\a\vs4\al(Z)eq\a\vs4\al(Q)eq\a\vs4\al(R)2.集合間的基本關(guān)系文字語言符號語言集合間的基本關(guān)系相等集合A與集合B中的所有元素都相同A＝B子集集合A中任意一個元素均為集合B中的元素A?B真子集集合A中任意一個元素均為集合B中的元素，且集合B中至少有一個元素不是集合A中的元素空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集3.集合的基本運(yùn)算集合的并集集合的交集集合的補(bǔ)集符號表示A∪BA∩B若全集為U，則集合A的補(bǔ)集為?UA圖形表示集合表示{x|x∈A，或x∈B}{x|x∈A，且x∈B}{x|x∈U，且x?A}4.集合的運(yùn)算性質(zhì)(1)A∩A＝A，A∩＝，A∩B＝B∩A.(2)A∪A＝A，A∪＝A，A∪B＝B∪A.(3)A∩(?UA)＝，A∪(?UA)＝U，?U(?UA)＝A.5．常用結(jié)論（1）空集性質(zhì)：①空集只有一個子集，即它的本身，???；②空集是任何集合的子集（即??A）；空集是任何非空集合的真子集（若A≠?，則?A）．（2）子集個數(shù)：若有限集A中有n個元素，則A的子集有2n個，真子集有2n－1個，非空真子集有個．（3）A∩B＝A?A?B；A∪B＝A?A?B．（4）(?UA)∩(?UB)＝?U(A∪B)，(?UA)∪(?UB)＝?U(A∩B)．6.充分條件、必要條件與充要條件的概念若p?q，則p是q的充分條件，q是p的必要條件p是q的充分不必要條件p?q且q?pp是q的必要不充分條件p?q且q?pp是q的充要條件p?qp是q的既不充分也不必要條件p?q且q?p7.充分、必要條件與集合的關(guān)系設(shè)p，q成立的對象構(gòu)成的集合分別為A，B．（1）p是q的充分條件?A?B，p是q的充分不必要條件?AB；（2）p是q的必要條件?B?A，p是q的必要不充分條件?BA；（3）p是q的充要條件?A＝B．<知識記憶小口訣>集合平時很常用，數(shù)學(xué)概念有不同，理解集合并不難，三個要素是關(guān)鍵，元素確定和互譯，還有無序要牢記，空集不論空不空，總有子集在其中，集合用圖很方便，子交并補(bǔ)很明顯．<解題方法與技巧>集合基本運(yùn)算的方法技巧：（1）當(dāng)集合是用列舉法表示的數(shù)集時，可以通過列舉集合的元素進(jìn)行運(yùn)算，也可借助Venn圖運(yùn)算；（2）當(dāng)集合是用不等式表示時，可運(yùn)用數(shù)軸求解．對于端點(diǎn)處的取舍，可以單獨(dú)檢驗(yàn).集合常與不等式，基本函數(shù)結(jié)合，常見邏輯用語常與立體幾何，三角函數(shù)，數(shù)列，線性規(guī)劃等結(jié)合.充要條件的兩種判斷方法(1)定義法：根據(jù)p?q，q?p進(jìn)行判斷.(2)集合法：根據(jù)使p，q成立的對象的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷.充分條件、必要條件的應(yīng)用，一般表現(xiàn)在參數(shù)問題的求解上.解題時需注意：(1)把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(或不等式組)求解.(2)要注意區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn).尤其是利用兩個集合之間的關(guān)系求解參數(shù)的取值范圍時，不等式是否能夠取等號決定端點(diǎn)值的取舍，處理不當(dāng)容易出現(xiàn)漏解或增解的現(xiàn)象.(3)數(shù)學(xué)定義都是充要條件.三三、題型方法一．集合的含義（共1小題）1．（2022?上海自主招生）等勢集合指兩個集合間一一對應(yīng)，下列為等勢集合的是（）A．[0，1]與{E|0≤E≤1} B．[0，1]與{a，b，c，d} C．（0，1）與[0，1] D．{1，2，3}與{a，b，c，d}二．元素與集合關(guān)系的判斷（共3小題）2．（2022?黃浦區(qū)模擬）若集合A＝{n|＝0.，n∈N*}，其中a和b是不同的數(shù)字，則A中所有元素的和為（）A．44 B．110 C．132 D．1433．（2022?寶山區(qū)模擬）已知集合S＝{x|x＝a+bi，a，b∈Z}，i是虛數(shù)單位，對任意x1，x2∈S（x1，x2可以相等）均有∈S，則符合條件的元素個數(shù)最多的集合S＝．4．（2022?青浦區(qū)二模）已知集合，其中1?A且s+＜t，函數(shù)f（x）＝，且對任意a∈A，都有f（a）∈A，則t的值是．三．集合的表示法（共2小題）5．（2022秋?徐匯區(qū)校級期末）若函數(shù)f（x）＝4|x|+（2|x|﹣14）2|x|+x2﹣14|x|+33有零點(diǎn)，則其所有零點(diǎn)的集合為.（用列舉法表示）．6．（2022秋?浦東新區(qū)期末）已知集合A＝{（x，y）|y＝4x﹣1}，集合B＝{（x，y）|y＝x2+2}，用列舉法表示集合A∩B．四．集合的相等（共1小題）7．（2020?崇明區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）＝m?2x+x2+nx，記集合A＝{x|f（x）＝0，x∈R}，集合B＝{x|f[f（x）]＝0，x∈R}，若A＝B，且都不是空集，則m+n的取值范圍是（）A．[0，4） B．[﹣1，4） C．[﹣3，5] D．[0，7）五．集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用（共2小題）8．（2023?浦東新區(qū)校級三模）設(shè)集合M＝{0，1，2}，N＝{1，a}，若M?N，則實(shí)數(shù)a＝．9．（2022?金山區(qū)二模）已知集合A＝{﹣1，3，0}，B＝{3，m2}，若B?A，則實(shí)數(shù)m的值為．六．子集與真子集（共2小題）10．（2023?松江區(qū)模擬）非空集合A中所有元素乘積記為T（A）．已知集合M＝{1，4，5，8}，從集合M的所有非空子集中任選一個子集A，則T（A）為偶數(shù)的概率是（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）．11．（2022?閔行區(qū)校級二模）設(shè)ai（i＝1，2，3）均為實(shí)數(shù)，若集合{a1，a2，a3}的所有非空真子集的元素之和為12，則a1+a2+a3＝．七．集合中元素個數(shù)的最值（共2小題）12．（2022?上海自主招生）已知集合A＝{（x，y）|x2+y2≤2，x∈Z，y∈Z}，則A中元素的個數(shù)為（）A．4 B．5 C．8 D．913．（2022秋?浦東新區(qū)校級期中）已知集合A為非空數(shù)集，定義：S＝{x|x＝a+b，a，b∈A}，T＝{x|x＝|a﹣b|，a，b∈A}．（1）若集合A＝{1，3}，直接寫出集合S，T（無需寫計算過程）；（2）若集合A＝{x1，x2，x3，x4}，x1＜x2＜x3＜x4，且T＝A，求證：x1+x4＝x2+x3；（3）若集合A?{x|0≤x≤2021，x∈N}，S∩T＝?，記|A|為集合A中元素的個數(shù)，求|A|的最大值．八．空集的定義、性質(zhì)及運(yùn)算（共2小題）14．（2022秋?寶山區(qū)校級月考）設(shè)集合X是實(shí)數(shù)集R的子集，如果點(diǎn)x0∈R滿足：對任意a＞0，都存在x∈X，使得0＜|x﹣x0|＜a，稱x0為集合X的聚點(diǎn)．用Z表示整數(shù)集，則在下列集合中：①；②{x|x∈R，x≠0}；③；④整數(shù)集Z以0為聚點(diǎn)的集合有（）A．②③ B．①④ C．①③ D．①②④15．（2022秋?徐匯區(qū)校級月考）不等式組的解集不是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．九．集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題（共2小題）16．（2020?浦東新區(qū)校級模擬）已知集合A＝{﹣1，0，a}，B＝{x|1＜2x＜2}，若A∩B≠?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．17．（2021秋?寶山區(qū)校級期中）已知集合，B＝{x|x2﹣（a+1）x+a≤0}．（1）若A?B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若A∪B＝A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．一十．并集及其運(yùn)算（共2小題）18．（2023?徐匯區(qū)二模）已知集合A＝{x|x＜3}，，則A∪B＝．19．（2023?靜安區(qū)二模）若集合A＝{2，log2a}，B＝{a，b}，且A∩B＝{0}，則A∪B＝．一十一．交集及其運(yùn)算（共2小題）20．（2023?松江區(qū)二模）若方程f（x）?g（x）＝0的解集為M，則以下結(jié)論一定正確的是（）（1）M＝{x|f（x）＝0}∪{x|g（x）＝0}（2）M＝{x|f（x）＝0}∩{x|g（x）＝0}（3）M?{x|f（x）＝0}∪{x|g（x）＝0}（4）M?{x|f（x）＝0}∩{x|g（x）＝0}A．（1）（4） B．（2）（4） C．（3）（4） D．（1）（3）（4）21．（2023?浦東新區(qū)三模）已知集合A＝（1，3），集合B＝（2，4），則A∩B＝．一十二．補(bǔ)集及其運(yùn)算（共3小題）22．（2023?楊浦區(qū)校級三模）已知全集U＝R，集合A＝（﹣∞，1）∪[2，+∞），則＝．23．（2023?普陀區(qū)二模）設(shè)全集U＝R，若集合A＝{x||x|≥1，x∈R}，則＝．24．（2023?閔行區(qū)二模）設(shè)全集U＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A＝{﹣2，0，2}，則＝．一十三．子集與交集、并集運(yùn)算的轉(zhuǎn)換（共4小題）25．（2022秋?寶山區(qū)校級期中）用C（A）表非空集合A中元素的個數(shù)，定義，若A＝{1}，B＝{x|x（x2+ax+2）＝0}，且A*B＝1，設(shè)實(shí)數(shù)a的所有可能取值構(gòu)成集合S，則C（S）＝（）A．4 B．3 C．2 D．926．（2022秋?浦東新區(qū)校級月考）設(shè)集合M、P≠?，定義集合M﹣P＝{x|x∈M，x?P}，則集合M﹣（M﹣P）是（）A．P B．M C．M∪P D．M∩P27．（2022秋?金山區(qū)校級月考）數(shù)學(xué)中經(jīng)常把集合{x|x∈A，x?B}稱為集合A對B的差集，記作A﹣B，M＝（﹣∞，3]∪（5，2022），N是自然數(shù)集，則N﹣M＝．28．（2022秋?青浦區(qū)校級期中）用C（A）表示非空集合A中元素的個數(shù)，設(shè)A＝{x||x3+4x2+3x|+a|x2﹣1|＝0}，若C（A）＝5，則實(shí)數(shù)a的取值范圍．一十四．Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算（共2小題）29．（2022秋?浦東新區(qū)校級期中）設(shè)全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{2，4，5，7}，B＝{1，4，7，8}，那么如圖所示的陰影部分所表示的集合是（）A．{3，6} B．{4，7} C．{1，2，4，5，7，8} D．{1，2，3，5，6，8}30．（2022秋?楊浦區(qū)校級期中）已知全集為U，則圖中陰影部分表示的集合是．（用含A，B或?UA，?UB的集合語言表示）．一十五．充分條件與必要條件（共5小題）31．（2023?寶山區(qū)校級模擬）“a＝1”是“直線l1：ax+2y﹣1＝0與直線l2：x+（a+1）y+4＝0平行”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充分必要條件 D．既非充分也非必要條件32．（2023?浦東新區(qū)三模）設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，設(shè)甲：a1＜a2＜a3，乙：{Sn}是嚴(yán)格增數(shù)列，則甲是乙的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．既非充分又非必要條件33．（2023?普陀區(qū)二模）設(shè)a、b為實(shí)數(shù)，則“a＞b＞0”的一個充分非必要條件是（）A． B．a(chǎn)2＞b2 C． D．a(chǎn)﹣b＞b﹣a34．（2023?松江區(qū)二模）已知直線l1：ax+y+1＝0與直線l2：x+ay﹣2＝0，則“l(fā)1∥l2”是“a＝1”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．既非充分又非必要條件35．（2023?寶山區(qū)校級模擬）若α：x∈（1，2），β：x∈[0，2]，則α是β的條件．一十六．命題的真假判斷與應(yīng)用（共2小題）36．（2023?徐匯區(qū)二模）已知“若x＞a，則＞0“為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．37．（2023?寶山區(qū)校級模擬）已知命題：“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命題．給出下列四個命題：①M(fèi)的元素不都是P的元素；②M的元素都不是P的元素；③M中有P的元素；④存在x∈M，使得x?P．其中真命題的序號是．（將正確命題的序號都填上）四四、易錯分析易錯點(diǎn)1：忽視集合元素的互異性致錯例1：已知集合A＝{2,3，a2＋4a＋2}，B＝{0,7，a2＋4a－2,2－a}，且A∩B＝{3,7}，求集合B.易錯點(diǎn)2：忽視空集致錯例2.已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B?A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．易錯點(diǎn)3：判斷充要條件時出錯例4：命題p：“向量a與向量b的夾角θ為銳角”是命題q：“a·b>0”的________條件．五五、刷好題一．選擇題（共5小題）1．（2023?楊浦區(qū)二模）已知a、b∈R，則“a＞b”是“a3＞b3”的（）條件．A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要2．（2022?虹口區(qū)二模）已知l1，l2是平面α內(nèi)的兩條直線，l是空間的一條直線，則“l(fā)⊥α”是“l(fā)⊥l1且l⊥l2”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分條件也不必要條件3．（2022?嘉定區(qū)二模）已知復(fù)數(shù)z＝（2sinα﹣1）+i（i為虛數(shù)單位），則“z為純虛數(shù)”是“”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．既非充分又非必要條件4．（2022?黃浦區(qū)模擬）已知向量，，“”是“＝0”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．既非充分又非必要條件5．（2022?浦東新區(qū)校級模擬）設(shè)x＞0，則“a＝1”是“”恒成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要二．填空題（共8小題）6．（2023?奉賢區(qū)二模）已知集合A＝{1，2}，B＝{a，3}，若A∩B＝{2}，則a＝．7．（2023?金山區(qū)二模）已知集合A＝{﹣1，0}，集合B＝{2，a}，若A∩B＝{0}，則a＝．8．（2023?黃浦區(qū)二模）設(shè)集合A＝{1，3，5，7，9}，B＝{x|2≤x≤5}，則A∩B＝．9．（2023?虹口區(qū)二模）已知集合A＝{x|﹣2＜x≤3，x∈R}，B＝{0，2，4，6}，則A∩B＝．10．（2023?浦東新區(qū)二模）已知集合A＝{x|x2+x﹣6＜0，x∈R}，B＝{0，1，2}，則A∩B＝．11．（2023?寶山區(qū)二模）已知集合A＝（1，3），B＝[2，+∞），則A∩B＝．12．（2023?松江區(qū)二模）已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x|＞1}，則A∩B＝．13．（2023?嘉定區(qū)模擬）已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{4，5}，則＝．六六.刷壓軸一、單選題1．（2020·上海楊浦·統(tǒng)考二模）設(shè)是2020項的實(shí)數(shù)數(shù)列，中的每一項都不為零，中任意連續(xù)11項的乘積是定值.①存在滿足條件的數(shù)列，使得其中恰有365個1；②不存在滿足條件的數(shù)列，使得其中恰有550個1.命題的真假情況為（

）A．①和②都是真命題 B．①是真命題，②是假命題C．②是真命題，①是假命題 D．①和②都是假命題2．（2020·上?！そy(tǒng)考模擬預(yù)測）對于全集的子集定義函數(shù)為的特征函數(shù),設(shè)為全集的子集,下列結(jié)論中錯誤的是(

)A．若則 B．C． D．3．（2021·上海閔行·統(tǒng)考一模）設(shè)函數(shù)，對于實(shí)數(shù)a?b，給出以下命題：命題；命題；命題.下列選項中正確的是（

）A．中僅是的充分條件B．中僅是的充分條件C．都不是的充分條件D．都是的充分條件4．（2022·上海黃浦·統(tǒng)考模擬預(yù)測）若集合，其中和是不同的數(shù)字，則A中所有元素的和為（

）.A．44 B．110 C．132 D．1435．（2022·上海普陀·統(tǒng)考一模）設(shè)、、、、是均含有個元素的集合，且，，記，則中元素個數(shù)的最小值是（

）A． B． C． D．6．（2023·上海浦東新·統(tǒng)考三模）已知定義在上的函數(shù)．對任意區(qū)間和，若存在開區(qū)間，使得，且對任意（）都成立，則稱為在上的一個“M點(diǎn)”．有以下兩個命題：①若是在區(qū)間上的最大值，則是在區(qū)間上的一個M點(diǎn)；②若對任意，都是在區(qū)間上的一個M點(diǎn)，則在上嚴(yán)格增．那么（

）A．①是真命題，②是假命題 B．①是假命題，②是真命題C．①、②都是真命題 D．①、②都是假命題7．（2021·上海黃浦·上海市大同中學(xué)校考三模）已知數(shù)列滿足，若，則“數(shù)列為無窮數(shù)列”是“數(shù)列單調(diào)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件二、解答題8．（2022·上海·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)，其中．（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（2）記點(diǎn)，求證：存在實(shí)數(shù)，使得點(diǎn)在函數(shù)圖像上的充要條件是；（3）對于給定的非負(fù)實(shí)數(shù)，求最小的實(shí)數(shù)，使得關(guān)于的不等式對一切恒成立.9．（2020·上海寶山·上海交大附中?？寄M預(yù)測）已知f(x)是定義在[0，+∞）上的函數(shù)，滿足：①對任意x∈[0，+∞），均有f(x)＞0；②對任意0≤x1＜x2，均有f（x1）≠f（x2）．?dāng)?shù)列{an}滿足：a1＝0，an+1＝an+，n∈N*．（1）若函數(shù)f(x)＝（x≥0），求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若函數(shù)f(x)在[0，+∞）上單調(diào)遞減，求證：對任意正實(shí)數(shù)M，均存在n0∈N*，使得n＞n0時，均有an＞M；（3）求證：“函數(shù)f(x)在[0，+∞）上單調(diào)遞增”是“存在n∈N*，使得f（an+1）＜2f（an）”的充分非必要條件．10．（2022·上海徐匯·統(tǒng)考三模）對于數(shù)列，記．(1)若數(shù)列通項公式為：，求；(2)若數(shù)列滿足：，，且，求證：的充分必要條件是；(3)已知，若，．求的最大值．11．（2022·上海金山·統(tǒng)考二模）對于集合且，定義且.集合A中的元素個數(shù)記為，當(dāng)時，稱集合A具有性質(zhì).(1)判斷集合是否具有性質(zhì)，并說明理由；(2)設(shè)集合，且具有性質(zhì)，若中的所有元素能構(gòu)成等差數(shù)列，求的值；(3)若集合A具有性質(zhì)，且中的所有元素能構(gòu)成等差數(shù)列，問：集合A中的元素個數(shù)是否存在最大值？若存在，求出該最大值；若不存在，請說明理由.12．（2022·上?！つM預(yù)測）數(shù)列對任意，且，均存在正整數(shù)，滿足.(1)求可能值；(2)