2024-2025學(xué)年上海市虹口區(qū)高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年上海市虹口區(qū)高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共6小題，每小題5分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設(shè)a,b為實(shí)數(shù)，則“a<b<0”是“1a>1b”的(

A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要2.設(shè)正實(shí)數(shù)m,n滿足m+n=1，則下列結(jié)論不正確的是(

)．A.1m+1n的最小值為4 B.m+n的最大值為2

3.函數(shù)y=xaxxA. B.

C. D.4.定義運(yùn)算：x?y=xx+yx,y∈R.若關(guān)于x的不等式x?a?1?2x<1A.?1,1 B.0,2 C.?32,5.設(shè)奇函數(shù)y=fx的定義域?yàn)镽，且f1=2，若對任意x1,x2∈A.?∞,?3 B.?2,?1

C.?3,?2∪?2,?1 6.設(shè)fx=3?2x,gx=xA.函數(shù)y=Fx的最大值為3，最小值為1

B.函數(shù)y=Fx的最大值為2?7，無最小值

C.函數(shù)y=Fx的最大值為7?27，無最小值

二、填空題：本題共12小題，每小題5分，共60分。7.已知集合A=?1,0,1,2,B=x∣x+1x+2=0，則8.不等式x?2x≤0的解集為

．9.已知a,b是方程2x2?3x+1=0的兩個實(shí)根，則1a+10.計算：log35+log311.已知4a=5b=10，則112.函數(shù)y=2x+1?x+1的零點(diǎn)為

13.已知關(guān)于x的方程x2?m?1x+4?m=0的一個根大于1，另一個根小于1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為14.已知全集U=R，集合A=x∣x≤a?1,B=x∣x>a+2,C={x∣x<0或x≥4}，且A∪B?C，則實(shí)數(shù)a15.設(shè)f(x)=ax+x(a>0,a≠1)，若函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)為y=f?1(x)，且函數(shù)y=f?1(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,1)16.設(shè)fx=x2?9,&x>3x?2+a,&x≤3，若f17.設(shè)fx=x2?2ax+1，若非空集合A=x∣fx≤0,B=18.設(shè)fx=log24x+1三、解答題：本題共7小題，共84分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題12分)已知函數(shù)y=log29?x?1(1)當(dāng)m=1時，求A∪B；(2)若x∈B是x∈A的必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．20.(本小題12分)設(shè)f(1)作出函數(shù)y=fx(2)當(dāng)實(shí)數(shù)a變化時，討論關(guān)于x的方程fx=a21.(本小題12分)如圖所示，為宣傳2023年杭州亞運(yùn)會，某公益廣告公司擬在一張矩形海報紙上設(shè)計大小相等的左右兩個矩形宣傳欄，宣傳欄的面積之和為450dm2，為了美觀，要求海報上四周空白的寬度為1dm，兩個宣傳欄之間的空隙的寬度為2dm(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式(2)為節(jié)約成本，應(yīng)如何選擇海報紙的尺寸，可使用紙量最少?22.(本小題12分)設(shè)f(x)=ax(1)若m=0，不等式f(x)≥0對一切實(shí)數(shù)x恒成立，求a的取值范圍；(2)若a=1，函數(shù)y=f(x)在[1,3]上的最小值為?2，求m的值．23.(本小題12分)設(shè)f(x)=3x?(k?1)3?x(1)求k的值，并判斷函數(shù)y=f(x)的單調(diào)性；(2)若不等式f(x2+4)+f(mx?1)>0對任意x∈1,424.(本小題12分)對于函數(shù)y=Fx,x∈D，若存在區(qū)間①函數(shù)y=Fx在m,n②函數(shù)y=Fx的定義域?yàn)閙,n時，其值域也為m,n.則稱m,n為函數(shù)(1)判斷0,3是否為函數(shù)fx(2)若函數(shù)gx=2a?15x存在“優(yōu)美區(qū)間”(3)若函數(shù)?x=t2+tx?1t225.(本小題12分)對于函數(shù)y=Fx,x∈D，若存在實(shí)數(shù)x0∈D，使得Fx(1)判斷函數(shù)f(x)=1(2)求證：函數(shù)gx=3(3)若函數(shù)?x=lgax2在參考答案1.A

2.C

3.B

4.D

5.D

6.C

7.?1

8.x0<x≤29.3

10.5

11.2

12.x=4

13.3,+∞

14.?∞,2∪15.(0,4]

16.4

17.?1?18.1

19.解：(1)由y=log29?x?1故函數(shù)的定義域?yàn)锳=x當(dāng)m=1時，B=xA∪B=x(2)若x∈B是x∈A的必要條件，則A?B，故1?m<12m+1>9，得m>4故實(shí)數(shù)m的取值范圍為4,+∞

20.解：(1)觀察函數(shù)y=f(x)的圖象得：函數(shù)y=f(x)的遞減區(qū)間為(?∞,0)，遞增區(qū)間是(0,1)，[1,+∞)．(2)依題意，關(guān)于x的方程fx=a的解就是直線y=a與函數(shù)當(dāng)a<0時，直線y=a與函數(shù)y=f(x)的圖像無公共點(diǎn)，即方程fx=a的解的個數(shù)為當(dāng)a=0或a≥1時，直線y=a與函數(shù)y=f(x)的圖像有2個公共點(diǎn)，即方程fx=a的解的個數(shù)為當(dāng)0<a<1時，直線y=a與函數(shù)y=f(x)的圖像有3個公共點(diǎn)，即方程fx=a的解的個數(shù)為綜上得：當(dāng)a<0時，方程fx=a的解的個數(shù)為0，當(dāng)a=0或a≥1時，方程fx當(dāng)0<a<1時，方程fx=a的解的個數(shù)為

21.解：(1)由題知，兩個矩形宣傳欄的長為x?42，寬為y?2所以有2×x?4整理得y=450(2)由(1)知x?4y?2=450，即因?yàn)閤>4,y>2，所以由基本不等式可得xy=2x+4y+442≥4令t=xy，則t2?42t?442≥0所以xy≥578，當(dāng)且僅當(dāng)2x=4yxy=578，即x=34,y=17所以海報長34dm，寬17dm時，用紙量最少，最少用紙量為578dm

22.解：(1)當(dāng)m=0時，函數(shù)f(x)=a不等式f(x)≥0?ax2?ax+2≥0當(dāng)a=0時，2≥0恒成立，則a=0；當(dāng)a≠0時，a>0Δ=a2所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0,8]．(2)當(dāng)a=1時，f(x)=x2?(m+1)x+2當(dāng)m+12≤1，即m≤1時，函數(shù)f(x)在f(x)min=f(1)=2?m=?2當(dāng)m+12≥3，即m≥5時，函數(shù)f(x)在f(x)min=f(3)=8?3m=?2當(dāng)1<m+12<3，即1<m<5時，f(x)min=f(m+1所以m的值是3．

23.解：(1)由函數(shù)f(x)=3x?(k?1)3?x則3?x?(k?1)3x+函數(shù)f(x)=3x?3?x，函數(shù)y=3x所以k=2，函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù)．(2)由(1)知，函數(shù)f(x)是R上單調(diào)遞增的奇函數(shù)，對任意x∈1,4，不等式?x2+4>1?mx?x+3x>?m，而因此?m<23，解得所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是m>?2

24.解：(1)因?yàn)楹瘮?shù)fx=13x2在又因?yàn)閒xmin=f0=0,f所以0,3為函數(shù)fx(2)因?yàn)間x=2a?15x在m,nm,n∈N所以gm=m,gn=n，所以m,n是方程2a?15所以Δ=4a2?4×15>0m+n=2a所以a的最小值為4．(3)?x定義域?yàn)?∞,0∪0,+∞，假設(shè)m,n?x=t2+tx?1t2x所以m,n是方程t2+tx?1t2所以Δ=t2+t2所以n?m=當(dāng)t=3時，n?m取得最大值為2

25.解：(1)假設(shè)函數(shù)f(x)=1x有“飄移