九年級數(shù)學(xué)核心知識點(diǎn)與常見題型通關(guān)講解練（滬科版）-重難點(diǎn)專項(xiàng)突破04二次函數(shù)綜合（5種題型）（原卷版）

重難點(diǎn)專項(xiàng)突破04二次函數(shù)綜合（5種題型）【題型細(xì)目表】題型一：線段周長問題題型二：面積問題題型三：角度問題題型四：特殊三角形問題題型五：特殊四邊形問題【考點(diǎn)剖析】題型一：線段周長問題一、填空題1．（2023·安徽阜陽·校聯(lián)考模擬預(yù)測）平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線平移得到拋物線C，如圖所示，且拋物線C經(jīng)過點(diǎn)和，點(diǎn)P是拋物線C上第一象限內(nèi)一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為Q，則的最大值為______．二、解答題2．（2023春·安徽六安·九年級校考階段練習(xí)）如圖，二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B在x軸上，一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的對稱軸交于點(diǎn)P．(1)點(diǎn)P的坐標(biāo)為______；(2)點(diǎn)C是該二次函數(shù)圖象上A，B兩點(diǎn)之間的一動點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，，求關(guān)于n的函數(shù)表達(dá)式和的最小值．3．（2023·安徽合肥·合肥壽春中學(xué)?？寄M預(yù)測）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．(1)求直線和拋物線的解析式；(2)點(diǎn)是直線下方的拋物線上一動點(diǎn)不與點(diǎn)、重合，過點(diǎn)作軸的平行線，與直線交于點(diǎn)，連接，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．①若點(diǎn)在軸上方，當(dāng)為何值時(shí)，是等腰三角形；②若點(diǎn)在軸下方，設(shè)的周長為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)為何值時(shí)，的周長最大，最大值是多少？4．（2023·安徽宿州·統(tǒng)考一模）如圖，拋物線（）與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．(1)求，的值；(2)點(diǎn)是第四象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作的平行線，交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．①若直線的解析式為，試用含的代數(shù)式表示；②若點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，試求點(diǎn)的坐標(biāo)．5．（2023·安徽·校聯(lián)考一模）如圖，點(diǎn)在x軸上，點(diǎn)在y軸上，以為直角邊作等腰直角，使，，且點(diǎn)C落在第一象限，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，C．(1)試確定二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)已知點(diǎn)P是拋物線的對稱軸上的一動點(diǎn)，且，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．6．（2023春·安徽蚌埠·九年級校聯(lián)考期中）已知二次函數(shù)．(1)若，，且該二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，求a的值；(2)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，該二次函數(shù)的圖象與x軸相交于不同的兩點(diǎn)，，其中，，且該二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在矩形的邊上，其對稱軸與x軸，AC分別交于點(diǎn)M，N，與y軸相交于點(diǎn)E，且滿足．①求關(guān)于x的一元二次方程根的判別式的值；②若，令，求T的最小值．7．（2023·安徽合肥·校考一模）已知拋物線與直線相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），點(diǎn)M為線段下方拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)M作∥軸交于點(diǎn)G．(1)當(dāng)∥軸時(shí)，①求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；②求的值；(2)當(dāng)時(shí)，的值是否為定值？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由；8．（2023·安徽馬鞍山·?？家荒＃┤鐖D，二次函數(shù)的圖象與軸交于B、C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B和二次函數(shù)圖象上另一點(diǎn)A．其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，3）．（1）求二次函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）若拋物線上的點(diǎn)P在第四象限內(nèi)，過點(diǎn)P作軸的垂線PQ，交直線AB于點(diǎn)Q，求線段PQ的最大值．9．（2023·安徽·九年級專題練習(xí)）已知如圖，二次函數(shù)的圖象交x軸于A，C兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)，此拋物線的對稱軸交x軸于點(diǎn)D，點(diǎn)P為y軸上的一個動點(diǎn)，連接．(1)求a的值；(2)求的最小值．10．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考二模）已知：拋物線與軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)B在軸正半軸），頂點(diǎn)為C，且．(1)求a的值；(2)求的面積；(3)若點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，軸交直線于點(diǎn)，求的最小值．11．（2023·安徽蕪湖·一模）已知拋物線與直線交于點(diǎn)(1)若拋物線經(jīng)過時(shí)，求拋物線解析式；(2)設(shè)P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，當(dāng)取最小值時(shí)，拋物線上有兩點(diǎn)，，，比較與的大?。?3)若線段兩端點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，當(dāng)拋物線與線段有公共點(diǎn)時(shí)，求出m的取值范圍．12．（2023春·安徽宿州·九年級統(tǒng)考期中）如圖1，已知拋物線：與直線交于、兩點(diǎn)（M在N的左側(cè)）．(1)求拋物線的解析式；(2)在直線的上方的拋物線上有一點(diǎn)C，若，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(3)如圖2，將拋物線平移后得到新的拋物線，的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，為拋物線第一象限內(nèi)任意一點(diǎn)，直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，直線與y軸交于點(diǎn)G，分別與直線PA、PB交于E、F兩點(diǎn)．若，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．13．（2023·安徽淮北·淮北市第二中學(xué)?？级＃佄锞€與軸交于點(diǎn)，，直線與拋物線交于，兩點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式．(2)在此拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)，使得的周長最?。咳舸嬖?，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．(3)若點(diǎn)為直線上方的拋物線上的一個動點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），將直線上方的拋物線部分關(guān)于直線對稱形成愛心圖案，動點(diǎn)關(guān)于直線對稱的點(diǎn)為，求的取值范圍．題型二：面積問題一、單選題1．（2023·安徽合肥·?？寄M預(yù)測）如圖，垂直于x軸的直線AB分別與拋物線：（x≥0）和拋物線：（x≥0）交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作CD∥x軸分別與y軸和拋物線C2交于點(diǎn)C，D，過點(diǎn)B作EF∥x軸分別與y軸和拋物線C1交于點(diǎn)E，F(xiàn)，則的值為（）A． B． C． D．2．（2023秋·安徽亳州·九年級統(tǒng)考期末）如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)為M，點(diǎn)D，E分別是的中點(diǎn)，若與的面積比為9∶10，則c的值為（）A． B． C． D．二、解答題3．（2023·安徽合肥·合肥一六八中學(xué)?？寄M預(yù)測）如圖，將邊長為的正方形沿其對角線剪開，再把沿著方向平移，得到．設(shè)平移的距離為，兩個三角形重疊部分(陰影四邊形)的面積為(1)當(dāng)時(shí)，求的值．(2)試寫出與間的函數(shù)關(guān)系式，并求的最大值．(3)是否存在的值，使重疊部分的四邊形的相鄰兩邊之比為：？如果存在，請求出此時(shí)的平移距離；如果不存在，請說明理由．4．（2023春·安徽黃山·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）已知關(guān)于x的二次函數(shù)（m是常數(shù)）．(1)若該二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，①求m的值；②若該二次函數(shù)的圖像與x軸交于點(diǎn)B，C（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），求的面積；(2)若該二次函數(shù)的圖像與y軸交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P縱坐標(biāo)的最大值；5．（2023·安徽安慶·統(tǒng)考一模）如圖1，在中，，，，點(diǎn)D在邊上（不與點(diǎn)B重合），以為一邊作正方形，連接．(1)如圖2，當(dāng)時(shí)，①求正方形的邊長；②求證：；(2)當(dāng)點(diǎn)D在上運(yùn)動時(shí)，求面積的最大值．6．（2023·安徽池州·校聯(lián)考二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝－x＋bx＋c的圖象與坐標(biāo)軸相交于A、B、C三點(diǎn)，其中點(diǎn)A坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)B坐標(biāo)為（－1，0），連接AC、BC，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AC上以每秒個單位長度向點(diǎn)C做勻速運(yùn)動；同時(shí)，動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，在線段BA上以每秒1個單位長度向點(diǎn)A做勻速運(yùn)動，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動，連接PQ，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒．(1)求b、c的值；(2)在P、Q運(yùn)動的過程中，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形BCPQ的面積最小，最小值為多少？7．（2023·安徽·九年級專題練習(xí)）已知直線與x軸交于A點(diǎn)、與y軸交于B點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AB上任意一點(diǎn)．(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，n），且以P為頂點(diǎn)的拋物線W經(jīng)過C（﹣2，0）和D（d，0），求m與n的函數(shù)關(guān)系式及△PCD面積的最大值．8．（2023秋·安徽宣城·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)兩點(diǎn)，和y軸相交于點(diǎn)B，連接、．(1)求拋物線的解析式（關(guān)系式）；(2)在直線上方的拋物線上，找一點(diǎn)D，使，并求出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)．9．（2023·安徽·校聯(lián)考一模）如圖1，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．(1)求拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的最小值；(2)若，點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，且在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動．①是否存在點(diǎn)Р使得，若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；②如圖2，連接，相交于點(diǎn)M，當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)，求直線的表達(dá)式．10．（2023·安徽六安·校聯(lián)考一模）已知拋物線：經(jīng)過點(diǎn)，．(1)求拋物線的解析式．(2)將拋物線向上平移4個單位長度得到拋物線，拋物線與x軸交于，，兩點(diǎn)（其中點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)，連接．為第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點(diǎn)．①當(dāng)面積最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．②拋物線的對稱軸交x軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交x軸點(diǎn)于．當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，求的取值范圍．11．（2023·安徽合肥·合肥市第四十八中學(xué)校考一模）如圖1，二次函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)．(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)點(diǎn)為拋物線上一動點(diǎn)．①如圖2，過點(diǎn)作軸的平行線與拋物線交于另一點(diǎn)，連接，．當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；②如圖3，若點(diǎn)在直線上方的拋物線上，連接與交于點(diǎn)，求的最大值．12．（2023·安徽亳州·統(tǒng)考二模）如圖，經(jīng)過點(diǎn)的拋物線與直線相交于點(diǎn)兩點(diǎn)，并與邊長為2的正方形相交于點(diǎn)．(1)試求拋物線和直線的函數(shù)解析式；(2)若拋物線在第一象限的圖像上有一點(diǎn)，它的橫坐標(biāo)為．①請用含的式子表示的面積；②若點(diǎn)到直線的距離最遠(yuǎn)，請直接寫出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．13．（2023·安徽宿州·統(tǒng)考二模）已知拋物線：經(jīng)過點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式．(2)將拋物線向上平移4個單位長度得到拋物線，與x軸交于A，B兩點(diǎn)（其中點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，連接，D為第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點(diǎn)．①當(dāng)面積最大時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；②拋物線的對稱軸交x軸于點(diǎn)G，過點(diǎn)D作于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)F．當(dāng)點(diǎn)F在線段上時(shí)，求的取值范圍．14．（2023秋·安徽亳州·九年級統(tǒng)考期末）如圖，關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B與y軸交于點(diǎn)C（0，3），拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)D．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使△PBC為等腰三角形？若存在．請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）有一個點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個單位的速度在AB上向點(diǎn)B運(yùn)動，另一個點(diǎn)N從點(diǎn)D與點(diǎn)M同時(shí)出發(fā)，以每秒2個單位的速度在拋物線的對稱軸上運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)M、N同時(shí)停止運(yùn)動，問點(diǎn)M、N運(yùn)動到何處時(shí)，△MNB面積最大，試求出最大面積．15．（2023·安徽·模擬預(yù)測）如圖，直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)，且交軸于另一點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式；(2)在直線上方的拋物線上有一點(diǎn)，求四邊形面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．16．（2023·安徽合肥·合肥壽春中學(xué)?？家荒＃┤鐖D，拋物線過點(diǎn)，，且與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)E是拋物線對稱軸與直線的交點(diǎn)(1)求拋物線的解析式；(2)求證：；(3)若點(diǎn)P是第四象限內(nèi)拋物線上的一動點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，以點(diǎn)B、E、P為頂點(diǎn)的的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值．17．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考一模）如圖，拋物線與軸正半軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)，拋物線的對稱軸為直線．(1)求拋物線的解析式．(2)若是拋物線上位于第四象限上的點(diǎn)，求點(diǎn)到直線距離的最大值．(3)已知，，線段以每秒1個單位長度的速度向右平移，同時(shí)拋物線以每秒1個單位長度的速度向上平移，秒后，若拋物線與線段有兩個交點(diǎn)，求的取值范圍．18．（2023·安徽黃山·統(tǒng)考二模）已知二次函數(shù)，其中．

(1)當(dāng)該函數(shù)的圖像經(jīng)過原點(diǎn)，求此時(shí)函數(shù)圖像的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)求證：二次函數(shù)的頂點(diǎn)在第三象限；(3)如圖，在（1）的條件下，若平移該二次函數(shù)的圖像，使其頂點(diǎn)在直線上運(yùn)動，平移后所得函數(shù)的圖像與y軸的負(fù)半軸的交點(diǎn)為B，求面積的最大值．題型三：角度問題一、解答題1．（2023·安徽宣城·校聯(lián)考一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為，并與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)（不與點(diǎn)D重合），直線將的面積分成兩部分，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒2個單位的速度在y軸運(yùn)動，運(yùn)動時(shí)間為t秒，當(dāng)時(shí)，求t的值．2．（2022秋·安徽合肥·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)M（0，4），與x軸交于A（－2，0）、B兩點(diǎn)，(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，點(diǎn)C（0，2），P為拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQy軸交直線BC于Q（P在Q上方），再過點(diǎn)P作PRx軸交直線BC于點(diǎn)R，若△PQR的面積為2，求P點(diǎn)坐標(biāo)；(3)如圖2，在拋物線上是否存在一點(diǎn)D，使∠MAD＝45°，若存在，求出D點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．3．（2022·安徽合肥·統(tǒng)考一模）如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，已知．（1）求m的值和直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）P為拋物線上一點(diǎn)，若，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）Q為拋物線上一點(diǎn)，若，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．二、填空題4．（2022·安徽合肥·校聯(lián)考三模）如圖，拋物線交x軸于點(diǎn)A、B，交y軸于點(diǎn)，其中點(diǎn)B坐標(biāo)為，同時(shí)拋物線還經(jīng)過點(diǎn)．（1）拋物線的解析式為_____________；（2）設(shè)拋物線的對稱軸與拋物線交于點(diǎn)E，與x軸交于點(diǎn)H，連接，將拋物線向下平移n個單位，當(dāng)平分時(shí)，則n的值為_____________．題型四：特殊三角形問題一、單選題1．（2022秋·安徽合肥·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，點(diǎn)A是拋物線與y軸的交點(diǎn)，軸交拋物線另一點(diǎn)于B，點(diǎn)C為該拋物線的頂點(diǎn)，若為等邊三角形，則a值為（

）A． B． C． D．1二、填空題2．（2022秋·安徽合肥·九年級校聯(lián)考期末）拋物線y＝ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個交點(diǎn)M（x1，0），N（x2，0），且經(jīng)過點(diǎn)A（0，1），其中0＜x1＜x2．過點(diǎn)A的直線l與x軸交于點(diǎn)C，與拋物線交于點(diǎn)B（異于點(diǎn)A），滿足△CAN是等腰直角三角形，且S△BMN＝S△AMN．求該拋物線的解析式_____________．三、解答題3．（2022秋·安徽滁州·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，拋物線的對稱軸為，拋物線與x軸相交于A、B兩點(diǎn)與y軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)P在AC下方的拋物線上，且，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)G，使△ACG是直角三角形？若存在，求出符合條件的G點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．4．（2022秋·安徽亳州·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)．(1)求A點(diǎn)和點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)判斷的形狀，證明你的結(jié)論；5．（2022秋·安徽合肥·九年級合肥市廬陽中學(xué)?？计谥校┤鐖D1的平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形的斜邊落在y軸的正半軸上，，點(diǎn)A與原點(diǎn)O重合．二次函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過．(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)在y軸的正半軸依次取點(diǎn)，，，…，，使得以，，，…，，為斜邊的等腰直角三角形，，，…，的頂點(diǎn)，，，…，分別落在二次函數(shù)的圖象上（如圖2）．完成下列填空：______，______；(3)根據(jù)（2）觀察分析得到的規(guī)律，試寫出的長：______（用n的代數(shù)式表示）．6．（2022秋·安徽蚌埠·九年級校考階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖像交坐標(biāo)軸于A（-1，0）、B（4，0）、C（0，-4）三點(diǎn)，點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上的一動點(diǎn)．（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）是否存在點(diǎn)P，使△POC是以O(shè)C為底邊的等腰三角形？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）動點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時(shí)，四邊形PBOC面積最大？求出此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)和四邊形PBOC的最大面積．7．（2023春·安徽安慶·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（OA＜OB），與y軸交于點(diǎn)C．(1)求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)E也從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為t秒（0＜t＜2）．①過點(diǎn)E作x軸的平行線，與BC相交于點(diǎn)D（如圖所示），當(dāng)t為何值時(shí)，的值最小，求出這個最小值并寫出此時(shí)點(diǎn)E，P的坐標(biāo)；②在滿足①的條件下，拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)F，使△EFP為直角三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．8．（2023秋·安徽蚌埠·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象交坐標(biāo)軸于A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三點(diǎn)，點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上一動點(diǎn)．（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）是否存在點(diǎn)P，使△POC是以O(shè)C為底邊的等腰三角形？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）動點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時(shí)，△PBC面積最大，求出此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)和△PBC的最大面積．9．（2023·安徽六安·?？级＃┤鐖D，拋物線y＝ax2＋bx＋c與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A（0，﹣3）、B（﹣1，0）、E（3，0），點(diǎn)P為拋物線上動點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t．(1)若點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，求C點(diǎn)的坐標(biāo)及拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)P在第四象限，連接PA、PE及AE，當(dāng)t為何值時(shí)，△PAE的面積最大？最大面積是多少？(3)是否存在點(diǎn)P，使△PAE為以AE為直角邊的直角三角形，若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．10．（2022·安徽·統(tǒng)考二模）如圖，直線y＝﹣x+3與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，經(jīng)過B、C兩點(diǎn)的拋物線y＝x2+bx+c與x軸的另一個交點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為P．（1）求該拋物線的解析式；（2）當(dāng)0＜x＜3時(shí)，在拋物線上求一點(diǎn)E，使△CBE的面積有最大值；（3）在該拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)M，使以C、P、M為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形？若存在，請寫出所符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．11．（2022秋·安徽宿州·九年級統(tǒng)考期末）如圖，已知拋物線經(jīng)過A、B（-3，0）、C（0，3）三點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸上找一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到點(diǎn)O和點(diǎn)C的距離之和最小，求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)P為拋物線的對稱軸上的一個動點(diǎn)，直接寫出使△BPC為直角三角形時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．12．（2022·安徽合肥·?？家荒＃┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝x2+bx+c交x軸于點(diǎn)A（﹣3，0）、B（1，0），在y軸上有一點(diǎn)E（0，1），連接AE．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)D為拋物線在x軸負(fù)半軸下方的一個動點(diǎn)，求△ADE面積的最大值；（3）拋物線對稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△AEP為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．13．（2023·安徽·模擬預(yù)測）已知，如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，，點(diǎn)P為x軸下方的拋物線上一點(diǎn)．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)連接