2024秋高中數(shù)學(xué)模塊綜合評價二達標(biāo)練習(xí)含解析新人教A版選修2-3

PAGE1-模塊綜合評價(二)(時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題意的)1．支配3名志愿者完成4項工作，每人至少完成1項，每項工作由1人完成，則不同的支配方式共有()A．12種 B．18種 C．24種 D．36種解析：由題意4項工作安排給3名志愿者，安排方式只能為(2，1，1)，所以支配方式有Ceq\o\al(2,4)·Aeq\o\al(3,3)＝36(種)．答案：D2．已知隨機變量ξ聽從正態(tài)分布N(3，σ2)，則P(ξ＜3)等于()A.eq\f(1,5) B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,3) D.eq\f(1,2)解析：由正態(tài)分布的圖象知，x＝μ＝3為該圖象的對稱軸，則P(ξ＜3)＝eq\f(1,2).答案：D3．一個壇子里有編號1，2，…，12的12個大小相同的球，其中1到6號球是紅球，其余的是黑球，若從中任取兩個球，則取到的都是紅球，且至少有1個球的編號是偶數(shù)的概率為()A.eq\f(1,22) B.eq\f(1,11)C.eq\f(3,22) D.eq\f(2,11)解析：從壇子中取兩個紅球，且至少有1個球的編號為偶數(shù)的取法可以分兩類：第一類，兩個球的編號均為偶數(shù)，有Ceq\o\al(2,3)種取法；其次類，兩個球的編號為一奇一偶，有Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,3)種取法，因此所求的概率為eq\f(Ceq\o\al(2,3)＋Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,3),Ceq\o\al(2,12))＝eq\f(2,11).答案：D4．二項式(x＋1)n(n∈N*)的綻開式中x2的系數(shù)為15，則n＝()A．4 B．5C．6 D．7解析：二項式的綻開式的通項是Tr＋1＝Ceq\o\al(r,n)xr，令r＝2，得x2的系數(shù)為Ceq\o\al(2,n)，所以Ceq\o\al(2,n)＝15，即n2－n－30＝0，解得n＝－5(舍去)或n＝6.答案：C5．已知離散型隨機變量X的分布列如下：X012Px4x5x由此可以得到期望E(X)與方差D(X)分別為()A．E(X)＝1.4，D(X)＝0.2B．E(X)＝0.44，D(X)＝1.4C．E(X)＝1.4，D(X)＝0.44D．E(X)＝0.44，D(X)＝0.2解析：由x＋4x＋5x＝1得x＝0.1，E(X)＝0×0.1＋1×0.4＋2×0.5＝1.4，D(X)＝(0－1.4)2×0.1＋(1－1.4)2×0.4＋(2－1.4)2×0.5＝0.44.答案：C6．視察兩個變量(存在線性相關(guān)關(guān)系)得到如下數(shù)據(jù)：x－10－6.99－5.01－2.983.9857.998.01y－9－7－5－34.014.9978則兩變量間的線性回來方程為()A.eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\f(1,2)x＋1 B.eq\o(y,\s\up6(^))＝xC.eq\o(y,\s\up6(^))＝2x＋eq\f(1,3) D.eq\o(y,\s\up6(^))＝x＋1解析：依據(jù)表中數(shù)據(jù)得：＝eq\f(1,8)×(－10－6.99－5.01－2.98＋3.98＋5＋7.99＋8.01)＝0，＝eq\f(1,8)×(－9－7－5－3＋4.01＋4.99＋7＋8)＝0，所以兩變量x，y的線性回來方程過樣本點的中心(0，0)，只有B項適合．答案：B7．設(shè)A＝37＋Ceq\o\al(2,7)·35＋Ceq\o\al(4,7)·33＋Ceq\o\al(6,7)·3，B＝Ceq\o\al(1,7)·36＋Ceq\o\al(3,7)·34＋Ceq\o\al(5,7)·32＋1，則A－B的值為()A．128 B．129 C．47 D．0解析：A－B＝37－Ceq\o\al(1,7)·36＋Ceq\o\al(2,7)·35－Ceq\o\al(3,7)·34＋Ceq\o\al(4,7)·33－Ceq\o\al(5,7)·32＋Ceq\o\al(6,7)·3－1＝(3－1)7＝27＝128，故選A.答案：A8．有三箱粉筆，每箱中有100盒，其中有一盒是次品，從這三箱粉筆中各抽出一盒，則這三盒中至少有一盒是次品的概率是()A．0.01×0.992 B．0.012×0.99C．Ceq\o\al(1,3)0.01×0.992 D．1－0.993解析：設(shè)A＝“三盒中至少有一盒是次品”，則eq\o(\s\up7(—),\s\do3(A))＝“三盒中沒有次品”，又P(eq\o(\s\up7(—),\s\do3(A)))＝0.993，所以P(A)＝1－0.993.答案：D9．為了解中學(xué)生作文成果與課外閱讀量之間的關(guān)系，某探討機構(gòu)隨機抽取了60名中學(xué)生，通過問卷調(diào)查，得到以下數(shù)據(jù)：課外閱讀量作文成果優(yōu)秀作文成果一般總計課外閱讀量較大221032課外閱讀量一般82028總計303060由以上數(shù)據(jù)，計算得到K2的觀測值k≈9.643，依據(jù)臨界值表，以下說法正確的是()A．沒有足夠的理由認為課外閱讀量大與作文成果優(yōu)秀有關(guān)B．有0.5%的把握認為課外閱讀量大與作文成果優(yōu)秀有關(guān)C．有99.9%的把握認為課外閱讀量大與作文成果優(yōu)秀有關(guān)D．有99.5%的把握認為課外閱讀量大與作文成果優(yōu)秀有關(guān)解析：依據(jù)臨界值表，9.643>7.879，在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為課外閱讀量大與作文成果優(yōu)秀有關(guān)，即有99.5%的把握認為課外閱讀量大與作文成果優(yōu)秀有關(guān)．答案：D10．某商場開展促銷抽獎活動，搖獎?chuàng)u出的一組中獎號碼是8，2，5，3，7，1，參與抽獎的每位顧客從0，1，2，…，9這10個號碼中隨意抽出6個組成一組，假如顧客抽出6個號碼中至少有5個與中獎號碼相同(不計依次)就可以得獎，那么得獎的概率為()A.eq\f(1,7) B.eq\f(1,32)C.eq\f(4,34) D.eq\f(5,42)解析：設(shè)A表示“至少有5個與搖出的號碼相同”，A1表示“恰有5個與搖出的號碼相同”，A2表示“恰有6個與搖出的號碼相同”，得A＝A1＋A2，且A1，A2互斥，P(A)＝P(A1)＋P(A2)＝eq\f(Ceq\o\al(5,6)·Ceq\o\al(1,4),Ceq\o\al(6,10))＋eq\f(1,Ceq\o\al(6,10))＝eq\f(5,42).答案：D11．下表是某廠1—4月份用水量(單位：百噸)的一組數(shù)據(jù)：月份x1234用水量y4.5432.5由散點圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回來方程是eq\o(y,\s\up6(^))＝－0.7x＋eq\o(a,\s\up6(^))，則eq\o(a,\s\up6(^))＝()A．10.5 B．5.15 C．5.2 D．5.25解析：樣本點的中心為(2.5，3.5)，將其代入線性回來方程可解得eq\o(a,\s\up6(^))＝5.25.答案：D12．在“石頭、剪刀、布”的嬉戲中，規(guī)定：“石頭贏剪刀”“剪刀贏布”“布贏石頭”．現(xiàn)有甲、乙兩人玩這個嬉戲，共玩3局，每一局中每人等可能地獨立選擇一種手勢．設(shè)甲贏乙的局數(shù)為ξ，則隨機變量ξ的數(shù)學(xué)期望是()A.eq\f(1,3) B.eq\f(4,9) C.eq\f(2,3) D．1解析：由題意可得隨機變量ξ的可能取值為：0，1，2，3，每一局中甲勝的概率為eq\f(3,3×3)＝eq\f(1,3)，平的概率為eq\f(1,3)，輸?shù)母怕蕿閑q\f(1,3)，因此，每一局中甲勝的概率為P＝eq\f(1,3)，由ξ～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(1,3)))，得E(ξ)＝3×eq\f(1,3)＝1.答案：D二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上)13．已知隨機變量ξ的分布列如下表，則x＝________.ξ012px2xeq\f(1,4)解析：由隨機變量概率分布列的性質(zhì)可知：x2＋x＋eq\f(1,4)＝1且0≤x≤1，解得x＝eq\f(1,2).答案：eq\f(1,2)14．一個勻稱小正方體的6個面中，三個面上標(biāo)注數(shù)字0，兩個面上標(biāo)注數(shù)字1，一個面上標(biāo)注數(shù)字2.將這個小正方體拋擲2次，則向上的數(shù)之積的數(shù)學(xué)期望是________．解析：設(shè)ξ表示兩次向上的數(shù)之積，則P(ξ＝1)＝eq\f(1,3)×eq\f(1,3)＝eq\f(1,9)，P(ξ＝2)＝Ceq\o\al(1,2)×eq\f(1,3)×eq\f(1,6)＝eq\f(1,9)，P(ξ＝4)＝eq\f(1,6)×eq\f(1,6)＝eq\f(1,36)，P(ξ＝0)＝eq\f(3,4)，所以E(ξ)＝1×eq\f(1,9)＋2×eq\f(1,9)＋4×eq\f(1,36)＝eq\f(4,9).答案：eq\f(4,9)15．設(shè)(2x－1)5＋(x＋2)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，則|a0|＋|a2|＋|a4|＝________．解析：由(2x－1)5＋(x＋2)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5可得常數(shù)項a0＝(－1)5＋24＝15，x2項的系數(shù)為a2＝Ceq\o\al(3,5)×22×(－1)3＋Ceq\o\al(2,4)×22＝－16，x4項的系數(shù)為a4＝Ceq\o\al(1,5)×24×(－1)1＋Ceq\o\al(0,4)×20＝－79，則|a0|＋|a2|＋|a4|＝15＋16＋79＝110.答案：11016．下列說法：①將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差恒不變；②設(shè)有一個回來方程eq\o(y,\s\up12(^))＝3－5x，變量x增加一個單位時，y平均增加5個單位；③線性回來方程eq\o(y,\s\up12(^))＝eq\o(b,\s\up12(^))x＋eq\o(a,\s\up12(^))必過(eq\o(\s\up7(—),\s\do3(x))，eq\o(\s\up7(—),\s\do3(y)))；④曲線上的點與該點的坐標(biāo)之間具有相關(guān)關(guān)系；⑤在一個2×2列聯(lián)表中，由計算得K2＝13.079，則其兩個變量之間有關(guān)系的可能性是90%.其中錯誤的個數(shù)是________．解析：由方差的性質(zhì)知①正確；由線性回來方程的特點知③正確；②④⑤均錯誤．答案：3三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分10分)兩臺車床加工同一種機械零件如下表：分類合格品次品總計第一臺車床加工的零件數(shù)35540其次臺車床加工的零件數(shù)501060總計8515100從這100個零件中任取一個零件，求：(1)取得合格品的概率；(2)取得零件是第一臺車床加工的合格品的概率．解：(1)記在100個零件中任取一個零件，取得合格品記為A，因為在100個零件中，有85個為合格品，則P(A)＝eq\f(85,100)＝0.85.(2)從100個零件中任取一個零件是第一臺加工的概率為P1＝eq\f(40,100)＝eq\f(2,5)，第一臺車床加工的合格品的概率為P2＝eq\f(35,40)＝eq\f(7,8)，所以取得零件是第一臺車床加工的合格品的概率P＝P1·P2＝eq\f(2,5)×eq\f(7,8)＝eq\f(7,20).18．(本小題滿分12分)已知eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(x)＋\f(1,\r(3,x))))eq\s\up12(n)的綻開式中偶數(shù)項的二項式系數(shù)和比(a＋b)2n的綻開式中奇數(shù)項的二項式系數(shù)和小于120，求第一個綻開式中的第3項．解：因為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(x)＋\f(1,\r(3,x))))eq\s\up12(n)的綻開式中的偶數(shù)項的二項式系數(shù)和為2n－1，又(a＋b)2n的綻開式中奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和為22n－1，所以有2n－1＝22n－1－120，解得n＝4，故第一個綻開式中第3項為T3＝Ceq\o\al(2,4)(eq\r(x))2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,\r(3,x))))eq\s\up12(2)＝6eq\r(3,x).19．(本小題滿分12分)一個商場經(jīng)銷某種商品，依據(jù)以往資料統(tǒng)計，每位顧客采納的分期付款次數(shù)ξ的分布列為：ξ12345P0.40.20.20.10.1商場經(jīng)銷一件該商品，采納1期付款，其利潤為200元；采納2期或3期付款，其利潤為250元；采納4期或5期付款，其利潤為300元．η表示經(jīng)銷一件該商品的利潤．(1)求購買該商品的3位顧客中，恰有2位采納1期付款的概率；(2)求η的分布列及期望E(η)．解：(1)因為聽從ξ～B(3，0.4)，運用概率公式P＝Ceq\o\al(k,3)(0.4)k(1－0.4)3－k，所以P＝Ceq\o\al(2,3)(0.4)2×(1－0.4)＝0.288.(2)因為采納1期付款，其利潤為200元；采納2期或3期付款，其利潤為250；采納4期或5期付款，其利潤為300元，η表示經(jīng)銷一件該商品的利潤．所以可以取值為200元，250元，300元．依據(jù)表格學(xué)問得出：P(η＝200)＝P(ξ＝1)＝0.4，P(η＝250)＝P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝0.2＋0.2＝0.4，P(η＝300)＝1－P(η＝200)－P(η＝250)＝1－0.4－0.4＝0.2.故η的分布列為：η200250300P0.40.40.2E(η)＝200×0.4＋250×0.4＋300×0.2＝240(元)．20．(本小題滿分12分)某商城在2024年前7個月的銷售額y(單位：萬元)的數(shù)據(jù)如下表，已知y與t具有較好的線性關(guān)系．月份t1234567銷售額y5866728896104118(1)求y關(guān)于t的線性回來方程；(2)分析該商城2024年前7個月的銷售額的改變狀況，并預(yù)料該商城8月份的銷售額．附：回來直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：eq\o(b,\s\up6(^))＝，eq\o(a,\s\up6(^))＝－eq\o(b,\s\up6(^)).解：(1)由所給數(shù)據(jù)計算得t＝eq\f(1,7)(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4，y＝eq\f(1,7)(58＋66＋72＋88＋96＋104＋118)＝86，（ti－）2＝9＋4＋1＋0＋1＋4＋9＝28，(ti－)(yi－)＝(－3)×(－28)＋(－2)×(－20)＋(－1)×(－14)＋0×2＋1×10＋2×18＋3×32＝280，eq\o(b,\s\up6(^))＝＝eq\f(280,28)＝10，eq\o(a,\s\up6(^))＝－eq\o(b,\s\up6(^))＝86－10×4＝46.所求回來方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝10t＋46.(2)由(1)知，eq\o(b,\s\up6(^))＝10>0，故前7個月該商城月銷售量逐月增加，平均每月增加10萬元．將t＝8，代入(1)中的回來方程，eq\o(y,\s\up6(^))＝10×8＋46＝126.故預(yù)料該商城8月份的銷售額為126萬元．21．(本小題滿分12分)“中國式過公路”存在很大的交通平安隱患．某調(diào)查機構(gòu)為了解路人對“中國式過公路”的看法是否與性別有關(guān)，從公路旁隨機抽取30名路人進行了問卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：項目男性女性總計反感10不反感8總計30已知在這30人中隨機抽取1人抽到反感“中國式過公路”的路人的概率是eq\f(8,15).(1)請將上面的列聯(lián)表補充完整(干脆寫結(jié)果，不須要寫求解過程)，并據(jù)此資料分析反感“中國式過公路”與性別是否有關(guān)？(2)若從這30人中的女性路人中隨機抽取2人參與一活動，記反感“中國式過公路”的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：K2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）).P(K2≥k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879解：(1)列聯(lián)表補充如下：性別男性女性總計反感10616不反感6814總計161430由已知數(shù)據(jù)得K2的觀測值k＝eq\f(30×（10×8－6×6）2,16×14×16×14)≈1.158＜2.706.所以，沒有足夠的理由認為反感“中國式過公路”與性別有關(guān)．(2)X的可能取值為0，1，2.P(X＝0)＝eq\f(Ceq\o\al(2,8),Ceq\o\al(2,14))＝eq\f(4,13)，P(X＝1)＝eq\f(Ceq\o\al(1,6)Ceq\o\al(1,8),Ceq\o\al(2,14))＝eq\f(48,91)，P(X＝2)＝eq\f(Ceq\o\al(2,6),Ceq\o\al(2,14))＝eq\f(15,91).所以X的分布列為X012Peq\f(4,13)eq\f(48,91)eq\f(15,91)X的數(shù)學(xué)期望為E(X)＝0×eq\f(4,13)＋1×eq\f(48,91)＋2×eq\f(15,91)＝eq\f(6,7).22．(本小題滿分12分)某公司支配購買2臺機器，該種機器運用三年后即被淘汰．機器有一易損零件，在購進機器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個200元．在機器運用期