湖北省武漢市新洲區(qū)陽(yáng)邏街三校2024屆九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

陽(yáng)邏街2023秋九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷答卷時(shí)間：120分鐘 滿分：120分 2023.11一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1.下列方程一定是一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.3.把方程化為的形式，則，的值分別是（）A.， B.， C.， D.，4.將拋物線向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，則所得拋物線的解析式為（）A. B. C. D.5.關(guān)于二次函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）A.圖象的對(duì)稱軸在軸的右側(cè) B.圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為C.當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小 D.的最小值為-96.如圖，A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)均在⊙O上，，且，則的度數(shù)為（）A.40° B.45° C.50° D.55°7.某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干、小分支的總數(shù)是73，則每個(gè)支干長(zhǎng)出（）個(gè)小分支.A.9 B.8 C.7 D.68.設(shè)拋物線上有，，三點(diǎn)，若拋物線與軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸上，則，和的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.9.如圖，的平徑為，與為的兩條平行弦.若，，則弦的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.10.已知二次函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)和，則的值等于（）A.0 B.-2023 C.2023 D.-1二、填空題（本大題共6小題，共18分）11.若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的值為_____.12.如圖，在中，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則的度數(shù)為______.13.如圖，是的中點(diǎn)，弦，，且，則所在圓的直徑為______.14.一男生推鉛梂，鉛球出手后運(yùn)動(dòng)的高度（單位：m）與水平距離（單位：m）之間的函數(shù)關(guān)系是，則該男生將鉛球推出的距離為______m.15.如圖，在中，，，為邊上一點(diǎn)，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，則長(zhǎng)度的最小值為________.16.拋物線（，，為常數(shù)，經(jīng)過(guò)，，三點(diǎn)，且.下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③當(dāng)時(shí)，若點(diǎn)在該拋物線上，則；④若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則。其中正確的是_____（填序號(hào)即可）.三、解答題（本大題共8小題，共72分）17.（本題8分）解方程：18.（本題8分）如圖，平行四邊形是⊙O的內(nèi)接四邊形求證：四邊形是矩形.19.（本題8分）已知關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，.（1）求的取值范圍；（2）若，滿足，求實(shí)數(shù)的值.20.（本題8分）如圖，四邊形為的內(nèi)接四邊形，為的直徑，且與互余.（1）求證：；（2）若，，求的長(zhǎng).21.（本題8分）如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn)，僅用無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖（畫圖過(guò)程用虛線，畫圖結(jié)果用實(shí)線）.（1）在圖1中，先在上畫點(diǎn)E，使，再在上畫點(diǎn)F，使；（2）在圖2中，先畫格點(diǎn)H，使平分（一個(gè)即可），再在上畫點(diǎn)，使.22.（本題10分）某網(wǎng)店銷售一種兒童玩具，每件進(jìn)價(jià)30元，規(guī)定單件銷售利潤(rùn)不低于10元，且不高于32元.試銷售期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價(jià)定為40元時(shí)，每天可售出500件，銷售單價(jià)每上漲1元，每天銷售量減少10件，該網(wǎng)店決定提價(jià)銷售.設(shè)銷售單價(jià)為x元，每天銷售量為y件.（1）請(qǐng)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)銷售單價(jià)是多少元時(shí)，網(wǎng)店每天獲利8360元？（3）網(wǎng)店決定每銷件1件玩具，就捐贈(zèng)a元（）給希望工程，每天扣除捐贈(zèng)后可獲得最大利潤(rùn)為7280元，求a的值.23.（本題10分）在中，，.（1）如圖1，點(diǎn)在邊上，且.求的值；（2）如圖2，點(diǎn)在的外部，且.求證：；（3）若是平面內(nèi)一點(diǎn)，且，，請(qǐng)直接寫出的值為______.24.（本題12分）如圖1，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)左邊），與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，且的面積為.（1）求拋物線的解析式；（3）如圖2，直線交拋物線于，兩點(diǎn)，直線，分別與軸的正、負(fù)半軸交于，兩點(diǎn)，且.求證：直線必過(guò)定點(diǎn)，并求出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案12345678910CDCBDDBACA11、-8； 12、20°；13、26； 14、10；15、 16、②③④.17.解：，，……3分…………5分方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根……………6分……7分，…………8分18.證明：四邊形是平行四邊形…………3分四邊形是的內(nèi)接四邊形…………3分………………2分四邊形是矩形19.解：（1）由得，………………4分（2），………………5分，解得：，…………7分∵，∴…………8分20.（1）證明：連，是的直徑…………3分…………4分（2）解：延長(zhǎng)交于點(diǎn)……5分設(shè)半徑為由得：…………7分為直徑…………8分21.圖1 圖222.解：（1）…………2分（40也可不帶等號(hào)）（2）依題意得：，………………4分…………5分即：當(dāng)銷售單價(jià)是52元時(shí)，網(wǎng)店每天獲利8360元.………………6分（3）設(shè)利潤(rùn)為元.對(duì)稱軸為：………………8分∵，∴w隨x的增大而增大……………9分當(dāng)時(shí)，………………10分23.（1）解：，，…………3分（2）以為腰在左側(cè)作等腰，且，連接，過(guò)作于點(diǎn).證得………………4分即設(shè)，則，，……6分再證明………………7分（3）或………10分（只有一解得2分）24.解：（1）令，，，令，，，，拋物線的解析式為：……3分（2）過(guò)作軸交PA的延長(zhǎng)線于點(diǎn).令，，設(shè)直線AP的