湖北省武漢市青山區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

青山區(qū)2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷2023.11本試卷滿分120分考試用時(shí)120分鐘第Ⅰ卷(選擇題，共30分)一、選擇題〈共10小題，每小題3分，共30分)下列各題有且只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將正確答案的標(biāo)號(hào)涂黑.1.現(xiàn)實(shí)世界中，對(duì)稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對(duì)稱性。下列漢字是軸對(duì)稱圖形的是()A.B.C.D.2.下列圖形中具有穩(wěn)定性的是()A.七邊形B.六邊形C.五邊形D.三角形3.下列長度的三條線段能組成三角形的是()A.5，6，11B.3，4，8C.6，8，13D.3，4，14.如圖，△ACB≌△A'CB'，∠BCB'=30°.則∠ACA'的度數(shù)為()A.20°B.30°C.35°D.40°5.一個(gè)多邊形的各內(nèi)角都等于120°.則這個(gè)多邊形是()A.八邊形B.七邊形C.六邊形D.五邊形6.點(diǎn)P在∠AOB的角平分線上，點(diǎn)P到OB邊的距離等于6，點(diǎn)Q是OA邊上任意一點(diǎn).則PQ的最小值是()A.7B.6C.5D.47.如圖，已知∠CAB=∠DAB.則添加下列一個(gè)條件不能使△ABC≌△ABD的是()A.∠ABC=∠ABDB.∠C=∠DC.BC=BDD.AC=AD8.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=28°，∠ACB的角平分線與外角∠ABD的角平分線交于點(diǎn)E，連接AE.則∠AEC的度數(shù)為()A.45°B.35°C.31°D.30°9.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=2∠BAC，AD平分∠BAC，BE∠AD交AD的延長線于點(diǎn)E.AB=12.則△ABE的面積是()A.18B.36C.D.10.如圖，△ABC中，∠BAC=90°，D為BC上一點(diǎn)，且AB=BD，E為AC上一點(diǎn)，且AE=CD，過E作EF∠AD交BC于點(diǎn)F.若BF=2，AC=8.則DF的長為()A.2B.3C.4D.5第Ⅱ卷(非選擇題，共90分)二、填空題(共6小題，每小題3分，共18分)下列各題不需要寫出解答過程。請(qǐng)將結(jié)論直接填寫在答題卡的指定位置.11.已知點(diǎn)P(a，-3)和點(diǎn)Q(4，b)關(guān)于y軸對(duì)稱.則=__________.12.從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，最多可以作5條對(duì)角線.則n=___________.13.如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N。作直線MN分別交BC、AC于點(diǎn)D、E，若AE=3cm，△ABD的周長為13cm則△ABC的周長為___________cm.14.已知等腰三角形一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為40°.則這個(gè)等腰三角形底角的度數(shù)為___________.15.如圖，△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分線交于點(diǎn)O，過О點(diǎn)作MN∥BC分別交AB，AC于MN兩點(diǎn)，AB=6，△AMN的周長是15.則AC的長為___________.16.如圖，在等邊三角形△ABC的右側(cè)以AC為直角邊作等腰Rt八ACD，∠ACD=90°，點(diǎn)E、F分別為AD、BC的中點(diǎn)，BD與E交于點(diǎn)G.下列四個(gè)結(jié)論：①∠BDC=15°；②AD=2BG；③EF平分∠AEC；④S四邊形AFCE=EF2.其中正確是____________.(填寫序號(hào))三、解答題(共8小題。共72分)下列各題需要在答題卷的指定位置寫出文字說明、證明過程、演算步驃或畫出圖形.17.(本題滿分8分)如圖，在△ABC中，AD是高，BE是角平分線，它們相交于點(diǎn)F，∠BAC=58°，∠C=72°.求∠DAC和∠AFB的度數(shù).18.(本題滿分8分)如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一直線上，AE=DF，AB=CD，CE=FB.求證：AE∠∠DF.19.(本題術(shù)分8分)用一條長為20cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形.(1)若腰長比底邊長短2cm，求它的三邊長；(2)能圍成有一邊的長是4cm的等腰三角形嗎﹖若能，請(qǐng)求出它的另兩邊，若不能，請(qǐng)說明理由.20.(本題滿分8分)如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC邊上一點(diǎn)，過D作么EDP=∠B，分別與AB，AC相交于點(diǎn)E和點(diǎn)F.(1)求證：∠BED=∠FDC；(2)若DE=DF，求證：BE=CD.21.(本題滿分8分)如圖，是由邊長為1的小正方形組成的9×6網(wǎng)格，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn)，且AB=5.僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示.(1)在圖1中，點(diǎn)M是邊AB與網(wǎng)格線的交點(diǎn)，先作點(diǎn)M關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)M'，再在AC上畫點(diǎn)P，使∠APM=∠CPB；(2)在圖2中，先找格點(diǎn)D，使AD⊥AB，再作△EBF≌△ABC，且點(diǎn)F在AB上，BF=BC.22.(本題滿分10分)如圖1，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD.(1)求∠A的度數(shù)；(2)如圖2，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF∠BC于點(diǎn)F，連接EF交D于點(diǎn)H.①求證：BD垂直平分EF；②若AE=m，CD=n，且m>n.求CF的長(用含m，n的式子表示).23.(本題術(shù)分10分)【問題背景】如圖1，在△ABC與△ADE中，若AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE。求證：△ABD≌△ACE：【嘗試運(yùn)用】如圖2，在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE=120°，AC=BC，CD=CE，∠ADC=90°，延長ED交AB于點(diǎn)F。求證：F為AB的中點(diǎn)；【拓展創(chuàng)新】如圖3，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，AC邊上的高為，點(diǎn)M是直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AM、在直線AM的右側(cè)作等邊△AMN，連接BN.則AN+BN的最小值=__________.24.(本題滿分12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)C，B分別在x軸和y軸上，且∠ACB=90°，AC=BC.(1)如圖1，若點(diǎn)B的坐標(biāo)(0，6)，點(diǎn)C的坐標(biāo)(-2，0)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)過點(diǎn)A作AN∥BC，交x軸于點(diǎn)D，E是AB邊上一點(diǎn)，過E作EG⊥CE交射線AN于點(diǎn)G.如圖2，若點(diǎn)G與點(diǎn)D重合.求證：CE=ED；如圖3，過點(diǎn)E作線段EF⊥AB且EF=AE，取AC的中點(diǎn)M，EM交FG于點(diǎn)H。設(shè)MH=m，EH=n.直接寫出△ACE的面積(用含m，n的式子表示).2023～2024學(xué)年度第一學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題(本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的.請(qǐng)將正確答案的標(biāo)號(hào)填在下面的表格中.)題號(hào)12345678910答案CDCBCBACAC二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分.把答案填在題中橫線上.)11.-7；12.8；13.19；14.40°或70°；15.9；16.①②④三、解答題：(本大題共8個(gè)小題.共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17.解：在△ABC中∵∠BAC=58°，∠C=72°，∴∠ABC=180°-∠BAC-∠C=50°.................(2分)∵AD是高∴∠ADC=∠ADB=90°，∠DAC=90°-∠C=18°……(4分)∵BE是角平分線∴∠CBE=∠ABC=25°，….........(6分)∴∠AFB=∠CBE+∠ADB=25°+90°=115°………(8分)綜上，∠DAC=18°，∠AFB=115°注：本題其它解法參照評(píng)分.18.證：∵AB=CD∴AB+BC=CD+BC即：AC=BD........................…(2分)在△ACE和△DBF中∵∴△ACE≌△DBF(SSS).......................(5分)∴∠A=∠D……(6分)∴AE//DF……...(8分)19.解：(1)設(shè)腰長為acm，則底邊長為cm，.………(2分)解得.……(3分)∴它的三邊分別為6cm，6cm，8cm.…………(4分)(2)能圍成有一邊長的長是4cm的等腰三角形.理由如下：①如果4cm長的邊為底邊，設(shè)腰長為cm，則.解得=8.……(6分)②如果4cm長的邊為腰，則另兩邊長為4cm，12cm.∵4+4<12，不符合三角形兩邊之和大于第三邊，故不能圍成腰長為4cm的等腰三角形，……(7分)綜上所述，能圍成有一邊長的長是4cm的等腰三角形.它的另外兩條邊長都是8cm20.證明：(1)∵AB=AC∴∠B=∠C…(2分)又∵∠EDF=∠B，∠BED+∠BDE=180°-∠B，∠FDC+∠BDE=180°-∠EDF∴∠BED=∠FDC；………(4分)(2)在△BED和△CDF中∵∴△ACE≌△DBF(AAS)……(7分)∴BE=CD.….............................(8分)注：本題兩問其它解法參照評(píng)分.21.(1)如圖，點(diǎn)M'，點(diǎn)P即為所求......................(4分)(2)如圖，點(diǎn)D，和△EBF即為所求......................(8分)注:本題第二問兩小問其它畫法參照評(píng)分.22.解：(1)∵BD=BC=AD∴設(shè)∠A=∠ABD=x………(1分)則∠C=∠CDB=2x∵AB=AC∴∠C=∠ABC=2x在△ABC中∠A+∠ABC+∠C=180°∴x+2x+2x=180°……(2分)解得：x=36°；∴∠A的度數(shù)為36°.………(3分)(2)①由(1)得：∠A=∠ABD=36°，∠ABC=∠C=72°，∴∠A=∠ABD=∠CBD即：BD平分∠ABC∵DE⊥AB于點(diǎn)E，DF∠BC于點(diǎn)F∴DE=DF………(4分)∠BED=∠BFD=90°∴∠BDE=∠BDF∴BE=BF……(5分)∴B，D兩點(diǎn)均在EF的垂直平分線上，∴BD垂直平分EF；….…(6分)②在AB上截取BG=BC，連接DG.在△BDG和△BDC中∴△BDG≌△BDC(SAS)∴DG=DC，∠BGD=∠C=72°=2∠A………(7分)∵∠BGD=∠GDA+∠A∴∠A=∠GDA∴AG=DG=DC….....................................……(8分)∵GE=BG-BE=BC-BF=CF…................…(9分)∴CF=GE=AE-AG=AG-DC=m-n...................(10分)注：本題兩問其它解法參照評(píng)分.23.【問題背景】∵∠BAC=∠DAE∴∠BAD=∠CAE…………(1分)在△ABD和△ACE中∴△ABD≌△ACE(SAS)……(4分)【嘗試運(yùn)用】過點(diǎn)A作AG∥BE交EF的延長線于點(diǎn)G∵∠BCA=∠DCE∴∠ACD=∠BCE在△ACD和ABCE中∴△ACD≌△BCE(SAS)∴AD=BE，∠ADC=∠BEC=90°.........................(5分)∵∠DCE=120°，CD=CE∴∠CDE=∠CED=30°∴∠ADG=∠BED=60°..............…(6分)∵AG/BE∴∠AGF=∠BEF=60°∴△ADG為等邊三角形∴AD=AG=BE………(7分)在△ABF和△BEF中∴△AGF≌△BEF(△AS)∴AF=BF∴F為AB的中點(diǎn).…………(8分)注：本小問其它解法參照評(píng)分.【拓展創(chuàng)新】AN+BN的最小值=.....……(10分).24.(1)∵點(diǎn)B的坐標(biāo)(0，6)，點(diǎn)C的坐標(biāo)(-2，0)∴OB=6，OC=2作AP∥x軸于P，則∠APC=∠ACB=90°∴∠ACP+∠BCO=∠CBO+∠BCO=90°∴∠ACP=∠CBO……...........…(1分)在△ACP和△CBO中∵∴△ACP≌△CBO(△AS)…………(2分)∴AP=CO=2，CP=BO=6，PO=4…..............(3分)∴A(4，-2)…...............................................…(4分)(2