《西方經(jīng)濟(jì)學(xué)（微觀部分）》（第4版）筆記和習(xí)題詳解：第3章 效用論

第3章效用論

3.1復(fù)習(xí)筆記

一、效用論概述

1.效用的概念

效用是指商品滿足人的欲望的能力評(píng)價(jià)，或者說(shuō)，效用是指消費(fèi)者在消費(fèi)商品時(shí)所感受

到的滿足程度。一種商品對(duì)消費(fèi)者是否具有效用，取決于消費(fèi)者是否有消費(fèi)這種商品的欲望,

以及這種商品是否具有滿足消費(fèi)者欲望的能力。

2.基數(shù)效用與序數(shù)效用

（1）基數(shù)效用論?；鶖?shù)效用論者認(rèn)為，效用如同長(zhǎng)度、重量等概念一樣，以具體衡量

并加總求和，具體的效用量之間的比較是有意義的。

（2）序數(shù)效用論。序數(shù)效用論者認(rèn)為，效用僅是次序概念，而不是數(shù)量概念。在分析

商品效用時(shí)，無(wú)需確定其具體數(shù)字或商品效用多少，只需用第一、第二、第三等序數(shù)來(lái)說(shuō)明

各種商品效用誰(shuí)大誰(shuí)小或相等就足夠了，并由此作為消費(fèi)者選擇商品的根據(jù)。

（3）基數(shù)效用論與序數(shù)效用論的比較

差異：①假設(shè)不同?；鶖?shù)效用論假設(shè)消費(fèi)者消費(fèi)商品所獲得的效用是可以度量的，可以

用基數(shù)表示。每個(gè)消費(fèi)者都可以準(zhǔn)確地說(shuō)出自己所獲得的效用值。邊際效用具有遞減規(guī)律。

序數(shù)效用論則認(rèn)為消費(fèi)所獲得的效用只可以進(jìn)行排序，只可以用序數(shù)來(lái)表示。效用的大小及

特征表現(xiàn)在無(wú)差異曲線中，②使用的分析方法不同?；鶖?shù)效用論使用MU即在預(yù)算約束下

求效用值得最大化作為工具；而序數(shù)效用論則使用無(wú)差異曲線、預(yù)算線作為分析工具。③均

衡條件的表達(dá)不同?；鶖?shù)效用論表達(dá)式為MU"R二入；序數(shù)效用論則表達(dá)為MRSXY=MUx

/MUY=PY/PY?

相同點(diǎn)：①都是從市場(chǎng)的需求一方著手，通過(guò)推導(dǎo)需求曲線，說(shuō)明需求曲線上的任一點(diǎn)

都表示消費(fèi)者獲得了效用最大化。②都是一種消費(fèi)者行為理論，都把消費(fèi)者的行為看做是在

既定的收入限制條件下追求最大化效用的過(guò)程。③都以邊際效用理論為基礎(chǔ)，認(rèn)為商品的價(jià)

值或價(jià)格是由商品帶給消費(fèi)者的邊際效用的大小來(lái)決定的。④他們推導(dǎo)的需求曲線具有相同

的趨勢(shì)，都符合需求規(guī)律，

一、邊際效用分析

1.總效用與邊際效用的概念及其數(shù)學(xué)表達(dá)公式

總效用是指消費(fèi)者在一定時(shí)間內(nèi)從一定數(shù)量的商品的消費(fèi)中所得到的效用量的總和。假

定消費(fèi)者對(duì)一種商品的消費(fèi)數(shù)最為Q，則總效用函數(shù)為：

TU=f（Q）

邊際效用是指消費(fèi)者在一定時(shí)間內(nèi)增加一單位商品的消費(fèi)所得到的效用量的增量。

A7V（Q）

相應(yīng)的邊際效用函數(shù)為：MU-

當(dāng)商品的增加量趨于無(wú)窮小，即△、一（）時(shí)有：

7

皿-幽SQ-dO

2.邊際效用遞減規(guī)律

（1）邊際效用遞減規(guī)律的內(nèi)容

在一定時(shí)間內(nèi)，在其他商品的消費(fèi)數(shù)量保持不變的條件下，隨著消費(fèi)者對(duì)某種商品消費(fèi)

量的增加，消費(fèi)者從該商品連續(xù)增加的每一消費(fèi)單位中所得到的效用增量即邊效用是遞減

的。

（2）邊際效用遞減的原因

一是因?yàn)樯砘蛐睦淼脑?，人的欲望雖然多種多樣，永無(wú)止境，但生理等因素的限制，

就每個(gè)具體的欲望滿足來(lái)說(shuō)則是有限的。最初欲望最大，因而消費(fèi)第一單位商品時(shí)得到的滿

足也最大，隨著商品消費(fèi)的增加，欲望也隨之減少，從而感覺(jué)上的滿足程度遞減，以致當(dāng)要

滿足的欲望消失時(shí)還增加消費(fèi)的話，反而會(huì)引起討厭的感覺(jué)。二是設(shè)想物品有多種多樣的用

途，并且各種用途的重要程度不同，人們總會(huì)把它先用于最重要的用途，也就是效用最大的

地方，然后才是次要的用途，故后一單位的物品給消費(fèi)者帶來(lái)的滿足或提供的效用一定小于

前一單位。

3.貨幣的邊際效用

基數(shù)效用論者認(rèn)為，貨幣如同商品一樣，也具有效用。商品的邊際效用遞減規(guī)律對(duì)于貨

幣也同樣適用。但是，在分析消費(fèi)者行為時(shí)，基數(shù)效用論者乂通常假定貨幣的邊際效用是不

變的。

4.消費(fèi)者均衡

（1）消費(fèi)者均衡的含義

消費(fèi)者均衡是研究單個(gè)消費(fèi)者如何把有限的貨幣收入分配在各種商品的購(gòu)買(mǎi)中以獲得

最大的效用。也可以說(shuō)，它是研究單個(gè)消費(fèi)者在既定收入下實(shí)現(xiàn)效用最大化的均衡條件。這

里的均衡是指消費(fèi)者實(shí)現(xiàn)最大效用時(shí)既不想再增加、也不想再減少任何商品購(gòu)買(mǎi)數(shù)最的這么

一種相對(duì)靜止的狀態(tài)。

（2）消費(fèi)者均衡的條件：

如果消費(fèi)者的貨幣收入水平是固定的，市場(chǎng)上各種商品的價(jià)格是已知的，那么，消費(fèi)者

應(yīng)該使自己所購(gòu)買(mǎi)的最后?單位的各種商品的邊際效用與價(jià)格之比相等。即消費(fèi)者應(yīng)使自己

花費(fèi)在各種商品購(gòu)買(mǎi)上的最后一元錢(qián)所帶來(lái)的邊際效用用等。消費(fèi)者用既定的收入I購(gòu)買(mǎi)n

種商品，Pi，P2,…，Pn分別為n種商品的既定價(jià)格，卜為不變的貨幣的邊際效用。以Xh

X2,…，Xn分別表示n種商品的數(shù)量，MUi，MU2,…，MUno分別表示n種商品的邊際效

用，則上述的消費(fèi)者效用最大化的均衡條件可以用公式表示為：

P1X1+P2X2+…+PK產(chǎn)/'

PlP2——P.T

5.需求曲線的推導(dǎo)

基數(shù)效用論者以邊際效用遞減規(guī)律和建立在該規(guī)律上的消費(fèi)者效用最大化的均衡條件

為基礎(chǔ)推導(dǎo)消費(fèi)者的需求曲線。商品的需求價(jià)格是指消費(fèi)者在一定時(shí)期內(nèi)對(duì)一定量的某種商

品所愿意支付的最高價(jià)格?；鶖?shù)效用論者認(rèn)為，商品的需求價(jià)格取決于商品的邊際效用：一

單位商品的邊際效用越大，消費(fèi)者為購(gòu)買(mǎi)這一單位商品所愿意支付的價(jià)格就越高。由于邊際

效用遞減規(guī)律的作用，隨著消費(fèi)者對(duì)商品消費(fèi)量的連續(xù)增加，每?單位商品的邊際效用是遞

減的，因此消費(fèi)者所愿意支付的價(jià)格也越來(lái)越低。這意吹著，建立在邊際效用遞減規(guī)律上的

需求曲線是向右下方傾斜的。

購(gòu)買(mǎi)一種商品的效用最大化的均衡條件：

嘴7對(duì)任何一種商品來(lái)說(shuō)，隨著需求后的不斷增加，邊際效用MU是遞減的。于是，

為了保證均衡條件的視線，在貨幣的邊際效用人不變的前提下，商品的需求價(jià)格P必然同

比例于MU的遞減而遞減。

三、無(wú)差異曲線分析

1.關(guān)于消費(fèi)者偏好的幾個(gè)假定

經(jīng)濟(jì)學(xué)家對(duì)消費(fèi)者偏好提出的幾個(gè)基本假定：

（1）偏好的完備性。偏好的完備性指消費(fèi)者總是可以比較和排列所給出的不同商品組

合。

（2）偏好的非飽和性。如果兩個(gè)商品組合的區(qū)別僅在于其中一種商品的數(shù)量不同，則

消費(fèi)者總是偏好于含有這種商品數(shù)量較多的那個(gè)商品組合?；蛘哒f(shuō)，消費(fèi)者對(duì)越多的商品其

偏好越大，即消費(fèi)數(shù)量越多，所獲滿足越大。

（3）偏好的傳遞性。如果消費(fèi)者對(duì)A的偏好大于B,對(duì)B的偏好大于C,那么對(duì)A的

偏好大于Co

（4）偏好的單調(diào)性。如果一個(gè)消費(fèi)組合所包含的每種商品的數(shù)量至少同另一個(gè)消費(fèi)組

合的一樣多，那么，這個(gè)消費(fèi)組合至少同另一個(gè)消費(fèi)組合一樣好。

（5）偏好的凸性。這里的凸性是指無(wú)差異曲線是凸的.我們假定偏好是嚴(yán)格凸的，盡

管?chē)?yán)格凸性的假設(shè)對(duì)于現(xiàn)實(shí)偏好理論的建立并不必要。

2.無(wú)差異曲線

（1）無(wú)差異曲線的含義

無(wú)差異曲線是用來(lái)表示消費(fèi)者偏好相同的兩種商品的所有組合的?；蛘哒f(shuō)，它是表示能

給消費(fèi)者帶來(lái)相同的效用水平或滿足程度的兩種商品的所有組合的曲線。

（2）無(wú)差異曲線的性質(zhì)

①在同一坐標(biāo)平面上的任何兩條無(wú)差異曲線之間，可以有無(wú)數(shù)條無(wú)差異曲線。

②離原點(diǎn)越遠(yuǎn)的無(wú)差異曲線代表的效用水平越高，離原點(diǎn);越近的無(wú)差異曲線代表的效用

水平越低。

③在同一坐標(biāo)平面上的任何兩條無(wú)差異曲線不會(huì)相交。

④無(wú)差異曲線向右下方傾斜，且凸向原點(diǎn)。

3.邊際替代率及其遞減法則

（1）商品的邊際替代率的含義和計(jì)算

商品的邊際替代率

在維持效用水平不變的前提下,消費(fèi)者增加一單位某種商品的消費(fèi)數(shù)量時(shí)所需要放棄的

另一種商品的消費(fèi)數(shù)量。商品1對(duì)商品2的邊際替代率的定義公式為：

△入2

MRSi2=△X1

當(dāng)商品數(shù)量的變化趨于無(wú)窮小時(shí)，則商品的邊際替代率公式為：

MRSi2=hm-7v-二一JV

△x,-*oAXidAi

（2）邊際替代率的幾何意義無(wú)差異曲線上某一點(diǎn)的邊際替代率就是無(wú)差異曲線在該點(diǎn)

的斜率的絕對(duì)值。

（3）商品的邊際替代率遞減規(guī)律

在維持效用水平不變的前提下，隨著一種商品的消費(fèi)數(shù)量的連續(xù)增加，消費(fèi)者為得到每

一單位的這種商品所需要放棄的另一種商品的消費(fèi)數(shù)量是遞減的。

4.無(wú)差異曲線的特殊形狀

（1）完全替代型偏好的無(wú)差異曲線，完全替代品指兩種商品之間的替代比例是固定不

變的情況。因此，在完全替代的情況下，兩商品之間的邊際替代率就是一個(gè)常數(shù)，相應(yīng)的無(wú)

差異曲線是一條斜率不變的直線。

（2）完全互補(bǔ)型偏好的無(wú)差異曲線。完全互補(bǔ)品指兩種商品必須按固定不變的比例同

時(shí)被使用的情況。因此，在完全互補(bǔ)的情況下，相應(yīng)的無(wú)差異曲線為直角形狀。

5.預(yù)算線

（I）預(yù)算線的含義與數(shù)學(xué)公式表達(dá)

預(yù)算線又稱(chēng)為預(yù)算約束線、消費(fèi)可能線和價(jià)格線。預(yù)算線表示在消費(fèi)者的收入和商品的

價(jià)格給定的條件下，消費(fèi)者的全部收入所能購(gòu)買(mǎi)到的兩種商品的各種組合。

預(yù)算線方程：P1X1+P2X2=I

其中，I表示消費(fèi)者既定收入，X1和X2分別為商品1和商品2的購(gòu)買(mǎi)數(shù)量，P1和P2

分別為商品1和商品2的價(jià)格，PiXi和P2X2分別為購(gòu)買(mǎi)商品1和商品2的支出。

(2)預(yù)算線的變動(dòng)

預(yù)算線的斜率變化和水平移動(dòng)情況如圖37所示，由此可見(jiàn)預(yù)算線具有以卜特征：

①兩商品的價(jià)格Pi和P2不變，消費(fèi)者的收入I發(fā)生變化。這時(shí)，相應(yīng)的預(yù)算線的位置

會(huì)發(fā)生平移。如圖3-1(a),假定原有的預(yù)算線為AB,消費(fèi)者收入I增加，使預(yù)算線由AB

向右平移至4夕。相反，消費(fèi)者收入I減少，使預(yù)算線AB向左平移至前者表示消

費(fèi)者的全部收入用來(lái)購(gòu)買(mǎi)任何一種商品的數(shù)量都因收入的增加而增加，相反，后者表示消費(fèi)

者的全部收入用來(lái)購(gòu)買(mǎi)任何一種商品的數(shù)量都因收入的減少而減少。

②消費(fèi)者的收入I不變，兩種商品的價(jià)格Pi和P2同比例同方向發(fā)生變化，這時(shí)，相應(yīng)

的預(yù)算線的位置也會(huì)發(fā)生平移，如圖3-1(a)所示。

③當(dāng)消費(fèi)者的收入I不變，商品1的價(jià)格P發(fā)生變化而商品2的價(jià)格P2保持不變,這

時(shí)，預(yù)算線斜率發(fā)生變化，預(yù)算線截距發(fā)生變化，如圖3-1(b)和(c)所示。

④消費(fèi)者的收入I與兩種商品的價(jià)格Pi和P2都同比例同方向發(fā)生變化。這時(shí)預(yù)算線不

發(fā)生變化。它表示消費(fèi)者的全部收入用米購(gòu)買(mǎi)仃何?種商品的數(shù)量都未發(fā)生變化。

圖3?1預(yù)算線的變動(dòng)

6.消費(fèi)者均衡條件及其圖解

(1)均衡的前提條彳j

①最優(yōu)的商品購(gòu)買(mǎi)組合必須是消費(fèi)者最偏好的商品組合。也就是說(shuō)，最優(yōu)的商品購(gòu)買(mǎi)組

合必須是能夠給消費(fèi)者帶來(lái)最大效用的商品組合。

②最優(yōu)的商品購(gòu)買(mǎi)組合必須位于給定的預(yù)算線上。

(2)均衡的條件

無(wú)差異曲線與預(yù)算線相切時(shí)，消費(fèi)者實(shí)現(xiàn)效用最大化。這時(shí)，無(wú)差異曲線的斜率等于預(yù)

算線的斜率。無(wú)差異曲線的斜率的絕對(duì)值就是商品的邊際替代率MRS⑵預(yù)算線的斜率的

以P.

絕對(duì)值可以用兩商品的價(jià)格之比瓦來(lái)表示。由此，在均衡點(diǎn)有：^^2-耳

在一-定的預(yù)算約束下，為了實(shí)現(xiàn)最大的效用，消費(fèi)者應(yīng)該選擇最優(yōu)的商品組合，使得兩

商品的邊際替代率等于兩商品的價(jià)格之比：

I=P/1+P2X2

MRS.^P/P.

即在消費(fèi)者的均衡點(diǎn)上，消費(fèi)者愿意用一單位的某種商品去交換的另一種商品的數(shù)量,

應(yīng)該等于該消費(fèi)者能夠在市場(chǎng)上用一單位的這種商品去交換得到的另一種商品的數(shù)量。

四、消費(fèi)者均衡比較靜態(tài)分析

對(duì)消費(fèi)者均衡進(jìn)行比較靜態(tài)分析時(shí)，應(yīng)先考察商品價(jià)格變化和消費(fèi)者收入變化對(duì)均衡的

影響，并在此基礎(chǔ)上分別推導(dǎo)出消費(fèi)者的需求曲線和恩格爾曲線。

1.價(jià)格變化的影響

(1)價(jià)格一一消費(fèi)曲線

價(jià)格一一消費(fèi)曲線是在消費(fèi)者的偏好、收入以及其他商品價(jià)格不變的條件下，與某一種

商品的不同價(jià)格水平相聯(lián)系的消費(fèi)者效用最大化的均衡點(diǎn)的軌跡。在圖3-2中，假定商品1

的初始價(jià)格為尸：，相應(yīng)的預(yù)算線為AB,它與無(wú)差異曲線5相切與效應(yīng)最大化的均衡點(diǎn)Elo

如果商品1的價(jià)格由尸；卜.降為尸〉相應(yīng)的預(yù)算線由AB移至A8',于是，A3〃與另外一

種較高無(wú)差異曲線U2相切與均衡點(diǎn)E2。如果商品1的價(jià)格在由尸：繼續(xù)下降為尸：，相應(yīng)的

預(yù)算線由A3'移至45〃，于是，45〃與另?條更高的無(wú)差異曲線U2相切于均衡點(diǎn)Ei……

不難發(fā)現(xiàn)，隨著商品1的價(jià)格不斷變化，可以找到無(wú)數(shù)個(gè)諸如曰、E2和E3那樣的點(diǎn)，它的

軌跡就是價(jià)格一一消費(fèi)曲線。

(2)消費(fèi)者的需求曲線。

由消費(fèi)者的價(jià)格一一消費(fèi)曲線可以推導(dǎo)出消費(fèi)者的需求曲線。在圖3-2中的均衡點(diǎn)E,,

商品的價(jià)格為P；,則商品1的需求量為X；。在均衡點(diǎn)E2,商品1的價(jià)格由P；卜降為

則商品I的需求量X：增加為X；。在均衡點(diǎn)E3,商品1的價(jià)格進(jìn)一步由尸；下降為P；,則

商品1的需求量由X；再增加為X：。根據(jù)商品1的價(jià)格和需求量之間的這種對(duì)應(yīng)關(guān)系，把

每一個(gè)P.數(shù)值和相應(yīng)的均衡點(diǎn)上的X.數(shù)值繪制在商品的價(jià)格一一數(shù)量坐標(biāo)圖上，便可以得

到單個(gè)消費(fèi)者的需求曲線X|=f(P,)o

(b)

圖3-2價(jià)格一消費(fèi)曲線和消費(fèi)者的需求曲線

2.收入變化的影響

(1)收入一消費(fèi)曲線

收入一消費(fèi)曲線是在消費(fèi)者的偏好和商品的價(jià)格不變的條件下，與消費(fèi)者的不同收入水

平相聯(lián)系的消費(fèi)效用最大化的均衡量的軌跡。如圖3-3所示，在圖3-3(a)中，隨著收入的

不斷增加，預(yù)算線由AB移至A?再移至A〃5”,于是，形成了三個(gè)不同收入水平下的消費(fèi)

者效應(yīng)最大化的均衡點(diǎn)曰、E2>E3O如果收入水平的變化是連續(xù)的則可以得到無(wú)數(shù)個(gè)這樣

的均衡點(diǎn)的軌跡，這便是圖3-3(a)中的收入一消費(fèi)曲線。圖3-3(a)的收入一消費(fèi)曲線

是向右上方傾斜的，它表示：隨著收入水平的增加，消費(fèi)者對(duì)商品1和2的需求后都是上升

的。在圖3-3(b)中，采用與圖3-3(a)中類(lèi)似的方法，隨著收入水平的連續(xù)增加，描繪

出了另一條收入一消費(fèi)曲線。但是圖3-3(b)中的收入一消費(fèi)曲線是向后彎曲的，它表示:

隨著收入水平的增加，消費(fèi)者對(duì)商品I的需求量開(kāi)始是增加的，但當(dāng)收入上升到一定水平之

后，消費(fèi)者對(duì)1的需求量減少了。

圖3-3收入一消費(fèi)曲線

(2)恩格爾曲線

恩格爾曲線表示消費(fèi)者在每一收入水平對(duì)某商品的需求量。與恩格爾曲線相對(duì)應(yīng)的函數(shù)

關(guān)系為X=f(I),其中，【為收入水平；X為某種商品的需求量。由消費(fèi)者的收入一一消費(fèi)

曲線可以推導(dǎo)出消費(fèi)者的恩格爾曲線。收入一一消費(fèi)曲線反映了消費(fèi)者的收入水平和商品的

需求量之間存在著一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系：以商品1為例，當(dāng)收入水平為h時(shí)，商品1的需求量

為X：；當(dāng)收入水平增加為L(zhǎng)時(shí)，商品I的需求量增加為X；；當(dāng)收入水平再增加為上時(shí),

商品1的需求量變動(dòng)為X：……，把這種一一對(duì)應(yīng)的收入和需求量的組合描繪在相應(yīng)的平面

坐標(biāo)圖中，便可以得到相應(yīng)的恩格爾曲線，如圖3-4所示。

圖3-4恩格爾曲線

收入一一消費(fèi)曲線和恩格爾曲線是相對(duì)應(yīng)的。如果商品1是正常品，商品1的需求量

隨著收入水平I的上升而增加。在一定的收入水平上，圖中的商品I由正常品轉(zhuǎn)變?yōu)榱拥绕贰?/p>

或者說(shuō)，在較低的收入水平范圍，商品1的需求量與收入水平成同方向的變動(dòng)；在較高的收

入水平范圍，商品1的需求量與收入水平成反方向的變動(dòng)。

六、替代效應(yīng)與收入效應(yīng)

1.替代效應(yīng)與收入效應(yīng)的含義

種商品價(jià)格變動(dòng)所引起的該商品需求量變動(dòng)的總效應(yīng)可以被分解為替代效應(yīng)和收入效

應(yīng)兩個(gè)部分，即總效應(yīng)二替代效應(yīng)+收入效應(yīng)。

（1）替代效應(yīng)。由商品的價(jià)格變動(dòng)所引起的商品相對(duì)價(jià)格的變動(dòng)，進(jìn)而由商品相對(duì)價(jià)

格變動(dòng)所引起的商品需求量的變動(dòng)為替代效應(yīng)。

（2）收入效應(yīng)。由商品的價(jià)格變動(dòng)所引起的實(shí)際收入水平變動(dòng)，進(jìn)而由實(shí)際收入水平

變動(dòng)所引起的商品需求量的變動(dòng)，為收入效應(yīng)。收入效應(yīng)表示消費(fèi)者的效用水平發(fā)生變化,

替代效應(yīng)則改變消費(fèi)者的效用水平。

2.正常商品的替代效應(yīng)與收入效應(yīng)

對(duì)于正常商品來(lái)說(shuō)，替代效應(yīng)與價(jià)格成反方向的變動(dòng)，收入效應(yīng)也與價(jià)格成反方向的變

動(dòng)，在它們的共同作用下，總效應(yīng)必定與價(jià)格成反方向的變動(dòng)。正因?yàn)槿绱耍Ｎ锲返男?/p>

求曲線是向右下方傾斜的，

3.低檔商品的替代效應(yīng)與收入效應(yīng)

對(duì)于低檔商品來(lái)說(shuō)，替代效應(yīng)與價(jià)格成反方向的變動(dòng)，收入效應(yīng)與價(jià)格成同方向變動(dòng),

而且，在大多數(shù)的場(chǎng)合，收入效應(yīng)的作用小于替代效應(yīng)的作用，所以，總效用與價(jià)格成反方

向的變動(dòng)，相應(yīng)的需求曲線是向右下方傾斜的。但吉芬商品除外。

4.吉芬商品的替代效應(yīng)與收入效應(yīng)

作為低檔商品，吉芬物品的替代效應(yīng)與價(jià)格成反方向的變動(dòng)，收入效應(yīng)則與價(jià)格成同方

向的變動(dòng)，吉芬物品的特殊性就在于：它的收入效應(yīng)的作用很大，以至于超過(guò)了替代效應(yīng)的

作用，從而使得總效應(yīng)與價(jià)格成同方向的變動(dòng)。這也就是吉芬物品的需求曲線呈現(xiàn)出向右上

方傾斜的特殊形狀的原因，

綜上所述，商品價(jià)格變化所引起的替代效應(yīng)和收入效應(yīng)如表3-1所示：

表3-1商品價(jià)格變化說(shuō)引起的替代效應(yīng)和收入效應(yīng)

商品類(lèi)別替代效應(yīng)與價(jià)格收入效應(yīng)與價(jià)格總效應(yīng)與價(jià)格的需求曲線的形狀

的關(guān)系的關(guān)系關(guān)系

止常物品反方向變化反方向變化反方向變化向右卜方傾斜

低檔物品反方向變化同方向變化反方向變化向右下方傾斜

吉芬物品反方向變化同方向變化同方向變化向右上方傾斜

七、消費(fèi)者剩余

1.消費(fèi)者剩余的概念

消費(fèi)者剩余是指消費(fèi)者愿意支付的金額與其實(shí)際支付的金額的差額。它雖然并不真正代

表消費(fèi)者在購(gòu)買(mǎi)之后所剩下的真實(shí)的東西，但它代表了消費(fèi)者以低價(jià)購(gòu)買(mǎi)商品所獲得的利

益，一般的，它與商品價(jià)格成反比。消費(fèi)者剩余通常被用來(lái)度量和分析社會(huì)福利問(wèn)題。

2.消費(fèi)者剩余的計(jì)算和幾何圖形表示

在計(jì)算消費(fèi)者剩余時(shí)可以使用以下公式：令需求函數(shù)為P產(chǎn)f（Q），價(jià)格為Po時(shí)的消費(fèi)

者的需求量為Qo,則消費(fèi)者剩余公式右邊的第一項(xiàng)即積分項(xiàng)表

示消費(fèi)者愿意支付的總數(shù)量，第二項(xiàng)表示消費(fèi)者實(shí)際支對(duì)的總數(shù)量。

消費(fèi)者剩余可以用幾何圖形表示。如圖3-5所示，需求曲線以反需求函數(shù)的形式Pd=f

（Q）給出，它表示消費(fèi)者對(duì)每一單位商品所愿意支付的價(jià)格。假定該商品的市場(chǎng)價(jià)格為

Po,消費(fèi)者的購(gòu)買(mǎi)量為Qc,在產(chǎn)量零到Q）區(qū)間需求曲線以下的面積表示消費(fèi)者為購(gòu)買(mǎi)Qo

數(shù)量的商品所愿意支付的總數(shù)量，即相當(dāng)于圖中的面枳OABQ。；而實(shí)際支付的總數(shù)量等于

市場(chǎng)價(jià)格Po乘以購(gòu)買(mǎi)量Qo,即相當(dāng)于圖中的矩形面積這兩塊面積剩余的差額即圖中陰影部

分面積，就是消費(fèi)者剩余,簡(jiǎn)單地說(shuō)消費(fèi)者剩余就是消費(fèi)者需求曲線以下、市場(chǎng)價(jià)格之上的

面積。

圖3-5消費(fèi)者剩余

八、市場(chǎng)需求

一種商品的市場(chǎng)需求是指在一定時(shí)期內(nèi)在各種不同的價(jià)格下市場(chǎng)中所有消費(fèi)者對(duì)某種

商品的需求數(shù)量。因而，一種商品的市場(chǎng)需求不僅依賴(lài)于每一個(gè)消費(fèi)者的需求函數(shù)，還依賴(lài)

于該市場(chǎng)中所有消費(fèi)者的數(shù)目。假定在某一商品市場(chǎng)上有n個(gè)消費(fèi)者，他們都具有不同的個(gè)

人需求函數(shù)5==%(P),

i=L2,…，n,則該商品市場(chǎng)的需求函數(shù)為：

=F(P)

市場(chǎng)需求曲線是單個(gè)消費(fèi)者的需求曲線的水平加總,市場(chǎng)需求曲線一般也是向右下方傾

斜的。市場(chǎng)需求曲線表示某商品市場(chǎng)在一定時(shí)期內(nèi)在各種不同的價(jià)格水平上所有消費(fèi)者愿意

而且能夠購(gòu)買(mǎi)的該商品的數(shù)量。市場(chǎng)需求曲線上的每個(gè)點(diǎn)都表示在相應(yīng)的價(jià)格水平下可以給

全體消費(fèi)者帶來(lái)最大的效用水平或滿足程度的市場(chǎng)需求量。

九、不確定性和風(fēng)險(xiǎn)

1.不確定性和風(fēng)險(xiǎn)

不確定性是指經(jīng)濟(jì)行為者在事先不能準(zhǔn)確地知道自己的某種決策的結(jié)果，或者說(shuō)，只要

經(jīng)濟(jì)行為者的一種決策的可能結(jié)果不止一種，就會(huì)產(chǎn)生不確定性。描述不確定性的指標(biāo)有概

率、期望值、方差。

在消費(fèi)者知道自己某種行為決策的各種可能的結(jié)果時(shí)，如果消費(fèi)者還知道各種可能的結(jié)

果發(fā)生的概率.則可以稱(chēng)這種不確定的情況為風(fēng)險(xiǎn)。

2.期望效用與期望值的效用

消費(fèi)者的期望效用，又稱(chēng)預(yù)期效用，是指不確定條件卜.可能得到的各種結(jié)果的效用的加

權(quán)平均數(shù),如果用p和l-p分別表示兩種結(jié)果Wi和W?發(fā)生的概率，則期望效用函數(shù)可記

作EU或E{〃),％、W[},即EU=pU(Wj)+(1-p)U(W2)o顯然，期望效

用是每個(gè)狀態(tài)中的某種效用函數(shù)pU(W。和(1-p)U(W2)的加權(quán)和，代表了消費(fèi)者對(duì)

每個(gè)狀態(tài)的消費(fèi)或收入的偏好。

期望效用和期望值是兩個(gè)不同的概念。后者是指消費(fèi)者在不確定條件下所擁有財(cái)富的加

權(quán)平均數(shù)，期望值公式為：W[p、(1-p),W[、W2]=pWi+(1-p)w2,

期望值效用=U[pW]+(1-p)W1

3.消費(fèi)者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度

(1)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者

當(dāng)?個(gè)消費(fèi)者的期望效用小于期望值效用時(shí)，他是風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者。他的效用函數(shù)是嚴(yán)格凹

性的，其曲線斜率隨著財(cái)富的增加而變得越來(lái)越平坦。

(2)風(fēng)險(xiǎn)愛(ài)好者

當(dāng)一個(gè)消費(fèi)者的期望效用大于期望值效用時(shí)，他是風(fēng)險(xiǎn)愛(ài)好者。他的效用函數(shù)是嚴(yán)格凸

性的，其曲線斜率隨著財(cái)富的增加而變得越來(lái)越陡峭。

(3)風(fēng)險(xiǎn)中立者

當(dāng)一個(gè)消費(fèi)者的期望效用等于期望值效用時(shí)，他是風(fēng)險(xiǎn)中立者。他在圖形上表現(xiàn)為一條

穿過(guò)原點(diǎn)的直線。

可見(jiàn)，不同的消費(fèi)者對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度是不同的。在現(xiàn)實(shí)生活中，大多數(shù)人在大多數(shù)時(shí)間

里是風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者，人們會(huì)以各種形式避免風(fēng)險(xiǎn)。但是有些人在某種情況下卻喜歡冒風(fēng)險(xiǎn)。真

正的風(fēng)險(xiǎn)中立者可能并不多見(jiàn)。

4.降低風(fēng)險(xiǎn)的途徑

(1)多樣化選擇。多樣化指消費(fèi)者在計(jì)劃未來(lái)一段時(shí)間內(nèi)的某項(xiàng)帶有風(fēng)險(xiǎn)的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)

時(shí)，可以采取多樣化的行動(dòng)，以降低風(fēng)險(xiǎn)。

(2)風(fēng)險(xiǎn)分散。投資者通過(guò)投資許多項(xiàng)目或者持有許多公司的股票而消除風(fēng)險(xiǎn)。這種

以多種形式持有資產(chǎn)的方式，可以一定程度地避免持有單一資產(chǎn)而發(fā)生的風(fēng)險(xiǎn)，這樣，投資

者的投資報(bào)酬就會(huì)更加確定。

(3)保險(xiǎn)。在消費(fèi)者面臨風(fēng)險(xiǎn)的情況下，風(fēng)險(xiǎn)回避者會(huì)愿意放棄一部分收入去購(gòu)買(mǎi)保

險(xiǎn)。如果保險(xiǎn)的價(jià)格正好等于期望損失，風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者將會(huì)購(gòu)買(mǎi)足夠的保險(xiǎn)，以使他們從任何

可能遭受的損失中得到全額補(bǔ)償，確定收入給他們帶來(lái)的效用要高于存在無(wú)損失時(shí)高收入、

有損失時(shí)低收入這種不穩(wěn)定情況帶來(lái)的效用。此外，消費(fèi)者可以進(jìn)行自保，一是采取資產(chǎn)多

元化組合，如購(gòu)買(mǎi)共同互助基金；二是向某些基金存放資金，以抵消未來(lái)?yè)p失或收入降低。

3.2課后習(xí)題詳解

1.已知一件襯衫的價(jià)格為80元，一份肯德基快餐的價(jià)格為20元，在某消費(fèi)者關(guān)于這

兩種商品的效用最大化的均衡點(diǎn)上，一份肯德基快餐對(duì)村杉的邊際替代率MKS是多少？

解：按照兩商品的邊際替代率初?S的定義公式，可以將一份肯德基快餐對(duì)襯衫的邊際

替代率寫(xiě)成：

MRS\、=一竺

AX

其中：X表示肯德基決餐的份數(shù)：y表示襯衫的件數(shù)；MRS”表示在維持效用水平不變

的前提下，消費(fèi)者增加一份肯德基快餐消費(fèi)時(shí)所需要放棄的襯衫的消費(fèi)數(shù)量。

在該消費(fèi)者實(shí)現(xiàn)關(guān)于這兩種商品的效用最大化時(shí)，在均衡點(diǎn)上有：

MRSx、.=—-

Py

即有：MRSxy=符=0.25

它表明：在效用最大化的均衡點(diǎn)上，對(duì)于該消費(fèi)者來(lái)說(shuō)，一份肯德基快餐對(duì)襯衫的邊際

替代率為0.25。

2.假設(shè)某消費(fèi)者的均衡如圖3-6所示。其中，橫軸和縱軸分別表示商品】和

商品2的數(shù)量，線段為消費(fèi)者的預(yù)算線，曲線U為消費(fèi)者的無(wú)差異曲線，￡點(diǎn)為效用

最大化的均衡點(diǎn)。已知商品1的價(jià)格凸=2元。

（1）求消費(fèi)者的收入；

（2）求商品2的價(jià)格P2；

（3）寫(xiě)出預(yù)算線方程；

（4）求預(yù)算線的斜率；

（5）求E點(diǎn)的MR配的值。

解：（1）圖3-6中的橫截距表示消費(fèi)者的收入全部購(gòu)買(mǎi)商品1的數(shù)量為30單位姐已知

Pi=2元，所以，消費(fèi)者的收入M=2元X30=60元。

（2）圖中的縱截距表示消費(fèi)者的收入全部購(gòu)買(mǎi)商品2的數(shù)量為20單位，且由（1）已

知收入M=60元，所以，商品2的價(jià)格02=。4=3元。

（3）由于預(yù)算線方程的一般形式為：

PlX\+P2X2=M

所以，由（1）、（2）可將預(yù)算線方程具體寫(xiě)為：2n+3x2=60o

（4）將（3）中的預(yù)算線方程進(jìn)一步整理為E=-2XI+20,顯然，預(yù)算線的斜率為k

3

2

=一—O

3

（5）在消費(fèi)者效用最大化的均衡點(diǎn)E上，有MRSn=Q，即無(wú)差異曲線的斜率的絕對(duì)

P2

值即MRS等于預(yù)算線的斜率的絕對(duì)值3

O因此，在此MRSl2=--=—

<2P?3

3.請(qǐng)畫(huà)出以下各位消費(fèi)者對(duì)兩種商品（咖啡和熱茶）的無(wú)差異曲線，同時(shí)請(qǐng)對(duì)（2）

和（3）分別寫(xiě)出消費(fèi)者B和消費(fèi)者C的效用函數(shù)。

（D消費(fèi)者A喜歡喝咖啡，但對(duì)喝熱茶無(wú)所謂。他總是喜歡有更多杯的咖啡，而從不

在意有多少杯的熱茶。

（2）消費(fèi)者B喜歡一杯咖啡和一杯熱茶一起喝，但他從來(lái)不喜歡單獨(dú)只喝咖啡，或者

單獨(dú)只喝熱茶。

（3）消費(fèi)者C認(rèn)為，在任何情況下，1杯咖啡和2杯熱茶是無(wú)差異的。

（4）消費(fèi)者D喜歡喝熱茶，但厭惡喝咖啡。

答：（1）如圖3-7（a）所示，力表示熱茶，也表示咖啡。

（2）如圖3-7（b）所示，消費(fèi)者13的效用函數(shù)為〃（%,與）=1而11{%,王}。

（3）如圖3-7（c）所示。消費(fèi)者C的效用函數(shù)為〃（蜀,毛）=2%+天

(4)如圖3-7(d)所示

t

圖3-7消費(fèi)者的無(wú)差異曲線

4.已知某消費(fèi)者每年用于商品1和商品2的收入為540元，兩商品的價(jià)格分別為Pi

=20元和尸2=30元，該消費(fèi)者的效用函數(shù)為U=3MX2?,該消費(fèi)者每年購(gòu)買(mǎi)這兩種商品的

數(shù)量應(yīng)各是多少？每年從中獲得的總效用是多少？

解：(1)據(jù)題意有：M=540,Pi=20,22=30,U=3XiX?

根據(jù)消費(fèi)者的效用最大化的均衡條件：MU〃\=MlhR

其中,由一=3%必2可得:

dTU，vv

MU,=----=6X.A,

dX2

工曰七3X：20

「是有：6…X乙2=7370

4

整理得：x2=-x,①

將①代入預(yù)算約束式P|X|+P2X2=M,即：20X1+30X2=540

解得:Xi*=9,X2*=I2,

因此，該消費(fèi)者每年購(gòu)買(mǎi)這兩種商品的數(shù)量應(yīng)該為：

(2)將以上商品組合代入效用函數(shù)，得：

。*=3'出2=3888

所以，該消費(fèi)者最優(yōu)商品購(gòu)買(mǎi)組合給他帶來(lái)的最大效用水平為3888。

5.假設(shè)某商品市場(chǎng)上只有A、B兩個(gè)消費(fèi)者，他們的需求函數(shù)各自為Q；=20—4P和

Q，=30-5P。

(1)列出這兩個(gè)消費(fèi)者的需求表和市場(chǎng)需求表。

(2)根據(jù)(1),畫(huà)出這兩個(gè)消費(fèi)者的需求曲線和市場(chǎng)需求曲線。

解：(1)由消費(fèi)者A的需求函數(shù)Q；=20—4P,可編制消費(fèi)者A的需求表；由消費(fèi)者

B的需求函數(shù)Q：=3O-5P,可編制消費(fèi)B的需求表。至于市場(chǎng)的需求表的編制可以使用兩

種方法，一種方法是利用已得到消費(fèi)者A、B的需求表，將每一價(jià)格水平上兩個(gè)消費(fèi)者的需

求數(shù)量加總來(lái)編制市場(chǎng)需求表；另一種方法是先將消費(fèi)者A和B的需求函數(shù)加總來(lái)求得市

場(chǎng)需求函數(shù)，即市場(chǎng)需求函數(shù)Qd=Q；+Q：=(20-4P)+(3O-5P)=50-9P,然后，

運(yùn)用所得到的市場(chǎng)需求函數(shù)Qd=50-9P,來(lái)編制市場(chǎng)需求表。這兩種方法所得到的市場(chǎng)需

求表是相同的。

按以上方法編制的3張需求表如表3-2,3-3,3-4所不。

表3-2消費(fèi)者A的需求表表3—3消費(fèi)者B的需求表表3—4市場(chǎng)的需求表

d

PQ1PQBPQu=QhQ：

020030050

116125141

212220232

38315323

44410414

505555

6060

(2)由(1)中的3張需求表，所網(wǎng)出的消費(fèi)者A和B各自的需求曲線以及市場(chǎng)的需

求曲線如圖3-8所示。

圖3-8從單個(gè)消費(fèi)者的需求曲線到市場(chǎng)需求曲線

在此，需要特別指出的是，市場(chǎng)需求曲線有一個(gè)折點(diǎn)，該點(diǎn)發(fā)生在價(jià)格P=5和需求量

Qd=5的坐標(biāo)點(diǎn)位置。關(guān)于市場(chǎng)需求曲線的這一特征，可以從兩個(gè)角度來(lái)解釋?zhuān)阂粋€(gè)角度是

從圖形來(lái)理解，市場(chǎng)需求曲線是市場(chǎng)上單個(gè)消費(fèi)者需求曲線的水平加總，即在PW5的范圍,

市場(chǎng)需求曲線由兩個(gè)消費(fèi)者需求曲線水平加總得到；而當(dāng)P>5時(shí)，只有消費(fèi)者B的需求曲

線發(fā)生作用，所以，它的需求曲線就是市場(chǎng)需求曲線。另一個(gè)角度是從需求函數(shù)看，在PW5

的范圍，市場(chǎng)需求函數(shù)Qd=Q：+QZ=50-9P成立；而當(dāng)P>5時(shí)，只有消費(fèi)者B的需求

函數(shù)才構(gòu)成市場(chǎng)需求函數(shù)，即Qd=Q，=30-5P。

6.假定某消費(fèi)者的效用函數(shù)為U=x^x2^t兩商品的價(jià)格分別為凸，Pz,消費(fèi)者的

收入為M。分別求該消費(fèi)者關(guān)于商品1和商品2的需求函數(shù)。

解：建立拉格朗日函數(shù)：L(x,,x2,2)=(7(xpx2)+X(P.x]+P2x2-M)

35

即+/1(＜+Px

L(XPX2,A)=演22-M)

人比二L八

令一=0,——=0,

dxoA.

得：3(三

①

8x}

5Y-

③

I%+P2x2=M

3M5M

由①②③聯(lián)立可得：=—,x=—

Xi8[-28g

此即為二者的需求函數(shù)。

7,令某消費(fèi)者的收入為M,兩商品的價(jià)格為曰、B。假定該消費(fèi)者的無(wú)差異曲線是

線性的，且斜率為一心

求：該消費(fèi)者的最優(yōu)商品消費(fèi)組合。

解：據(jù)題意，可知預(yù)算方程為：P.x+P2y=M,預(yù)算線斜率為一.

由于無(wú)差異曲線是直線，且斜率為一小所以無(wú)差異曲線斜率的絕對(duì)值為:

MRS「=Z=a。

12dX、

所以，該消費(fèi)者的最優(yōu)商品消費(fèi)組合為:

(1)當(dāng)。時(shí)，邊角解是預(yù)算線與橫軸的交點(diǎn)，如圖3-9(a)所示。

P?

這時(shí)，y=0

M

由預(yù)算方程得:x=一

M

即最優(yōu)商品組合為（一,0）

（2）當(dāng)時(shí)，邊角解是預(yù)算線與縱軸的交點(diǎn)，如圖3-9（b）所示。

￡

這時(shí)，x=0

M

由預(yù)算方程得：y=—

4

即最優(yōu)商品組合為（0,—）

^2

（3）當(dāng)。=￡時(shí)，無(wú)差異曲線與預(yù)算線重疊，預(yù)算線上各點(diǎn)都是最優(yōu)商品組合點(diǎn)。

P2

（b）

圖3-9最優(yōu)商品組合

8.假定某消費(fèi)者的效用函數(shù)為U=q0J+3M,其中,g為某商品的消費(fèi)量，M為收

入。求：

（1）該消費(fèi)者的需求函數(shù)。

（2）該消費(fèi)者的反需求函數(shù)。

（3）當(dāng)4=4時(shí)的消費(fèi)者剩余。

解：（1）由題意可得，商品的邊際效用為:

MU=卷=0.5（產(chǎn)

貨幣的邊際效用為：

,eu1

X=---=3

dM

于是，根據(jù)消費(fèi)者均衡條件等"有:

0.5尸

=3

P

1

整理得需求函數(shù)為

q=36}?

(2)由需求函數(shù)g=公］可得反需求函數(shù)為：

1

1

(3)由反需求函數(shù)〃=忑可得消費(fèi)者剩余為:

8=1；(京)dq一兇="卜加=*一的

將〃=、，4=4代人上式，則有消費(fèi)者剩余：

CS.x44Tx44

9.設(shè)某消費(fèi)者的效用函數(shù)為所謂柯布一道格拉斯類(lèi)型的，即u=/y,商品1和商

品)'的價(jià)格分別為Px和P."消費(fèi)者的收入為M,。和/為常數(shù)，且〃+/=1。

(1)求該消費(fèi)者關(guān)于商品x和商品y的需求函數(shù)。

(2)證明當(dāng)商品x和y的價(jià)格以及消費(fèi)者的收入同時(shí)變動(dòng)一個(gè)比例時(shí)，消費(fèi)者對(duì)兩商

品的需求關(guān)系維持不變。

(3)證明消費(fèi)者效用函數(shù)中的參數(shù)a和力分別為商品x和商品y的消費(fèi)支出占消費(fèi)者

收入的份額。

解：(1)由消費(fèi)者的效用函數(shù)U=/y,算得：

MU*=斐=ax。V

MU廣患="歹

消費(fèi)者的預(yù)算約束方程為pxx-^pyy=M(1)

根據(jù)消費(fèi)者效用最大化的均衡條件

'MU、py(2)

1力*+2逮=乂

得：［10_Px

仲產(chǎn)r⑶

［Px^+Pyy=M

解方程組(3),可得：

x=aM/p1(4)

y=pM/py(5)

關(guān)系式（4）和（5）即為消費(fèi)者關(guān)于商品x和商品）的需求函數(shù)。上述需求函數(shù)的圖形

如圖3To所示。

圖3To商品x和商品y的需求曲線

（2）當(dāng)商品x和商品），的價(jià)格以及消費(fèi)者的收入同時(shí)變動(dòng)一個(gè)比例時(shí)，相當(dāng)于消費(fèi)者

的預(yù)算線變?yōu)椋?/p>

入P、Y=4M（6）

其中4為一非零常數(shù)。

此時(shí)消費(fèi)者效用最大化的均衡條件變?yōu)椋?/p>

々?九九

,阿曠7一%（7）

XpjfX+入pa=AM

由于/IW0,故方程組（7）化為：

皿一人九

＜缸。尸一打（8）

PxJc+=M

顯然，方程組（8）就是方程組（3）,故其解就是式（4）和式（5）。

這表明，消費(fèi)者在這種情況下對(duì)兩商品的需求關(guān)系維持不變。

（3）有消費(fèi)者的需求函數(shù)（4）和（5）,可得：

（9）

a=xpx/M

B=yPJM（10）

關(guān)系式（9）的右邊正是商品x的消費(fèi)支出占消費(fèi)者收入的分額。關(guān)系式（10）的右邊

正是商品），的消費(fèi)者支出占消費(fèi)者收入的分額。故結(jié)論被證實(shí)。

10.基數(shù)效用論者是如何推導(dǎo)需求曲線的？

答：基數(shù)效用論者以邊際效用遞減規(guī)律和建立在該規(guī)律上的消費(fèi)者效用最大化的均衡

條件為基礎(chǔ)推導(dǎo)消費(fèi)者的需求曲線?；鶖?shù)效用論者認(rèn)為，商品的需求價(jià)格取決于商品的邊際

效用。某一單位的某種商品的邊際效用越大，消費(fèi)者為購(gòu)買(mǎi)這一單位的該種商品所愿意支付

的價(jià)格就越高；反之，某一單位的某種商品的邊際效用越小，消費(fèi)者為購(gòu)買(mǎi)這一單位的該種

商品所愿意支付的價(jià)格就越低。由于邊際效用遞減規(guī)律的作用，隨著消費(fèi)者對(duì)某一種商品消

費(fèi)量的連續(xù)增加，該商品的邊際效用是遞減的，相應(yīng)地，消費(fèi)者為購(gòu)買(mǎi)這種商品所愿意支付

的價(jià)格即需求價(jià)格也是越來(lái)越低的。

進(jìn)一步地，聯(lián)系消費(fèi)者效用最大化的均衡條件進(jìn)行分析，考慮消費(fèi)者購(gòu)買(mǎi)一種商品的情

況，那么，上述的消費(fèi)者均衡條件可以寫(xiě)為：MUi/Pi=A（/=1,2,3,……）。它表示：消

費(fèi)者對(duì)任何一種商品的最優(yōu)購(gòu)買(mǎi)量應(yīng)該是使最后一元錢(qián)購(gòu)買(mǎi)該商品所帶來(lái)的邊際效用和所

付出的這一元錢(qián)的貨幣的邊際效用相等。該式還意味著：由于對(duì)于任何一種商品來(lái)說(shuō)，隨著

需求量的不斷增加，邊際效用MU是遞減的，于是，為了保證均衡條件的實(shí)現(xiàn)，在貨幣的

邊際效用A不變的前提下，商品的需求價(jià)格?必然同比例于MU的遞減而遞減。

就這樣，基數(shù)效用論者在對(duì)消費(fèi)者行為的分析中，運(yùn)用邊際效用遞減規(guī)律的假定和消

費(fèi)者效用最大化的均衡條件，推導(dǎo)出了消費(fèi)者的向右下方傾斜的需求曲線。

11.用圖說(shuō)明序數(shù)效用論者對(duì)消費(fèi)者均衡條件的分析，以及在此基礎(chǔ)上對(duì)需求曲線的

推導(dǎo)。

答：（1）序數(shù)效用論消費(fèi)者均衡條件是：在一定的預(yù)算約束下，為了實(shí)現(xiàn)最大的效用，

消費(fèi)者應(yīng)該選擇最優(yōu)的商品組合,使得兩商品的邊際替代率等于兩商品的價(jià)格之比?；蛘哒f(shuō)，

在消費(fèi)者的均衡點(diǎn)上，消費(fèi)者愿意用一單位的某種商品去交換另一種商品的數(shù)量，應(yīng)該等于

該消費(fèi)者能夠在市場(chǎng)上用一單位的這種商品去交換得到的另一種商品的數(shù)量。

如圖3-11所示。把無(wú)差異曲線與預(yù)算線放在?塊進(jìn)行分析。圖3-11中有?條預(yù)算線

和三條反映不同效用程度的無(wú)差異曲線。只有預(yù)算線AB和無(wú)差異曲線5的相切點(diǎn)E,才

是消費(fèi)者在給定的預(yù)算約束下能夠獲得最大效用的均衡點(diǎn)。這是因?yàn)?，①就無(wú)差異曲線U3

來(lái)說(shuō)，雖然代表的效用水平高于無(wú)差異曲線U2,但它與既定的預(yù)算線AB既無(wú)交點(diǎn)又無(wú)切

點(diǎn)，說(shuō)明消費(fèi)者在既定的收入水平下無(wú)法實(shí)現(xiàn)無(wú)差異曲線5上的任何一點(diǎn)的商品組合的購(gòu)

買(mǎi)。②就無(wú)差異曲線Ui來(lái)說(shuō)，雖然它與既定的預(yù)算線AB相交于〃兩點(diǎn)，這表明消費(fèi)者

利用現(xiàn)有收入可以購(gòu)買(mǎi)b兩點(diǎn)的商品組合。但是，這兩點(diǎn)的效用水平低于無(wú)差異曲線U2,

因此，理性的消費(fèi)者不會(huì)用全部收入去購(gòu)買(mǎi)無(wú)差異曲線Ui上。、〃兩點(diǎn)的商品組合。消費(fèi)者

選擇AB線段上位于〃點(diǎn)右邊或點(diǎn)左邊的任何一點(diǎn)的商品組合，都可以達(dá)到比Ui更高的

無(wú)差異曲線，獲得比。點(diǎn)用人點(diǎn)更大的效用水平。這種沿著AB線段由。點(diǎn)往右和由b點(diǎn)往

左的運(yùn)動(dòng)，最后必定在E點(diǎn)達(dá)到均衡。顯然，只有當(dāng)既定的預(yù)算線AB和無(wú)差異曲線6相

切于E點(diǎn)時(shí)，消費(fèi)者才在既定的預(yù)算約束條件下獲得最大的滿足。故E點(diǎn)就是消費(fèi)者實(shí)現(xiàn)

效用最大化的均衡點(diǎn)。在切點(diǎn)E,無(wú)差異曲線和預(yù)算線兩者的斜率是相等的，無(wú)差異曲線的

斜率的絕對(duì)值就是商品的邊際替代率MRSI2,預(yù)算線的斜率的絕對(duì)值可以用兩商品的價(jià)格之

比Pi/P2來(lái)表示。由此，在均衡點(diǎn)E有：MRSi2=Pi/P2o這就是消費(fèi)者效用最大化的均衡

條件。它表示：在一定的預(yù)算約束下，為了實(shí)現(xiàn)最大的效用，消費(fèi)者應(yīng)該選擇最優(yōu)的商品組

合，使得兩商品的邊際替代率等于兩商品的價(jià)格之比。

圖3-11消費(fèi)者的均衡

（2）推導(dǎo)消費(fèi)者的需求曲線：

分析圖372（a）中價(jià)格一消費(fèi)曲線上的三個(gè)均衡點(diǎn)匕、E2和E3可以看出，在每一個(gè)

均衡點(diǎn)上，都存在著商品1的價(jià)格與商品I的需求量之間一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。在均衡點(diǎn)E”

商品1的價(jià)格為"，則商品1的需求量為X；。在均衡點(diǎn)Ez，商品1的價(jià)格由月下降到6、

則商品1的需求量X：增加到X：。在均衡點(diǎn)E3,商品1的價(jià)格由尸下降到尸則商品1

的需求量X；增加到X；。把每一個(gè)Pl數(shù)值和相應(yīng)的均衡點(diǎn)上的X,數(shù)值繪制在商品的價(jià)格

一數(shù)量坐標(biāo)圖上，便可以得到單個(gè)消費(fèi)者的需求曲線。這便是圖3-12(b)中的需求曲線

Xi=/(Pi)o在圖3T2(b)中，橫軸表示商品1的數(shù)量Xi，縱軸表示商品1的價(jià)格P。圖

3-2-5(b)中需求曲線Xi=f(Pi)上的。、仄c點(diǎn)分別和圖3-12(a)中的價(jià)格一消費(fèi)曲

線上的均衡點(diǎn)Ei、E2、Ea相對(duì)應(yīng)。至此，我們從序數(shù)效用論者對(duì)消費(fèi)者經(jīng)濟(jì)行為的分析中

推導(dǎo)出了消費(fèi)者的需求曲線。由圖3-12可見(jiàn)，序數(shù)效用論者所推導(dǎo)的需求曲線是向右卜方

傾斜的，它表示商品的價(jià)格和需求量呈反方向變化。

圖312由價(jià)格消費(fèi)曲線推導(dǎo)出消費(fèi)者的需求曲線

12.分別用圖分析正常物品、低檔物品和吉芬物品的替代效應(yīng)和收入效應(yīng)，并進(jìn)一步

說(shuō)明這三類(lèi)物品的需求曲線的特征。

答：(1)正常商品的替代和收入效應(yīng)

①如圖3-13中的橫軸OXi和縱軸OX2分別表示商品1和商品2的數(shù)量，其中，商品1

是正常物品。商品1的價(jià)格P下降前的消費(fèi)者的效用最大化的均衡點(diǎn)為a,Pi下降后消費(fèi)

者的均衡點(diǎn)為b。價(jià)格下降所引起的商品1的需求量的增加量為X/X二這便是價(jià)格下降所

引起的總效應(yīng)。這個(gè)總效應(yīng)可以被分解為替代效應(yīng)和收入效應(yīng)兩個(gè)部分。

替代效應(yīng)：作一條平行于預(yù)算線AB'且與無(wú)差異曲線Ui相切的補(bǔ)償預(yù)算線FG。FG與

5相切，表示假設(shè)的貨幣收入的減少(預(yù)算線的位置由AB，向左平移到FG表示)剛好能使

消費(fèi)者回到原有的效用水平。FG與AB'平行，則以這兩條預(yù)算線的相同的斜率，表示商品

1價(jià)格和商品2價(jià)格的一個(gè)相同的比值P|/P2,而且，這個(gè)商品的相對(duì)價(jià)格Pl/P2是商品1

的價(jià)格Pi變化以后的相定價(jià)格。補(bǔ)償預(yù)算線FG與U.相切與均衡點(diǎn)c,與原來(lái)的均衡點(diǎn)a

相比，需求量的增加量為XrXi”，這個(gè)增加量就是在易!除了實(shí)際收入水平變化影響以后的

替代效應(yīng)。進(jìn)一步地，就預(yù)算線AB和補(bǔ)償預(yù)算線FG而言，它們分別與無(wú)差異曲線Ui相

切于a、c兩點(diǎn)，但斜率卻是不相等的。預(yù)算線AB的斜率絕對(duì)值大于補(bǔ)償預(yù)算線FG,AB

所表示的商品的相對(duì)價(jià)格Pi/P2大于FG,當(dāng)AB移至FG時(shí)，隨著商品的相對(duì)價(jià)格P"P2

的變小，消費(fèi)者為了維持原有的效用水平，會(huì)沿著既定的無(wú)差異曲線Ui由a點(diǎn)下滑到c點(diǎn)，

增加對(duì)商品1的購(gòu)買(mǎi)而減少時(shí)商品2的購(gòu)買(mǎi)，即用商品1去替代商品2。于是，由a點(diǎn)到c

點(diǎn)的商品1的需求量的增加量X/X二便是Pi下降的替代效應(yīng)。

圖3-13正常物品的替代效應(yīng)和收入效應(yīng)

收入效應(yīng)：把補(bǔ)償預(yù)算線FG再推回到AB'的位置上去，于是，消費(fèi)者的效用最大化的

均衡點(diǎn)就會(huì)由無(wú)差異曲線Ui上的c點(diǎn)回更到無(wú)差異曲線5上的b點(diǎn)，相應(yīng)的需求量的變化

量XJ'Xj就是收入效應(yīng).

②對(duì)于正常商品來(lái)說(shuō)，替代效應(yīng)與價(jià)格成反方向的變動(dòng)，收入效應(yīng)也與價(jià)格成反方向的

變動(dòng)，在它們的共同作用下，總效應(yīng)必定與價(jià)格成反方向的變動(dòng)。正因?yàn)槿绱?，正常物品?/p>

需求曲線是向右下方傾斜為。

（2）低檔物品的替代效應(yīng)和收入效應(yīng)

如圖3-14中的橫軸OXi和OX?分別表不商品1和商品2的數(shù)量，其中，商品1是低檔

商品。商品1的價(jià)格已下降前后的消費(fèi)者的效用最大化的均衡點(diǎn)分別為a、b點(diǎn)，因此，價(jià)

格下降所引起的商品1的需求量的增加量為XJXJ,這是總效應(yīng)。作與預(yù)算線AB，平行且

與無(wú)差異曲線Ui相切的補(bǔ)償預(yù)算線FG,將總效應(yīng)分解成替代效應(yīng)和收入效應(yīng)。Pi下降引

起的商品相對(duì)價(jià)格的變化，使消費(fèi)者由均衡點(diǎn)a運(yùn)動(dòng)到均衡點(diǎn)c,相應(yīng)的需求增加量為

X/XJ,這就是替代效應(yīng)，它是一個(gè)正值。而Pi下降引起的消費(fèi)者的實(shí)際收入水平的變動(dòng),

使消費(fèi)者由均衡點(diǎn)c運(yùn)動(dòng)到均衡點(diǎn)b,需求量由XJ減少到XJ,這就是收入效應(yīng)，它是一

個(gè)負(fù)值。

對(duì)低檔物品來(lái)說(shuō)，替代效應(yīng)與價(jià)格呈反方向的變動(dòng)，收入效應(yīng)與價(jià)格呈同方向的變動(dòng),

而且，在大多數(shù)的場(chǎng)合，收入效應(yīng)的作用小于替代效應(yīng)的作用，總效應(yīng)與價(jià)格呈反方向的變

動(dòng)，相應(yīng)的需求曲線是向右下方傾斜的。但是，在少數(shù)場(chǎng)合下，某些低檔物品的收入效應(yīng)的

作用會(huì)大于替代效應(yīng)。

（3）吉芬物品的替代效應(yīng)和收入效應(yīng)

如圖3-1