第6章《實(shí)數(shù)》（解析）

2022-2023學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)易錯(cuò)題真題匯編（提高版）第6章《實(shí)數(shù)》考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：100分一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2023春?廣西月考）下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．解：∵＝6，∴選項(xiàng)A不符合題意；∵＝4，∴選項(xiàng)B不符合題意；∵＝﹣5，∴選項(xiàng)C符合題意；∵|1﹣|＝﹣1，∴選項(xiàng)D不符合題意，故選：C．2．（2分）（2023春?海門市月考）若（x）表示實(shí)數(shù)x的整數(shù)部分，＜x＞表示實(shí)數(shù)x的小數(shù)部分，如（）＝1，（）＝1，＜＞＝﹣1，則＜﹣＞+（）＝（）A．4﹣ B．1﹣ C．6﹣ D．﹣1解：∵1＜3＜4，∴1＜＜2，∴﹣2＜﹣＜﹣1，∴2＜4﹣＜3，∴2＜﹣＜3，∴﹣的整數(shù)部分是2，小數(shù)部分是﹣﹣2＝2﹣，∴＜﹣＞+（）＝2﹣+2＝4﹣，故選：A．3．（2分）（2023?南開區(qū)模擬）估計(jì)的值（）A．在6和7之間 B．在5和6之間 C．在3和4之間 D．在2和3之間解：∵25＜35＜36，∴5＜＜6，∴估計(jì)的值在5和6之間，故選：B．4．（2分）（2023春?潛江月考）若的整數(shù)部分為m，則m的算術(shù)平方根的值最接近整數(shù)（）A．2 B．3 C．4 D．5解：∵49＜51＜64，∴7＜＜8，∴的整數(shù)部分為7，∴m＝7，∴m的算術(shù)平方根為，∵4＜7＜9，∴2＜＜3，∵2.52＝6.25，∴的值最接近整數(shù)3，故選：B．5．（2分）（2022秋?蕭山區(qū)期中）設(shè)面積為31的正方形的邊長(zhǎng)為x，則x的取值范圍是（）A．5.0＜x＜5.2 B．5.2＜x＜5.5 C．5.5＜x＜5.7 D．5.7＜x＜6.0解：正方形邊長(zhǎng)x＝，∵5.52＝30.25，5.62＝31.36，∵5.5＜＜5.6．故選：C．6．（2分）（2022?內(nèi)江）如圖，數(shù)軸上的兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是a、b，則下列式子中成立的是（）A．1﹣2a＞1﹣2b B．﹣a＜﹣b C．a(chǎn)+b＜0 D．|a|﹣|b|＞0解：由題意得：a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，∴1﹣2a＞1﹣2b，∴A選項(xiàng)的結(jié)論成立；∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，∴B選項(xiàng)的結(jié)論不成立；∵﹣2＜a＜﹣1，2＜b＜3，∴|a|＜|b|，∴a+b＞0，∴C選項(xiàng)的結(jié)論不成立；∵﹣2＜a＜﹣1，2＜b＜3，∴|a|＜|b|，∴|a|﹣|b|＜0，∴D選項(xiàng)的結(jié)論不成立．故選：A．7．（2分）（2022?城廂區(qū)校級(jí)一模）實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列選項(xiàng)正確的是（）A．|c|＞|a| B．c﹣a＝b﹣a+b﹣c C．a(chǎn)+b+c＝0 D．|a﹣b|＝|a﹣c|﹣|b﹣c|解：由數(shù)軸可知，a＜﹣3＜0＜b＜2＜c，∴|c|＜|a|，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵b≠c，∴2b≠2c，∴c﹣a≠b﹣a+b﹣c，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵a＜﹣3＜0＜b＜2＜c，a，b，c不是整數(shù)，且不確定，∴a+b+c的值不能確定為0，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵|a﹣b|＝b﹣a，|a﹣c|﹣|b﹣c|＝c﹣a﹣（c﹣b）＝b﹣a，∴|a﹣b|＝|a﹣c|﹣|b﹣c|，故D選項(xiàng)正確；故選：D．8．（2分）（2022秋?邗江區(qū)期中）如圖，正方形的周長(zhǎng)為8個(gè)單位．在該正方形的4個(gè)頂點(diǎn)處分別標(biāo)上0，2，4，6，先讓正方形上表示數(shù)字6的點(diǎn)與數(shù)軸上表示﹣3的點(diǎn)重合，再將數(shù)軸按順時(shí)針方向環(huán)繞在該正方形上，則數(shù)軸上表示2019的點(diǎn)與正方形上的數(shù)字對(duì)應(yīng)的是（）A．0 B．2 C．4 D．6解：從點(diǎn)﹣1到點(diǎn)2019共2020個(gè)單位長(zhǎng)度，正方形的邊長(zhǎng)為8÷4＝2（個(gè)單位長(zhǎng)度），2020÷8＝252余4，故數(shù)軸上表示2019的點(diǎn)與正方形上表示數(shù)字4的點(diǎn)對(duì)應(yīng)，故選：C．9．（2分）（2021春?自貢期末）在，3.1415926，（π﹣2）0，﹣3，，﹣，0這些數(shù)中，無(wú)理數(shù)有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)解：無(wú)理數(shù)有，，共2個(gè)，故選：A．10．（2分）（2020秋?解放區(qū)校級(jí)期中）如果在數(shù)軸上表示a，b，c三個(gè)實(shí)數(shù)的點(diǎn)的位置如圖所示，且|a|＝|c|；化簡(jiǎn)：|a+c|+|a+b|﹣|c﹣b|的結(jié)果為（）A．a(chǎn)+c B．2a+c C．2a D．2c﹣2b解：由數(shù)軸知：c＜b＜0＜a．|b|＜|a|，|a|＝|c|．∴a+c＝0，a+b＞0，c﹣b＜0．∴原式＝0+a+b+c﹣b＝a+c．故選：A．二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2023春?潛江月考）已知，m、n是有理數(shù)，且，則＝4．解：∵，∴m﹣2＝0，n+4＝0，∴m＝2，n＝﹣4，∴＝＝＝＝4，故答案為：4．12．（2分）（2022秋?高新區(qū)期末）實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)|a+3b|+|a﹣b|的結(jié)果為4b．解：由題意得，a＜0＜b，且|a|＜|b|，∴a﹣b＜0，|a|＜|3b|，∴a+3b＞0，∴|a+3b|+|a﹣b|＝a+3b+b﹣a＝4b，故答案為：4b．13．（2分）（2022秋?新都區(qū)期末）＜（填“＞”，“＜“或“＝”）．解：﹣＝＝，∵（4）2＝80，92＝81，∴80＜81，∴4＜9，∴4﹣9＜0，∴＜0，∴＜，故答案為：＜．14．（2分）（2022秋?蓮湖區(qū)期末）若無(wú)理數(shù)的值介于兩個(gè)連續(xù)整數(shù)n和n+1之間，則n＝2．解：∵4＜7＜9，∴2＜＜3，∵無(wú)理數(shù)的值介于兩個(gè)連續(xù)整數(shù)n和n+1之間，∴n＝2，故答案為：2．15．（2分）（2023春?崇川區(qū)校級(jí)月考）若一個(gè)正數(shù)m的平方根為x+1和5+2x，則m的值為1．解：根據(jù)題意，得x+1+5+2x＝0，解得x＝﹣2；所以m＝（﹣2+1）2＝1．故答案為：1．16．（2分）（2021秋?遷安市期末）對(duì)于實(shí)數(shù)P，我們規(guī)定：用{}表示不小于的最小整數(shù)．例如：{}＝2，{}＝2，現(xiàn)在對(duì)72進(jìn)行如下操作：72{}＝9{}＝3{}＝2，即對(duì)72只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?．類比上述操作：對(duì)36只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?；如果只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中最大的數(shù)為256．解：由題意得：現(xiàn)在對(duì)36進(jìn)行如下操作：36{}＝6{}＝3{}＝2，∴對(duì)36只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?；現(xiàn)在對(duì)256進(jìn)行如下操作：256{}＝16{}＝4{}＝2，如果只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中最大的數(shù)為：256；故答案為：3，256．17．（2分）（2022春?武威期末）已知實(shí)數(shù)a的立方根是4，則的平方根是±2．解：∵a的立方根是4，∴a＝64，∴＝＝8，∴的平方根是±，即±2．故答案為：±2．18．（2分）（2021秋?濟(jì)寧期末）已知a是的整數(shù)部分，b是它的小數(shù)部分，則（﹣a）3+（b+3）2＝﹣17．解：∵3＜＜4，∴的整數(shù)部分＝3，小數(shù)部分為﹣3，則（﹣a）3+（b+3）2＝（﹣3）3+（﹣3+3）2＝﹣27+10＝﹣17．故答案為：﹣17．19．（2分）（2022春?倉(cāng)山區(qū)校級(jí)月考）已知，，那么＝﹣0.04147．解：∵，，∴＝﹣0.04147．故答案為：﹣0.0414720．（2分）（2020秋?下城區(qū)期末）若|a﹣2021|+＝2，其中a，b均為整數(shù)，則符合題意的有序數(shù)對(duì)（a，b）的組數(shù)是5．解：∵|a﹣2021|+＝2，其中a，b均為整數(shù)，又∵|a﹣2021|≥0，≥0，∴可分以下三種情況：①|(zhì)a﹣2021|＝0，＝2，解得：a＝2021，b＝﹣2017；②|a﹣2021|＝1，＝1，解得：a＝2020或2022，b＝﹣2020；③|a﹣2021|＝2，＝0，解得：a＝2023或2019，b＝﹣2021；∴符合題意的有序數(shù)對(duì)（a，b）的組數(shù)是5．故答案為：5．三．解答題（共9小題，滿分60分）21．（4分）（2023春?海門市月考）解方程：（1）8x3＝27；（2）﹣4（x+1）2+4＝﹣96．解：（1）8x3＝27，x3＝，x＝；（2）﹣4（x+1）2+4＝﹣96，﹣4（x+1）2＝﹣96﹣4，﹣4（x+1）2＝﹣100，（x+1）2＝25，x+1＝±5，x+1＝5或x+1＝﹣5，x＝4或x＝﹣6．22．（6分）（2023春?上杭縣校級(jí)月考）（1）如果的小數(shù)部分為a，的整數(shù)部分為b，求|a﹣b|+的值．（2）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算術(shù)平方根是4，求a+2b的平方根．解：（1）∵9＜11＜16，∴3＜＜4，∴的整數(shù)部分是3，小數(shù)部分為﹣3，∴a＝﹣3，∵4＜7＜9，∴2＜＜3，∴的整數(shù)部分為2，∴b＝2，∴|a﹣b|+＝|﹣3﹣2|+＝|﹣5|+＝5﹣+＝5；∴|a﹣b|+的值為5；（2）∵5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算術(shù)平方根是4，∴5a+2＝27，3a+b﹣1＝16，解得：a＝5，b＝2，∴a+2b＝5+2×2＝5+4＝9，∴a+2b的平方根是±3．23．（6分）（2023春?長(zhǎng)沙月考）已知一個(gè)正數(shù)的平方根是a﹣2和7﹣2a，3b+1的立方根是﹣2，c是的整數(shù)部分，d的平方根是它本身．（1）求a，b，c，d的值；（2）求5a+2b﹣c﹣11d的算術(shù)平方根．解：（1）∵一個(gè)正數(shù)的平方根是a﹣2和7﹣2a，∴a﹣2+7﹣2a＝0，解得：a＝5，∵3b+1的立方根是﹣2，∴3b+1＝﹣8，解得：b＝﹣3，∵36＜39＜49，∴6＜＜7，∴的整數(shù)部分是6，∴c＝6，∵d的平方根是它本身，∴d＝0，∴a的值為5，b的值為﹣3，c的值為6，d的值為0；（2）當(dāng)a＝5，b＝﹣3，c＝6，d＝0時(shí)，5a+2b﹣c﹣11d＝5×5+2×（﹣3）﹣6﹣11×0＝25+（﹣6）﹣6﹣0＝19﹣6﹣0＝13，∴5a+2b﹣c﹣11d的算術(shù)平方根為．24．（6分）（2023春?潛江月考）有一塊面積為79cm2的正方形紙片．（1）此正方形的邊長(zhǎng)約為8.9cm．（精確到十分位，參考數(shù)據(jù)：≈88.88）（2）小明想用這塊紙片沿著邊的方向裁出一塊面積為54cm2的長(zhǎng)方形紙片，使它的長(zhǎng)寬之比為3：2，他的這一想法能實(shí)現(xiàn)嗎？為什么？解：（1）∵正方形紙片的面積為79cm2，∴正方形的邊長(zhǎng)為cm，∵≈88.88，∴≈8.888≈8.9，∴此正方形的邊長(zhǎng)約為8.9cm，故答案為：8.9；（2）他的這一想法不能實(shí)現(xiàn)，理由：設(shè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為3xcm，則寬為2xcm，由題意得：3x?2x＝54，∴x2＝9，∴x＝3或x＝﹣3（舍去），∴長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為9cm，∵9＞，∴他的這一想法不能實(shí)現(xiàn)．25．（6分）（2022秋?興化市校級(jí)期末）材料1：2.5的整數(shù)部分是2，小數(shù)部分是0.5，小數(shù)部分可以看成是2.5﹣2得來(lái)的，類比來(lái)看，是無(wú)理數(shù)，而1＜＜2，所以的整數(shù)部分是1，于是可用﹣1來(lái)表示的小數(shù)部分．材料2：若10﹣＝a+b，則有理數(shù)部分相等，無(wú)理數(shù)部分也相等，即a，b要滿足a＝10，b＝﹣．根據(jù)以上材料，完成下列問題：（1）的整數(shù)部分是4，小數(shù)部分是﹣4；（2）3+也是夾在相鄰兩個(gè)整數(shù)之間的，可以表示為a＜3+＜b，求a+b的算術(shù)平方根．解：（1）∵16＜17＜25，∴4＜＜5，∴的整數(shù)部分是4，小數(shù)部分是﹣4，故答案為：4，﹣4；（2）∵1＜3＜4，∴1＜＜2，∴4＜3+＜5，∵3+也是夾在相鄰兩個(gè)整數(shù)之間的，可以表示為a＜3+＜b，∴a＝4，b＝5，∴a+b＝4+5＝9，∴a+b的算術(shù)平方根是3．26．（8分）（2021秋?新樂市期末）把下列各數(shù)寫人相應(yīng)的集合內(nèi)：．（1）有理數(shù)集合：{﹣，9.，0.22，…}；（2）正實(shí)數(shù)集合：{3+，|﹣|，9.，，2…}；（3）無(wú)理數(shù)集合：{3+，|﹣|，，2…}；（4）負(fù)實(shí)數(shù)集合：{﹣，…}．解：|﹣|＝，＝﹣5，（1）有理數(shù)集合：{﹣，9.，0.22，…}；故答案為：﹣，9.，0.22，；（2）正實(shí)數(shù)集合：{3+，|﹣|，9.，，2…}；故答案為：3+，|﹣|，9.，，2；（3）無(wú)理數(shù)集合：{3+，|﹣|，，2…}；故答案為：3+，|﹣|，，2；（4）負(fù)實(shí)數(shù)集合：{﹣，…}．故答案為：﹣，．27．（6分）（2022?蘇州模擬）某市在招商引資期間，把已倒閉的油泵廠出租給外地某投資商，該投資商為減少固定資產(chǎn)投資，將原來(lái)400m2的正方形場(chǎng)地改建成315m2的長(zhǎng)方形場(chǎng)地，且其長(zhǎng)、寬的比為5：3．（1）求原來(lái)正方形場(chǎng)地的周長(zhǎng)；（2）如果把原來(lái)正方形場(chǎng)地的鐵柵欄圍墻全部利用，圍成新場(chǎng)地的長(zhǎng)方形圍墻，那么這些鐵柵欄是否夠用？試?yán)盟鶎W(xué)知識(shí)說(shuō)明理由．解：（1）＝20（m），4×20＝80（m），答：原來(lái)正方形場(chǎng)地的周長(zhǎng)為80m．（2）設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方形場(chǎng)地寬為3am，則長(zhǎng)為5am．由題意有：3a×5a＝315，解得：a＝，∵3a表示長(zhǎng)度，∴a＞0，∴a＝，∴這個(gè)長(zhǎng)方形場(chǎng)地的周長(zhǎng)為2（3a+5a）＝16a＝16（m），∵80＝16×5＝16×＞16，∴這些鐵柵欄夠用．答：這些鐵柵欄夠用．28．（8分）（2022春?青云譜區(qū)校級(jí)期末）我們用[a]表示不大于a的最大整數(shù)，a﹣[a]的值稱為數(shù)a的相對(duì)小數(shù)部分．如[2.13]＝2，2.13的相對(duì)小數(shù)部分為2.13﹣[2.13]＝0.13．（1）[]＝2，的相對(duì)小數(shù)部分＝﹣2．﹣3.2的相對(duì)小數(shù)部分＝0.8．（2）設(shè)的相對(duì)小數(shù)部分為m，求（+[]）m的值