2025年華師大版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線(xiàn)※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年華師大版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷680考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、雙曲線(xiàn)的焦距為A.B.C.D.2、已知雙曲線(xiàn)的離心率則它的漸近線(xiàn)方程為()A.B.C.D.3、點(diǎn)P為ΔABC所在平面外一點(diǎn)，PO⊥平面ABC，垂足為O，若PA=PB=PC，則點(diǎn)O是ΔABC的（）（A）內(nèi)心（B）外心（C）重心（D）垂心4、【題文】在△ABC中，若則等于（）A.B.C.D.5、【題文】有一部四卷文集，按任意順序排放在書(shū)架的同一層上，則各卷自左到右或由右到左卷號(hào)恰為1，2，3，4順序的概率等于()A.B.C.D.6、已知點(diǎn)滿(mǎn)足條件則的最小值為（）A.9B.-6C.-9D.67、設(shè)點(diǎn)F為銳角△ABC的“費(fèi)馬點(diǎn)”，即F是在△ABC內(nèi)滿(mǎn)足∠AFB=∠BFC=∠CFA=120°的點(diǎn)．若||=3，|=4，||=5，且實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足=x+y則=（）A.B.C.D.8、極坐標(biāo)方程(婁脩鈭?1)(婁脠鈭?婁脨)=0(p>0)

表示的圖形是(

)

A.兩個(gè)圓B.兩條直線(xiàn)C.一個(gè)圓和一條射線(xiàn)D.一條直線(xiàn)和一條射線(xiàn)評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、設(shè)ABC的內(nèi)角的對(duì)邊分別為且則__________．10、代數(shù)式的最小值是____．11、【題文】閱讀下邊的程序框圖，如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間內(nèi)，則輸入的實(shí)數(shù)的取值范圍是____．

12、【題文】定義：表示中的最小值．若定義。

對(duì)于任意的均有成立，則常數(shù)的取值范圍是．13、在等差數(shù)列{an}中，若a2=4，a4=2，則a6=______．14、計(jì)算鈭?11(2x+ex)dx=

______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)15、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線(xiàn)l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線(xiàn)l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）19、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共1題，共10分)20、【題文】(12分)已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前n項(xiàng)和為且成等差數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共9分)21、如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是8，點(diǎn)E在BC邊上，且CE=2，點(diǎn)P是對(duì)角線(xiàn)BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PE+PC的最小值．22、已知等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為_(kāi)___．23、求證：ac+bd≤?．評(píng)卷人得分六、綜合題(共3題，共21分)24、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線(xiàn)段AB上，滿(mǎn)足=2直線(xiàn)OM的斜率為25、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．26、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】試題分析：由條件知∴∴考點(diǎn)：雙曲線(xiàn)的定義.【解析】【答案】D2、C【分析】試題分析：由離心率即漸近線(xiàn)方程為所以故選C.本題易錯(cuò)點(diǎn)是的關(guān)系不要與橢圓的這三者混淆.考點(diǎn)：1.雙曲線(xiàn)的離心率.2.雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程.【解析】【答案】C.3、B【分析】【解析】

因?yàn)辄c(diǎn)P為ΔABC所在平面外一點(diǎn)，PO⊥平面ABC，垂足為O，若PA=PB=PC，則點(diǎn)O是ΔABC的外心，選B【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】由條件得：故選C【解析】【答案】C5、B【分析】【解析】本題考查排列；組合和概率的計(jì)算.

一部四卷文集，按任意順序排放在書(shū)架的同一層上,共有種不同的放法；則各卷自左到右或由右到左卷號(hào)恰為1，2，3，4順序的放法有2種；所以所求概率為

故選B【解析】【答案】B6、B【分析】【解答】滿(mǎn)足約束條件的點(diǎn)的可行域；如圖所示。

由圖可知，目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最小值故選B.7、A【分析】解：∵以F為坐標(biāo)原點(diǎn)；以FA為y軸正方向建立空間坐標(biāo)系；

如下圖所示：

由∠AFB=∠BFC=∠CFA=120°，||=3，||=4，||=5；得：

=（0，3），=（2-2），=（）

由=x+y可得：2xy=0；

故=

故選：A

以F為坐標(biāo)原點(diǎn)，以FA為y軸正方向建立空間坐標(biāo)系，分別求出向量的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)=x+y得到答案．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是向量在幾何中的應(yīng)用，建立坐標(biāo)系，引入向量坐標(biāo)是解答的關(guān)鍵．【解析】【答案】A8、C【分析】解：極坐標(biāo)方程(婁脩鈭?1)(婁脠鈭?婁脨)=0(婁脩>0)

可得婁脩=1

或婁脠=婁脨

．

隆脿

方程表示的圖形是一個(gè)圓和一條射線(xiàn)．

故選：C

．

極坐標(biāo)方程(婁脩鈭?1)(婁脠鈭?婁脨)=0(婁脩>0)

可得婁脩=1

或婁脠=婁脨.

即可得出．

本題考查了極坐標(biāo)方程的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】C

二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】試題分析：由余弦定理得故且又所以考點(diǎn)：余弦定理與解三角形【解析】【答案】10、略

【分析】

∵

=（）+（）

=2+20x+10x2

∵x≥0

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知；當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)有最小值2

故答案為：2

【解析】【答案】先利用二項(xiàng)展開(kāi)式把所求的式子展開(kāi)；然后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解。

11、略

【分析】【解析】

試題分析：本題程序框圖所反映的數(shù)學(xué)問(wèn)題就是當(dāng)函數(shù)的值域?yàn)闀r(shí)，求定義域.

考點(diǎn)：程序框圖與函數(shù)的定義域.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：首先求出函數(shù)從而這樣我們就可以求出由的值，應(yīng)該對(duì)分類(lèi)討論，時(shí)，不等式為即時(shí)，不等式為時(shí)，不等式為時(shí)，不等式為時(shí)，不等式為當(dāng)時(shí)，不等式為這里左邊的和要注意不能求錯(cuò)，顯然時(shí)

因此綜上可得的取值范圍是

考點(diǎn)：函數(shù)的解析式，等差數(shù)列的和，不等式恒成立問(wèn)題.【解析】【答案】13、略

【分析】解：在等差數(shù)列{an}中，由a2=4，a4=2，且a2+a6=2a4；

∴a6=2a4-a2=2×2-4=0．

故答案為：0．

由已知結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)列式計(jì)算．

本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．【解析】014、略

【分析】解：鈭?11(2x+ex)dx=(x2+ex)|鈭?11=1+e鈭?1鈭?1e=e鈭?1e

故答案為：e鈭?1e

先求出被積函數(shù)2x+ex

的原函數(shù)；然后根據(jù)定積分的定義求出所求即可．

本題主要考查了定積分的運(yùn)算，定積分的題目往往先求出被積函數(shù)的原函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】e鈭?1e

三、作圖題(共5題，共10分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短，連接兩點(diǎn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短，連接兩點(diǎn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短．19、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行的線(xiàn)段；

第三步：將多余線(xiàn)段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行的線(xiàn)段，將多余線(xiàn)段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共10分)20、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（1）由題意知

當(dāng)n=1時(shí)，

當(dāng)

兩式相減得（）

整理得：（）4分。

∴數(shù)列{an}是為首項(xiàng)；2為公比的等比數(shù)列.

5分。

（2）6分。

①

①－②得

12分五、計(jì)算題(共3題，共9分)21、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過(guò)作輔助線(xiàn)轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因?yàn)辄c(diǎn)C關(guān)于BD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．22、略

【分析】【分析】先移項(xiàng)并整理得到=，然后兩邊進(jìn)行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．23、證明：∵（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）?（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤?

∴ac+bd≤?【分析】【分析】作差（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，即可證明．六、綜合題(共3題，共21分)24、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由題設(shè)條件知，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（），又Kom=從而=進(jìn)而得a=c==2b,故e==

2、由題設(shè)條件和（1）的計(jì)算結(jié)果可得，直線(xiàn)AB的方程為+=1,點(diǎn)N的坐標(biāo)為（-),設(shè)點(diǎn)N關(guān)于直線(xiàn)AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)S的坐標(biāo)為（x1，），則線(xiàn)段NS的中點(diǎn)T的坐標(biāo)為（)又點(diǎn)T在直線(xiàn)AB上，且KNSKAB=-1從而可解得b=3，所以a=故圓E的方程為

【分析】橢圓一直是解答題中考查解析幾何知識(shí)的重要載體，不管對(duì)其如何進(jìn)行改編與設(shè)計(jì)，抓住基礎(chǔ)知識(shí)，考基本技能是不變的話(huà)題，解析幾何主要研究?jī)深?lèi)問(wèn)題：一是根據(jù)已知條件確定曲線(xiàn)方程，二是利用曲線(xiàn)方程研究曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)，曲線(xiàn)方程的確定可分為兩類(lèi)，可利用直接法，定義法，相關(guān)點(diǎn)法等求解25、【解答】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d；則。

∵S6=51，