2025年人教版（2024）高二數(shù)學下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版（2024）高二數(shù)學下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、棱長為1的正四面體內(nèi)切球的表面積為（）

A.

B.

C.

D.

2、下列變量關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的是（）

①家庭的經(jīng)濟條件與學生的學習成績之間的關(guān)系。

②教師的執(zhí)教水平與學生的學習成績之間的關(guān)系；

③學生的身高與學生的學習成績之間的關(guān)系；

④學生的學習態(tài)度與學習成績之間的關(guān)系．

A.①②

B.①③

C.②③

D.②④

3、【題文】復數(shù)等于（）A.B.C.D.4、【題文】已知的三邊長為所在平面內(nèi)一點；若。

則點是的（）

外心內(nèi)心重心垂心5、如某校高中三年級的300名學生已經(jīng)編號為0，1，，299，為了了解學生的學習情況，要抽取一個樣本數(shù)為60的樣本，用系統(tǒng)抽樣的方法進行抽取，若第59段所抽到的編號為293，則第1段抽到的編號為（）A.2B.3C.4D.56、表面積為的球面上有三點A、B、C，∠ACB＝60°，AB＝則球心到截面ABC的距離及B、C兩點間球面距離最大值分別為（）A.3，B.C.D.3，7、為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象（）A.向左平移個長度單位B.向右平移個長度單位C.向左平移個長度單位D.向右平移個長度單位8、從裝有2個黑球和2個白球的口袋內(nèi)任取2個球，那么互斥而對立的兩個事件是（）A.至少有1個黑球，至少有1個白球B.恰有1個黑球，恰有2個白球C.至少有1個黑球，都是黑球D.至少有1個黑球，都是白球9、如果直線ax+by=7（a＞0，b＞0）和函數(shù)f（x）=1+logmx（m＞0，m≠1）的圖象恒過同一個定點，且該定點始終落在圓（x+b-1）2+（y+a-1）2=25的內(nèi)部或圓上，那么的取值范圍是（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、某出版社的7名工人中，有5人會排版，4人會印刷，現(xiàn)從7人中安排2人排版，2人印刷，有____種不同的安排方法（要求用數(shù)字作答）11、坐標原點和點（1，1）在直線x+y-a=0的兩側(cè)，則實數(shù)a的取值范圍是____．12、設(shè)＞0，＞0，則A．B的大小關(guān)系是____.13、【題文】若某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值是____．14、【題文】某部門計劃對某路段進行限速，為調(diào)查限速60km/h是否合理，對通過該路段的500輛汽車的車速進行檢測，將所得數(shù)據(jù)按分組；繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.

則這500輛汽車中車速低于限速的汽車有____輛.15、【題文】函數(shù)的定義域為____。16、已知x＞0，y＞0，且則x+2y的最小值是____．17、在z軸上與點A（-4，1，7）和點B（3，5，-2）等距離的點C的坐標為______．18、4名同學分別報名參加學校的足球隊，籃球隊，乒乓球隊，每人限報其中的一個運動隊，則不同的報法有______種．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）21、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

22、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）23、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）24、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、綜合題(共2題，共4分)25、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．26、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】

設(shè)正四面體S-ABCD如圖所示，

可得它的內(nèi)切球的球心0必定在高線SH上。

延長AH交BC于點D；則D為BC的中點，連結(jié)SD則內(nèi)切球切SD于點E，連結(jié)AO

∵H是正三角形ABC的中心。

∴AH：HD=2：1

∵Rt△0AH∽Rt△DSH

∴=3；可得OA=30H=S0

因此，SH=4OH，可得內(nèi)切球的半徑OH=SH

∵正四面體棱長為1

∴Rt△SHD中，SD=HD=SD=

可得SH==得內(nèi)切球的半徑r=OH=×=

因此正四面體內(nèi)切球的表面積為S=4πr2=

故選：A

【解析】【答案】設(shè)所求正四面體為S-ABCD，可得它的內(nèi)切球的球心0在高線SH上，延長AH交BC于點D，則D為BC的中點，連結(jié)SD則內(nèi)切球切SD于點E，連結(jié)AO．利用正三角形的性質(zhì)及三角形相似，算出內(nèi)切球的半徑OH=SH，結(jié)合題中數(shù)據(jù)可得內(nèi)切球的半徑r=利用球的表面積公式即可算出答案．

2、D【分析】

對于①；家庭的經(jīng)濟條件與學生的學習成績之間的關(guān)系沒有關(guān)系，所以①不是；

對于②；教師的執(zhí)教水平與學生的學習成績之間的有關(guān)系，但不確定；是相關(guān)關(guān)系，所以②是；

對于③；學生的身高與學生的學習成績之間沒有關(guān)系；所以③不是；

對于④；學生的學習態(tài)度與學習成績之間有關(guān)系，但關(guān)系不確定；所以是相關(guān)關(guān)系，所以④是．

故選D．

【解析】【答案】家庭的經(jīng)濟條件與學生的學習成績之間的關(guān)系沒有關(guān)系；所以①不是；教師的執(zhí)教水平與學生的學習成績之間的有關(guān)系，但不確定；是相關(guān)關(guān)系，所以②是；學生的身高與學生的學習成績之間沒有關(guān)系；所以③不是；學生的學習態(tài)度與學習成績之間有關(guān)系，但關(guān)系不確定；所以是相關(guān)關(guān)系，所以④是．

3、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】∴

∴∴

分別是和方向上的單位向量，設(shè)則平分又共線，知平分同理可證：平分平分從而是的內(nèi)心【解析】【答案】B5、B【分析】【解答】解：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義和方法可得，抽取的學生號成等差數(shù)列{an}，其中已知a59=293，求得公差為=5，求a1的值．

由a1+（59﹣1）×5=293，解得a1=3；故在第1段抽到的數(shù)為3；

故選B．

【分析】系統(tǒng)抽樣的特點是等間隔，在每段取的數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，其中已知a59=293，求得公差為=5，根據(jù)等差數(shù)列的通項公式求得a1的值，即為所求．6、C【分析】【分析】設(shè)出AD；然后通過球的直徑求出AD，解出∠AOB，可求A，B兩點的球面距離．

【解答】根據(jù)題意畫出示意圖；如圖．

表面積為16π的球的半徑R=2；

設(shè)△ABC所在小圓的半徑為r；

在△ABC中；由正弦定理得：

2r=AB:sin∠ACB=sin60°=2，r=1

∴在直角三角形AOQ中；

OQ=

則球心到截面ABC的距離為：

當點C在BQ的延長線上時；B；C兩點間球面距離最大；

在直角三角形BOQ中；BO=2，BQ=1；

∴∠BOQ=30°；

∴B、C兩點間球面距離最大值為：∠BOC×R=．

故選C．

【點評】本題考查學生的空間想象能力，以及學生對球面上的點的距離求解，是中檔題．球面上兩點之間的最短連線的長度，就是經(jīng)過這兩點的大圓在這兩點間的一段劣弧的長度．（大圓就是經(jīng)過球心的平面截球面所得的圓)我們把這個弧長叫做兩點的球面距離．7、C【分析】【分析】本試題主要考查了函數(shù)的圖象的平移變換；注意平移時x的系數(shù)，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．

【解答】直接利用函數(shù)的平移的原則，把函數(shù)的圖像向左平移個長度單位得到則只要滿足等于即可，可知故可知向左平移個長度單位可得；故選C.

【點評】解決該試題的關(guān)鍵是理解平移變換是僅僅對x加上或者減去一個值即可，不是對wx整體加上或者減去一個值。8、D【分析】【解答】根據(jù)題意；對于選項A至少有1個黑球，至少有1個白球，“至少有一個黑球”，黑球的個數(shù)可能是1或2，表明紅球個數(shù)為0或1，這與“至少有1個紅球”不互斥，因此它們不對立；對于選項B，由于恰有1個黑球，恰有2個白球，互斥，但不是必有一個發(fā)生，故不對立，對于選項C，由于C.至少有1個黑球，都是黑球，可以同時發(fā)生，因此不互斥，對于D,由于至少一個黑球和沒有黑球是對立事件，因此說至少有1個黑球，都是白球是對立事件，故選D.

【分析】本題考查了隨機事件當中“互斥”與“對立”的區(qū)別與聯(lián)系，屬于基礎(chǔ)題9、A【分析】解：f（x）=1+logmx恒過一個定點（1；1）；

∴ax+by=7（a＞0，b＞0）過定點（1；1）；

∴a+b=7①；

又定點（1，1）在圓（x+b-1）2+（y+a-1）2=25的內(nèi)部或圓上；

∴（1+b-1）2+（1+a-1）2≤25；

即a2+b2≤25②；

由①②得；3≤a≤4；

∴≤≤

∴=-1∈[]；

故選A．

由冪函數(shù)求出定點坐標，把定點坐標代入直線和圓的方程，求出a的取值范圍，從而求出的取值范圍．

本題考查了直線與圓的方程以及函數(shù)與不等式的應(yīng)用問題，是一道簡單的綜合試題．【解析】【答案】A二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】

5+4-7=2；故只會排版的有3人，只會印刷的有2人，兩樣都會的有2人．

從只會排版的3人中；可以選2人排版，可以選一人排版，也可一個也不用，共三種情況；

故所有的方法數(shù)為C32C42+C31C21C32+C3C22C22=37；

故答案為37．

【解析】【答案】由題意得，故只會排版的有3人，只會印刷的有2人，兩樣都會的有2人．所有的方法數(shù)為C32C42+C31C21C32+C3C22C22；計算出結(jié)果即為所求．

11、略

【分析】

因為原點O和點P（1；1）在直線x+y-a=0的兩側(cè)；

所以（-a）?（1+1-a）＜0；

解得0＜a＜2；

故答案為：（0；2）．

【解析】【答案】因為原點O和點P（1；1）在直線x+y-a=0的兩側(cè)，所以（-a）?（1+1-a）＜0，由此能求出a的取值范圍．

12、略

【分析】因為＞0，＞0，故有A＜B【解析】【答案】A＜B13、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意可知起始量為s=1,i=1;那么第一次循環(huán)得到：s=3,i=2，第二次循環(huán)得到：s=第三次循環(huán)得到：此時終止循環(huán)輸出S可知結(jié)論為。

38.故答案為38.

考點：本試題考查了程序框圖的知識。

點評：解決該試題的關(guān)鍵就是對于循環(huán)結(jié)構(gòu)的理解和計算，同時要注意循環(huán)終止的條件和循環(huán)的規(guī)律，那么一一列出，分析得到結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮?814、略

【分析】【解析】解：不低于限速的頻率為10×（0.030+0.010）=0.4；

低于限速的頻率有1-0.4=0.6；

所以這300輛汽車中車速低于限速的汽車有500×0.6=300

故答案為300【解析】【答案】30015、略

【分析】【解析】由正切函數(shù)定義知，要使函數(shù)有意義，則角x的終邊不能落在y軸上，所以即函數(shù)的定義域為【解析】【答案】16、8【分析】【解答】解：x+2y=（x+2y）（）=2+++2≥4+2=8；

當且僅當=時；等號成立；

故x+2y的最小值為8；

故答案為：8．

【分析】根據(jù)x+2y=（x+2y）（）=2+++2，利用基本不等式求得它的最小值．17、略

【分析】解：由題意設(shè)C（0；0，z）；

∵C與點A（-4；1，7）和點B（3，5，-2）等距離；

∴|AC|=|BC|；

∴=

∴18z=28；

∴z=

∴C點的坐標是（0，0，）

故答案為：（0，0，）

根據(jù)C點是z軸上的點；設(shè)出C點的坐標（0，0，z），根據(jù)C點到A和B的距離相等，寫出關(guān)于z的方程，解方程即可得到C的豎標，寫出點C的坐標．

本題考查兩點之間的距離公式，不是求兩點之間的距離，而是應(yīng)用兩點之間的距離相等，得到方程，應(yīng)用方程的思想來解題，本題是一個基礎(chǔ)題．【解析】（0，0，）18、略

【分析】解：四名同學報名參加乒乓球；籃球、足球運動隊；每人限報一項；

每人有3種報名方法；

根據(jù)分步計數(shù)原理；可得共有3×3×3×3=81種不同的報名方法；

故答案為：81

根據(jù)題意；易得四名同學中每人有3種報名方法，由分步計數(shù)原理計算可得答案．

本題考查分步計數(shù)原理的運用，解題時注意題干條件中“每人限報一項”．【解析】81三、作圖題(共6題，共12分)19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

22、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．24、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、綜合題(共2題，共4分)25、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集為{#mathml#}a|3-23<a<3+23

{#/mathml#}

（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的兩個根

∴{#mathml#}-1+3=a6-a3-1×3=