2025年仁愛科普版高二數學上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年仁愛科普版高二數學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、某班級要從4名男生、2名女生中選4人接受心理調查，如果要求至少有1名女生，那么不同的選法種數為（）A.14B.24C.28D.482、如果方程表示雙曲線，那么下列橢圓中，與這個雙曲線共焦點的是（）A.B.C.D.3、已知中，那么角等于（）A.B.C.D.4、【題文】已知等比數列{an}的前n項和為Sn，若S=4（a1+a3+a5++a2n-1）,a1a2a3=27,則a6=（）A.27B.81C.243D.7295、【題文】

復數在復平面內對應的點位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6、若數列滿足則其通項=（）A.B.C.D.7、給出以下三個說法：

①非線性回歸問題；不能用線性回歸分析解決；

②在刻畫回歸模型的擬合效果時，相關指數R2的值越接近1；說明擬合的效果越好；

③對分類變量X與Y，若它們的隨機變量K2的觀測值k越大；則判斷“X與Y有關系”的把握程度越大；

④統計中用相關系數r來衡量兩個變量之間線性關系的強弱，則|r|的值越??；相關性越弱．

其中正確的說法的個數是（）A.1個B.2個C.3個D.4個8、已知p?m隆脢Rx2鈭?mx鈭?1=0

有解，q?x0隆脢Nx02鈭?2x0鈭?1鈮?0

則下列選項中是假命題的為(

)

A.p隆脛q

B.p隆脛(漏Vq)

C.p隆脜q

D.p隆脜(漏Vq)

9、已知偶函數f(x)

是定義在{x隆脢R|x鈮?0}

上的可導函數，其導函數為f{{"}}(x).當x<0

時，f隆盲(x)<f(x)x

恒成立.

設m>1

記a=4mf(m+1)m+1b=2mf(2m)c=(m+1)f(4mm+1)

則abc

的大小關系為(

)

A.a<b<c

B.a>b>c

C.b<a<c

D.b>a>c

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、已知雙曲線的左右焦點分別為F1F2，過F1且傾斜角為60°的直線l與雙曲線交于M，N兩點，則△MNF2的內切圓半徑為____．11、已知（2x+1）3的展開式中，二項式系數和為a，各項系數和為b，則a+b=____．（用數字表示）12、若拋物線的焦點與雙曲線的左焦點重合，則實數=________13、【題文】已知函數為偶函數,則_______；14、【題文】下表是我市某廠～月份用水量（單位：百噸）的一組數據：

。月份

用水量

由散點圖可知，用水量與月份之間有較好的線性相關關系，其線性回歸直線方程是則___________．15、【題文】設等比數列的公比前項和為則_____________16、用長、寬分別是3π和π的矩形硬紙卷成圓柱的側面，則圓柱的底面半徑是____________．17、對大于1的自然數m的三次冪可用奇數進行以下方式的“分裂”：．仿此，若m3的“分裂數”中有一個是59，則m的值為______．18、設abmn隆脢R

且a2+b2=3ma+nb=3

則m2+n2

的最小值為______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）22、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

23、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）24、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、計算題(共3題，共18分)25、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．26、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．27、解不等式組：．評卷人得分五、綜合題(共1題，共2分)28、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設數列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數列．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】【解析】【答案】A2、D【分析】試題分析：由方程表示雙曲線，可得c=判斷出A，C不表示橢圓，再求出B，D中的c，即可得出結論．考點：雙曲線與橢圓的標準方程.【解析】【答案】D3、A【分析】試題分析：由正弦定理故或又∴∴考點：正弦定理的應用【解析】【答案】A4、C【分析】【解析】

試題分析：∵又∵∴

∴∴故選C.

考點：1.等比數列的通項公式；2.等比數列前n項和.【解析】【答案】C5、A【分析】【解析】先求出復數在復平面內對應的點的坐標為（1，1），易得復數在復平面內對應的點位于第一象限【解析】【答案】A6、D【分析】【解答】由題意可得數列是一個等差數列，首項是2，公差是-1的數列.有通項公式得.=故選D.

【分析】題考查等差數列的通項公式.作為選擇題還可以用排除法.A選項不是等差數列的通項形式；B選項的公差不是-1；C選項的首項不是2.所以只能選D.7、D【分析】解：對于①；非線性回歸問題，不能用線性回歸分析解決，正確；

對于②，在刻畫回歸模型的擬合效果時，相關指數R2的值越接近1；說明擬合的效果越好，正確；

對于③，對分類變量X與Y，若它們的隨機變量K2的觀測值k越大；則判斷“X與Y有關系”的把握程度越大，正確；

對于④，統計中用相關系數r來衡量兩個變量之間線性關系的強弱，則|r|的值越小；相關性越弱，正確．

故選：D

根據獨立性檢驗和線性回歸模型的應用問題；對題目中的說法進行分析，判斷正誤即可．

本題考查了統計知識的應用問題，也考查了命題真假的判斷問題，是基礎題目．【解析】【答案】D8、B【分析】解：對于m

命題p

方程x2鈭?mx鈭?1=0

則鈻?=m2+4>0

因此：?m隆脢Rx2鈭?mx鈭?1=0

有解，可得：命題p

是真命題．

對于命題q

由x2鈭?x鈭?1鈮?0

解得1鈭?52鈮?x鈮?1+52

因此存在x=01隆脢N

使得x2鈭?x鈭?1鈮?0

成立，因此是真命題．

隆脿

下列選項中是假命題的為p隆脛(漏Vq)

故選：B

．

對于m

命題p

方程x2鈭?mx鈭?1=0

則鈻?=m2+4>0

即可判斷出命題p

的真假.

對于命題q

由x2鈭?x鈭?1鈮?0

解得1鈭?52鈮?x鈮?1+52

即可判斷出命題q

的真假．

本題考查了不等式的解法、簡易邏輯的判定方法、一元二次方程的實數根與判別式的關系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】B

9、B【分析】解：令g(x)=f(x)x(x鈮?0)

則g隆盲(x)=xf隆盲(x)鈭?f(x)x2

因為當x<0

時f隆盲(x)<f(x)x

恒成立；

所以當x<0

時xf隆盲(x)鈭?f(x)>0

即當x<0

時g隆盲(x)>0

所以g(x)

在(鈭?隆脼,0)

上單調遞增；

又因為f(鈭?x)=f(x)

所以g(鈭?x)=f(鈭?x)鈭?x=鈭?f(x)x=鈭?g(x)

即g(x)

是奇函數；

所以g(x)

在(0,+隆脼)

單調遞增；

又因為m+1>2m>4mm+1

所以g(m+1)>g(2m)>g(4mm+1)

所以f(m+1)m+1>f(2m)2m>f(4mm+1)4mm+1

即a>b>c

故選：B

．

構造函數g(x)

求出g(x)

的奇偶性和單調性，根據函數單調性的性質判斷abc

的大小即可．

本題考查了函數的奇偶性和單調性問題，構造函數g(x)

是解題的關鍵，本題是一道中檔題．【解析】B

二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】

∵-y2=1的右焦點為F2（2，0），左焦點為F1（-2；0）；

∴過F1且傾斜角為60°的直線l方程為：y=（x+2）；

∴由消去y得：8x2+36x+39=0；

設M（x1，y1），N（x2，y2）；

則x1，x2是方程8x2+36x+39=0的兩根．

∴x1+x2=-x1x2=

∴|MN|=?

=2=．

∵|MF2|-|MF1|=2

|NF2|-|NF1|=2

∴|MF2|+|NF2|=4+|MN|=5．

∴△MNF2的周長為|MF2|+|NF2|+|MN|=6

設F2（2，0）到直線MNx-y+2=0的距離為d；

則d==2

∴=|MN|?d=××2=3．

設△MNF2的內切圓半徑為r；

則=（|MF2|+|NF2|+|MN|）?r=3r；

∴3r=3；

∴r=．

故答案為：．

【解析】【答案】依題意可求得直線MN的方程，與-y2=1聯立，可求得|MN|，再利用雙曲線的定義可求得△MNF2的周長，設F2到直線MN的距離為d，利用△MNF2的面積公式即可求得△MNF2的內切圓半徑．

11、略

【分析】

由題意可得（2x+1）3的展開式中，二項式系數和為a=23=8

令x=1可得各項系數和為b=（2+1）3=27

∴a+b=35

故答案為：35

【解析】【答案】由二項式系數的性質可得a=2n（n=3），利用賦值法，令x=1可得各項系數之和b，從而可求a+b

12、略

【分析】雙曲線的左焦點為（-2，0），所以【解析】【答案】-413、略

【分析】【解析】

試題分析：為偶函數，所以

考點：三角函數化簡及性質。

點評：三角函數化簡時經常用到，三角函數是偶函數則解析式可轉化為的形式【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】由題意可知x的均值為2.5，y的均值為3.5，線性回歸方程是那么則可知

故答案為5.25.【解析】【答案】5.2515、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】16、略

【分析】解：若以長3π的邊為底面周長；

則圓柱的底面周長3π=2πr

∴r=

若以長π的邊為底面周長；

則圓柱的底面周長π=2πr

∴r=

故答案為：或【解析】或17、略

【分析】解：∵[1+2+3++（m-1）]＜30

[1+2+3++（m-1）+m]≥30

解得：m=8

故答案為：8

這是一個簡單的合情推理問題，我們由已給定的前邊三個自然數的三次冪的分裂中，不難找出規(guī)律，即13=1，23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19；m增加1，累加的奇數個數便多1，我們不難計算59是第30個奇數，若它是m的分解，則1至m-1的分解中，累加的奇數一定不能超過30個，故可列出不等式，進行求解．

這是一道新運算類的題目，其特點一般是“新”而不“難”，處理的方法一般為：根據新運算的定義，將已知中的數據代入進行運算，易得最終結果．【解析】818、略

【分析】解：由柯西不等式得；

(ma+nb)2鈮?(m2+n2)(a2+b2)

隆脽a2+b2=3ma+nb=3

隆脿m2+n2鈮?3

隆脿m2+n2

的最小值為：3

故答案為：3

．

根據柯西不等式(a2+b2)(c2+d2)鈮?(ac+bd)2

當且僅當ad=bc

取等號；問題即可解決．

本題主要考查了柯西不等式，解題關鍵在于清楚等號成立的條件，屬于中檔題．【解析】3

三、作圖題(共6題，共12分)19、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．22、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

23、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．24、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計算題(共3題，共18分)25、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因為點C關于BD的對稱點為點A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．26、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因為點C關于BD的對稱點為點A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據兩點之間線段最短可得AE就