2025年人教版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、（）A.B.C.D.2、下列函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)的是()A.B.C.D.3、從1到815這815個(gè)整數(shù)中選出100個(gè)整數(shù)（一個(gè)整數(shù)可以重復(fù)被選）；現(xiàn)在利用電腦模擬隨機(jī)數(shù)抽樣，程序框圖如圖所示，則在A；B兩框中應(yīng)填入（）

A.x≤815，i＞100B.x≤815，i≥100C.x≤0.815，i≥100D.x≤0.815，i＞1004、設(shè)集合全集則集合為（）A.B.C.D.5、過兩點(diǎn)A（4，y），B（2，-3）的直線的傾斜角為45°，則y=（）A.-B.C.-1D.1評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、【題文】計(jì)算=____7、【題文】已知圓與圓相交，則實(shí)數(shù)的取值范圍為____8、【題文】若函數(shù)對任意的恒成立，則____.9、已知?jiǎng)ta，b，c的大小關(guān)系是____10、已知sinαcosα=π＜α＜那么sinα﹣cosα=____11、關(guān)于直線mn

與平面婁脕婁脗

有以下四個(gè)命題：

壟脵

若m//婁脕n//婁脗

且婁脕//婁脗

則m//n壟脷

若m隆脥婁脕n隆脥婁脗

且婁脕隆脥婁脗

則m隆脥n

壟脹

若m隆脥婁脕n//婁脗

且婁脕//婁脗

則m隆脥n壟脺

若m//婁脕n隆脥婁脗

且婁脕隆脥婁脗

則m//n

．

其中真命題的序號是______．評卷人得分三、解答題(共5題，共10分)12、（12分）已知集合A＝｛x|｝，B={x|}，求13、有甲、乙兩種商品，經(jīng)營銷售這兩種商品所能獲得的利潤依次是P（萬元）和Q（萬元），它們與投入資金x（萬元）的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式：．今有3萬元資金投入經(jīng)營甲；乙兩種商品；為獲得最大利潤，對甲、乙兩種商品的資金投入分別應(yīng)為多少？能獲得最大利潤是多少？

14、設(shè)集合A={（x，y）|≤（x-2）2+y2≤m2，x，y∈R}，B={（x，y）|2m≤x+y≤2m+1，x，y∈R}，若A∩B≠?，求實(shí)數(shù)m的取值．15、若求的值．16、如圖；在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是正方形，其他四個(gè)側(cè)面都是等邊三角形，AC與BD的交點(diǎn)為O，E為側(cè)棱SC上一點(diǎn)．

（Ⅰ）當(dāng)E為側(cè)棱SC的中點(diǎn)時(shí)；求證：SA∥平面BDE；

（Ⅱ）求證：平面BDE⊥平面SAC；

（Ⅲ）（理科）當(dāng)二面角E-BD-C的大小為45°時(shí)，試判斷點(diǎn)E在SC上的位置，并說明理由．評卷人得分四、證明題(共2題，共18分)17、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．18、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．評卷人得分五、綜合題(共3題，共15分)19、（2011?青浦區(qū)二模）如圖，已知邊長為3的等邊三角形ABC紙片，點(diǎn)E在AC邊上，點(diǎn)F在AB邊上，沿著EF折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)D的位置，且ED⊥BC，則CE的長是____．20、已知拋物線y=-x2+2mx-m2-m+2．

（1）判斷拋物線的頂點(diǎn)與直線L：y=-x+2的位置關(guān)系；

（2）設(shè)該拋物線與x軸交于M；N兩點(diǎn)；當(dāng)OM?ON=4，且OM≠ON時(shí)，求出這條拋物線的解析式；

（3）直線L交x軸于點(diǎn)A，（2）中所求拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)B．那么在對稱軸上是否存在點(diǎn)P，使⊙P與直線L和x軸同時(shí)相切？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．21、已知拋物線y=x2+4ax+3a2（a＞0）

（1）求證：拋物線的頂點(diǎn)必在x軸的下方；

（2）設(shè)拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右邊），過A、B兩點(diǎn)的圓M與y軸相切，且點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為；求拋物線的解析式；

（3）在（2）的條件下，若拋物線的頂點(diǎn)為P，拋物線與y軸交于點(diǎn)C，求△CPA的面積．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】試題分析：故選D.考點(diǎn)：角的三角函數(shù)求值，三角函數(shù)誘導(dǎo)公式.【解析】【答案】D2、C【分析】試題分析：的圖像是開口向上以為對稱軸的拋物線，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故A不正確；由正弦圖像可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故B不正確；由余弦函數(shù)圖像可知在上單調(diào)遞減，故C正確；由正切函數(shù)圖像可知在和都單調(diào)遞增，但當(dāng)時(shí)，無意義，所以D不正確?？键c(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性【解析】【答案】C3、C【分析】【解答】根據(jù)判斷循環(huán)結(jié)構(gòu)類型；得到判斷框內(nèi)的語句性質(zhì)：A是要判斷x是否不大于0.815；B是要判斷循環(huán)次．

對于A；所以當(dāng)x≤0.815滿足判斷框的條件，當(dāng)x＞0.815不滿足判斷框的條件；

對于B；所以當(dāng)i≥100滿足判斷框的條件，當(dāng)i＜100不滿足判斷框的條件；

則在A；B兩框中應(yīng)填入：x≤0.815；i≥100

故選C．

【分析】按照此程序框圖的功能，程序框圖的流程是從1到815這815個(gè)整數(shù)中選出100個(gè)整數(shù)的結(jié)果，利用電腦模擬隨機(jī)數(shù)抽樣，最大值不能超過815，得到x滿足什么條件輸出，滿足什么條件不輸出，求出A判斷框中的條件；再根據(jù)輸出數(shù)的個(gè)數(shù)得出需循環(huán)的次數(shù)從而得出B判斷框中的條件．4、B【分析】【解答】根據(jù)題意，由于集合全集所以可知故答案為B

【分析】解決的關(guān)鍵是能準(zhǔn)確的根據(jù)集合的運(yùn)算得到表示，屬于基礎(chǔ)題。5、C【分析】解：經(jīng)過兩點(diǎn)A（4，y），B（2，-3）的直線的斜率為k=．

又直線的傾斜角為45°；

∴=tan45°=1；即y=-1．

故選：C

由兩點(diǎn)坐標(biāo)求出直線的斜率；再由斜率等于傾斜角的正切值列式求得y的值．

本題考查直線的傾斜角，考查了直線傾斜角與斜率的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】【解析】

【解析】【答案】7、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】____8、略

【分析】【解析】

試題分析：所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又所以函數(shù)為奇函數(shù)，于是因?yàn)閷θ我獾暮愠闪?，所?/p>

考點(diǎn)：1.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)；2.函數(shù)的奇偶性；3.單調(diào)性在解不等式中的應(yīng)用.【解析】【答案】9、a＜c＜b【分析】【解答】解：∵0＜0.21.3＜0.20=1，20.1＞20=1，log20.3＜log21=0；

∴a＜c＜b．

故答案為a＜c＜b．

【分析】考查指數(shù)函數(shù)y=2x、y=0.2x及對數(shù)函數(shù)y=log2x在其定義域內(nèi)的單調(diào)性并與1，0比較，即可比較出大?。?0、【分析】【解答】解：∵sinαcosα=π＜α＜∴sinα＞cosα，即sinα﹣cosα＞0；

∴（sinα﹣cosα）2=sin2α﹣2sinαcosα+cos2α=1﹣2sinαcosα=

則sinα﹣cosα=

故答案為：．

【分析】利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡（sinα﹣cosα）2，開方即可求出值．11、略

【分析】解：

壟脵mn

也可能異面，故不正確；

壟脷

若m隆脥婁脕n隆脥婁脗

且婁脕隆脥婁脗

則m隆脥n

故正確；

壟脹

若m隆脥婁脕n//婁脗

且婁脕//婁脗

則m隆脥n

故正確；

壟脺

若m//婁脕n隆脥婁脗

且婁脕隆脥婁脗

則mn

可能相交可能平行可能異面；故不正確．

故選壟脷壟脹

．

對于立體幾何中的線線；線面、面面關(guān)系的判定可列舉反例從而說明不正確即可．

本題主要考查了空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，以及空間中直線與平面之間的位置關(guān)系和平面與平面之間的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．【解析】壟脷壟脹

三、解答題(共5題，共10分)12、略

【分析】本試題主要是考查了集合的交集并集和補(bǔ)集的運(yùn)算。先分析A＝｛x|｝,B={x|2<10}然后利用集合的基本運(yùn)算得到結(jié)論?！窘馕觥?/p>

A＝｛x|｝,B={x|2<10}（1）（2）【解析】【答案】（1）（2）13、略

【分析】

設(shè)對乙種商品投資x萬元；則對甲種商品投資（3-x）萬元，總利潤為y萬元，（1分）

根據(jù)題意得（0≤x≤3）（6分）

令則x=t2，．

所以（）（9分）

當(dāng)時(shí)，=1.05，此時(shí)（11分）

由此可知；為獲得最大利潤，對甲；乙兩種商品投資分別為0.75萬元和2.25萬元，獲得的最大利潤為1.05萬元．（12分）

【解析】【答案】根據(jù)3萬元資金投入經(jīng)營甲；乙兩種商品；設(shè)投入乙x萬元，則投入甲（3-x）萬元，根據(jù)總利潤=甲的利潤+乙的利潤，可得函數(shù)關(guān)系式，利用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，利用配方法可得結(jié)論．

14、略

【分析】

首先由集合B得到其表示的點(diǎn)集，然后對是否為空集分類，當(dāng)A不是空集時(shí)，再由m≤0或m≥時(shí)分類；

若m≤0，則A={（x，y）|（x-2）2+y2≤m2，x，y∈R}表示以點(diǎn)（2，0）為圓心，半徑為|m|的圓面（m=0時(shí)是點(diǎn)（2，0）），由點(diǎn)（2，0）到直線x+y=2m+1的距離不大于半徑|m|求解m的范圍；若m≥則A={（x，y）|≤（x-2）2+y2≤m2，x，y∈R}表示以點(diǎn)（2，0）為圓心，大圓半徑為|m|，小圓半徑為的圓環(huán)．然后再把m由1分界；m小于等于1時(shí)顯然成立，m＞1時(shí)再由點(diǎn)（2，0）到直線x+y=2m的距離不大于半徑|m|列式求解m的范圍．

本題考查了集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，訓(xùn)練了點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，正確的分類是解答該題的關(guān)鍵，屬有一定難度題目．【解析】解：∵對任意m∈R；都有2m≤2m+1，所以B≠?；

集合B表示在直線x+y=2m與直線x+y=2m+1之間的平面區(qū)域（包含邊界）．

當(dāng)＞m2，即0＜m＜時(shí)；A=?，不滿足條件；

當(dāng)≤m2，即m≤0或m≥時(shí)；A≠?．

（1）若m≤0，則A={（x，y）|（x-2）2+y2≤m2；x，y∈R}表示以點(diǎn)（2，0）為圓心；

半徑為|m|的圓面（m=0時(shí)是（2；0））；

A∩B≠?等價(jià)于點(diǎn)（2；0）到直線x+y=2m+1的距離不大于半徑|m|；

即≤|m|，即2m2-4m+1≤0，即（m-1）2≤解得1-≤m≤1+所以m∈?；

（2）若m≥則A={（x，y）|≤（x-2）2+y2≤m2；x，y∈R}表示以點(diǎn)（2，0）為圓心；

大圓半徑為|m|，小圓半徑為的圓環(huán)．

當(dāng)（2，0）∈B，即2m≤2≤2m+1，即≤m≤1時(shí)；A∩B≠?，滿足條件；

若m＞1；則A∩B≠?等價(jià)于點(diǎn)（2，0）到直線x+y=2m的距離不大于半徑|m|；

即≤|m|，即m2-4m+2≤0，即（m-2）2≤2，解得2-≤m≤2+所以1＜m≤2+滿足條件．

綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是[2+]．15、略

【分析】

原式中的角度變形后；利用誘導(dǎo)公式化簡，將已知等式代入計(jì)算即可求出值．

此題考查了誘導(dǎo)公式的作用，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．【解析】解：∵sin（-α）=

∴cos（-α）=cos[π-（+α）]=-cos（+α）=-sin[-（+α）]=-sin（-α）=-．16、略

【分析】

（I）做出輔助線；連接OE，由條件可得SA∥OE．根據(jù)因?yàn)镾A?平面BDE，OE?平面BDE，得到SA∥平面BDE．

（II）建立坐標(biāo)系；寫出要用的點(diǎn)的坐標(biāo)，寫出要用的向量的坐標(biāo)，設(shè)出平面的法向量，根據(jù)法向量與平面上的向量垂直，寫出一個(gè)法向量，根據(jù)兩個(gè)法向量垂直證明兩個(gè)平面垂直．

（III）本題是一個(gè)一個(gè)二面角為條件；寫出點(diǎn)的位置，做法同求兩個(gè)平面的夾角一樣，設(shè)出求出法向量，根據(jù)兩個(gè)向量的夾角得到點(diǎn)要滿足的條件，求出點(diǎn)的位置．

本題考查用空間向量解決線線角和面面角，本題解題的關(guān)鍵是建立坐標(biāo)系，把立體幾何的理論推導(dǎo)變化成數(shù)字的運(yùn)算問題，這樣可以降低題目的難度，同學(xué)們只要細(xì)心都可以做對．【解析】解：（Ⅰ）證明：連接OE；由條件可得SA∥OE．

因?yàn)镾A?平面BDE；OE?平面BDE，所以SA∥平面BDE．

（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知SO⊥面ABCD；AC⊥BD．建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．

設(shè)四棱錐S-ABCD的底面邊長為2；

則O（0，0，0），S（0，0，），A（0，0）；

B（0，0），C（-0，0），D（0，-0）．

所以=（-20，0），=（0，0）．

設(shè)CE=a（0＜a＜2）；由已知可求得∠ECO=45°．

所以E（-+a，0，a），=（-+-）．

設(shè)平面BDE法向量為n=（x，y，z），則即

令z=1，得n=（0，1）．易知=（0，0）是平面SAC的法向量．

因?yàn)閚?=（0，1）?（0，-0）=0，所以n⊥所以平面BDE⊥平面SAC．（8分）

（Ⅲ）設(shè)CE=a（0＜a＜2），由（Ⅱ）可知，平面BDE法向量為n=（0，1）．因?yàn)镾O⊥底面ABCD；

所以=（0，0，）是平面BDC的一個(gè)法向量．由已知二面角E-BD-C的大小為45°．

所以|cos（n）|=cos45°=所以解得a=1．

所以點(diǎn)E是SC的中點(diǎn)．四、證明題(共2題，共18分)17、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．18、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=五、綜合題(共3題，共15分)19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得AE=ED，在Rt△EDC中，利用60°角求得ED=EC，列出方程EC+ED=（1+）EC=3，解方程即可求解．【解析】【解答】解：∵AE=ED

在Rt△EDC中；∠C=60°，ED⊥BC；

∴ED=EC；

∴CE+ED=（1+）EC=3；

∴CE=12-6．

故答案為：12-6．20、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)拋物線y=-x2+2mx-m2-m+2=-（x-m）2-m+2；得出頂點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式即可；

（2）利用已知得出x1x2=m2+m-2，|m2+m-2|=4；進(jìn)而求出m的值，再利用根的判別式得出m的取值范圍，進(jìn)而求出；

（3）分別利用點(diǎn)P1到直線L的距離P1Q1為a，以及點(diǎn)P2到直線L的距離P2Q2為b求出即可．【解析】【解答】解：（1）由拋物線y=-x2+2mx-m2-m+2=-（x-m）2-m+2；

得頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m；-m+2），顯然滿足y=-x+2

∴拋物線的頂點(diǎn)在直線L上．

（2）設(shè)M（x1，0），N（x2，0），且x1＜x2．

由OM?ON=4，OM≠ON，得|x1?x2|=4．

∵x1x2=m2+m-2，∴|m2+m-2|=4．

當(dāng)m2+m-2=4時(shí)，m1=2，m2=-3

當(dāng)m2+m-2=-4時(shí)；△＜0，此方程無解；

∵△1=（2m）2-4（m2+m-2）=-4m+8=-4m+8＞0．

∴m＜2．