第四章 因式分解 學(xué)情評估

第四章因式分解學(xué)情評估一、選擇題(本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的)1．下列等式從左到右的變形中，屬于因式分解的是()A．x2－6x＋9＝(x－3)2 B．(x＋3)(x－1)＝x2＋2x－3C．x2－9＋6x＝(x＋3)(x－3)＋6x D．6ab＝2a·3b2．下列四個多項式中，能因式分解的是()A．a(chǎn)－1 B．a(chǎn)2＋1 C．x2－4y D．x2－4x＋43．下列各式中能用完全平方公式進行因式分解的是()A．x2＋x＋1 B．x2＋2x－1 C．x2－1 D．x2－10x＋254．若將多項式x2＋mx－35分解因式為(x－7)(x＋5)，則m的值是()A．2 B．－2 C．12 D．－125．一次課堂練習(xí)中，小紅同學(xué)做了如下4道因式分解題，你認為小紅做得不夠完整的一題是()A．a(chǎn)3－a＝a(a2－1) B．m2－2mn＋n2＝(m－n)2C．x2y－xy2＝xy(x－y) D．x2－y2＝(x－y)(x＋y)6．下列因式分解正確的是()A．3ax2－6ax＝3(ax2－2ax) B．x2＋y2＝(－x＋y)(－x－y)C．a(chǎn)2＋2ab－4b2＝(a＋2b)2 D．－ax2＋2ax－a＝－a(x－1)27．22024－22025的值是()A.eq\f(1,2) B．－eq\f(1,2) C．－22024 D．28．小明是一個密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中有這樣一條消息：a－b，m－n，8，a＋b，a2＋b2，m分別對應(yīng)下列六個字：福，建，我，愛，學(xué)，校．現(xiàn)將8m(a2－b2)－8n(a2－b2)因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是()A．我愛福建 B．愛福建 C．我愛學(xué)校 D．愛學(xué)校9．已知a，b，c為三角形的三條邊長，設(shè)m＝(a－b)2－c2，則m的值滿足()A．m＜0 B．m＞0 C．m＝0 D．m＞0或m＜010．已知a，b，c為△ABC的三邊長，且滿足a2c2－b2c2＝a4－b4，則△ABC的形狀為()A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形二、填空題(本題共6小題，每小題3分，共18分)11．分解因式：x2＋x＝____________．12．多項式ax2－4a與多項式x2－4x＋4的公因式是__________________．13．若關(guān)于x的二次三項式x2＋ax＋eq\f(1,4)是完全平方式，則a的值是________．14．若x＋y＝2，xy＝－1，則x2y＋xy2＝____________．15．已知a，b滿足|a＋2|＋eq\r(b－4)＝0，分解因式：(x2＋y2)－(axy＋b)＝__________________．16．利用1個a×a的正方形，1個b×b的正方形和2個a×b的長方形拼成一個大正方形(如圖所示)，可得到一個因式分解的公式：______________________．三、解答題(本題共6小題，共52分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．(8分)把下列各式因式分解：(1)a3b＋2a2b2＋ab3； (2)(x2＋4)2－16x2.18．(8分)下面是小穎對多項式因式分解的過程，請認真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．因式分解：(3x＋y)2－(x＋3y)2.解：原式＝(3x＋y＋x＋3y)(3x＋y－x－3y)……第一步＝(4x＋4y)(2x－2y)……第二步＝8(x＋y)(x－y)……第三步＝8(x2－y2)．……第四步任務(wù)一：以上過程中，第一步依據(jù)的公式用字母a，b表示為________________________；任務(wù)二：①以上過程中，第________步出現(xiàn)錯誤，錯誤原因為____________；②直接寫出因式分解的正確結(jié)果．19．(8分)已知a，b是一個等腰三角形的兩邊長，且滿足a2＋b2－4a－6b＋13＝0，求這個等腰三角形的周長．20．(8分)閱讀下列材料：因式分解：(x＋y)2＋2(x＋y)＋1.解：將“x＋y”看成整體，令x＋y＝A，則原式＝A2＋2A＋1＝(A＋1)2.再將“A”還原，得原式＝(x＋y＋1)2.上述解題過程用到的是“整體思想”，整體思想是數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法．請你利用整體思想的方法解答下列問題：(1)因式分解：1＋2(x－y)＋(x－y)2＝________________；(2)因式分解：(a＋b)(a＋b－4)＋4；(3)求證：若n為正整數(shù)，則式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一個整數(shù)的平方．21．(10分)如圖，將一張大長方形紙板按圖中虛線裁剪成9塊，其中有2塊是邊長為acm的大正方形，2塊是邊長為bcm的小正方形，5塊是長為acm，寬為bcm的小長方形，且a>b.(1)觀察圖形，可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式2a2＋5ab＋2b2可以因式分解為______________；(2)若圖中陰影部分的面積為242cm2，大長方形紙板的周長為78cm，求圖中空白部分的面積．22．(10分)閱讀與思考給出下面五個等式：32－12＝8＝8×1，52－32＝16＝8×2，72－52＝24＝8×3，92－72＝32＝8×4，112－92＝40＝8×5.通過觀察，可以得到結(jié)論：兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差一定能被8整除．證明過程如下：設(shè)這兩個連續(xù)奇數(shù)分別為2n－1，2n＋1(n為正整數(shù))，則(2n＋1)2－(2n－1)2＝(2n＋1＋2n－1)(2n＋1－2n＋1)(依據(jù)：_____________________________)＝4n×2＝8n.∵n為正整數(shù)，∴8n一定能被8整除，即兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差一定能被8整除．(1)任務(wù)一：填空：上面的“依據(jù)”是指______________(用含字母a，b的式子表示)；(2)任務(wù)二：事實上，任意兩個奇數(shù)的平方差也一定是8的倍數(shù)．請你給予證明；(提示：設(shè)這兩個奇數(shù)分別為2m＋1，2n＋1(m，n均為整數(shù)，且m≠n))(3)任務(wù)三：任意兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差也一定是8的倍數(shù)嗎？如果是，請你給予證明；如果不是，請寫出你認為正確的結(jié)論．

第四章因式分解學(xué)情評估答案一、1.A2.D3.D4.B5.A6.D7.C8.A9.A10．D點撥：∵a2c2－b2c2＝a4－b4，∴c2(a2－b2)＝(a2＋b2)(a2－b2)，∴(a2－b2)(a2＋b2－c2)＝0，∴(a＋b)(a－b)(a2＋b2－c2)＝0，∵a＋b>0，∴a－b＝0或a2＋b2－c2＝0，∴a＝b或a2＋b2＝c2，即△ABC是等腰三角形或直角三角形．二、11.x(x＋1)12.x－213.±114.－215.(x＋y＋2)(x＋y－2)16.a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2三、17.解：(1)原式＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2.(2)原式＝(x2＋4＋4x)(x2＋4－4x)＝(x＋2)2(x－2)2.18.解：任務(wù)一：a2－b2＝(a＋b)(a－b)任務(wù)二：①四；進行乘法運算的過程多余②8(x＋y)(x－y)．19.解：∵a2＋b2－4a－6b＋13＝a2－4a＋4＋b2－6b＋9＝(a－2)2＋(b－3)2＝0，∴a＝2，b＝3.當(dāng)腰長為2時，則底邊長為3，周長為2＋2＋3＝7；當(dāng)腰長為3時，則底邊長為2，周長為3＋3＋2＝8，∴這個等腰三角形的周長為7或8.20.(1)(x－y＋1)2(2)解：令a＋b＝B，則原式＝B(B－4)＋4＝B2－4B＋4＝(B－2)2，∴(a＋b)(a＋b－4)＋4＝(a＋b－2)2.(3)證明：(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1＝(n2＋3n＋2)(n2＋3n)＋1＝(n2＋3n)2＋2(n2＋3n)＋1＝(n2＋3n＋1)2.∵n為正整數(shù)，∴n2＋3n＋1也為正整數(shù)，∴式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一個整數(shù)的平方．21.解：(1)(a＋2b)(2a＋b)(2)由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2（a2＋b2）＝242，,6a＋6b＝78，))化簡得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a2＋b2＝121，,a＋b＝13，))∵(a＋b)2－2ab＝a2＋b2，∴132－2ab＝121，∴ab＝24，∴5ab＝120，∴空白部分的面積為120cm2.22.(1)a2－b2＝(a＋b)(a－b)(2)證明：設(shè)這兩個奇數(shù)分別為2m＋1，2n＋1(m，n均為整數(shù)，且m≠n)．(2m＋1)2－