重難點(diǎn)22 一元一次不等式

重難點(diǎn)22一元一次不等式（組）第106天順藤摸瓜尋真相1.(北京市競(jìng)賽題改編)已知是三個(gè)非負(fù)數(shù),且滿(mǎn)足,，若,求的取值范圍.解:兩個(gè)方程三個(gè)末知數(shù),熟悉的場(chǎng)景,當(dāng)然要轉(zhuǎn)換了.由原方程得是三個(gè)非負(fù)數(shù),即.，，即.第107天逆向運(yùn)算立奇功 2.(浙江省競(jìng)賽)試求出所有的實(shí)數(shù)對(duì),使得關(guān)于的不等式組的解集為.解：打眼望去，又是一道討論題，今天就來(lái)好好說(shuō)道說(shuō)道.整理得①∵不等式組①的解集為，且,即.①若由不等式組①可得,解得符合要求；②若由不等式組①可得這顯然不是,不符合要求.數(shù)學(xué)家簡(jiǎn)介秦九韶年-1268年),字道古,漢族,魯郡(今河南范縣)人，南宋著名數(shù)學(xué)家,與李冶、楊輝、朱世杰并稱(chēng)宋元數(shù)學(xué)四大家.精研星象、音律、算術(shù)、詩(shī)詞、弓、劍、營(yíng)造之學(xué),歷任瓊州知府,司農(nóng)丞,后遭貶,卒于梅州任所.1247年完成著作《數(shù)書(shū)九章》,其中的大衍求一術(shù)(一次同余方程組問(wèn)題的解法,也就是現(xiàn)在所稱(chēng)的中國(guó)剩余定理)、三斜求積術(shù)和秦九韶算法(高次方程正根的數(shù)值求法)是有世界意義的重要貢獻(xiàn),表述了一種求解一元高次多項(xiàng)式方程的數(shù)值解的算法一正負(fù)開(kāi)方術(shù).第108天判斷正負(fù)巧化簡(jiǎn)3.已知關(guān)于的方程組的解滿(mǎn)足,化簡(jiǎn).解:小鹿不想多說(shuō)話,那就提示一下:去絕對(duì)值,不就是判斷絕對(duì)值里的正負(fù)嘛.解方程組得，由題意得 解得，令，則，(1)當(dāng)時(shí),原式;(2)當(dāng)時(shí)，原式綜上所述,當(dāng)時(shí),原式;當(dāng)時(shí),原式.第109天不畏浮云遮望眼4.定義新運(yùn)算,如.(1)求的值;(2)若,求的取值范圍;(3)圖中數(shù)軸上的墨跡恰好遮住了關(guān)于的不等式的所有整數(shù)解,求整數(shù)的值.第4題圖解:小鹿不想多說(shuō)話,那就提示一下:去絕對(duì)值,不就是判斷絕對(duì)值里的正負(fù)嘛.解方程組得，由題意得 解得，令，則，(1)當(dāng)時(shí),原式;(2)當(dāng)時(shí)，原式綜上所述,當(dāng)時(shí),原式;當(dāng)時(shí),原式. 解：（1）小鹿特別喜歡這種探秘的題了，其實(shí)只要明白原理就好了.依題意，得，解得，（2）由（1）得，解得；(3)，，，解得.∵數(shù)軸上墨跡遮住的整數(shù)有的整數(shù)即有解得,整數(shù)的值為14或15.第110天搞定"湘一代數(shù)式”5.若任意一個(gè)代數(shù)式,在給定的范圍內(nèi)求得的最大值和最小值恰好也在該范圍內(nèi),則稱(chēng)這個(gè)代數(shù)式是這個(gè)范圍的“湘一代數(shù)式”.例如:關(guān)于的代數(shù)式,當(dāng)時(shí),代數(shù)式在時(shí)有最大值,最大值為1;在時(shí)有最小值,最小值為0,此時(shí)最值1，0均在這個(gè)范圍內(nèi),則稱(chēng)代數(shù)式是-1的“湘一代數(shù)式”.(1)若關(guān)于的代數(shù)式,當(dāng)時(shí),取得的最大值為_(kāi)_______,最小值為_(kāi)_________，所以代數(shù)式______(填“是”或“不是”)的“湘一代數(shù)式”;(2)若關(guān)于的代數(shù)式是的“淚一代數(shù)式”,求的最大值與最小值;（3)若關(guān)于的代數(shù)式是的“湘一代數(shù)式”,求的取值范圍.解:(1)3,1,是;(2)曾幾何時(shí)，小鹿和小寶貝們一樣整日刷題，而現(xiàn)在小鹿已經(jīng)可以在這里指點(diǎn)江山就說(shuō)羨慕不..①當(dāng)時(shí)，有最大值為，當(dāng)或時(shí)，有最小值為，∴可得不等式組解得； ②當(dāng)時(shí)，有最小值為，當(dāng)或時(shí)，有最大值為，∴可得不等式組解得.綜上可得，的最大值為6，最小值為.（3）①當(dāng)時(shí)，或，∴當(dāng)時(shí)，有最小值為0，當(dāng)時(shí)，有最大值為，是的“湘一代數(shù)式”，②當(dāng)時(shí)，或，∴當(dāng)時(shí)，有最小值為0，當(dāng)時(shí)，有最大值為2，是的“湘一代數(shù)式”，③當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),有最小值為,當(dāng)時(shí),有最大值為2,是的“湘一代數(shù)式”，,無(wú)解,當(dāng)時(shí),給定范圍為.，不滿(mǎn)足條件,綜上所述,若關(guān)于的代數(shù)式是的“湘一代數(shù)式",則的取值范圍是.綜合強(qiáng)化練221.已知關(guān)于的不等式組無(wú)解,則的取值范圍為【】A.B.C.D.【答案】D【解析】常規(guī)操作,無(wú)需多言.令解（1）得，解（2）得，根據(jù)題意得，解得2.若關(guān)于的不等式的解集為,則關(guān)于的不等式的解集為【】A.B.C.D.小鹿感覺(jué)很簡(jiǎn)單,不對(duì),和平常的有點(diǎn)不同,沒(méi)事,我們可以變形.求解,代值計(jì)算.【答案】D【解析】不等式,根據(jù)已知解集為,得到,且,整理得，,代入所求不等式得,解得.3.已知,設(shè),則的最大值與最小值的差為_(kāi)_____.小鹿看了看絕對(duì)值,最小,最大,這波分析有點(diǎn)長(zhǎng).【答案】4【解析】 ，，即.當(dāng)時(shí),,原式,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,原式,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.的最大值為7,最小值為3,的最大值與最小值的差為4.對(duì)于,存在正整數(shù),使成立,則滿(mǎn)足以上條件的最小的正整數(shù)的值為_(kāi)_____.不熟悉的形式,可以先化為自己熟悉“味道”.【答案】15【解析】是正整數(shù),,即要使最小,就盡量使上式分子分母所擴(kuò)大的倍數(shù)最小.又是正整數(shù),最小擴(kuò)大2倍有正整數(shù)解.,.5.對(duì)于非負(fù)實(shí)數(shù)“四舍五入"到個(gè)位的值記為,即:當(dāng)為非負(fù)整數(shù)時(shí),如果,則.如,試解決下列問(wèn)題：(1)填空:①______(為圓周率)；②如果,則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_______________. (2)試舉例說(shuō)明:當(dāng)______，______時(shí),不恒成立;(3)求滿(mǎn)足的所有非負(fù)實(shí)數(shù)的值.解:(1)①3;②;(2)小鹿陪著看大家