2025年中考數(shù)學總復習《相似》專項測試卷含答案

第第頁2025年中考數(shù)學總復習《相似》專項測試卷含答案學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________一、選擇題1．已知四個數(shù)a，b，c，d成比例，且a=3，b=2，c=4，那么d的值為（）A．2 B．3 C．43 D．2．如圖，在△ABC中，D、E分別在邊AB、AC上，DE//BC，EF//CD交AB于F，那么下列比例式中正確的是（）A．AFDF=DEBC B．DFDB=3．如圖，△CAD∽△CBA,AC:BC=1:2,D為BC邊上的一點．若△ACD的面積為3，則△ABD的面積為（）A．6 B．8 C．9 D．124．《九章算術(shù)》中記載了一種測量古井水面以上部分深度的方法．如圖所示，在井口P處立一根垂直于井口的木桿PA，視線AC與井口的直徑PB交于點D，如果測得PA=2米，PB=3.6米，PD=1米，則BC為（）A．3.6米 B．4.2米 C．5.2米 D．7.8米5．在矩形ABCD中，已知AB=4，AD=5，點E為BC上一點，連接AE并延長交DC的延長線于點F，連接DE，若∠DEC=2∠BAE，則EF的長為（）A．35 B．25 C．36．如圖，A、B是第二象限內(nèi)雙曲線y＝kx上的點，A、B兩點的橫坐標分別是a，3a，線段AB的延長線交x軸于點C，S△AOCA．﹣6 B．﹣5 C．﹣4 D．﹣37．如圖，在△ABC中，點D、F分別在邊BC、AB上，線段AD、CF相交于點E，且BD:DC=1:2，AE:ED=3:5．若△ACF的面積為2，則△ABC的面積為（）A．4 B．5 C．6 D．78．如圖所示，AB是⊙O的直徑，弦AC，BD相交于E，則A．23 B．1 C．32 二、填空題9．如圖，AD∥BE∥CF，直線l1、l2與這三條直線分別交于點A、B、C和D、E、F，若AB=6，BC=3，DF=12，則DE的長為10．如圖，在菱形ABCD中，點M，N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB，若NF=NM=2，ME=3，則AN=．11．如圖，CD是平面鏡，光線從A點出發(fā)經(jīng)CD上點O反射后照射到B點，若入射角為α，反射角為β(反射角等于入射角)，AC⊥CD于點C，BD⊥CD于點D，且AC=3，BD=6，CD=12，則線段12．如圖，在小孔成像問題中，小孔O到物體AB的距離是60cm，小孔O到像CD的距離是30cm，若物體AB的長為16cm，則像CD的長是cm.13．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，將△ABC繞點C旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C，點A的對應點A'恰好與△ABC的重心重合，A'B'三、解答題14．如圖，在△ABC中，AD是角平分線，點E是邊AC上一點，且滿足∠ADE=∠B．（1）證明：△ADB∽△AED．（2）若AE=3，AD=5，求AB的長．15．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在對角線BD上，且∠EAB=∠DBC.（1）求證：△BAE~（2）若BE=2,16．如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB，垂足為D，弦CE與AB交于點F，連接AE，AC，BC．（1）求證：∠BAC=∠E；（2）若AB=8，DC=2，CE=310，求CF17．如圖，點E是正方形ABCD的邊BC延長線上一點，連接DE，過頂點B作BF⊥DE，垂足為F，BF分別交AC于H，交CD于G．（1）求證：BG=DE；（2）若點G為CD的中點，求HGBG（3）在（2）的條件下，求HGGF18．綜合與探究：如圖，拋物線y=12x2?3x?8與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，P是拋物線上的一個動點，設點P的橫坐標為p(2<p<8)，過點P作PD∥y軸交x軸于點D，交直線BC于點E，連接PA，（1）求A，B，C三點的坐標；（2）當△PCF的面積等于△ACF面積的35（3）拋物線上是否存在點P使∠CBP+∠ACO=45°？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．參考答案1．D2．C3．C4．C5．A6．A7．D8．A9．810．411．412．813．414．（1）證明：∵AD是∠BAC的角平分線，∴∠BAD=∠DAE．∵∠ADE=∠B，∴△ADB∽△AED．（2）解：∵△ADB∽△AED，∴AD∵AE=3，AD=5，∴5∴AB=2515．（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC,∴∠DBC=∠ADB,∵∠DBC=∠EAB,∴∠ADB=∠EAB,∵∠EBA=∠ABD,∴△BAE~（2）解：∵△BAE∴BE∴2∴AB=4.16．（1）證明：∵OC⊥AB

∴AC=BC

（2）解：由（1）知：AD=12AB=4

在Rt△ADC中

∴AC=AD2+DC2=42+22=25

∵17．（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，BC=CD，∵BF⊥DF，∴∠BFD=90°=∠BCD，∴∠CBG=∠CDE，在△BCG和△DCE中，∠CBG=∠CDEBC=CD∴△BCG≌△DCE（ASA），∴BG=DE；（2）解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB∥CD，AB=CD，∴點G是CD中點，∴AB=CD=2CG，∵AB∥CD，∴△CHG∽△AHB，∴HGBH∴HGBG=1（3）解：設CG=DG=a，則BC=2a，由勾股定理得：BG=5a，∵∠BCG=∠DFG=90°，∠BGC=∠DGF，∴△BCG∽△DFG，∴FGCG∴FGa=a由（2）知，HG=13BG=5∴HGFG18．（1）解：當x=0時，y=?8，∴C(0,?8)令y=12x2?3x?8=0∴A(?2,0)，B∴A(?2,0)，B(8,0)，（2）解：設直線BC為y=kx?8，代入B(8,0)得k=1∴y=x?8，∴直線BC的函數(shù)表達式為y=x?8，過A作AG∥y軸交BC于點G，∵PD∥y軸，∴AG∥PD，∴∠AGF=∠FEP，∠GAF=∠EPF，∴△GAF∽△EPF，∴PF∵S∴EP設E(p,∴EP=?1∵A(?2,0)，G∴AG=10，∴?∴p=2或p=6，∵2<p<8，∴p=6，∴點P的坐標為(6,?8)；（3）解：存在點P使∠CBP+∠ACO=45°，點P的坐標為(6,?8)，理由如下：連接BP，∵OB=OC=8，∴∠OCB=4