高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 28 函數(shù)與方程題組訓(xùn)練 理 蘇教版

第8講函數(shù)與方程

課時(shí)?題組訓(xùn)練階梯訓(xùn)練練出高分

基礎(chǔ)鞏固題組

(建議用時(shí)：40分鐘)

一、填空題

1.(?無錫調(diào)研)函數(shù)F(x)=e*+3x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是.

解析由已知得/(力=6+3>0,所以/<￥)在R上單調(diào)遞增，又f(-l)=eT—3V0,

Xl)=e+3>0,所以F(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是1.

答案1

2.在下列區(qū)間中，函數(shù)/5)=/+4*—3的零點(diǎn)所在的區(qū)間為______.

①昌0)：@(0,》③R3④&d

解析V/'(x)=eJ+4x-3,:?f(x)=e'+4>0.

???F(x)在其定義域上是單調(diào)遞增函數(shù).

???《-0=6-一4V0,A0)=e°+4X0-3=-2<0,

瑞=亞一2V0,/Qj=e1-l>0,

:.《1[,(9V0，故選③，

答案③

3.若函數(shù)/<￥)=&42一才一1有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值為.

解析當(dāng)4=0時(shí)，函數(shù)F(X)=-X—1為一次函數(shù)，則一1是函數(shù)的零點(diǎn)，即函數(shù)僅有

一個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)aWO時(shí)，函數(shù)為二次函數(shù)，并且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則一元二次方程

國^一彳-1=0有兩個(gè)相等實(shí)根.

.??/=l+4a=0,解得a=一

綜上，當(dāng)a=0或a=一1時(shí)，函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn).

答案0或一"

2

4.(?朝陽區(qū)期末)函數(shù)f(x)=2'——a的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍

X

是.

22

解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=2'-—-a在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞增，又函數(shù)f(x)=2*——a的一

XX

f1<0,

個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則有，所以0VaV3.

I乙

答案(0,3)

5.已知函數(shù)/Xx)=x+2",g(x)=x+lnx,力(*)=x—、八一1的零點(diǎn)分別為乂，生，照，則

X\,照，必的大小關(guān)系是.

解析依據(jù)零點(diǎn)的意義，轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=x分別和y=-2',y=—Inx,尸、及+1的交

點(diǎn)的橫坐標(biāo)大小問題，作出草圖，易得MVOVEVIVa

答案X\<X2<X^

6.若函數(shù)f{x}=ax+6(aW0)有一個(gè)零點(diǎn)是2,那么函數(shù)g(x)=阮2—的零點(diǎn)是.

解析由已知條件2a+b=0,即b=-2a,

g{x)=-2aV-ax=-2a(x+3

則g(x)的零點(diǎn)是x=0,x=—

答案0,一)

7.函數(shù)f(x)=3x—7+lnx的零點(diǎn)位于區(qū)間(〃，〃+l)(〃￡N)內(nèi)，則〃=______.

解析求函數(shù)F(x)=3x—7+lnx的零點(diǎn)，可以大致估算兩個(gè)相鄰自然數(shù)的函數(shù)值，如

f(2)=-l+ln2,由于ln2Vlne=l,所以/'(2)VO,F(3)=2+ln3,由于ln3>l,

所以f(3)>0,所以函數(shù)/Xx)的零點(diǎn)位于區(qū)間⑵3)內(nèi)，故〃=2.

答案2

2'—1,M>0,

8.已知函數(shù)f(x)=2°,八若函數(shù)g(x)=f(x)—加有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)次的

-x—2x>mO,

取值范圍是.

2X—1,x>0,

解析畫出F(x)=-J必后。的圖象'如圖

由函數(shù)g(x)=f(x)—勿有3個(gè)零點(diǎn)，結(jié)合圖象得：OV*1,即勿￡(o,l).

答案(0,1)

二、解答題

9.函數(shù)F(x)=f—3x+2.

(1)求F(x)的零點(diǎn)：

(2)求分別滿足f(x)VO,f(x)=0,f(x)>0的x的取值范圍.

解f[x｝=x-3x+2=x(x-\)(x+l)-2(x-l)=

(x—1)(V+x—2)=(x—1)2(1+2).

(1)令F(x)=0,函數(shù)/'(x)的零點(diǎn)為x=l或x=-2.

(2)令f(力V0,得xV-2；

所以滿足，(￥)V0的X的取值范圍是(-8,-2)；

滿足f(x)=O的x的取值集合是｛1,-2｝；

令f(x)>0,得一2VxVl或必>1,滿足f(x)>0的x的取值范圍是(一2,1)U(1,+8).

10.若關(guān)于*的方程3V—5*+a=0的一個(gè)根在(一2,0)內(nèi)，另一個(gè)根在(1,3)內(nèi)，求a的取

值范圍.

解設(shè)f(x)=342—5x+a,

則/'(x)為開口向上的拋物線(如圖所示).

???f(x)=O的兩根分別在區(qū)間(一2,0),(1,3)內(nèi),

(f-2>0,

|f0<0,

f1<0,

、f3>0,

px-22-5X—2+a>0,

JaVO,

即

13-5+aV0,

l3X9-5X3+a>0,

解得一12VaV0.

???所求&的取值范圍是(一12,0).

能力提升題組

(建議用時(shí)：25分鐘)

一、填空題

1.(?煙臺(tái)模擬)如圖是函數(shù)的圖象，則函數(shù)g(x)=lnx+F⑺的零點(diǎn)

所在區(qū)間是.

④(2,3).

解析由F(x)的圖象知OVbVl,/(I)=0,從而一2VaV—1,g(x)=lnx+2x+a,

g(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，jg)=lng+l+aVO,g(l)=2+a>0,(義)?g⑴VO.

答案③

2.(-連云港檢測(cè))已知函數(shù)y=f(x)(x￡R)滿足F(x+l)=—f(x),且當(dāng)彳W[-1,1]時(shí),

sinnx,>>0,

f(x)=|x|,函數(shù)g(x)={1則函數(shù)力(x)=F(x)—g(x)在區(qū)間

一,%<0,

X

［-5,5］上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為.

解析函數(shù)尸F(xiàn)(x)(x￡R)滿足fj+l)=-/(*),故/.(X+2)=—/?(『H)

=—［—F(x)］=F(x),即函數(shù)f(x)的周期為2,作出工￡［-1,1］時(shí)，F(xiàn)(x)=|x|的圖象,

并利用周期性作出函數(shù)F(x)在［-5,5］上的圖象，在同一坐標(biāo)系內(nèi)再作出g(x)在［-5,5］

上的圖象，由圖象可知，函數(shù)人X)與g(x)的圖象有9個(gè)文點(diǎn)，所以函數(shù)力(*)=〃*)一

g(x)在區(qū)間［-5,5］上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為9.

答案9

3.(?天津卷改編)設(shè)函數(shù)f(x)=e'+x—2,g(x)=lnx+f—3.若實(shí)數(shù)a,方滿足f(a)=O,

g(b)=0,則g(a),0,F(b)的大小關(guān)系為.

解析由/(x)=e*+l>O知/'J)在R上單調(diào)遞增，

且/'(0)=l—2V0,Al)=e-l>0,

所以f(a)=O時(shí)，ae(O,1).

又g(x)=lnx+V—3在(0,+8)上單調(diào)遞增，

且g⑴=—2V0,所以g(a)V0,

由g(2)=ln2+1>0,g(8)=0,得6W(1,2).

又Al)=e-l>0,???尸(力)>0.故g(a)<0<AZ?).

答案g(a)V0VF(6)

二、解答題

4.(?深圳調(diào)研)已知二次函數(shù)戶力的最小值為-4,且關(guān)于x的不等式/*5)W0的解集為

{4一1WXW3,x￡R}.

(1)求函數(shù)代力的解析式；

(2)求函數(shù)g(x)=J一—41nx的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

X

解(1)???/*(>)是二次函數(shù)，且關(guān)于x的不等式F(x)《o的解集為3—1〈XW3,XER},

/.f{x)=a(x+l)(x—3)=ax~2ax—?>a