2024-2025學(xué)年上海宜川中學(xué)高一上學(xué)期數(shù)學(xué)月考試卷及答案（2024.12）（含答案）

參考答案一、填空題1.2.3.4.15.6.47.8.0/2/49.10.11.12.二、選擇題13、A14、C15、D16、B三、解答題17.（1）(2)18.（1）（2）19.（1）2450輛/小時(shí)，70輛/千米20.對(duì)于函數(shù)，若存在，使成立，則稱(chēng)為的不動(dòng)點(diǎn).(1)求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)；(2)若關(guān)于的函數(shù)有兩個(gè)不相等的不動(dòng)點(diǎn)、，求的取值范圍；(3)若函數(shù)在區(qū)間上有唯一的不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）和3.（2）（3）【解析】（1）由題意知，即，則，解得，，所以不動(dòng)點(diǎn)為和3.（2）依題意，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根、，即方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根、，所以，解得，或，且，，所以，因?yàn)楹瘮?shù)對(duì)稱(chēng)軸為當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，若，則；當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，若，則；故，所以的取值范圍為.（3）由，得，由于函數(shù)在0,2上有且只有一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，即在0,2上有且只有一個(gè)解，令，①，則，解得；②，即時(shí)，方程可化為，另一個(gè)根為，不符合題意，舍去；③，即時(shí)，方程可化為，另一個(gè)根為1，滿足；④，即，解得，（?。┊?dāng)時(shí)，方程的根為，滿足；（ⅱ）當(dāng)時(shí)，方程的根為，不符合題意，舍去；綜上，的取值范圍是.21.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋舸嬖诔?shù)，使得對(duì)任意的，都有，則稱(chēng)函數(shù)具有性質(zhì)．(1)若函數(shù)具有性質(zhì)，求：的值；(2)設(shè)，求證：存在常數(shù)，使得具有性質(zhì)；(3)若函數(shù)具有性質(zhì)，且的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，求證：函數(shù)的值域?yàn)椤敬鸢浮浚?）3（2）見(jiàn)解析（3）見(jiàn)解析【解析】（1）因?yàn)楹瘮?shù)y=fx具有性質(zhì)，所以，所以．（2）證明：設(shè)，則，令，即，設(shè)，因?yàn)?，所以在區(qū)間12,1上函數(shù)存在零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，則，此時(shí)函數(shù)具有性質(zhì)．（3）證明：設(shè)，因?yàn)椋?，設(shè)，因?yàn)?，所以具有性質(zhì)，，令得，，①若，則函數(shù)在0,+∞存在零點(diǎn)；②若，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，，即，所以在區(qū)間0,+∞存在零點(diǎn)；③若，即，因?yàn)?，所以，?/p>