小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)(大綱視圖版)

名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)⑵分?jǐn)?shù)、小數(shù)混合運(yùn)算技巧⑶帶分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)的互化⑷繁分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)⑴湊整思想⑵基準(zhǔn)數(shù)思想⑶裂項(xiàng)與拆分⑷提取公因數(shù)⑸商不變性質(zhì)⑹改變運(yùn)算順序①運(yùn)算定律的綜合運(yùn)用⑤增減括號(hào)的性質(zhì)⑥變式提取公因數(shù)求某式的整數(shù)部分：擴(kuò)縮法②跟“中介”比③利用倒數(shù)性質(zhì)名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)n4⑦1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n2奇±奇=偶奇±偶=奇偶±偶=偶整除數(shù)特征11奇數(shù)位上數(shù)字的和與偶數(shù)位上數(shù)字的和，兩者之名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)任何一個(gè)大于1的自然數(shù)n都可以寫(xiě)成質(zhì)數(shù)的連乘積，即①平方差：A2-B2=（A+BA-B其中我們還得注意A+B，A-B同奇偶性。②約數(shù)：約數(shù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)的是完全平方數(shù)。③質(zhì)因數(shù)分解：把數(shù)字分解，使他滿足積是平方數(shù)。枚舉、歸納、反證、構(gòu)造、配對(duì)、估計(jì)⑴多邊形的內(nèi)角和⑵等積變形（位移、割補(bǔ)）①三角形內(nèi)等底等高的三角形②平行線內(nèi)等底等高的三角形⑶三角形面積與底的正比關(guān)系名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)4⑷相似三角形性質(zhì)（份數(shù)、比例）22⑸燕尾定理AAS△ABG：S△AGC＝S△BGE：S△GEC＝BE：EC；S△BGA：S△BGC＝S△AGF：S△GFC＝AF：FC；S△AGC：S△BCG＝S△ADG：S△DGB＝AD：DB；⑹差不變?cè)恝穗[含條件的等價(jià)代換⑻組合圖形的思考方法名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)⑴規(guī)則立體圖形的表面積和體積公式⑵不規(guī)則立體圖形的表面積整體觀照法⑶體積的等積變形⑷三視圖與展開(kāi)圖V=VV=V+V最短線路與展開(kāi)圖形狀問(wèn)題⑸染色問(wèn)題①開(kāi)放型與封閉型②間隔與株數(shù)的關(guān)系外層邊長(zhǎng)數(shù)-2=內(nèi)層邊長(zhǎng)數(shù)（外層邊長(zhǎng)數(shù)-1）×4=外周長(zhǎng)數(shù)外層邊長(zhǎng)數(shù)2-中空邊長(zhǎng)數(shù)2=實(shí)面積數(shù)①車長(zhǎng)+橋長(zhǎng)=速度×?xí)r間②車長(zhǎng)甲+車長(zhǎng)乙=速度和×相遇時(shí)間③車長(zhǎng)甲+車長(zhǎng)乙=速度差×追及時(shí)間列車與人或騎車人或另一列車上的司機(jī)的相遇及追及問(wèn)題車長(zhǎng)=速度和×相遇時(shí)間車長(zhǎng)=速度差×追及時(shí)間差不變?cè)砑僭O(shè)法的解題思想原有草量=（牛吃速度-草長(zhǎng)速度）×?xí)r間分析差量關(guān)系還原法，從結(jié)果入手名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)等價(jià)條件代換路程和=速度和×相遇時(shí)間路程差=速度差×追及時(shí)間順?biāo)俣?船速+水速逆水速度=船速-水速船速=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2水速=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2其中甲共行路程=單在單個(gè)全程所行路程×共行全程數(shù)①總數(shù)量=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC至多至少問(wèn)題在圖形計(jì)數(shù)中應(yīng)用廣泛②長(zhǎng)方形、梯形、平行四邊形名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)2．以不變量為“1”倒三角原理②水池進(jìn)出水問(wèn)題①相關(guān)聯(lián)量的表示法②解方程技巧恒等變形代入法、消元法⑴周期性問(wèn)題①年月日、星期幾問(wèn)題⑵數(shù)列問(wèn)題名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)③裴波那契數(shù)列⑶策略問(wèn)題⑷最值問(wèn)題a.一個(gè)字符陣組的分線讀法b.在格子路線上的最短走法數(shù)⑴知行列數(shù)，求某數(shù)⑵知某數(shù)，求行列數(shù)楊輝法羅伯法雙偶階：對(duì)稱交換法單偶階：同心方陣法②二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)的互相轉(zhuǎn)化名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)奇點(diǎn)數(shù)2競(jìng)賽問(wèn)題，涉及體育比賽常識(shí)名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)⑵不定方程⑶不等方程在華校課本六年級(jí)中有“棋盤(pán)上的數(shù)學(xué)”三講，其實(shí)是找規(guī)律類型，知識(shí)點(diǎn)涉及棋盤(pán)學(xué)而思小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)梳理學(xué)而思教材編寫(xiě)組侍春雷小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)梳理，對(duì)于學(xué)而思的小學(xué)奧數(shù)大綱建設(shè)尤其必要，不過(guò)，對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的概括很可能出現(xiàn)以偏概全掛一漏萬(wàn)的現(xiàn)象，為此，本人參考了單尊主編的《小學(xué)數(shù)學(xué)奧系列教材》和華羅庚學(xué)校的教材共五套教材，力圖打破原有體系，重新整合劃分，構(gòu)建十），⑷分?jǐn)?shù)、小數(shù)混合運(yùn)算技巧⑶帶分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)的互化⑷繁分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)⑴湊整思想⑵基準(zhǔn)數(shù)思想⑶裂項(xiàng)與拆分⑷提取公因數(shù)⑸商不變性質(zhì)⑹改變運(yùn)算順序名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)⑦運(yùn)算定律的綜合運(yùn)用?增減括號(hào)的性質(zhì)?變式提取公因數(shù)求某式的整數(shù)部分：擴(kuò)縮法⑤跟“中介”比⑥利用倒數(shù)性質(zhì)特殊數(shù)列求和 n⑦1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n2名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)整除數(shù)特征11奇數(shù)位上數(shù)字的和與偶數(shù)位上數(shù)字的和，兩者之任何一個(gè)大于1的自然數(shù)n都可以寫(xiě)成質(zhì)數(shù)的連乘積，即名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)①平方差：A2-B2=（A+BA-B其中我們還得注意A+B，A-B同奇偶性。②約數(shù)：約數(shù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)的是完全平方數(shù)。③質(zhì)因數(shù)分解：把數(shù)字分解，使他滿足積是平方數(shù)。枚舉、歸納、反證、構(gòu)造、配對(duì)、估計(jì)⑴多邊形的內(nèi)角和⑵等積變形（位移、割補(bǔ)）⑤三角形內(nèi)等底等高的三角形⑥平行線內(nèi)等底等高的三角形⑶三角形面積與底的正比關(guān)系4⑷相似三角形性質(zhì)（份數(shù)、比例）12名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)⑸燕尾定理AAS△ABG：S△AGC＝S△BGE：S△GEC＝BE：EC；S△BGA：S△BGC＝S△AGF：S△GFC＝AF：FC；S△AGC：S△BCG＝S△ADG：S△DGB＝AD：DB；⑹差不變?cè)恝穗[含條件的等價(jià)代換⑻組合圖形的思考方法⑴規(guī)則立體圖形的表面積和體積公式⑵不規(guī)則立體圖形的表面積整體觀照法⑶體積的等積變形⑷三視圖與展開(kāi)圖V=VV=V+V最短線路與展開(kāi)圖形狀問(wèn)題⑸染色問(wèn)題①開(kāi)放型與封閉型②間隔與株數(shù)的關(guān)系外層邊長(zhǎng)數(shù)-2=內(nèi)層邊長(zhǎng)數(shù)（外層邊長(zhǎng)數(shù)-1）×4=外周長(zhǎng)數(shù)名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)外層邊長(zhǎng)數(shù)2-中空邊長(zhǎng)數(shù)2=實(shí)面積數(shù)①車長(zhǎng)+橋長(zhǎng)=速度×?xí)r間②車長(zhǎng)甲+車長(zhǎng)乙=速度和×相遇時(shí)間③車長(zhǎng)甲+車長(zhǎng)乙=速度差×追及時(shí)間列車與人或騎車人或另一列車上的司機(jī)的相遇及追及問(wèn)題車長(zhǎng)=速度和×相遇時(shí)間車長(zhǎng)=速度差×追及時(shí)間差不變?cè)砑僭O(shè)法的解題思想原有草量=（牛吃速度-草長(zhǎng)速度）×?xí)r間分析差量關(guān)系還原法，從結(jié)果入手等價(jià)條件代換路程和=速度和×相遇時(shí)間路程差=速度差×追及時(shí)間順?biāo)俣?船速+水速逆水速度=船速-水速船速=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2水速=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2其中甲共行路程=單在單個(gè)全程所行路程×共行全程數(shù)名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)③總數(shù)量=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC至多至少問(wèn)題在圖形計(jì)數(shù)中應(yīng)用廣泛②長(zhǎng)方形、梯形、平行四邊形8．以不變量為“1”倒三角原理②水池進(jìn)出水問(wèn)題名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)②相關(guān)聯(lián)量的表示法②解方程技巧恒等變形代入法、消元法⑴周期性問(wèn)題③年月日、星期幾問(wèn)題⑵數(shù)列問(wèn)題⑥裴波那契數(shù)列⑶策略問(wèn)題⑷最值問(wèn)題a.一個(gè)字符陣組的分線讀法b.在格子路線上的最短走法數(shù)名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)⑴知行列數(shù)，求某數(shù)⑵知某數(shù)，求行列數(shù)楊輝法羅伯法雙偶階：對(duì)稱交換法單偶階：同心方陣法⑤二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)的互相轉(zhuǎn)化奇點(diǎn)數(shù)2競(jìng)賽問(wèn)題，涉及體育比賽常識(shí)名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)⑵不定方程⑶不等方程在華校課本六年級(jí)中有“棋盤(pán)上的數(shù)學(xué)”三講，其實(shí)是找規(guī)律類型，知識(shí)點(diǎn)涉及棋盤(pán)學(xué)而思小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)梳理學(xué)而思教材編寫(xiě)組侍春雷小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)梳理，對(duì)于學(xué)而思的小學(xué)奧數(shù)大綱建設(shè)尤其必要，不過(guò)，對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的概括很可能出現(xiàn)以偏概全掛一漏萬(wàn)的現(xiàn)象，為此，本人參考了單尊主編的《小學(xué)數(shù)學(xué)奧名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)系列教材》和華羅庚學(xué)校的教材共五套教材，力圖打破原有體系，重新整合劃分，構(gòu)建十），⑹分?jǐn)?shù)、小數(shù)混合運(yùn)算技巧⑶帶分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)的互化⑷繁分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)⑴湊整思想⑵基準(zhǔn)數(shù)思想⑶裂項(xiàng)與拆分⑷提取公因數(shù)⑸商不變性質(zhì)⑹改變運(yùn)算順序④運(yùn)算定律的綜合運(yùn)用⑦增減括號(hào)的性質(zhì)⑩變式提取公因數(shù)求某式的整數(shù)部分：擴(kuò)縮法⑧跟“中介”比⑨利用倒數(shù)性質(zhì) 名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)6n4⑦1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n2奇±奇=偶奇±偶=奇偶±偶=偶整除數(shù)特征11奇數(shù)位上數(shù)字的和與偶數(shù)位上數(shù)字的和，兩者之名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)任何一個(gè)大于1的自然數(shù)n都可以寫(xiě)成質(zhì)數(shù)的連乘積，即①平方差：A2-B2=（A+BA-B其中我們還得注意A+B，A-B同奇偶性。②約數(shù)：約數(shù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)的是完全平方數(shù)。③質(zhì)因數(shù)分解：把數(shù)字分解，使他滿足積是平方數(shù)。枚舉、歸納、反證、構(gòu)造、配對(duì)、估計(jì)⑴多邊形的內(nèi)角和⑵等積變形（位移、割補(bǔ)）⑨三角形內(nèi)等底等高的三角形⑩平行線內(nèi)等底等高的三角形⑶三角形面積與底的正比關(guān)系名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)4⑷相似三角形性質(zhì)（份數(shù)、比例）22⑸燕尾定理AAS△ABG：S△AGC＝S△BGE：S△GEC＝BE：EC；S△BGA：S△BGC＝S△AGF：S△GFC＝AF：FC；S△AGC：S△BCG＝S△ADG：S△DGB＝AD：DB；⑹差不變?cè)恝穗[含條件的等價(jià)代換⑻組合圖形的思考方法名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)⑴規(guī)則立體圖形的表面積和體積公式⑵不規(guī)則立體圖形的表面積整體觀照法⑶體積的等積變形⑷三視圖與展開(kāi)圖V=VV=V+V最短線路與展開(kāi)圖形狀問(wèn)題⑸染色問(wèn)題①開(kāi)放型與封閉型②間隔與株數(shù)的關(guān)系外層邊長(zhǎng)數(shù)-2=內(nèi)層邊長(zhǎng)數(shù)（外層邊長(zhǎng)數(shù)-1）×4=外周長(zhǎng)數(shù)外層邊長(zhǎng)數(shù)2-中空邊長(zhǎng)數(shù)2=實(shí)面積數(shù)①車長(zhǎng)+橋長(zhǎng)=速度×?xí)r間②車長(zhǎng)甲+車長(zhǎng)乙=速度和×相遇時(shí)間③車長(zhǎng)甲+車長(zhǎng)乙=速度差×追及時(shí)間列車與人或騎車人或另一列車上的司機(jī)的相遇及追及問(wèn)題車長(zhǎng)=速度和×相遇時(shí)間車長(zhǎng)=速度差×追及時(shí)間差不變?cè)砑僭O(shè)法的解題思想原有草量=（牛吃速度-草長(zhǎng)速度）×?xí)r間分析差量關(guān)系還原法，從結(jié)果入手名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)等價(jià)條件代換路程和=速度和×相遇時(shí)間路程差=速度差×追及時(shí)間順?biāo)俣?船速+水速逆水速度=船速-水速船速=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2水速=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2其中甲共行路程=單在單個(gè)全程所行路程×共行全程數(shù)⑤總數(shù)量=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC至多至少問(wèn)題在圖形計(jì)數(shù)中應(yīng)用廣泛②長(zhǎng)方形、梯形、平行四邊形名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)倒三角原理②水池進(jìn)出水問(wèn)題③相關(guān)聯(lián)量的表示法②解方程技巧恒等變形代入法、消元法⑴周期性問(wèn)題⑤年月日、星期幾問(wèn)題⑵數(shù)列問(wèn)題名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)⑨裴波那契數(shù)列⑶策略問(wèn)題⑷最值問(wèn)題a.一個(gè)字符陣組的分線讀法b.在格子路線上的最短走法數(shù)⑴知行列數(shù)，求某數(shù)⑵知某數(shù)，求行列數(shù)楊輝法羅伯法雙偶階：對(duì)稱交換法單偶階：同心方陣法⑧二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)的互相轉(zhuǎn)化名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)奇點(diǎn)數(shù)2競(jìng)賽問(wèn)題，涉及體育比賽常識(shí)名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)⑵不定方程⑶不等方程在華校課本六年級(jí)中有“棋盤(pán)上的數(shù)學(xué)”三講，其實(shí)是找規(guī)律類型，知識(shí)點(diǎn)涉及棋盤(pán)學(xué)而思小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)梳理學(xué)而思教材編寫(xiě)組侍春雷小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)梳理，對(duì)于學(xué)而思的小學(xué)奧數(shù)大綱建設(shè)尤其必要，不過(guò)，對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的概括很可能出現(xiàn)以偏概全掛一漏萬(wàn)的現(xiàn)象，為此，本人參考了單尊主編的《小學(xué)數(shù)學(xué)奧系列教材》和華羅庚學(xué)校的教材共五套教材，力圖打破原有體系，重新整合劃分，構(gòu)建十），⑻分?jǐn)?shù)、小數(shù)混合運(yùn)算技巧⑶帶分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)的互化⑷繁分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)⑴湊整思想⑵基準(zhǔn)數(shù)思想⑶裂項(xiàng)與拆分⑷提取公因數(shù)⑸商不變性質(zhì)名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)⑹改變運(yùn)算順序?運(yùn)算定律的綜合運(yùn)用求某式的整數(shù)部分：擴(kuò)縮法 ?跟“中介”比特殊數(shù)列求和 EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up17(運(yùn)),①1)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up17(相),2)n⑦1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n2名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)偶±偶=偶偶×偶=偶整除數(shù)特征11奇數(shù)位上數(shù)字的和與偶數(shù)位上數(shù)字的和，兩者之任何一個(gè)大于1的自然數(shù)n都可以寫(xiě)成質(zhì)數(shù)的連乘積，即名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)①平方差：A2-B2=（A+BA-B其中我們還得注意A+B，A-B同奇偶性。②約數(shù)：約數(shù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)的是完全平方數(shù)。③質(zhì)因數(shù)分解：把數(shù)字分解，使他滿足積是平方數(shù)。枚舉、歸納、反證、構(gòu)造、配對(duì)、估計(jì)⑴多邊形的內(nèi)角和⑵等積變形（位移、割補(bǔ)）?三角形內(nèi)等底等高的三角形④平行線內(nèi)等底等高的三角形⑶三角形面積與底的正比關(guān)系4⑷相似三角形性質(zhì)（份數(shù)、比例）12名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)⑸燕尾定理AAS△ABG：S△AGC＝S△BGE：S△GEC＝BE：EC；S△BGA：S△BGC＝S△AGF：S△GFC＝AF：FC；S△AGC：S△BCG＝S△ADG：S△DGB＝AD：DB；⑹差不變?cè)恝穗[含條件的等價(jià)代換⑻組合圖形的思考方法⑴規(guī)則立體圖形的表面積和體積公式⑵不規(guī)則立體圖形的表面積整體觀照法⑶體積的等積變形⑷三視圖與展開(kāi)圖V=VV=V+V最短線路與展開(kāi)圖形狀問(wèn)題⑸染色問(wèn)題①開(kāi)放型與封閉型②間隔與株數(shù)的關(guān)系外層邊長(zhǎng)數(shù)-2=內(nèi)層邊長(zhǎng)數(shù)（外層邊長(zhǎng)數(shù)-1）×4=外周長(zhǎng)數(shù)外層邊長(zhǎng)數(shù)2-中空邊長(zhǎng)數(shù)2=實(shí)面積數(shù)名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)①車長(zhǎng)+橋長(zhǎng)=速度×?xí)r間②車長(zhǎng)甲+車長(zhǎng)乙=速度和×相遇時(shí)間③車長(zhǎng)甲+車長(zhǎng)乙=速度差×追及時(shí)間列車與人或騎車人或另一列車上的司機(jī)的相遇及追及問(wèn)題車長(zhǎng)=速度和×相遇時(shí)間車長(zhǎng)=速度差×追及時(shí)間差不變?cè)砑僭O(shè)法的解題思想原有草量=（牛吃速度-草長(zhǎng)速度）×?xí)r間分析差量關(guān)系還原法，從結(jié)果入手等價(jià)條件代換路程和=速度和×相遇時(shí)間路程差=速度差×追及時(shí)間順?biāo)俣?船速+水速逆水速度=船速-水速船速=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2水速=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2其中甲共行路程=單在單個(gè)全程所行路程×共行全程數(shù)名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)結(jié)合分?jǐn)?shù)、工程、和差問(wèn)題的一些類型。行程問(wèn)題時(shí)常運(yùn)用“時(shí)光倒流”和“假定看成”的思考方法。加法原理：分類枚舉乘法原理：排列組合⑦總數(shù)量=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC至多至少問(wèn)題在圖形計(jì)數(shù)中應(yīng)用廣泛②長(zhǎng)方形、梯形、平行四邊形倒三角原理②水池進(jìn)出水問(wèn)題④相關(guān)聯(lián)量的表示法名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)②解方程技巧恒等變形代入法、消元法⑴周期性問(wèn)題⑦年月日、星期幾問(wèn)題⑵數(shù)列問(wèn)題⑶策略問(wèn)題⑷最值問(wèn)題a.一個(gè)字符陣組的分線讀法b.在格子路線上的最短走法數(shù)名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)⑴知行列數(shù)，求某數(shù)⑵知某數(shù)，求行列數(shù)楊輝法羅伯法雙偶階：對(duì)稱交換法單偶階：同心方陣法?二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)的互相轉(zhuǎn)化奇點(diǎn)數(shù)2競(jìng)賽問(wèn)題，涉及體育比賽常識(shí)名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)⑵不定方程⑶不等方程在華校課本六年級(jí)中有“棋盤(pán)上的數(shù)學(xué)”三講，其實(shí)是找規(guī)律類型，知識(shí)點(diǎn)涉及棋盤(pán)學(xué)而思小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)梳理學(xué)而思教材編寫(xiě)組侍春雷小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)梳理，對(duì)于學(xué)而思的小學(xué)奧數(shù)大綱建設(shè)尤其必要，不過(guò)，對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的概括很可能出現(xiàn)以偏概全掛一漏萬(wàn)的現(xiàn)象，為此，本人參考了單尊主編的《小學(xué)數(shù)學(xué)奧系列教材》和華羅庚學(xué)校的教材共五套教材，力圖打破原有體系，重新整合劃分，構(gòu)建十名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)），⑽分?jǐn)?shù)、小數(shù)混合運(yùn)算技巧⑶帶分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)的互化⑷繁分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)⑴湊整思想⑵基準(zhǔn)數(shù)思想⑶裂項(xiàng)與拆分⑷提取公因數(shù)⑸商不變性質(zhì)⑹改變運(yùn)算順序求某式的整數(shù)部分：擴(kuò)縮法 j.通分子④跟“中介”比名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)n4⑦1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n2奇偶性問(wèn)題奇±奇=偶奇±偶=奇偶±偶=偶位值原則整除數(shù)特征11奇數(shù)位上數(shù)字的和與偶數(shù)位上數(shù)字的和，兩者之名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)任何一個(gè)大于1的自然數(shù)n都可以寫(xiě)成質(zhì)數(shù)的連乘積，即①平方差：A2-B2=（A+BA-B其中我們還得注意A+B，A-B同奇偶性。②約數(shù)：約數(shù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)的是完全平方數(shù)。③質(zhì)因數(shù)分解：把數(shù)字分解，使他滿足積是平方數(shù)。枚舉、歸納、反證、構(gòu)造、配對(duì)、估計(jì)⑴多邊形的內(nèi)角和⑵等積變形（位移、割補(bǔ)）?三角形內(nèi)等底等高的三角形⑩平行線內(nèi)等底等高的三角形⑶三角形面積與底的正比關(guān)系名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)4⑷相似三角形性質(zhì)（份數(shù)、比例）22⑸燕尾定理AAS△ABG：S△AGC＝S△BGE：S△GEC＝BE：EC；S△BGA：S△BGC＝S△AGF：S△GFC＝AF：FC；S△AGC：S△BCG＝S△ADG：S△DGB＝AD：DB；⑹差不變?cè)恝穗[含條件的等價(jià)代換⑻組合圖形的思考方法名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)⑴規(guī)則立體圖形的表面積和體積公式⑵不規(guī)則立體圖形的表面積整體觀照法⑶體積的等積變形⑷三視圖與展開(kāi)圖V=VV=V+V最短線路與展開(kāi)圖形狀問(wèn)題⑸染色問(wèn)題①開(kāi)放型與封閉型②間隔與株數(shù)的關(guān)系外層邊長(zhǎng)數(shù)-2=內(nèi)層邊長(zhǎng)數(shù)（外層邊長(zhǎng)數(shù)-1）×4=外周長(zhǎng)數(shù)外層邊長(zhǎng)數(shù)2-中空邊長(zhǎng)數(shù)2=實(shí)面積數(shù)①車長(zhǎng)+橋長(zhǎng)=速度×?xí)r間②車長(zhǎng)甲+車長(zhǎng)乙=速度和×相遇時(shí)間③車長(zhǎng)甲+車長(zhǎng)乙=速度差×追及時(shí)間列車與人或騎車人或另一列車上的司機(jī)的相遇及追及問(wèn)題車長(zhǎng)=速度和×相遇時(shí)間車長(zhǎng)=速度差×追及時(shí)間差不變?cè)砑僭O(shè)法的解題思想原有草量=（牛吃速度-草長(zhǎng)速度）×?xí)r間分析差量關(guān)系還原法，從結(jié)果入手名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)等價(jià)條件代換路程和=速度和×相遇時(shí)間路程差=速度差×追及時(shí)間順?biāo)俣?船速+水速逆水速度=船速-水速船速=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2水速=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2其中甲共行路程=單在單個(gè)全程所行路程×共行全程數(shù)加法原理：分類枚舉乘法原理：排列組合⑨總數(shù)量=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC至多至少問(wèn)題在圖形計(jì)數(shù)中應(yīng)用廣泛②長(zhǎng)方形、梯形、平行四邊形名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)倒三角原理②水池進(jìn)出水問(wèn)題⑤相關(guān)聯(lián)量的表示法②解方程技巧恒等變形代入法、消元法⑴周期性問(wèn)題⑨年月日、星期幾問(wèn)題⑵數(shù)列問(wèn)題名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)⑶策略問(wèn)題⑷最值問(wèn)題a.一個(gè)字符陣組的分線讀法b.在格子路線上的最短走法數(shù)⑴知行列數(shù)，求某數(shù)⑵知某數(shù)，求行列數(shù)楊輝法羅伯法雙偶階：對(duì)稱交換法單偶階：同心方陣法④二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)的互相轉(zhuǎn)化名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)二進(jìn)制的運(yùn)算奇點(diǎn)數(shù)2競(jìng)賽問(wèn)題，涉及體育比賽常識(shí)名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)⑵不定方程⑶不等方程在華校課本六年級(jí)中有“棋盤(pán)上的數(shù)學(xué)”三講，其實(shí)是找規(guī)律類型，知識(shí)點(diǎn)涉及棋盤(pán)學(xué)而思小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)梳理學(xué)而思教材編寫(xiě)組侍春雷小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)梳理，對(duì)于學(xué)而思的小學(xué)奧數(shù)大綱建設(shè)尤其必要，不過(guò)，對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的概括很可能出現(xiàn)以偏概全掛一漏萬(wàn)的現(xiàn)象，為此，本人參考了單尊主編的《小學(xué)數(shù)學(xué)奧系列教材》和華羅庚學(xué)校的教材共五套教材，力圖打破原有體系，重新整合劃分，構(gòu)建十），⑿分?jǐn)?shù)、小數(shù)混合運(yùn)算技巧?加減運(yùn)算中，能化成有限小數(shù)的統(tǒng)一以小數(shù)形式；?乘除運(yùn)算中，統(tǒng)一以分?jǐn)?shù)形式。⑶帶分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)的互化⑷繁分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)⑴湊整思想⑵基準(zhǔn)數(shù)思想⑶裂項(xiàng)與拆分⑷提取公因數(shù)⑸商不變性質(zhì)名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)⑹改變運(yùn)算順序求某式的整數(shù)部分：擴(kuò)縮法?跟“中介”比特殊數(shù)列求和 EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up17(運(yùn)),①1)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up17(相),2)n⑦1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n2名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)偶±偶=偶偶×偶=偶整除數(shù)特征11奇數(shù)位上數(shù)字的和與偶數(shù)位上數(shù)字的和，兩者之任何一個(gè)大于1的自然數(shù)n都可以寫(xiě)成質(zhì)數(shù)的連乘積，即名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)①平方差：A2-B2=（A+BA-B其中我們還得注意A+B，A-B同奇偶性。②約數(shù)：約數(shù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)的是完全平方數(shù)。③質(zhì)因數(shù)分解：把數(shù)字分解，使他滿足積是平方數(shù)。枚舉、歸納、反證、構(gòu)造、配對(duì)、估計(jì)⑴多邊形的內(nèi)角和⑵等積變形（位移、割補(bǔ)）21三角形內(nèi)等底等高的三角形⑶三角形面積與底的正比關(guān)系4⑷相似三角形性質(zhì)（份數(shù)、比例）12名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)⑸燕尾定理AAS△ABG：S△AGC＝S△BGE：S△GEC＝BE：EC；S△BGA：S△BGC＝S△AGF：S△GFC＝AF：FC；S△AGC：S△BCG＝S△ADG：S△DGB＝AD：DB；⑹差不變?cè)恝穗[含條件的等價(jià)代換⑻組合圖形的思考方法⑴規(guī)則立體圖形的表面積和體積公式⑵不規(guī)則立體圖形的表面積整體觀照法⑶體積的等積變形⑷三視圖與展開(kāi)圖V=VV=V+V最短線路與展開(kāi)圖形狀問(wèn)題⑸染色問(wèn)題①開(kāi)放型與封閉型②間隔與株數(shù)的關(guān)系外層邊長(zhǎng)數(shù)-2=內(nèi)層邊長(zhǎng)數(shù)（外層邊長(zhǎng)數(shù)-1）×4=外周長(zhǎng)數(shù)名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)外層邊長(zhǎng)數(shù)2-中空邊長(zhǎng)數(shù)2=實(shí)面積數(shù)①車長(zhǎng)+橋長(zhǎng)=速度×?xí)r間②車長(zhǎng)甲+車長(zhǎng)乙=速度和×相遇時(shí)間③車長(zhǎng)甲+車長(zhǎng)乙=速度差×追及時(shí)間列車與人或騎車人或另一列車上的司機(jī)的相遇及追及問(wèn)題車長(zhǎng)=速度和×相遇時(shí)間車長(zhǎng)=速度差×追及時(shí)間差不變?cè)砑僭O(shè)法的解題思想原有草量=（牛吃速度-草長(zhǎng)速度）×?xí)r間分析差量關(guān)系還原法，從結(jié)果入手等價(jià)條件代換路程和=速度和×相遇時(shí)間路程差=速度差×追及時(shí)間順?biāo)俣?船速+水速逆水速度=船速-水速船速=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2水速=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2其中甲共行路程=單在單個(gè)全程所行路程×共行全程數(shù)名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)加法原理：分類枚舉乘法原理：排列組合?總數(shù)量=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC至多至少問(wèn)題在圖形計(jì)數(shù)中應(yīng)用廣泛②長(zhǎng)方形、梯形、平行四邊形倒三角原理②水池進(jìn)出水問(wèn)題名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)⑥相關(guān)聯(lián)量的表示法②解方程技巧恒等變形代入法、消元法⑴周期性問(wèn)題⑩年月日、星期幾問(wèn)題@余數(shù)的應(yīng)用⑵數(shù)列問(wèn)題⑶策略問(wèn)題@放硬幣⑷最值問(wèn)題a.一個(gè)字符陣組的分線讀法b.在格子路線上的最短走法數(shù)@最優(yōu)化問(wèn)題名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)橫式變豎式結(jié)合數(shù)論知識(shí)點(diǎn)⑴知行列數(shù)，求某數(shù)⑵知某數(shù)，求行列數(shù)楊輝法羅伯法雙偶階：對(duì)稱交換法單偶階：同心方陣法?二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)的互相轉(zhuǎn)化奇點(diǎn)數(shù)2競(jìng)賽問(wèn)題，涉及體育比賽常識(shí)名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)移動(dòng)火柴棒改變圖形個(gè)數(shù)移動(dòng)火柴棒改變算式，使之成立⑵不定方程⑶不等方程在華校課本六年級(jí)中有“棋盤(pán)上的數(shù)學(xué)”三講，其實(shí)是找規(guī)律類型，知識(shí)點(diǎn)涉及棋盤(pán)學(xué)而思小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)梳理學(xué)而思教材編寫(xiě)組侍春雷小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)梳理，對(duì)于學(xué)而思的小學(xué)奧數(shù)大綱建設(shè)尤其必要，不過(guò)，對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的概括很可能出現(xiàn)以偏概全掛一漏萬(wàn)的現(xiàn)象，為此，本人參考了單尊主編的《小學(xué)數(shù)學(xué)奧名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)系列教材》和華羅庚學(xué)校的教材共五套教材，力圖打破原有體系，重新整合劃分，構(gòu)建十），⒁分?jǐn)?shù)、小數(shù)混合運(yùn)算技巧?加減運(yùn)算中，能化成有限小數(shù)的統(tǒng)一以小數(shù)形式；④乘除運(yùn)算中，統(tǒng)一以分?jǐn)?shù)形式。⑶帶分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)的互化⑷繁分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)⑴湊整思想⑵基準(zhǔn)數(shù)思想⑶裂項(xiàng)與拆分⑷提取公因數(shù)⑸商不變性質(zhì)⑹改變運(yùn)算順序求某式的整數(shù)部分：擴(kuò)縮法⑩跟“中介”比 名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)6n4⑦1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n2奇偶性問(wèn)題奇±奇=偶奇±偶=奇偶±偶=偶位值原則整除數(shù)特征11奇數(shù)位上數(shù)字的和與偶數(shù)位上數(shù)字的和，兩者之名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)任何一個(gè)大于1的自然數(shù)n都可以寫(xiě)成質(zhì)數(shù)的連乘積，即①平方差：A2-B2=（A+BA-B其中我們還得注意A+B，A-B同奇偶性。②約數(shù)：約數(shù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)的是完全平方數(shù)。③質(zhì)因數(shù)分解：把數(shù)字分解，使他滿足積是平方數(shù)。枚舉、歸納、反證、構(gòu)造、配對(duì)、估計(jì)⑴多邊形的內(nèi)角和⑵等積變形（位移、割補(bǔ)）25三角形內(nèi)等底等高的三角形⑶三角形面積與底的正比關(guān)系名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)4⑷相似三角形性質(zhì)（份數(shù)、比例）22⑸燕尾定理AAS△ABG：S△AGC＝S△BGE：S△GEC＝BE：EC；S△BGA：S△BGC＝S△AGF：S△GFC＝AF：FC；S△AGC：S△BCG＝S△ADG：S△DGB＝AD：DB；⑹差不變?cè)恝穗[含條件的等價(jià)代換⑻組合圖形的思考方法名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)⑴規(guī)則立體圖形的表面積和體積公式⑵不規(guī)則立體圖形的表面積整體觀照法⑶體積的等積變形⑷三視圖與展開(kāi)圖V=VV=V+V最短線路與展開(kāi)圖形狀問(wèn)題⑸染色問(wèn)題①開(kāi)放型與封閉型②間隔與株數(shù)的關(guān)系外層邊長(zhǎng)數(shù)-2=內(nèi)層邊長(zhǎng)數(shù)（外層邊長(zhǎng)數(shù)-1）×4=外周長(zhǎng)數(shù)外層邊長(zhǎng)數(shù)2-中空邊長(zhǎng)數(shù)2=實(shí)面積數(shù)①車長(zhǎng)+橋長(zhǎng)=速度×?xí)r間②車長(zhǎng)甲+車長(zhǎng)乙=速度和×相遇時(shí)間③車長(zhǎng)甲+車長(zhǎng)乙=速度差×追及時(shí)間列車與人或騎車人或另一列車上的司機(jī)的相遇及追及問(wèn)題車長(zhǎng)=速度和×相遇時(shí)間車長(zhǎng)=速度差×追及時(shí)間差不變?cè)砑僭O(shè)法的解題思想原有草量=（牛吃速度-草長(zhǎng)速度）×?xí)r間分析差量關(guān)系還原法，從結(jié)果入手名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)等價(jià)條件代換路程和=速度和×相遇時(shí)間路程差=速度差×追及時(shí)間順?biāo)俣?船速+水速逆水速度=船速-水速船速=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2水速=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2其中甲共行路程=單在單個(gè)全程所行路程×共行全程數(shù)?總數(shù)量=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC至多至少問(wèn)題在圖形計(jì)數(shù)中應(yīng)用廣泛②長(zhǎng)方形、梯形、平行四邊形名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)倒三角原理②水池進(jìn)出水問(wèn)題⑦相關(guān)聯(lián)量的表示法②解方程技巧恒等變形代入法、消元法⑴周期性問(wèn)題?年月日、星期幾問(wèn)題⑵數(shù)列問(wèn)題名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)⑶策略問(wèn)題⑷最值問(wèn)題a.一個(gè)字符陣組的分線讀法b.在格子路線上的最短走法數(shù)④最優(yōu)化問(wèn)題⑴知行列數(shù)，求某數(shù)⑵知某數(shù)，求行列數(shù)楊輝法羅伯法雙偶階：對(duì)稱交換法單偶階：同心方陣法⑩二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)的互相轉(zhuǎn)化名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)奇點(diǎn)數(shù)2競(jìng)賽問(wèn)題，涉及體育比賽常識(shí)名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)⑵不定方程⑶不等方程在華校課本六年級(jí)中有“棋盤(pán)上的數(shù)學(xué)”三講，其實(shí)是找規(guī)律類型，知識(shí)點(diǎn)涉及棋盤(pán)學(xué)而思小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)梳理學(xué)而思教材編寫(xiě)組侍春雷小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)梳理，對(duì)于學(xué)而思的小學(xué)奧數(shù)大綱建設(shè)尤其必要，不過(guò)，對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的概括很可能出現(xiàn)以偏概全掛一漏萬(wàn)的現(xiàn)象，為此，本人參考了單尊主編的《小學(xué)數(shù)學(xué)奧系列教材》和華羅庚學(xué)校的教材共五套教材，力圖打破原有體系，重新整合劃分，構(gòu)建十），⒃分?jǐn)?shù)、小數(shù)混合運(yùn)算技巧?加減運(yùn)算中，能化成有限小數(shù)的統(tǒng)一以小數(shù)形式；⑩乘除運(yùn)算中，統(tǒng)一以分?jǐn)?shù)形式。⑶帶分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)的互化⑷繁分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)⑴湊整思想⑵基準(zhǔn)數(shù)思想⑶裂項(xiàng)與拆分⑷提取公因數(shù)⑸商不變性質(zhì)名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)⑹改變運(yùn)算順序求某式的整數(shù)部分：擴(kuò)縮法特殊數(shù)列求和 EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up17(運(yùn)),①1)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up17(相),2)n⑦1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n2名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)偶±偶=偶偶×偶=偶整除數(shù)特征11奇數(shù)位上數(shù)字的和與偶數(shù)位上數(shù)字的和，兩者之任何一個(gè)大于1的自然數(shù)n都可以寫(xiě)成質(zhì)數(shù)的連乘積，即名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)①平方差：A2-B2=（A+BA-B其中我們還得注意A+B，A-B同奇偶性。②約數(shù)：約數(shù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)的是完全平方數(shù)。③質(zhì)因數(shù)分解：把數(shù)字分解，使他滿足積是平方數(shù)。枚舉、歸納、反證、構(gòu)造、配對(duì)、估計(jì)⑴多邊形的內(nèi)角和⑵等積變形（位移、割補(bǔ)）29三角形內(nèi)等底等高的三角形⑶三角形面積與底的正比關(guān)系4⑷相似三角形性質(zhì)（份數(shù)、比例）12名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)⑸燕尾定理AAS△ABG：S△AGC＝S△BGE：S△GEC＝BE：EC；S△BGA：S△BGC＝S△AGF：S△GFC＝AF：FC；S△AGC：S△BCG＝S△ADG：S△DGB＝AD：DB；⑹差不變?cè)恝穗[含條件的等價(jià)代換⑻組合圖形的思考方法⑴規(guī)則立體圖形的表面積和體積公式⑵不規(guī)則立體圖形的表面積整體觀照法⑶體積的等積變形⑷三視圖與展開(kāi)圖V=VV=V+V最短線路與展開(kāi)圖形狀問(wèn)題⑸染色問(wèn)題①開(kāi)放型與封閉型②間隔與株數(shù)的關(guān)系外層邊長(zhǎng)數(shù)-2=內(nèi)層邊長(zhǎng)數(shù)（外層邊長(zhǎng)數(shù)-1）×4=外周長(zhǎng)數(shù)名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)外層邊長(zhǎng)數(shù)2-中空邊長(zhǎng)數(shù)2=實(shí)面積數(shù)①車長(zhǎng)+橋長(zhǎng)=速度×?xí)r間②車長(zhǎng)甲+車長(zhǎng)乙=速度和×相遇時(shí)間③車長(zhǎng)甲+車長(zhǎng)乙=速度差×追及時(shí)間列車與人或騎車人或另一列車上的司機(jī)的相遇及追及問(wèn)題車長(zhǎng)=速度和×相遇時(shí)間車長(zhǎng)=速度差×追及時(shí)間差不變?cè)砑僭O(shè)法的解題思想原有草量=（牛吃速度-草長(zhǎng)速度）×?xí)r間分析差量關(guān)系還原法，從結(jié)果入手等價(jià)條件代換路程和=速度和×相遇時(shí)間路程差=速度差×追及時(shí)間順?biāo)俣?船速+水速逆水速度=船速-水速船速=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2水速=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2其中甲共行路程=單在單個(gè)全程所行路程×共行全程數(shù)名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)加法原理：分類枚舉乘法原理：排列組合?總數(shù)量=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC至多至少問(wèn)題在圖形計(jì)數(shù)中應(yīng)用廣泛②長(zhǎng)方形、梯形、平行四邊形倒三角原理②水池進(jìn)出水問(wèn)題名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)⑧相關(guān)聯(lián)量的表示法②解方程技巧恒等變形代入法、消元法⑴周期性問(wèn)題?年月日、星期幾問(wèn)題⑵數(shù)列問(wèn)題⑶策略問(wèn)題⑷最值問(wèn)題a.一個(gè)字符陣組的分線讀法b.在格子路線上的最短走法數(shù)⑩最優(yōu)化問(wèn)題名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)橫式變豎式結(jié)合數(shù)論知識(shí)點(diǎn)⑴知行列數(shù)，求某數(shù)⑵知某數(shù)，求行列數(shù)楊輝法羅伯法雙偶階：對(duì)稱交換法單偶階：同心方陣法奇點(diǎn)數(shù)2競(jìng)賽問(wèn)題，涉及體育比賽常識(shí)名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)移動(dòng)火柴棒改變圖形個(gè)數(shù)移動(dòng)火柴棒改變算式，使之成立⑴方程⑵不定方程⑶不等方程在華校課本六年級(jí)中有“棋盤(pán)上的數(shù)學(xué)”三講，其實(shí)是找規(guī)律類型，知識(shí)點(diǎn)涉及棋盤(pán)學(xué)而思小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)梳理學(xué)而思教材編寫(xiě)組侍春雷小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)梳理，對(duì)于學(xué)而思的小學(xué)奧數(shù)大綱建設(shè)尤其必要，不過(guò)，對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的概括很可能出現(xiàn)以偏概全掛一漏萬(wàn)的現(xiàn)象，為此，本人參考了單尊主編的《小學(xué)數(shù)學(xué)奧名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)系列教材》和華羅庚學(xué)校的教材共五套教材，力圖打破原有體系，重新整合劃分，構(gòu)建十），⒅分?jǐn)?shù)、小數(shù)混合運(yùn)算技巧?加減運(yùn)算中，能化成有限小數(shù)的統(tǒng)一以小數(shù)形式；⑩乘除運(yùn)算中，統(tǒng)一以分?jǐn)?shù)形式。⑶帶分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)的互化⑷繁分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)⑴湊整思想⑵基準(zhǔn)數(shù)思想⑶裂項(xiàng)與拆分⑷提取公因數(shù)⑸商不變性質(zhì)⑹改變運(yùn)算順序求某式的整數(shù)部分：擴(kuò)縮法r.通分子 名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)26n334⑦1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n2整除數(shù)特征11奇數(shù)位上數(shù)字的和與偶數(shù)位上數(shù)字的和，兩者之名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)任何一個(gè)大于1的自然數(shù)n都可以寫(xiě)成質(zhì)數(shù)的連乘積，即①平方差：A2-B2=（A+BA-B其中我們還得注意A+B，A-B同奇偶性。②約數(shù)：約數(shù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)的是完全平方數(shù)。③質(zhì)因數(shù)分解：把數(shù)字分解，使他滿足積是平方數(shù)。枚舉、歸納、反證、構(gòu)造、配對(duì)、估計(jì)⑴多邊形的內(nèi)角和⑵等積變形（位移、割補(bǔ)）33三角形內(nèi)等底等高的三角形⑶三角形面積與底的正比關(guān)系名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)4⑷相似三角形性質(zhì)（份數(shù)、比例）22⑸燕尾定理AAS△ABG：S△AGC＝S△BGE：S△GEC＝BE：EC；S△BGA：S△BGC＝S△AGF：S△GFC＝AF：FC；S△AGC：S△BCG＝S△ADG：S△DGB＝AD：DB；⑹差不變?cè)恝穗[含條件的等價(jià)代換⑻組合圖形的思考方法名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)⑴規(guī)則立體圖形的表面積和體積公式⑵不規(guī)則立體圖形的表面積整體觀照法⑶體積的等積變形⑷三視圖與展開(kāi)圖V=VV=V+V最短線路與展開(kāi)圖形狀問(wèn)題⑸染色問(wèn)題①開(kāi)放型與封閉型②間隔與株數(shù)的關(guān)系外層邊長(zhǎng)數(shù)-2=內(nèi)層邊長(zhǎng)數(shù)（外層邊長(zhǎng)數(shù)-1）×4=外周長(zhǎng)數(shù)外層邊長(zhǎng)數(shù)2-中空邊長(zhǎng)數(shù)2=實(shí)面積數(shù)①車長(zhǎng)+橋長(zhǎng)=速度×?xí)r間②車長(zhǎng)甲+車長(zhǎng)乙=速度和×相遇時(shí)間③車長(zhǎng)甲+車長(zhǎng)乙=速度差×追及時(shí)間列車與人或騎車人或另一列車上的司機(jī)的相遇及追及問(wèn)題車長(zhǎng)=速度和×相遇時(shí)間車長(zhǎng)=速度差×追及時(shí)間差不變?cè)砑僭O(shè)法的解題思想原有草量=（牛吃速度-草長(zhǎng)速度）×?xí)r間分析差量關(guān)系還原法，從結(jié)果入手名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)等價(jià)條件代換路程和=速度和×相遇時(shí)間路程差=速度差×追及時(shí)間順?biāo)俣?船速+水速逆水速度=船速-水速船速=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2水速=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2其中甲共行路程=單在單個(gè)全程所行路程×共行全程數(shù)加法原理：分類枚舉乘法原理：排列組合?總數(shù)量=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC至多至少問(wèn)題在圖形計(jì)數(shù)中應(yīng)用廣泛②長(zhǎng)方形、梯形、平行四邊形名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)倒三角原理②水池進(jìn)出水問(wèn)題⑨相關(guān)聯(lián)量的表示法②解方程技巧恒等變形代入法、消元法⑴周期性問(wèn)題?年月日、星期幾問(wèn)題⑵數(shù)列問(wèn)題名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)⑶策略問(wèn)題⑷最值問(wèn)題a.一個(gè)字符陣組的分線讀法b.在格子路線上的最短走法數(shù)⑩最優(yōu)化問(wèn)題⑴知行列數(shù)，求某數(shù)⑵知某數(shù)，求行列數(shù)楊輝法羅伯法雙偶階：對(duì)稱交換法單偶階：同心方陣法名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)奇點(diǎn)數(shù)2競(jìng)賽問(wèn)題，涉及體育比賽常識(shí)名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)⑵不定方程⑶不等方程在華校課本六年級(jí)中有“棋盤(pán)上的數(shù)學(xué)”三講，其實(shí)是找規(guī)律類型，知識(shí)點(diǎn)涉及棋盤(pán)學(xué)而思小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)梳理學(xué)而思教材編寫(xiě)組侍春雷小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)梳理，對(duì)于學(xué)而思的小學(xué)奧數(shù)大綱建設(shè)尤其必要，不過(guò)，對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的概括很可能出現(xiàn)以偏概全掛一漏萬(wàn)的現(xiàn)象，為此，本人參考了單尊主編的《小學(xué)數(shù)學(xué)奧系列教材》和華羅庚學(xué)校的教材共五套教材，力圖打破原有體系，重新整合劃分，構(gòu)建十），⒇分?jǐn)?shù)、小數(shù)混合運(yùn)算技巧?加減運(yùn)算中，能化成有限小數(shù)的統(tǒng)一以小數(shù)形式；⑩乘除運(yùn)算中，統(tǒng)一以分?jǐn)?shù)形式。⑶帶分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)的互化⑷繁分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)⑴湊整思想⑵基準(zhǔn)數(shù)思想⑶裂項(xiàng)與拆分⑷提取公因數(shù)⑸商不變性質(zhì)名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)⑹改變運(yùn)算順序求某式的整數(shù)部分：擴(kuò)縮法特殊數(shù)列求和 EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up17(運(yùn)),①1)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up17(相),2)n⑦1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n2名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)偶±偶=偶偶×偶=偶整除數(shù)特征11奇數(shù)位上數(shù)字的和與偶數(shù)位上數(shù)字的和，兩者之任何一個(gè)大于1的自然數(shù)n都可以寫(xiě)成質(zhì)數(shù)的連乘積，即名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)①平方差：A2-B2=（A+BA-B其中我們還得注意A+B，A-B同奇偶性。②約數(shù)：約數(shù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)的是完全平方數(shù)。③質(zhì)因數(shù)分解：把數(shù)字分解，使他滿足積是平方數(shù)。枚舉、歸納、反證、構(gòu)造、配對(duì)、估計(jì)⑴多邊形的內(nèi)角和⑵等積變形（位移、割補(bǔ)）37三角形內(nèi)等底等高的三角形⑶三角形面積與底的正比關(guān)系4⑷相似三角形性質(zhì)（份數(shù)、比例）12名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)⑸燕尾定理AAS△ABG：S△AGC＝S△BGE：S△GEC＝BE：EC；S△BGA：S△BGC＝S△AGF：S△GFC＝AF：FC；S△AGC：S△BCG＝S△ADG：S△DGB＝AD：DB；⑹差不變?cè)恝穗[含條件的等價(jià)代換⑻組合圖形的思考方法⑴規(guī)則立體圖形的表面積和體積公式⑵不規(guī)則立體圖形的表面積整體觀照法⑶體積的等積變形⑷三視圖與展開(kāi)圖V=VV=V+V最短線路與展開(kāi)圖形狀問(wèn)題⑸染色問(wèn)題①開(kāi)放型與封閉型②間隔與株數(shù)的關(guān)系外層邊長(zhǎng)數(shù)-2=內(nèi)層邊長(zhǎng)數(shù)（外層邊長(zhǎng)數(shù)-1）×4=外周長(zhǎng)數(shù)名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)外層邊長(zhǎng)數(shù)2-中空邊長(zhǎng)數(shù)2=實(shí)面積數(shù)①車長(zhǎng)+橋長(zhǎng)=速度×?xí)r間②車長(zhǎng)甲+車長(zhǎng)乙=速度和×相遇時(shí)間③車長(zhǎng)甲+車長(zhǎng)乙=速度差×追及時(shí)間列車與人或騎車人或另一列車上的司機(jī)的相遇及追及問(wèn)題車長(zhǎng)=速度和×相遇時(shí)間車長(zhǎng)=速度差×追及時(shí)間差不變?cè)砑僭O(shè)法的解題思想原有草量=（牛吃速度-草長(zhǎng)速度）×?xí)r間分析差量關(guān)系還原法，從結(jié)果入手等價(jià)條件代換路程和=速度和×相遇時(shí)間路程差=速度差×追及時(shí)間順?biāo)俣?船速+水速逆水速度=船速-水速船速=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2水速=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2其中甲共行路程=單在單個(gè)全程所行路程×共行全程數(shù)名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)加法原理：分類枚舉乘法原理：排列組合?總數(shù)量=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC至多至少問(wèn)題在圖形計(jì)數(shù)中應(yīng)用廣泛②長(zhǎng)方形、梯形、平行四邊形倒三角原理②水池進(jìn)出水問(wèn)題名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)⑩相關(guān)聯(lián)量的表示法②解方程技巧恒等變形代入法、消元法⑴周期性問(wèn)題?年月日、星期幾問(wèn)題⑵數(shù)列問(wèn)題⑶策略問(wèn)題⑷最值問(wèn)題a.一個(gè)字符陣組的分線讀法b.在格子路線上的最短走法數(shù)⑩最優(yōu)化問(wèn)題名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)橫式變豎式結(jié)合數(shù)論知識(shí)點(diǎn)⑴知行列數(shù)，求某數(shù)⑵知某數(shù)，求行列數(shù)楊輝法羅伯法雙偶階：對(duì)稱交換法單偶階：同心方陣法奇點(diǎn)數(shù)2競(jìng)賽問(wèn)題，涉及體育比賽常識(shí)名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)移動(dòng)火柴棒改變圖形個(gè)數(shù)移動(dòng)火柴棒改變算式，使之成立⑴方程⑵不定方程⑶不等方程在華校課本六年級(jí)中有“棋盤(pán)上的數(shù)學(xué)”三講，其實(shí)是找規(guī)律類型，知識(shí)點(diǎn)涉及棋盤(pán)學(xué)而思小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)梳理學(xué)而思教材編寫(xiě)組侍春雷小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)梳理，對(duì)于學(xué)而思的小學(xué)奧數(shù)大綱建設(shè)尤其必要，不過(guò)，對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的概括很可能出現(xiàn)以偏概全掛一漏萬(wàn)的現(xiàn)象，為此，本人參考了單尊主編的《小學(xué)數(shù)學(xué)奧名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)系列教材》和華羅庚學(xué)校的教材共五套教材，力圖打破原有體系，重新整合劃分，構(gòu)建十），⑶帶分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)的互化⑷繁分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)⑴湊整思想⑵基準(zhǔn)數(shù)思想⑶裂項(xiàng)與拆分⑷提取公因數(shù)⑸商不變性質(zhì)⑹改變運(yùn)算順序求某式的整數(shù)部分：擴(kuò)縮法 名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)6n4⑦1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n2奇±奇=偶奇±偶=奇偶±偶=偶整除數(shù)特征11奇數(shù)位上數(shù)字的和與偶數(shù)位上數(shù)字的和，兩者之名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)任何一個(gè)大于1的自然數(shù)n都可以寫(xiě)成質(zhì)數(shù)的連乘積，即①平方差：A2-B2=（A+BA-B其中我們還得注意A+B，A-B同奇偶性。②約數(shù)：約數(shù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)的是完全平方數(shù)。③質(zhì)因數(shù)分解：把數(shù)字分解，使他滿足積是平方數(shù)。枚舉、歸納、反證、構(gòu)造、配對(duì)、估計(jì)⑴多邊形的內(nèi)角和⑵等積變形（位移、割補(bǔ)）41三角形內(nèi)等底等高的三角形⑶三角形面積與底的正比關(guān)系名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)4⑷相似三角形性質(zhì)（份數(shù)、比例）22⑸燕尾定理AAS△ABG：S△AGC＝S△BGE：S△GEC＝BE：EC；S△BGA：S△BGC＝S△AGF：S△GFC＝AF：FC；S△AGC：S△BCG＝S△ADG：S△DGB＝AD：DB；⑹差不變?cè)恝穗[含條件的等價(jià)代換⑻組合圖形的思考方法名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)⑴規(guī)則立體圖形的表面積和體積公式⑵不規(guī)則立體圖形的表面積整體觀照法⑶體積的等積變形⑷三視圖與展開(kāi)圖V=VV=V+V最短線路與展開(kāi)圖形狀問(wèn)題⑸染色問(wèn)題①開(kāi)放型與封閉型②間隔與株數(shù)的關(guān)系外層邊長(zhǎng)數(shù)-2=內(nèi)層邊長(zhǎng)數(shù)（外層邊長(zhǎng)數(shù)-1）×4=外周長(zhǎng)數(shù)外層邊長(zhǎng)數(shù)2-中空邊長(zhǎng)數(shù)2=實(shí)面積數(shù)①車長(zhǎng)+橋長(zhǎng)=速度×?xí)r間②車長(zhǎng)甲+車長(zhǎng)乙=速度和×相遇時(shí)間③車長(zhǎng)甲+車長(zhǎng)乙=速度差×追及時(shí)間列車與人或騎車人或另一列車上的司機(jī)的相遇及追及問(wèn)題車長(zhǎng)=速度和×相遇時(shí)間車長(zhǎng)=速度差×追及時(shí)間差不變?cè)砑僭O(shè)法的解題思想原有草量=（牛吃速度-草長(zhǎng)速度）×?xí)r間分析差量關(guān)系還原法，從結(jié)果入手名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)等價(jià)條件代換路程和=速度和×相遇時(shí)間路程差=速度差×追及時(shí)間順?biāo)俣?船速+水速逆水速度=船速-水速船速=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2水速=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2其中甲共行路程=單在單個(gè)全程所行路程×共行全程數(shù)至多至少問(wèn)題在圖形計(jì)數(shù)中應(yīng)用廣泛②長(zhǎng)方形、梯形、平行四邊形名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)倒三角原理②水池進(jìn)出水問(wèn)題相關(guān)聯(lián)量的表示法②解方程技巧恒等變形代入法、消元法⑴周期性問(wèn)題⑵數(shù)列問(wèn)題名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)⑶策略問(wèn)題⑷最值問(wèn)題a.一個(gè)字符陣組的分線讀法b.在格子路線上的最短走法數(shù)⑴知行列數(shù)，求某數(shù)⑵知某數(shù)，求行列數(shù)楊輝法羅伯法雙偶階：對(duì)稱交換法單偶階：同心方陣法名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)奇點(diǎn)數(shù)2競(jìng)賽問(wèn)題，涉及體育比賽常識(shí)名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)⑵不定方程⑶不等方程在華校課本六年級(jí)中有“棋盤(pán)上的數(shù)學(xué)”三講，其實(shí)是找規(guī)律類型，知識(shí)點(diǎn)涉及棋盤(pán)學(xué)而思小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)梳理學(xué)而思教材編寫(xiě)組侍春雷小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)梳理，對(duì)于學(xué)而思的小學(xué)奧數(shù)大綱建設(shè)尤其必要，不過(guò)，對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的概括很可能出現(xiàn)以偏概全掛一漏萬(wàn)的現(xiàn)象，為此，本人參考了單尊主編的《小學(xué)數(shù)學(xué)奧系列教材》和華羅庚學(xué)校的教材共五套教材，力圖打破原有體系，重新整合劃分，構(gòu)建十），⑶帶分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)的互化⑷繁分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)⑴湊整思想⑵基準(zhǔn)數(shù)思想⑶裂項(xiàng)與拆分⑷提取公因數(shù)⑸商不變性質(zhì)名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)⑹改變運(yùn)算順序求某式的整數(shù)部分：擴(kuò)縮法特殊數(shù)列求和 EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up17(運(yùn)),①1)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up17(相),2)n⑦1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n2名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)偶±偶=偶偶×偶=偶整除數(shù)特征11奇數(shù)位上數(shù)字的和與偶數(shù)位上數(shù)字的和，兩者之任何一個(gè)大于1的自然數(shù)n都可以寫(xiě)成質(zhì)數(shù)的連乘積，即名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)①平方差：A2-B2=（A+BA-B其中我們還得注意A+B，A-B同奇偶性。②約數(shù)：約數(shù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)的是完全平方數(shù)。③質(zhì)因數(shù)分解：把數(shù)字分解，使他滿足積是平方數(shù)。枚舉、歸納、反證、構(gòu)造、配對(duì)、估計(jì)⑴多邊形的內(nèi)角和⑵等積變形（位移、割補(bǔ)）45三角形內(nèi)等底等高的三角形⑶三角形面積與底的正比關(guān)系4⑷相似三角形性質(zhì)（份數(shù)、比例）12名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)⑸燕尾定理AAS△ABG：S△AGC＝S△BGE：S△GEC＝BE：EC；S△BGA：S△BGC＝S△AGF：S△GFC＝AF：FC；S△AGC：S△BCG＝S△ADG：S△DGB＝AD：DB；⑹差不變?cè)恝穗[含條件的等價(jià)代換⑻組合圖形的思考方法⑴規(guī)則立體圖形的表面積和體積公式⑵不規(guī)則立體圖形的表面積整體觀照法⑶體積的等積變形⑷三視圖與展開(kāi)圖V=VV=V+V最短線路與展開(kāi)圖形狀問(wèn)題⑸染色問(wèn)題①開(kāi)放型與封閉型②間隔與株數(shù)的關(guān)系外層邊長(zhǎng)數(shù)-2=內(nèi)層邊長(zhǎng)數(shù)（外層邊長(zhǎng)數(shù)-1）×4=外周長(zhǎng)數(shù)名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)外層邊長(zhǎng)數(shù)2-中空