福建省南平市星溪中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

福建省南平市星溪中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若,則等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略2.設(shè)是等腰三角形，，則以為焦點且過點的雙曲線的離心率為（

***

）A． B． C． D．參考答案：B略3.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若nSn+（n+2）an=4n，則下列說法正確的是（）A．?dāng)?shù)列{an}是以1為首項的等比數(shù)列B．?dāng)?shù)列{an}的通項公式為C．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列，且公比為D．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列，且公比為參考答案：C【考點】等比關(guān)系的確定．【分析】由an=得到數(shù)列{an}的遞推式，【解答】解：當(dāng)n=1時，有S1+3a1=4a1=4，得：a1=1，當(dāng)n≥2，時，由nSn+（n+2）an=4n，即Sn+an=4①，得：Sn﹣1+an﹣1=4②，①﹣②得：an+an﹣an﹣1=0，即=，∴=??…?=???…?=?n，即an=．∴=，∴數(shù)列是等比數(shù)列，且公比為．故選：C．【點評】本題考查數(shù)列通項公式的求法．解題關(guān)鍵是能根據(jù)Sn與an的關(guān)系得到數(shù)列的遞推公式．考查了轉(zhuǎn)化的思想方法，屬于中檔題．4.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的表面積是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C5.已知a＞0，b＞0，，若不等式2a+b≥4m恒成立，則m的最大值為(

)A．10 B．9 C．8 D．7參考答案：B【考點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【專題】計算題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】利用2a+b=4（2a+b）（），結(jié)合基本不等式，不等式2a+b≥4m恒成立，即可求出m的最大值．【解答】解：∵a＞0，b＞0，∴2a+b＞0∵，∴2a+b=4（2a+b）（）=4（5+）≥36，∵不等式2a+b≥4m恒成立，∴36≥4m，∴m≤9，∴m的最大值為9，故選：B．【點評】本題主要考查了恒成立問題與最值的求解的相互轉(zhuǎn)化，解題的關(guān)鍵是配湊基本不等式成立的條件．6.設(shè)集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，則集合的真子集共有（

）

A．3個

B．6個

C．7個

D．8個參考答案：C略7.已知關(guān)于的不等式的解集是，則(

)A.

B.C.

D.參考答案：B略8.{an}為等差數(shù)列，若＜－1，且它的前n項和Sn有最小值，那么當(dāng)Sn取得最小正值時，n＝（

）A．11

B．17

C．19

D．20參考答案：D9.設(shè)為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，則下列結(jié)論正確的是（

）A.，則B.，則C.，則D.，則參考答案：A分析】依據(jù)空間中點、線、面的位置逐個判斷即可.【詳解】直線所在的方向向量分別記為，則它們分別為的法向量，因，故，從而有，A正確.B、C中可能平行，故B、C錯，D中平行、異面、相交都有可能，故D錯.綜上，選A【點睛】本題考查空間中與點、線、面位置關(guān)系有關(guān)的命題的真假判斷，屬于基礎(chǔ)題.10.如圖是水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖，其原來平面圖形面積是（）A．2 B．4 C．4 D．8參考答案：C【考點】平面圖形的直觀圖．【分析】用斜二側(cè)畫法的法則，可知原圖形是一個兩邊分別在x、y軸的直角三角形，x軸上的邊長與原圖形相等，而y軸上的邊長是原圖形邊長的一半，由此不難得到平面圖形的面積．【解答】解：設(shè)原圖形為△A′OB′，∵OA=2，0B=2∠AOB=45°∴OA′=4，OB′=2，∠A′OB′=90°因此，Rt△A′OB′的面積為S=×4×2=4故選C【點評】本題要求我們將一個直觀圖形進(jìn)行還原，并且求出它的面積，著重考查了斜二側(cè)畫法和三角形的面積公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓的極坐標(biāo)方程，則該圓的圓心到直線的距離是______________________。參考答案：12.若函數(shù)f（x）=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3是偶函數(shù)，則f（x）的遞增區(qū)間是．參考答案：（﹣∞，0]【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，可得f（﹣x）=f（x），求得k，再利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出其單調(diào)區(qū)間．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3是偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），∴（k﹣2）x2﹣（k﹣1）x+3=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3，化為（k﹣1）x=0，此式對于任意實數(shù)x∈R都成立，∴k﹣1=0，∴k=1．∴f（x）=﹣x2+3，∴函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是（﹣∞，0]．故答案為：（﹣∞，0]．13.設(shè)雙曲線的左右頂點分別為、，為雙曲線右支上一點，且位于第一象限，直線、的斜率分別為、，則的值為

．參考答案：略14.函數(shù)的定義域為A，若且時總有，則稱為單函數(shù)．例如，函數(shù)=2x+1()是單函數(shù)．下列命題：①函數(shù)（xR）是單函數(shù)；②指數(shù)函數(shù)（xR）是單函數(shù)；③若為單函數(shù)，且，則；④在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù)．其中的真命題是_________．（寫出所有真命題的編號）參考答案：答案：②③④解析：對于①，若，則，不滿足；②是單函數(shù)；命題③實際上是單函數(shù)命題的逆否命題，故為真命題；根據(jù)定義，命題④滿足條件．【分析】根據(jù)單函數(shù)的定義分別進(jìn)行判斷即可．【詳解】①若函數(shù)f（x）=x2（x∈R）是單函數(shù)，則由f（x1）=f（x2）得x12=x22，即x1=﹣x2或x1=x2，∴不滿足單函數(shù)的定義．②若指數(shù)函數(shù)f（x）=（x∈R）是單函數(shù)，則由f（x1）=f（x2）得2x1=2x2，即x1=x2，∴滿足單函數(shù)的定義．③若f（x）為單函數(shù)，x1、x2∈A且x1≠x2，則f（x1）≠f（x2），則根據(jù)逆否命題的等價性可知，成立．④在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定，滿足當(dāng)f（x1）=f（x2）時總有x1=x2，∴是單函數(shù)，成立．故答案為：②③④.【點睛】本題主要考查與函數(shù)有關(guān)的命題的真假判斷，利用單函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．15.已知正數(shù)x，y滿足x2+2xy﹣3=0，則2x+y的最小值是

．參考答案：3【考點】基本不等式．【分析】用x表示y，得到2x+y關(guān)于x的函數(shù)，利用基本不等式得出最小值．【解答】解：∵x2+2xy﹣3=0，∴y=，∴2x+y=2x+==≥2=3．當(dāng)且僅當(dāng)即x=1時取等號．故答案為：3．16.拋擲骰子2次，每次結(jié)果用表示，其中，分別表示第一次、第二次骰子的點數(shù)。若設(shè)，，則等于____參考答案：略17.

若兩個函數(shù)的圖象只經(jīng)過若干次平移后就能夠重合，則稱這兩個函數(shù)為“同形”函數(shù).給出下列函數(shù)：

①

②，

③，④，其中“同形”函數(shù)有

.（填序號）參考答案：①③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.甲、乙兩人用撲克做四則運算游戲，每人出二張牌，答案為24，現(xiàn)四張牌為7，7，3，3，不一會，甲說他算出來了，請你把甲的算法步驟寫出來。（用自然語句描述）并畫出算法流程框圖。參考答案：解析：用3除以7得3/7；用3加3/7得3+3/7；用7乘以3+3/7；得出結(jié)果：24。圖略。19.已知，求證：參考答案：證明：要證成立4分只需證成立

4分只需證

6分只需證

只需證

8分只需證只需證

………10分而顯然成立，則原不等式得證．…………12分略20.設(shè)拋物線的焦點為，準(zhǔn)線為，，已知以為圓心,為半徑的圓交于B、D兩點.（1）若，的面積為,求的值及圓的方程；（2）若A、B、F三點在同一直線上，直線與平行，且與只有一個公共點，求坐標(biāo)原點到距離的比值.參考答案：解：（1）由對稱性知：是等腰直角，斜邊 點到準(zhǔn)線的距離

圓的方程為

切點直線坐標(biāo)原點到距離的比值為.

略21.一網(wǎng)站營銷部為統(tǒng)計某市網(wǎng)友2017年12月12日在某網(wǎng)店的網(wǎng)購情況，隨機(jī)抽查了該市60名網(wǎng)友在該網(wǎng)店的網(wǎng)購金額情況，如下表：網(wǎng)購金額(單位：千元)頻數(shù)頻率

網(wǎng)購金額(單位：千元)頻數(shù)頻率[0,0.5)30.05

[1.5,2)150.25[0.5,1)

[2,2.5)180.30[1,1.5)90.15

[2.5,3]若將當(dāng)日網(wǎng)購金額不小于2千元的網(wǎng)友稱為“網(wǎng)購達(dá)人”，網(wǎng)購金額小于2千元的網(wǎng)友稱為“網(wǎng)購探者”，已知“網(wǎng)購達(dá)人”與“網(wǎng)購探者”人數(shù)的比例為2:3.（1）確定x，y，p，q的值，并補全頻率分布直方圖；（2）①.試根據(jù)頻率分布直方圖估算這60名網(wǎng)友當(dāng)日在該網(wǎng)店網(wǎng)購金額的平均數(shù)和中位數(shù)；②.若平均數(shù)和中位數(shù)至少有一個不低于2千元，則該網(wǎng)店當(dāng)日評為“皇冠店”，試判斷該網(wǎng)店當(dāng)日能否被評為“皇冠店”.參考答案：(1)由題意，得，化簡，得，解得，.∴，.

…………4分補全的頻率分布直方圖如圖所示：

分(2)①設(shè)這60名網(wǎng)友的網(wǎng)購金額的平均數(shù)為.則(千元)又∵，.∴這60名網(wǎng)友的網(wǎng)購金額的中位數(shù)為(千元)，

…………10分②∵平均數(shù)，中位數(shù)，∴根據(jù)估算判斷，該網(wǎng)店當(dāng)日不能被評為“皇冠店”.

分22.已知(n∈N*)的展開式中第五項的系數(shù)的與第三項的系數(shù)的比是10∶1.(1)求展開式中各項系數(shù)的和；(2)求展開式中含的項；(3)求展開式中系數(shù)最大的項和二項式系數(shù)最大的項．參考答案：（1）1；（2）；（3）.【分析】（1）已知的展開式中第五項系數(shù)與第三項的系數(shù)的比是，由此關(guān)系建立起方程，求出；(2)由（1)，利用展開式中項的公式,令的指數(shù)為解出,即可得到的項；(3)利用,得出展開式中系數(shù)最大的項.【詳解】解：由題意知，第五項系數(shù)為C·(－2)4，第三項的系數(shù)為C·(－2)2，則，化簡得n2－5n－24＝0，解得n＝8或n＝－3(舍去)．(1)令x＝1得各項系數(shù)的和為(1－2)8＝1.(2)通項公式Tr＋1＝C()8－r＝C(－2)rx－2r，令－2r＝，則r＝1.故展開式中含的項為.(3)設(shè)展開式中的第r項，第r＋1項，第r＋2項的系數(shù)絕對值分別為C·2r－1，C·2r，