福建省南平市新光中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

福建省南平市新光中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等比數(shù)列{an}各項(xiàng)均為正數(shù)且,(

)A.15

B.10

C.12

D.

參考答案：A略2.若兩個(gè)球的表面積之比為1：4，則這兩個(gè)球的體積之比為（）A．1：2,

B．1：4,

C．1：8,

D．1：16參考答案：C3.直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是(

)

．

．

．

．參考答案：C4.函數(shù)f（x）=x﹣的圖象關(guān)于（）A．y軸對(duì)稱 B．原點(diǎn)對(duì)稱 C．直線y=x對(duì)稱 D．直線y=﹣x對(duì)稱參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】利用奇偶函數(shù)的性質(zhì)，可對(duì)函數(shù)f（x）的圖象的對(duì)稱情況作出判斷．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣x﹣=﹣（x﹣）=﹣f（x），x≠0，∴f（x）為奇函數(shù)，∴其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故選：B．5.已知的三邊長(zhǎng)為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若，則點(diǎn)是的（

）

外心

內(nèi)心

重心

垂心參考答案：B解析：∴∴∴

分別是和方向上的單位向量，設(shè)，則平分，又共線，知平分，同理可證：平分，平分，從而是的內(nèi)心6.（5分）直線x+1=0的斜率為（） A． 0 B． ﹣1 C． D． 不存在參考答案：D考點(diǎn)： 直線的斜率．專題： 計(jì)算題．分析： 把直線的方程化為x=﹣1，可知斜率不存在．解答： 直線方程為：x=﹣1，∴斜率為不存在，故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線的斜率，要注意斜率不存在和斜率為0的情況，屬于容易題．7.函數(shù)的圖象關(guān)于（）A．y軸對(duì)稱

B．對(duì)稱

C．軸對(duì)稱

D．原點(diǎn)對(duì)稱參考答案：D8.函數(shù)f（x）=2sin（2x+）的圖象為M，則下列結(jié)論中正確的是（）A．圖象M關(guān)于直線x=﹣對(duì)稱B．由y=2sin2x的圖象向左平移得到MC．圖象M關(guān)于點(diǎn)（﹣，0）對(duì)稱D．f（x）在區(qū)間（﹣，）上遞增參考答案：C【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=2sin（2x+）的圖象為M，令x=﹣，可得f（x）=0，可得圖象M關(guān)于點(diǎn)（﹣，0）對(duì)稱，故圖象M不關(guān)于直線x=﹣對(duì)稱，故C正確且A不正確；把y=2sin2x的圖象向左平移得到函數(shù)y=2sin2（x+）=2sin（2x+）的圖象，故B不正確；在區(qū)間（﹣，）上，2x+∈（0，π），函數(shù)f（x）=2sin（2x+）在區(qū)間（﹣，）上沒有單調(diào)性，故D錯(cuò)誤，故選：C．9.已知（

）A． B． C． D．參考答案：C10.（5分）沿一個(gè)正方體三個(gè)面的對(duì)角線截得幾何體如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖為（） A． B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 沿一個(gè)正方體三個(gè)面的對(duì)角線截得的幾何體，它的側(cè)視圖首先應(yīng)該是一個(gè)正方形，中間的棱在側(cè)視圖中表現(xiàn)為一條對(duì)角線，分析對(duì)角線的方向，并逐一對(duì)照四個(gè)答案中的視圖形狀，即可得到答案．解答： 由已知中幾何體的直觀圖，我們可得側(cè)視圖首先應(yīng)該是一個(gè)正方形，故D不正確；中間的棱在側(cè)視圖中表現(xiàn)為一條對(duì)角線，故C不正確；而對(duì)角線的方向應(yīng)該從左上到右下，故B不正確故A選項(xiàng)正確．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單空間圖象的三視圖，其中熟練掌握簡(jiǎn)單幾何體的三視圖的形狀是解答此類問題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為

。參考答案：2略12.已知函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)?/p>

。參考答案：13.設(shè)（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）求函數(shù)的值域．參考答案：略14.（5分）給出以下結(jié)論：①函數(shù)y=2x與函數(shù)y=log2x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；②；③函數(shù)y=ln（1+x）﹣ln（1﹣x）為奇函數(shù)；④函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?，則函數(shù)f（x2）的定義域?yàn)槠渲姓_的是

．參考答案：③④考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)與反函數(shù)圖象間的關(guān)系可得①不正確；利用根式的運(yùn)算法則可得②不正確；根據(jù)函數(shù)的奇偶性的判斷方法可得③正確；根據(jù)函數(shù)的定義域的定義可得④正確，從而得出結(jié)論．解答： 由于函數(shù)y=2x與函數(shù)y=log2x的互為反函數(shù)，故它們的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，故①不正確．由于＜0，而=＞0，∴，故②不正確．由于函數(shù)y=f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x）的定義域?yàn)椋ī?，1），關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f（﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=﹣f（x），故函數(shù)y=ln（1+x）﹣ln（1﹣x）為奇函數(shù)，故③正確．由于函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?，可得?≤x2≤4，解得﹣2≤x≤2，則函數(shù)f（x2）的定義域?yàn)?，故④正確．故答案為③④．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)與反函數(shù)圖象間的關(guān)系、根式的運(yùn)算法則、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題．15.設(shè)f（x）=ax2+bx+2是定義在[1+a，2]上的偶函數(shù)，則f（x）的值域是

．參考答案：[﹣10，2]【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值域．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，確定定義域的關(guān)系，然后根據(jù)方程f（﹣x）=f（x），即可求出函數(shù)的值域．【解答】解：∵f（x）=ax2+bx+2是定義在[1+a，2]上的偶函數(shù)，∴定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即1+a+2=0，∴a=﹣3．又f（﹣x）=f（x），∴ax2﹣bx+2=ax2+bx+2，即﹣b=b解得b=0，∴f（x）=ax2+bx+2=﹣3x2+2，定義域?yàn)閇﹣2，2]，∴﹣10≤f（x）≤2，故函數(shù)的值域?yàn)閇﹣10，2]．故答案為：[﹣10，2]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．16.已知集合A={1，t，2t}，B={1，t2}，若B?A，則實(shí)數(shù)t=

．參考答案：2【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】利用集合的包含關(guān)系，求解即可．【解答】解：集合A={1，t，2t}，B={1，t2}，若B?A，可知t2=t或t2=2t．∴t=2（t=0或1舍去）故答案為：2．17.若不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.作出函數(shù)的圖象，并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間參考答案：解析：

19.已知的坐標(biāo)分別為，，，（1）若求角的值；（2）若的值.參考答案：（1），由得，又（2）由得①

又由①式兩分平方得，略20.(本小題共12分)已知f(x)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈(－∞，0)時(shí)，f(x)＝－xlg(2－x)，求f(x)的解析式．參考答案：解：∵f(x)是奇函數(shù)，可得f(0)＝－f(0)，∴f(0)＝0.

當(dāng)x＞0時(shí)，－x＜0，由已知f(－x)＝xlg(2＋x)，

∴－f(x)＝xlg(2＋x)，即f(x)＝－xlg(2＋x)(x＞0)．

∴f(x)＝

即f(x)＝－xlg(2＋|x|)(x∈R)．略21.（10分）（2016秋?佛山期末）已知α是第二象限角，且cos（α+π）=．（1）求tanα的值；（2）求sin（α﹣）?sin（﹣α﹣π）的值．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式可求cosα，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinα，tanα的值．（2）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)所求即可計(jì)算得解．【解答】（本小題滿分為10分）解：（1）∵cos（α+π）==﹣cosα，可得：cosα=﹣，又∵α是第二象限角，∴sinα==，tanα==﹣．（2）sin（α﹣）?sin（﹣α﹣π）=（﹣cosα）?sinα=（﹣）×=﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．22.已知函數(shù)f（x）=2x，g（x）=﹣x2+2x+b（b∈R），記．（Ⅰ）判斷h（x）的奇偶性，并證明；（Ⅱ）對(duì)任意x∈[1，2]，都存在x1，x2∈[1，2]，使得f（x）≤f（x1），g（x）≤g（x2）．若f（x1）=g（x2），求實(shí)數(shù)b的值；（Ⅲ）若2xh（2x）+mh（x）≥0對(duì)于一切x∈[1，2]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的判斷；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計(jì)算題．【分析】（I）判斷知，此函數(shù)h（x）=2x﹣是一個(gè)奇函數(shù)，由奇函數(shù)的定義進(jìn)行證明即可；（II）據(jù)題意知，當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，f（x）max=f（x1），g（x）max=g（x2），然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出f（x1）與g（x2），建立等式，解之即可；（III）將m分離，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出另一側(cè)函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，即可求出m的取值范圍．【解答】（本小題滿分14分）解：（Ⅰ）函數(shù)為奇函數(shù)…現(xiàn)證明如下：∵函數(shù)h（x）的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．…由…∴函數(shù)為奇函數(shù)…（Ⅱ）據(jù)題意知，當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，f（x）max=f（x1），g（x）max=g（x2）…∵f（x）=2x在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，∴，即f（x1）=4…又∵g（x）=﹣x2+2x+b=﹣（x﹣1）2+b+1∴函數(shù)y=g（x）的對(duì)稱軸為x=1∴函數(shù)y=g（x）在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減∴g（x）max=g（1）=1+b，即g（x2）=1+b…由