2025年人教版（2024）高三數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年人教版（2024）高三數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2、已知長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AB=2，若棱AB上存在點(diǎn)P，使得D1P⊥PC，則AD的取值范圍是（）A.[1，2）B.C.（0，1]D.（0，2）3、函數(shù)y=的定義域是（）

A.（-3；2）∪（2，3）

B.[-3；2）∪（2，3]

C.[-3；3]

D.（-3；3）

4、直線y=x+3與曲線-+=1交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）

A.0

B.1

C.2

D.3

5、兩個(gè)正數(shù)a、b的等差中項(xiàng)是2，一個(gè)等比中項(xiàng)是則雙曲線的離心率是（）

A.

B.

C.

D.或

6、已知E，F(xiàn)，G，H是空間四點(diǎn)，命題甲：E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)不共面，命題乙：直線EF和GH不相交，則甲是乙的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件7、【題文】已知～且則等于()A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、若正方體ABCD-A1B1C1D1的外接球O的體積為4π，則球心0到正方體的一個(gè)面ABCD的距離為_(kāi)___．9、定義在R上的函數(shù)，則Sn=____．10、在平面上，若兩個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)的比為1：2，則它們的面積比為1：4，類(lèi)似地，在空間內(nèi)，若兩個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)的比為1：2，則它們的體積比為_(kāi)___．11、【題文】所有真約數(shù)（除本身之外的正約數(shù)）的和等于它本身的正整數(shù)叫做完全數(shù)．

如：

．

已經(jīng)證明：若是質(zhì)數(shù)，則是完全數(shù)，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)四位完全數(shù)____；又所以的所有正約數(shù)之和可表示為

所以的所有正約數(shù)之和可表示為

按此規(guī)律，的所有正約數(shù)之和可表示為_(kāi)___．12、已知拋物線C：y2=8x，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線x=m與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，若△OAB的重心為拋物線C的焦點(diǎn)F，則|AF|=______．評(píng)卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)13、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．14、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）15、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）16、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）18、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．19、空集沒(méi)有子集．____．20、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．21、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評(píng)卷人得分四、解答題(共1題，共6分)22、【題文】如圖所示，在正三棱柱中，底面邊長(zhǎng)為側(cè)棱長(zhǎng)為是棱的中點(diǎn).

。

。

(Ⅰ)求證:平面（Ⅱ）求二面角的大?。?/p>

（Ⅲ）求點(diǎn)到平面的距離.

評(píng)卷人得分五、證明題(共3題，共6分)23、已知a＞0，b∈R，函數(shù)f（x）=4ax2-2bx-a+b；x∈[0，1]．

（Ⅰ）當(dāng)a=b=2時(shí)；求函數(shù)f（x）的最大值；

（Ⅱ）證明：函數(shù)f（x）的最大值|2a-b|+a；

（Ⅲ）證明：f（x）+|2a-b|+a≥0．24、用數(shù)學(xué)歸納法證明+++=，n是正整數(shù)，假設(shè)n=k時(shí)，等式成立，則當(dāng)n=k+1時(shí)，應(yīng)推證的目標(biāo)等式是____．25、若正整數(shù)數(shù)列1，2，3，，2n（n∈N*）中各項(xiàng)的最大奇數(shù)因子的和為an﹒求證：參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】【分析】化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為a+bi的形式，即可判斷對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在象限．【解析】【解答】解：復(fù)數(shù)z==（1-i）-i=-i；

復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為（，-）在第四象限．

故選：D．2、C【分析】【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AD=a，求出、，利用?=0求出a的范圍．【解析】【解答】解：如圖建立坐標(biāo)系；

設(shè)AD=a（a＞0）；AP=x（0＜x＜2）；

則P（a；x，2），C（0，2，2）；

∴=（a，x，2），=（a；x-2，0）；

∵D1P⊥PC；

∴?=0；

即a2+x（x-2）=0，a==；

當(dāng)0＜x＜2時(shí)；a∈（0，1]．

故選：C．3、B【分析】

要使函數(shù)有意義，則有

所以-3≤x≤3且x≠2；所以函數(shù)的定義域?yàn)閇-3，2）∪（2，3]．

故選B．

【解析】【答案】利用函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)的定義域；分母不等于0，偶次根式大于0，然后求交集．

4、C【分析】

當(dāng)x≥0時(shí)，曲線方程是．

這是焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的右邊的一半；

當(dāng)x≤0時(shí)，曲線方程是．

這是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓在y軸的左邊的一半；

直線y=x+3是經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，3）（雙曲線和橢圓的共同頂點(diǎn)）斜率是的直線；

由此直線和曲線有三個(gè)不同的交點(diǎn)（其中一個(gè)是頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)x=0）．

故選C．

【解析】【答案】當(dāng)x≥0時(shí)，曲線方程是．這是焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的右邊的一半；當(dāng)x≤0時(shí)，曲線方程是．這是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓在y軸的左邊的一半；直線y=x+3是經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，3）（雙曲線和橢圓的共同頂點(diǎn)）斜率是的直線；由此能得到直線和曲線有不同的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

5、D【分析】

∵兩個(gè)正數(shù)a、b的等差中項(xiàng)是2，一個(gè)等比中項(xiàng)是

∴∴a=1，b=3或a=3，b=1．

當(dāng)a=1，b=3時(shí)，雙曲線方程是

當(dāng)a=3，b=1時(shí)，雙曲線方程是．

故選D．

【解析】【答案】由兩個(gè)正數(shù)a、b的等差中項(xiàng)是2，一個(gè)等比中項(xiàng)是知所以a=1，b=3或a=3，b=1．由此能求出答案．

6、A【分析】【解析】試題分析：由命題甲：E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)不共面可得到命題乙：直線EF和GH不相交成立，可用反證法證明；當(dāng)命題乙：直線EF和GH不相交時(shí)命題甲：E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)不共面不成立，例如EF∥GH考點(diǎn)：充分條件與必要條件【解析】【答案】A7、A【分析】【解析】

試題分析：∵～∴∴故選A

考點(diǎn)：本題考查了二項(xiàng)分布。

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握二項(xiàng)分布列的期望、方差公式是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題【解析】【答案】A二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】【分析】根據(jù)球的體積公式算出球的半徑R=，從而得到正方體的對(duì)角線長(zhǎng)為2，可得正方體的棱長(zhǎng)為2．再由球心O是正方體ABCD-A1B1C1D1的中心，得到點(diǎn)O到正方體的一個(gè)面的距離等于正方體棱長(zhǎng)的一半，從而算出答案．【解析】【解答】解設(shè)球O的半徑為R，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a；

∵正方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)接于球O；

∴正方體的對(duì)角線長(zhǎng)等于球O的直徑，可得2R=a．

又∵球O的體積為4π；

∴V=?R3=4π，解得R=；

由此可得a=2R=2；解得a=2．

∵球O是正方體ABCD-A1B1C1D1的外接球；

∴點(diǎn)O是正方體ABCD-A1B1C1D1的中心；

可得點(diǎn)O到正方體的一個(gè)面的距離等于正方體棱長(zhǎng)的一半，即d=a=1．

因此；球心O到正方體的一個(gè)面ABCD的距離等于1．

故答案為：1．9、略

【分析】【分析】由已知條件推導(dǎo)出f（x）=1-，f（）+f（）=1，由此能求出結(jié)果．【解析】【解答】解：在R上的函數(shù)；

∴f（x）=1-；

∴f（）+f（）=1；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，即總共有n-1項(xiàng)，項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)；

則sn=；

而當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)；即項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)；

那么我們知道兩邊相加共可以產(chǎn)生個(gè)1．

中間項(xiàng)是f（）=f（）；

∴Sn=1?+=．

綜上所述，即無(wú)論n為奇數(shù)還是偶數(shù)，．

故答案為：．10、略

【分析】

平面上；若兩個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)的比為1：2，則它們的面積比為1：4；

類(lèi)似地；由平面圖形面積類(lèi)比立體圖形的體積，得出：

在空間內(nèi)；若兩個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)的比為1：2，則它們的體積比為1：8

故答案為：1：8．

【解析】【答案】根據(jù)平面與空間之間的類(lèi)比推理；由點(diǎn)類(lèi)比點(diǎn)或直線，由直線類(lèi)比直線或平面，由平面圖形面積類(lèi)比立體圖形的體積，結(jié)合三角形的面積比的方法類(lèi)比求四面體的體積比即可．

11、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）由若是質(zhì)數(shù)，則是完全數(shù)可知，是質(zhì)數(shù)，所以是完全數(shù)。（2）因?yàn)樗缘乃姓s數(shù)之和可表示為

考點(diǎn)：合情推理?！窘馕觥俊敬鸢浮?2、略

【分析】解：由題意可知：拋物線C：y2=8x；焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（2，0）；

由△OAB的重心為拋物線C的焦點(diǎn)F；

則丨OD丨=3，丨DF丨=1，A點(diǎn)縱坐標(biāo)y=2

則丨AF丨===5；

故答案為：5．

由三角形的重心公式及拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)；求得丨OF丨及丨DF丨，代入拋物線方程求得丨AD丨，利用勾股定理即可求得|AF|．

本題考查拋物線的性質(zhì)及三角形重心的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】5三、判斷題(共9題，共18分)13、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說(shuō)明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．14、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×15、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過(guò)的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√16、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說(shuō)明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．17、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×18、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯(cuò)誤．

故答案為：×19、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．20、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．21、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、解答題(共1題，共6分)22、略

【分析】【解析】本試題主要考查了立體幾何中的線面平行和二面角的求解以及點(diǎn)面距離的求解運(yùn)算。

證明：(Ⅰ)連結(jié)與交于

則為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，為的中位線，//又平面平面//平面

（Ⅱ）(解法1)過(guò)作于由正三棱柱的性質(zhì)可知；

平面連結(jié)在正中，

在直角三角形中，

由三垂線定理的逆定理可得則為二面角的平面角；

又得

∴故所求二面角的大小為【解析】【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）五、證明題(共3題，共6分)23、略

【分析】【分析】（Ⅰ）求出當(dāng)a=b=2時(shí)；f（x）的解析式，求出對(duì)稱軸，求得端點(diǎn)的函數(shù)值，可得f（x）的最大值；

（Ⅱ）求出對(duì)稱軸；討論區(qū)間和對(duì)稱軸的關(guān)系，結(jié)合單調(diào)性，可得最大值；

（Ⅲ）要證f（x）+|2a-b|+a≥0恒成立，只需證f（x）min+|2a-b|+a≥0，設(shè)f（x）的最小值為m，最大值為M，由（Ⅱ）得M=|2a-b|+a，求出對(duì)稱軸，討論對(duì)稱軸和區(qū)間[0，1]的關(guān)系，可得最值，即可證明M+m＞0．【解析】【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=b=2時(shí)，f（x）=8x2-4x；x∈[0，1]．

對(duì)稱軸為x=；f（0）=0，f（1）=4；

可得f（x）的最大值為4；

（Ⅱ）證明：f（x）的對(duì)稱軸為x=；

當(dāng)＞1時(shí)；區(qū)間[0，1]為減區(qū)間；

可得f（x）的最大值為f（0）=b-a；

由b＞4a＞2a，可得|2a-b|+a=b-2a+a=b-a；

則f（0）=|2a-b|+a；

當(dāng)＜0時(shí)；區(qū)間[0，1]為增區(qū)間；

可得最大值為f（1）=3a-b；

由b＜0，可得|2a-b|+a=2a-b+a=3a-b=f（1）；

當(dāng)0≤≤1時(shí)，區(qū)間[0，]為減區(qū)間，[；1]為增區(qū)間；

若f（0）≤f（1），即b≤2a，可得最大值為f（1）=3a-b=|2a-b|+a；

若f（0）＞f（1），即2a＜b≤4a，可得最大值為f（0）=b-a=|2a-b|+a．

綜上可得函數(shù)f（x）的最大值|2a-b|+a；

（Ⅲ）證明：要證f（x）+|2a-b|+a≥0恒成立；

只需證f（x）min+|2a-b|+a≥0；

設(shè)f（x）的最小值為m，最大值為M，由（Ⅱ）得M=|2a-b|+a；

由f（x）的對(duì)稱軸為x=；

當(dāng)＞1時(shí)，區(qū)間[0，1]為減區(qū)間，可得m=f（1）=3a-b；

則M+m=b-2a+a+3a-b=2a＞0；

當(dāng)＜0時(shí)，區(qū)間[0，1]為增區(qū)間，可得m=f（0）=b-a；

M=f（1）=3a-b；則M+m=2a＞0；

當(dāng)0≤≤1時(shí)，區(qū)間[0，]為減區(qū)間，[