2025年人教版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年人教版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知?jiǎng)t的值是().A.B.C.D.2、等比數(shù)列中，=32，q=則=（）A.1B.-1C.2D.3、【題文】條件不等式的解；條件不等式的解，則是的()A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.非充分非必要條件4、【題文】若則A.B.C.D.5、已知<則下列不等式一定成立的是（）A.B.C.ln（a﹣b）＞0D.3a﹣b＜16、集合若則a的值為()A.0B.1C.2D.47、定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：①f（0）=0，②f（x）+f（1-x）=1，③f（）=f（x）且當(dāng)0≤x1＜x2≤1時(shí)，f（x1）≤f（x2），則f（）+f（）等于（）A.1B.C.D.8、若cos2x＞sin2x，x∈[0，π]，則x的取值范圍是（）A.[0，）∪[π]B.[0，）∪（π]C.[0，）∪（π]D.[π]評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、設(shè)f（x）=3x+3x-8，用二分法求方程3x+3x-8=0在x∈（1，2）內(nèi)近似解的過(guò)程中，計(jì)算得到f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，則方程的根落在區(qū)間____．10、【題文】以點(diǎn)為圓心，且與軸相切的圓的方程是____．11、【題文】設(shè)定義域?yàn)镽的偶函數(shù)滿足：

對(duì)任意的

則★（填“＞”、“＜”或“＝”）12、【題文】函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_________。13、函數(shù)的單調(diào)性為_(kāi)___；奇偶性為_(kāi)___．14、已知冪函數(shù)f（x）=x（m∈Z）為偶函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)．則函數(shù)f（x）的解析式為_(kāi)___．15、已知函數(shù)f(x)=cosx(x隆脢[0,2婁脨])

與函數(shù)g(x)=tanx

的圖象交于MN

兩點(diǎn)，則|OM鈫?+ON鈫?|=

______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)16、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．17、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．18、作出下列函數(shù)圖象：y=19、作出函數(shù)y=的圖象．20、畫(huà)出計(jì)算1++++的程序框圖．21、以下是一個(gè)用基本算法語(yǔ)句編寫(xiě)的程序；根據(jù)程序畫(huà)出其相應(yīng)的程序框圖．

22、請(qǐng)畫(huà)出如圖幾何體的三視圖．

23、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫(huà)出潛艇整個(gè)過(guò)程的位移示意圖．24、繪制以下算法對(duì)應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對(duì)變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評(píng)卷人得分四、證明題(共3題，共24分)25、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．26、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過(guò)點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．27、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．評(píng)卷人得分五、解答題(共4題，共12分)28、（12分）已知集合（1）分別求出（2）已知若求實(shí)數(shù)的取值范圍.29、若函數(shù)f（x）=ax2-x-1有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值．30、已知向量=（3，x），=（-2；2）

（1）若向量⊥求實(shí)數(shù)x的值；

（2）若向量-與3+2共線，求實(shí)數(shù)x的值．31、已知圓O：x2+y2=4和圓C：x2+（y-4）2=1．

（Ⅰ）判斷圓O和圓C的位置關(guān)系；

（Ⅱ）過(guò)圓C的圓心C作圓O的切線l；求切線l的方程；

（Ⅲ）過(guò)圓C的圓心C作動(dòng)直線m交圓O于A，B兩點(diǎn)．試問(wèn)：在以AB為直徑的所有圓中，是否存在這樣的圓P，使得圓P經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，0）？若存在，求出圓P的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共20分)32、拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）過(guò)點(diǎn)A（1；-3），B（3，-3），C（-1，5），頂點(diǎn)為M點(diǎn)．

（1）求該拋物線的解析式．

（2）試判斷拋物線上是否存在一點(diǎn)P；使∠POM=90°．若不存在，說(shuō)明理由；若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．

（3）試判斷拋物線上是否存在一點(diǎn)K，使∠OMK=90°，若不存在，說(shuō)明理由；若存在，求出K點(diǎn)的坐標(biāo)．33、如圖，△ABC中，AB=5，BC=6，BD=BC；AD⊥BC于D，E為AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且EC交AD的延長(zhǎng)線于F．

（1）設(shè)BE為x；DF為y，試用x的式子表示y．

（2）當(dāng)∠ACE=90°時(shí)，求此時(shí)x的值．34、已知y=ax2+bx+c（a≠0）圖象與直線y=kx+4相交于A（1；m），B（4，8）兩點(diǎn)，與x軸交于原點(diǎn)及點(diǎn)C．

（1）求直線和拋物線解析式；

（2）在x軸上方的拋物線上是否存在點(diǎn)D，使S△OCD=2S△OAB？如果存在，求出點(diǎn)D坐標(biāo)，如果不存在，說(shuō)明理由．35、（2011?青浦區(qū)二模）如圖，已知邊長(zhǎng)為3的等邊三角形ABC紙片，點(diǎn)E在AC邊上，點(diǎn)F在AB邊上，沿著EF折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)D的位置，且ED⊥BC，則CE的長(zhǎng)是____．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】【解析】

因?yàn)閯t選A【解析】【答案】A2、B【分析】【解析】【答案】B3、B【分析】【解析】本題考查的是充分條件與必要條件。因?yàn)樗越饧癁橥聿坏仁降慕鉃樗詰?yīng)選B?！窘馕觥俊敬鸢浮緽4、B【分析】【解析】

試題分析：∵∴∴又∴∴綜上選B.

考點(diǎn)：指數(shù)與對(duì)數(shù)的大小比較.【解析】【答案】B5、A【分析】【解答】解：∵y=是定義域上的減函數(shù)，且<∴a＞b＞0；又∵y=是定義域R上的減函數(shù)，∴又∵y=xb在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴∴A正確；∵∴B錯(cuò)誤；

當(dāng)1＞a﹣b＞0時(shí)，ln（a﹣b）＞0；

當(dāng)a﹣b≥1時(shí)，ln（a﹣b）≤0；∴C錯(cuò)誤；

∵a﹣b＞0，∴3a﹣b＞1；D錯(cuò)誤．

故選：A．

【分析】根據(jù)題意得出a＞b＞0；利用指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)y=xb的單調(diào)性判斷A正確；

利用作差法判斷B錯(cuò)誤，利用分類討論法判斷C錯(cuò)誤，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷D錯(cuò)誤．6、D【分析】【分析】故選D.7、B【分析】解：把x=0代入f（）=f（x）得f（0）=f（0）；

∴f（0）=0；

把x=1代入f（x）+f（1-x）=1可知f（1）+f（0）=1；

∴f（1）=1；

∴f（）=f（1）=

把x=代入f（x）+f（1-x）=1可得f（）+f（）=1；

∴f（）=

又因?yàn)?≤x1＜x2≤1時(shí)，f（x1）≤f（x2）；

所以x∈[]時(shí)，f（x）=

把x=代入f（）=f（x）得f（）=f（）；

∵x∈[]時(shí)，f（x）=

∴f（）=

∴f（）=f（）=

∴f（）+f（）=+=

故選：B．

反復(fù)運(yùn)用條件f（x）+f（1-x）=1與f（）=f（x），求得f（0）、f（1），推出x∈[]時(shí)，f（x）=最后把x=代入f（）=f（x）得f（）=f（），再由f（）=求得結(jié)果。

本題主要考查抽象函數(shù)的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是反復(fù)運(yùn)用所給的條件，利用式子與式子之間的變換得到結(jié)論．【解析】【答案】B8、B【分析】解：cos2x＞sin2x；可得|cosx|＞|sinx|，即|tanx|＜1．

可得x∈[0，）∪（π]．

故選：B．

化簡(jiǎn)不等式；利用三角函數(shù)線求解即可．

本題考查三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值，三角函數(shù)線的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．【解析】【答案】B二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】

∵f（1）＜0；f（1.5）＞0，f（1.25）＜0；

∴根據(jù)零點(diǎn)存在定理；可得方程的根落在區(qū)間（1.25，1.5）；

故答案為：（1.25；1.5）

【解析】【答案】根據(jù)零點(diǎn)存在定理；可得方程的根落在區(qū)間．

10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】＞12、略

【分析】【解析】要使函數(shù)有意義,須滿足且解得定義域?yàn)?/p>

考點(diǎn)：本題考查函數(shù)的定義域,屬容易題.【解析】【答案】13、單調(diào)遞增奇函數(shù)【分析】【解答】解：當(dāng)x≥0時(shí)；f（x）=ln（1+x）為增函數(shù)，且f（x）≥f（0）=0；

當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=ln=﹣ln（1﹣x）為增函數(shù)；且f（x）＜0；

則函數(shù)f（x）在定義域上為增函數(shù)；

若x＜0，則﹣x＞0，則f（﹣x）=ln（1﹣x），f（x）=ln=﹣ln（1﹣x）；此時(shí)f（﹣x）=﹣f（x）；

若x＞0，則﹣x＜0，則f（﹣x）=ln=﹣ln（1+x）；此時(shí)f（﹣x）=﹣f（x）；

綜上f（﹣x）=﹣f（x）；即函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．

故答案為：?jiǎn)握{(diào)遞增；奇函數(shù)；

【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)判斷函數(shù)的定義域，利用函數(shù)奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性即可．14、y=x4【分析】【解答】解：因?yàn)閮绾瘮?shù)f（x）=x（m∈Z）為偶函數(shù)；

說(shuō)明了冪指數(shù)為偶數(shù)；在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)．

說(shuō)明是冪指數(shù)為正數(shù)；因此可對(duì)m取值，得到當(dāng)m=1時(shí)，冪指數(shù)為4，符合題意；

故解析式為y=x4；

故答案為：y=x4．

【分析】由題意可得冪指數(shù)為偶數(shù)，且冪指數(shù)為正數(shù)，根據(jù)當(dāng)m=1時(shí)，冪指數(shù)為4，符合題意，可得冪函數(shù)的解析式．15、略

【分析】解：由題意，MN

關(guān)于點(diǎn)(婁脨2,0)

對(duì)稱；

隆脿|OM鈫?+ON鈫?|=2隆脕婁脨2=婁脨

故答案為婁脨

．

由題意，MN

關(guān)于點(diǎn)(婁脨2,0)

對(duì)稱，即可求出|OM鈫?+ON鈫?|.

本題考查三角函數(shù)圖象的對(duì)稱性，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，確定MN

關(guān)于點(diǎn)(婁脨2,0)

對(duì)稱是關(guān)鍵．【解析】婁脨

三、作圖題(共9題，共18分)16、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過(guò)點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．17、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省．【解析】【解答】解：作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過(guò)點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．18、【解答】?jī)绾瘮?shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過(guò)原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫(huà)出題目中的函數(shù)圖象即可．19、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫(huà)圖即可20、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計(jì)的程序框圖時(shí)需要分別設(shè)置一個(gè)累加變量S和一個(gè)計(jì)數(shù)變量i，以及判斷項(xiàng)數(shù)的判斷框．21、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語(yǔ)言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用，即可畫(huà)出流程圖．22、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．23、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。24、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時(shí)，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個(gè)自變量x的值時(shí)，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個(gè)，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫(huà)出相應(yīng)的程序框圖．四、證明題(共3題，共24分)25、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．26、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．27、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過(guò)圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過(guò)圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．五、解答題(共4題，共12分)28、略

【分析】(1)先求出然后再根據(jù)補(bǔ)集的定義求出和再根據(jù)并集的定義結(jié)合數(shù)軸可求出(2)因?yàn)榍覄t可得到(1)∵∴∵（2）∵∴【解析】【答案】(1)（2）29、略

【分析】

本題采用直接法；先對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行討論：①a=0；②a≠0；再對(duì)②充分利用二次函數(shù)的根的判別式解決問(wèn)題．

本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和圖象變化及數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：若a=0；則f（x）=-x-1，令f（x）=-x-1=0，得x=-1，符合題意；

若a≠0，則f（x）=ax2-x-1是二次函數(shù)；

∴f（x）有且僅有一個(gè)零點(diǎn)?△=1+4a=0

綜上所述，a=0或30、略

【分析】

（1）⊥可得?=0；解得x即可得出．

（2）利用向量坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)；向量共線定理即可得出．

本題考查了向量坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)、向量共線定理、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】解：（1）∵⊥∴?=-6+2x=0；解得x=3．

（2）-=（-5，2-x），3+2=（7；3x+2）．

∵-與3+2共線；∴7（2-x）+5（3x+2）=0；

解得x=-3．31、略

【分析】

（Ⅰ）求出兩圓的半徑和圓心距；由此能判斷兩圓的位置關(guān)系．

（Ⅱ）設(shè)切線l的方程為：y=kx+4；由圓心O到直線l的距離等于半徑，能求出切線l的方程．

（Ⅲ）當(dāng)直線m的斜率不存在時(shí)，直線m經(jīng)過(guò)圓O的圓心O，由此得到圓O是滿足題意的圓；當(dāng)直線m的斜率存在時(shí)，設(shè)直線m：y=kx+4，由消去y整理，得（1+k2）x2+8kx+12=0，由此求出存在以AB為直徑的圓P滿足題意．從而能求出在以AB為直徑的所有圓中，存在圓P：5x2+5y2-16x-8y+12=0或x2+y2=4；使得圓P經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，0）．

本題考查兩圓位置關(guān)系的判斷，考查圓的切線方程的求法，考查滿足條件的圓是否存在的判斷與求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意兩點(diǎn)間距離公式的合理運(yùn)用．【解析】解：（Ⅰ）因?yàn)閳AO的圓心O（0，0），半徑r1=2，圓C的圓心C（0，4），半徑r2=1；

所以圓O和圓C的圓心距|OC|=|4-0|＞r1+r2=3；

所以圓O與圓C相離．（3分）

（Ⅱ）設(shè)切線l的方程為：y=kx+4；即kx-y+4=0；

所以O(shè)到l的距離解得．

所以切線l的方程為或（7分）

（Ⅲ）?。┊?dāng)直線m的斜率不存在時(shí)；直線m經(jīng)過(guò)圓O的圓心O；

此時(shí)直線m與圓O的交點(diǎn)為A（0；2），B（0，-2）；

AB即為圓O的直徑；而點(diǎn)M（2，0）在圓O上；

即圓O也是滿足題意的圓（8分）

ⅱ）當(dāng)直線m的斜率存在時(shí)；設(shè)直線m：y=kx+4；

由消去y整理，得（1+k2）x2+8kx+12=0；

由△=64k2-48（1+k2）＞0，得或．

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）；

則有①（9分）

由①得②③

若存在以AB為直徑的圓P經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，0），則MA⊥MB，所以

因此（x1-2）（x2-2）+y1y2=0；

即x1x2-2（x1+x2）+4+y1y2=0；（10分）

則所以16k+32=0，k=-2，滿足題意．

此時(shí)以AB為直徑的圓的方程為x2+y2-（x1+x2）x-（y1+y2）y+x1x2+y1y2=0；

即亦即5x2+5y2-16x-8y+12=0．（12分）

綜上；在以AB為直徑的所有圓中；

存在圓P：5x2+5y2-16x-8y+12=0或x2+y2=4，使得圓P經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，0）（14分）六、綜合題(共4題，共20分)32、略

【分析】【分析】（1）將A（1，-3），B（3，-3），C（-1，5）三點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax2+bx+c中，列方程組求a、b；c的值；得出拋物線解析式；

（2）拋物線上存在一點(diǎn)P，使∠POM=90?．設(shè)（a，a2-4a）；過(guò)P點(diǎn)作PE⊥y軸，垂足為E；過(guò)M點(diǎn)作MF⊥y軸，垂足為F，利用互余關(guān)系證明Rt△OEP∽R(shí)t△MFO，利用相似比求a即可；

（3）拋物線上必存在一點(diǎn)K，使∠OMK=90?．過(guò)頂點(diǎn)M作MN⊥OM，交y軸于點(diǎn)N，在Rt△OMN中，利用互余關(guān)系證明△OFM∽△MFN，利用相似比求N點(diǎn)坐標(biāo)，再求直線MN解析式，將直線MN解析式與拋物線解析式聯(lián)立，可求K點(diǎn)坐標(biāo)．【解析】【解答】解：（1）根據(jù)題意，得，解得；

∴拋物線的解析式為y=x2-4x；

（2）拋物線上存在一點(diǎn)P；使∠POM=90?．

x=-=-=2，y===-4；

∴頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2；-4）；

設(shè)拋物線上存在一點(diǎn)P，滿足OP⊥OM，其坐標(biāo)為（a，a2-4a）；

過(guò)P點(diǎn)作PE⊥y軸；垂足為E；過(guò)M點(diǎn)作MF⊥y軸，垂足為F．

則∠POE+∠MOF=90?；∠POE+∠EPO=90?．

∴∠EPO=∠FOM．

∵∠OEP=∠MFO=90?；

∴Rt△OEP∽R(shí)t△MFO．

∴OE：MF=EP：OF．

即（a2-4a）：2=a：4；

解得a1=0（舍去），a2=；

∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）；

（3）過(guò)頂點(diǎn)M作MN⊥OM；交y軸于點(diǎn)N．則∠FMN+∠OMF=90?．

∵∠MOF+∠OMF=90?；

∴∠MOF=∠FMN．

又∵∠OFM=∠MFN=90?；

∴△OFM∽△MFN．

∴OF：MF=MF：FN．即4：2=2：FN．∴FN=1．

∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（0；-5）．

設(shè)過(guò)點(diǎn)M，N的直線的解析式為y=kx+b，則；

解得，∴直線的解析式為y=x-5；

聯(lián)立得x2-x+5=0，解得x1=2，x2=；

∴直線MN與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)（其中一點(diǎn)為