2025年新科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年新科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、下列函數(shù)中為一次函數(shù)的是（）A.B.C.D.（是常數(shù)）2、【題文】如圖；菱形ABCD和菱形ECGF的邊長(zhǎng)分別為3和4，∠A=120°，則圖中陰影部分的面積是。

A.B.C.D.33、6.

能判斷一個(gè)四邊形是平行四邊形的為()A.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等B.一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等C.一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角互補(bǔ)D.一組對(duì)邊平行，兩條對(duì)角線相等4、能判定一個(gè)四邊形是菱形的條件是（）A.對(duì)角線相等且互相垂直B.對(duì)角線相等且互相平分C.對(duì)角線互相垂直D.對(duì)角線互相垂直平分5、估計(jì)的大小應(yīng)在（）（A）5～6之間（B）6～7之間（C）8～9之間（D）7～8之間6、下列運(yùn)算正確的是（）A.a3+a3=a6B.4ab÷2a=2abC.a3?a4=a7D.（3x2）3=9x67、兩個(gè)不相等的正數(shù)滿足a+b=2，ab=t-1，設(shè)S=(a-b)，則S關(guān)于t的函數(shù)圖象是()A.射線(不含端點(diǎn))B.線段(不含端點(diǎn))C.直線D.拋物線的一部分評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、（2015秋?海門(mén)市期末）如圖，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交邊AC于點(diǎn)E，AC的長(zhǎng)為12cm，則△BCE的周長(zhǎng)等于____cm．9、如圖，在一個(gè)房間內(nèi)，有一個(gè)梯子斜靠在墻上．此時(shí)梯子的傾斜角為60°；如果梯子底端不動(dòng)，頂端靠在對(duì)面墻上，此時(shí)梯子頂端距地面的垂直距離NB=m，梯子的傾斜角為45°，則這間房子的寬AB=_____________m.10、在鈻?ABC

中，AB

邊的垂直平分線交直線BC

于點(diǎn)D

垂足為點(diǎn)FAC

邊的垂直平分線交直線BC

于點(diǎn)E

垂足為點(diǎn)G

．

(1)

當(dāng)隆脧BAC=100鈭?(

如圖)

時(shí)，隆脧DAE=

____________鈭?

(2)

當(dāng)隆脧BAC

為一任意角時(shí)，猜想隆脧DAE

與隆脧BAC

的關(guān)系，并證明你的猜想．11、如圖，E

為正方形ABCD

內(nèi)一點(diǎn)，若鈻?ABE

是等邊三角形，則隆脧DCE=

____．

12、（2011春?黃浦區(qū)期末）如圖，在正方形ABCD中，AB=2，記，．

（1）畫(huà)向量；

（2）求=____．（直接填空）13、【題文】杭州到北京的鐵路長(zhǎng)1487千米．火車(chē)的原平均速度為x千米/時(shí)，提速后平均速度增加了70千米/時(shí)，由杭州到北京的行駛時(shí)間縮短了3小時(shí)，則可列方程為_(kāi)___．評(píng)卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)14、==；____．（判斷對(duì)錯(cuò)）15、請(qǐng)舉反例說(shuō)明命題“若m＜n，則m2＜n2”是假命題．____．16、（a+3）（a-3）=a2-9____．（判斷對(duì)錯(cuò)）17、2的平方根是____．18、判斷：方程=－３無(wú)解.（）19、判斷：對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形.（）20、若a+1是負(fù)數(shù)，則a必小于它的倒數(shù)．評(píng)卷人得分四、證明題(共2題，共20分)21、已知△ABC與△CDE都是等腰直角三角形；∠ACB=90°，∠DCE=90°，連結(jié)BE，AD，相交于點(diǎn)F．求證：

（1）AD=BE；

（2）AD⊥BE．22、如圖；△BAD是由△BEC在平面內(nèi)繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)60°而得，且AB⊥BC，BE=CE，連接DE．

（1）求證：△BDE≌△BCE；

（2）試判斷四邊形ABED的形狀，并說(shuō)明理由．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共2分)23、化簡(jiǎn)；再求值：

（1）（x+2y）（x-2y）-（2x-y）（-2x-y）；其中x=8，y=-8；

（2）（x+2y）（x-2y）（x2-4y2），其中x=2，y=-1．評(píng)卷人得分六、綜合題(共3題，共24分)24、如圖1；在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與直線OC交于點(diǎn)C．

（1）若直線AB解析式為y=-2x+12；直線OC解析式為y=x；

①求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

②求△OAC的面積．

（2）如圖2；作∠AOC的平分線ON，若AB⊥ON，垂足為E，△OAC的面積為6，且OA=4，P；Q分別為線段OA、OE上的動(dòng)點(diǎn)，連接AQ與PQ，試探索AQ+PQ是否存在最小值？若存在，求出這個(gè)最小值；若不存在，說(shuō)明理由．

25、（2013春?微山縣期末）如圖，把Rt△ABC放在直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中∠CAB=90°，BC=5，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，0）、（4，0），將△ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)C落在直線y=x-3上時(shí)，線段BC掃過(guò)的面積為_(kāi)___．26、如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是反比例函數(shù)y=（x＞0）圖象上任意一點(diǎn)；以P為圓心，PO為半徑的圓與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A；B．

（1）求證：線段AB為⊙P的直徑；

（2）求△AOB的面積；

（3）如圖2，Q是反比例函數(shù)y=（x＞0）圖象上異于點(diǎn)P的另一點(diǎn)；以Q為圓心，QO為半徑畫(huà)圓與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)C；D．求證：DO?OC=BO?OA．

參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】【解析】試題分析：一次函數(shù)的定義：形如（是常數(shù)且）的函數(shù)是一次函數(shù).A.C.D.（是常數(shù)），均不是一次函數(shù)；B.符合一次函數(shù)的定義，本選項(xiàng)正確.考點(diǎn)：一次函數(shù)的定義【解析】【答案】B2、C【分析】【解析】

試題分析：圖中陰影部分的面積=三角形BEF的面積-三角形ABD的面積-三角形DGF的面積。

因?yàn)榱庑蜛BCD和菱形ECGF的邊長(zhǎng)分別為3和4，∠A=120°，所以BE=BC+CE=3+4=7，三角形BEF的高=那么三角形BEF的面積=三角形ABD的高=所以三角形ABD的面積=三角形DGF的高=三角形DGF的面積=所以圖中陰影部分的面積=--=

考點(diǎn)：菱形。

點(diǎn)評(píng)：本題考查菱形，解答本題需要掌握菱形的性質(zhì)，三角形的面積公式，本題的關(guān)鍵是把圖中陰影部分的面積轉(zhuǎn)化成容易求的三角形面積之差【解析】【答案】C3、B【分析】一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等，可得出兩組對(duì)角分別相等，根據(jù)平行四邊形的判定條件可知選B．?【解析】B

4、D【分析】【分析】根據(jù)菱形的判定方法：對(duì)角線互相垂直平分來(lái)判斷即可．【解析】【解答】解：菱形的判定方法有三種：①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；

②四邊相等；

③對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形．只有D能判定為是菱形；

故選D．5、D【分析】試題分析：已知所以考點(diǎn)：估算無(wú)理數(shù)的大小【解析】【答案】D6、C【分析】【解答】解：A、a3+a3=2a3；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、4ab÷2a=2b；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、a3?a4=a7；故此選項(xiàng)正確；

D、（3x2）3=27x6；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C．

【分析】直接利用合并同類(lèi)項(xiàng)法則以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則、積的乘方運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)求出答案．7、B【分析】【分析】要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類(lèi)型和所需要的條件；結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論．

【解答】首先根據(jù)題意，消去字母a和b；得到S和t的關(guān)系式．

S=（a-b)2=（a+b)2-4ab=22-4（t-1)=8-4t．

然后根據(jù)題意，因?yàn)閍b=t-1，所以t=ab+1，又因?yàn)閍b＞0；故t＞1；

①又因?yàn)镾=（a-b)2＞0；所以8-4t＞0，所以t＜2．

②由①②得1＜t＜2；故S關(guān)于t的函數(shù)圖象是一條不含端點(diǎn)的線段．

故選B．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有自變量取值范圍的函數(shù)的圖象．二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】【分析】由AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交邊AC于點(diǎn)E，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AE=BE，繼而可得△BCE的周長(zhǎng)=BC+AC．【解析】【解答】解：∵DE是AB的垂直平分線；

∴AE=BE；

∵BC=8cm；AC的長(zhǎng)為12cm；

∴△BCE的周長(zhǎng)=BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=20cm．

故答案為：20．9、略

【分析】【解析】試題分析：由NB=m，∠NFB=45°，可得BF、NF的長(zhǎng)，即可得到MF的長(zhǎng)，再根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)即可求得AF的長(zhǎng)，從而求得結(jié)果.∵NB=m，∠NFB=45°∴BF=NB=m∴∵∠AFM=60°∴∠AMF=30°∴∴考點(diǎn)：本題考查的是特殊直角三角形的邊的關(guān)系，勾股定理【解析】【答案】10、20°．【分析】解：(1)隆脽AB

邊的垂直平分線交直線BC

于點(diǎn)D

垂足為點(diǎn)FAC

邊的垂直平分線交直線BC

于點(diǎn)E

垂足為點(diǎn)G

隆脿隆脧B=隆脧BAD隆脧C=隆脧CAE壟脵

隆脽隆脧B+隆脧BAD+隆脧C+隆脧CAE+隆脧DAE=180鈭?壟脷隆脧BAD+隆脧CAE+隆脧DAE=100鈭?壟脹

壟脵壟脷壟脹

聯(lián)立得隆脧DAE=20鈭?(2

分)

(2)隆脧DAE=2|90鈭?鈭?隆脧BAC|(4

分)

或隆脧DAE=2隆脧BAC.(5

分)

即當(dāng)隆脧BAC鈮?90鈭?

時(shí)，隆脧DAE=2(隆脧BAC鈭?90鈭?)

當(dāng)隆脧BAC<90鈭?

且隆脧B

及隆脧C

均為銳角時(shí)；

隆脧DAE=2(90鈭?鈭?隆脧BAC)

當(dāng)隆脧BAC<90鈭?

且隆脧B隆脧C

兩者之一為鈍角時(shí)；

隆脧DAE=2隆脧BAC

．

證明：(I)壟脵

當(dāng)隆脧BAC>90鈭?

時(shí)；如圖1

隆脽隆脧B+隆脧BAC+隆脧C=180鈭?

隆脧B+隆脧1+隆脧2+隆脧3+隆脧C=180鈭?

隆脽DF

垂直平分AB

隆脿DB=DA

隆脿隆脧B=隆脧1.

同理得隆脧C=隆脧3

代入式，得：2隆脧B+隆脧2+2隆脧C=180鈭?

隆脧2=180鈭?鈭?2(隆脧B+隆脧C)=180鈭?鈭?2(180鈭?鈭?隆脧BAC)=2(隆脧BAC鈭?90鈭?)(7

分)

即隆脧DAE=2(隆脧BAC鈭?90鈭?)

壟脷

當(dāng)隆脧BAC=90鈭?

時(shí)；如圖2

此時(shí)，點(diǎn)DE

重合，即。

隆脧DAE=0鈭?

而隆脧BAC鈭?90鈭?=0鈭?

隆脿隆脧DAE=2(隆脧BAC鈭?90鈭?)(8

分)

(II)

當(dāng)隆脧BAC<90鈭?

且隆脧B

及隆脧C

均為銳角時(shí)；壟脵

點(diǎn)DE

均在線段BC

上；

如圖3隆脽隆脧B+隆脧BAC+隆脧C=180鈭?

即隆脧B+隆脧1+隆脧2+隆脧3+隆脧C=180鈭?

隆脽DF

垂直平分AB隆脿DB=DA

隆脿隆脧B=隆脧1+隆脧2隆脿隆脧1=隆脧B鈭?隆脧2

同理得隆脧3=隆脧C鈭?隆脧2

代入上式，得隆脧B+(隆脧B鈭?隆脧2)+隆脧2+(隆脧C鈭?隆脧2)+隆脧C=180鈭?

整理得隆脧2=2(隆脧B+隆脧C鈭?90鈭?)=2(180鈭?鈭?隆脧BAC鈭?90鈭?)=2(隆脧BAC鈭?90鈭?)

即隆脧DAE=2(90鈭?鈭?隆脧BAC)(10

分)

壟脷

當(dāng)點(diǎn)D

在線段BC

上；點(diǎn)E

在線段CB

的延長(zhǎng)線上(

如圖4)

時(shí)；

隆脽EG

垂直平分AC

隆脿EC=EA隆脧C=隆脧EAC

即隆脧C=隆脧1+隆脧2+隆脧3

兩邊都加隆脧2

得隆脧C+隆脧2=隆脧1+隆脧2+隆脧3+隆脧2

而DA=DB

隆脿隆脧2=隆脧ABC

上式即為隆脧ABC+隆脧C=隆脧DAE+隆脧BAC

隆脿隆脧DAE=隆脧ABC+隆脧C鈭?隆脧BAC=180鈭?鈭?隆脧BAC鈭?隆脧BAC=2(90鈭?鈭?隆脧BAC)

即隆脧DAE=2(90鈭?鈭?隆脧BAC)

壟脹

當(dāng)點(diǎn)E

在線段BC

上；點(diǎn)D

在線段BC

的延長(zhǎng)線上(

如圖5)

時(shí)；

隆脽DF

垂直平分AB

隆脿DB=DA隆脧B=隆脧BAD

即隆脧B=隆脧1+隆脧2+隆脧3

兩邊都加隆脧2

得隆脧B+隆脧2=隆脧1+隆脧2+隆脧3+隆脧2

而EA=EC

隆脿隆脧2=隆脧ACE

上式即為隆脧B+隆脧ACB=隆脧BAC+隆脧DAE

隆脿隆脧DAE=隆脧B+隆脧ACB鈭?隆脧BAC=180鈭?鈭?隆脧BAC鈭?隆脧BAC=2(90鈭?鈭?隆脧BAC)

即隆脧DAE=2(90鈭?鈭?隆脧BAC)

壟脺

當(dāng)點(diǎn)DE

分別在線段BC

的延長(zhǎng)線和反向延長(zhǎng)線上(

如圖6)

時(shí)，隆脧2+隆脧ABC+隆脧ACB=180鈭?

等式兩邊都加上隆脧1+隆脧2+隆脧3

得。

(隆脧1+隆脧2+隆脧3)+隆脧2+隆脧ABC+隆脧ACB=180鈭?+(隆脧1+隆脧2+隆脧3)

由隆脧1+隆脧2=隆脧ACB隆脧2+隆脧3=隆脧ABC隆脧1+隆脧2+隆脧3=隆脧DAE

得2(隆脧ABC+隆脧ACB)=180鈭?+隆脧DAE

整理得隆脧DAE=2(90鈭?鈭?隆脧BAC)

壟脻

當(dāng)點(diǎn)D

與點(diǎn)C

重合(

如圖7)

時(shí)，隆脧DAE=隆脧1+隆脧2

兩邊都加上隆脧2

得隆脧DAE+隆脧2=隆脧1+隆脧2+隆脧2

由隆脧2=隆脧BAC=隆脧ABC隆脧1+隆脧2=隆脧BCA

得隆脧DAE+隆脧BAC=隆脧ACB+隆脧ABC隆脧DAE+隆脧BAC=180鈭?鈭?隆脧BAC

得隆脧DAE=2(90鈭?鈭?隆脧BAC)

壟脼

當(dāng)點(diǎn)E

與點(diǎn)B

重合(

如圖8)

時(shí)，隆脧DAE=隆脧1+隆脧2

兩邊都加上隆脧1

得隆脧DAE+隆脧1=隆脧1+隆脧2+隆脧1

由隆脧1=隆脧BAC=隆脧ACB隆脧1+隆脧2=隆脧ABC

得隆脧DAE+隆脧BAC=隆脧ACB+隆脧ABC隆脧DAE+隆脧BAC=180鈭?鈭?隆脧BAC

得隆脧DAE=2(90鈭?鈭?隆脧BAC)

壟脽

當(dāng)點(diǎn)D

與C

重合，點(diǎn)E

與B

重合時(shí)，如圖9

由已知條件得BA=BCCA=CB

從而鈻?ABC

為等邊三角形，隆脧DAE=隆脧A=60鈭?=2(90鈭?鈭?60鈭?)=2(90鈭?鈭?隆脧A)

即隆脧DAE=2(90鈭?鈭?隆脧BAC)(12

分)

(III)

當(dāng)隆脧BAC<90鈭?

且隆脧B

或隆脧C

之一為鈍角時(shí)；壟脵

設(shè)隆脧ACB

為鈍角，如圖10

隆脽EG

垂直平分AC

隆脿EA=EC

隆脿隆脧ACE=隆脧3

又隆脽隆脧ACE=隆脧B+隆脧BAC=隆脧B+隆脧1+隆脧2

即隆脧3=隆脧B+隆脧1+隆脧2

兩邊都加上隆脧2

隆脧3+隆脧2=隆脧B+隆脧1+隆脧2+隆脧2

隆脽隆脧3+隆脧2=隆脧DAE隆脧1+隆脧2=隆脧BAC隆脧1=隆脧B

代入得：隆脧DAE=隆脧1+隆脧1+隆脧2+隆脧2=2(隆脧1+隆脧2)=2隆脧BAC

即隆脧DAE=2隆脧BAC壟脷

當(dāng)點(diǎn)D

與點(diǎn)C

重合(隆脧ACB

為鈍角)

時(shí)，如圖11

隆脽EA=EC

隆脿隆脧2=隆脧ACE

隆脽隆脧ACE=隆脧1+隆脧B=2隆脧1

即隆脧DAE=2隆脧BAC

壟脹

當(dāng)隆脧ABC

為鈍角時(shí)；如圖12

隆脽隆脧1=隆脧ABD

而隆脧ABD=隆脧2+隆脧3+隆脧C

隆脿隆脧1=隆脧2+隆脧3+隆脧C

兩邊都加隆脧2

得。

隆脧1+隆脧2=隆脧2+隆脧3+隆脧C+隆脧2隆脧DAE=隆脧BAC+隆脧BAC=2隆脧BAC

壟脺

當(dāng)點(diǎn)E

與點(diǎn)B

重合(隆脧ABC

為鈍角)

時(shí)；如圖13

隆脽DA=DB隆脿隆脧1=隆脧ABD隆脽隆脧ABD=隆脧2+隆脧C=2隆脧2

即隆脧DAE=2隆脧BAC(14

分)

綜上所述，得隆脧DAE=2(隆脧BAC鈭?90鈭?)

或隆脧DAE=2(90鈭?鈭?隆脧BAC)

或隆脧DAE=2隆脧BAC

即隆脧DAE=2|90鈭?鈭?隆脧BAC|

或隆脧DAE=2隆脧BAC

．

【解析】20鈭?

．11、15°【分析】【分析】此題主要考查了等邊三角形和等腰三角形的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)有關(guān)知識(shí)，根據(jù)已知分別求得隆脧EBC隆脧BEC

的度數(shù)，從而即可求得隆脧DCE

的度數(shù)．【解答】解：隆脽

四邊形ABCD

是正方形；

隆脿AB=BC隆脧ABC=隆脧BCD=90鈭?

隆脽鈻?ABE

為等邊三角形；

隆脿AE=AB=BE隆脧ABE=60鈭?

隆脿隆脧EBC=90鈭?鈭?60鈭?=30鈭?BC=BE

隆脿隆脧ECB=隆脧BEC=12(180鈭?鈭?30鈭?)=75鈭?

隆脿隆脧DCE=隆脧BCD鈭?隆脧ECB=90鈭?鈭?75鈭?=15鈭?

．

故答案為15鈭?

．【解析】15鈭?

12、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形法則求解；

（2）根據(jù)勾股定理即可得出答案．【解析】【解答】解：（1）如圖，所畫(huà)向量．（3分）

（2）延長(zhǎng)OP；過(guò)點(diǎn)M作MA⊥OP與點(diǎn)A，如下所示：

∵在正方形ABCD中；AB=2；

則有AP=2；∠APM=45°，AM=45°；

由勾股定理可知：OM==2；

即=．

故答案為：2．13、略

【分析】【解析】由“杭州到北京的鐵路長(zhǎng)1487千米．火車(chē)的原平均速度為x千米/時(shí)；提速后平均速度增加了70千米/時(shí)，”

得到：提速前和提速后由杭州到北京的行駛時(shí)間分別為和小時(shí)。

從而，由“提速后由杭州到北京的行駛時(shí)間縮短了3小時(shí)”列出方程：【解析】【答案】三、判斷題(共7題，共14分)14、×【分析】【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解析】【解答】解：根據(jù)分式的基本性質(zhì)得出：原式不正確；

即==錯(cuò)誤；

故答案為：×．15、×【分析】【分析】代入數(shù)據(jù)m=-2，n=1說(shuō)明即可；【解析】【解答】解：當(dāng)m=-2；n=1時(shí)，m＜n；

此時(shí)（-2）2＞12；

故“若m＜n，則m2＜n2”是假命題；

故答案為：×16、√【分析】【分析】原式利用平方差公式化簡(jiǎn)得到結(jié)果，即可做出判斷【解析】【解答】解：（a+3）（a-3）=a2-32=a2-9；故計(jì)算正確．

故答案為：√．17、×【分析】【分析】直接根據(jù)平方根的定義求解即可（需注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根）．【解析】【解答】解：∵2的平方根是±；

∴本題錯(cuò)誤．

故答案為：×．18、√【分析】【解析】試題分析：先解出原方程的解，看是否是增根即可判斷.=－３1=（x-1）-3（x-2）1=x-1-3x+63x-x=-1+6-12x=4x=2經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是增根，所以原方程無(wú)解故本題正確.考點(diǎn)：本題考查的是解分式方程【解析】【答案】對(duì)19、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)菱形的判定定理即可判斷.對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，或?qū)蔷€互相垂直的平行四邊形是菱形，故本題錯(cuò)誤．考點(diǎn)：本題考查的是菱形的判定【解析】【答案】錯(cuò)20、A【分析】【解答】解：a+1是負(fù)數(shù)；即a+1＜0，即a＜﹣1，則a必小于它的倒數(shù)．

【分析】根據(jù)a+1是負(fù)數(shù)即可求得a的范圍，即可作出判斷．四、證明題(共2題，共20分)21、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠ECD=∠ACB=90°；CD=CE，CA=CB，則有∠BCE=∠DCA，根據(jù)“SAS”可判斷△BCE≌△ACD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BE=AD；

（2）由△BCE≌△ACD得到∠CBF=∠CAD，然后根據(jù)∠ABC+∠CAD+∠BAD=90°，得到∠ABC+∠CBF+∠BAD=90°，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可知∠AFB=90°．【解析】【解答】證明：（1）∵△ABC與△CDE都是等腰直角三角形。

∴CE=CD；CB=CA，∠DCE=∠ACB=90°．

∴∠DCE+∠BCD=∠ACB+∠BCD．

∴∠ECB=∠DCA．

在△BCE和△ACD中；

；

∴△BCE≌△ACD（SAS）．

∴BE=AD．

（2）由（1）得：△BCE≌△ACD

∴∠CBF=∠CAD．

∵∠ABC+∠CAD+∠BAD=90°；

∴∠ABC+∠CBF+∠BAD=90°．

∴∠AFB=90°．

∴AD⊥BE．22、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得DB=CB；∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，然后根據(jù)垂直可得出∠DBE=∠CBE=30°，繼而可根據(jù)SAS證明△BDE≌△BCE；

（2）根據(jù)（1）以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，△BDE≌△BCE≌△BDA，繼而得出四條棱相等，證得四邊形ABED為菱形．【解析】【解答】（1）證明：∵△BAD是由△BEC在平面內(nèi)繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)60°而得；

∴DB=CB；∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°；

∵AB⊥EC；

∴∠ABC=90°；

∴∠DBE=∠CBE=30°；

在△BDE和△BCE中；

∵；

∴△BDE≌△BCE；

（2）四邊形ABED為菱形；

由（1）得△BDE≌△BCE；

∵△BAD是由△BEC旋轉(zhuǎn)而得；

∴△BAD≌△BEC；

∴BA=BE；AD=EC=ED；

又∵BE=CE；

∴四邊形ABED為菱形．五、計(jì)算題(共1題，共2分)23、略

【分析】【分析】（1）原式利用平方差公式化簡(jiǎn)；去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將x與y的值代入計(jì)算即可求出值；

（2）原式利用平方差公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將x與y的值代入計(jì)算即可求出值．【解析】【解答】解：（1）原式=x2-4y2-y2+4x2=5x2-5y2；

當(dāng)x=8；y=-8時(shí)，原式=0；

（2）原式=（x2+4y2）（x2-4y2）=x4-16y4；

當(dāng)x=2，y=-1時(shí)，原式=16-16=0．六、綜合題(共3題，共24分)24、略

【分析】【分析】（1）①聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)式；求解即可得出交點(diǎn)坐標(biāo)，即為點(diǎn)C的坐標(biāo)．

②欲求△OAC的面積；結(jié)合圖形，可知，只要得出點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)即可，點(diǎn)C的坐標(biāo)已知，利用函數(shù)關(guān)系式即可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，代入面積公式即可．

（2）在OC上取點(diǎn)M，使OM=OP，連接MQ，易證△POQ≌△MOQ，可推出AQ+PQ=AQ+MQ；若想使得AQ+PQ存在最小值，即使得A、Q、M三點(diǎn)共線，又AB⊥OP，可得∠AEO=∠CEO，即證△AEO≌△CEO（ASA），又OC=OA=4，利用△OAC的面積為6，即可得出AM=3，AQ+PQ存在最小值，最小值為3．【解析】【解答】解：（1）①由題意，（2分）

解得所以C（4；4）（3分）

②把y=0代入y=-2x+12得；x=6，所以A點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0），（4分）

所以．（6分）

（2）存在；

由題意，在OC上截取OM=OP，連接MQ，

∵OQ平分∠AOC；

∴∠AOQ=∠COQ；

又OQ=OQ；

∴△POQ≌△MOQ（