2025年人教新起點高三數學上冊月考試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教新起點高三數學上冊月考試卷151考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知每生產100克餅干的原材料加工費為1.8元；某食品加工廠對餅干采用兩種包裝，其包裝費用；銷售價格如表所示：

。型號小包裝大包裝重量100克300克包裝費0.5元0.7元銷售價格3.00元8.4元則下列說法正確的是（）

①買小包裝實惠；②買大包裝實惠；③賣3小包比賣1大包盈利多；④賣1大包比賣3小包盈利多．A.①②B.①④C.②③D.②④2、某中學高三（1）班有學生x人，現按座位號的編號采用系統(tǒng)抽樣的方法選取5名同學參加一項活動，已知座位號為5號、16號、27號、38號、49號的同學均被選出，則該班的學生人數x的值不可能的是（）A.55B.57C.59D.613、已知α，β∈R，設p：α＞β，設q：α-sinβcosα＞β-sinαcosβ，則p是q的（）A.充分必要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件4、如圖，把所有的正奇數排成一個三角形的數陣，根據數陣中的排列規(guī)律，推知數陣中的第10行的第4個數是（）A.59B.61C.97D.1175、設i為虛數單位，則復數所對應的點位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、下列命題：

①已知m；n表示兩條不同的直線，α，β表示兩個不同的平面，并且m⊥α，n?β，則“α⊥β”是“m∥n”的必要不充分條件；

②不存在x∈（0，1），使不等式成立log2x＜log3x；

③“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題為真命題；

④?θ∈R；函數f（x）=sin（2x+θ）都不是偶函數．

正確的命題序號是____．7、直線x-y+1=0在x軸上的截距為____，在y軸上的截距為____．8、若A是B的充要條件，C是D的必要條件，C是B的充分條件，則A是D的____條件．9、設等差數列{an}的前n項和為Sn，若a1=-11，a2=-9，則當Sn取最小值是，n=____．10、若函數f（x）=|x+2|+|x+m|的圖象關于直線x=1對稱，則實數m的值為____．11、已知A={x|y=x2-1}，B={y|y=x2-1}，A∩B=____．12、【題文】函數在區(qū)間內零點的個數為____．13、tan330°=______．14、劉徽(

約公元225

年鈭?295

年)

是魏晉時期偉大的數學家，中國古典數學理論的奠基人之一，他的杰作隆露

九章算術注隆路

和隆露

海島算經隆路

是中國寶貴的古代數學遺產.隆露

九章算術?

商功隆路

中有這樣一段話：“斜解立方，得兩壍堵.

斜解壍堵，其一為陽馬，一為鱉臑.

”劉徽注：“此術臑者，背節(jié)也，或曰半陽馬，其形有似鱉肘，故以名云.

”其實這里所謂的“鱉臑(bi簍樓n簍隴o)

”，就是在對長方體進行分割時所產生的四個面都為直角三角形的三棱錐.

如圖，在三棱錐A鈭?BCD

中，AB

垂直于平面BCDAC

垂直于CD

且AB=BC=CD=1

則三棱錐A鈭?BCD

的外接球的球面面積為______．評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)15、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函數y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數．____（判斷對錯）17、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．19、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．20、若b=0，則函數f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數____．評卷人得分四、證明題(共2題，共20分)21、已知數列{an}的各項都是正數，且滿足：．

（1）求a1，a2；

（2）證明an＜an+1＜2，n∈N．22、如圖正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F，M，N分別是A1B1，BC，C1D1，B1C1的中點，求證：平面MNF⊥平面ENF．評卷人得分五、其他(共4題，共16分)23、解關于x的不等式＞1+a（a∈R）24、解不等式：x（2x2-2ax+1）＞0（a∈R）25、解不等式+≥0．26、設函數f（x）對任意實數x；y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0時，f（x）＜0；

（1）判斷f（x）的奇偶性；

（2）判斷f（x）的單調性；

（3）解不等式，（b2≠2）．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】【分析】分別求出大包裝和小包裝每100克的價格進行比較，以及賣1大包和3小包的盈利即可得到結論．【解析】【解答】解：大包裝300克8.4元；

則等價為100克2.8元；小包裝100克3元；

則買大包裝實惠；故②正確；

賣1大包裝盈利8.4-0.7-1.8×3=2.3元；

賣1小包裝盈利3-0.5-1.8=0.7；

則賣3小包盈利0.7×3=2.1元；

則賣1大包比賣3小包盈利多．故④正確；

故選：D2、D【分析】【分析】由系統(tǒng)抽樣方法知，將總體分成均衡的若干部分，分段的間隔要求相等，間隔一般為總體的個數除以樣本容量，據此可得答案．【解析】【解答】解：按系統(tǒng)抽樣的方法；是將總體分成均衡的5部分，分段的間隔是11，∴總體個數m滿足：11×5≤m＜12×5，即55≤m＜60；

故選：D．3、A【分析】【分析】根據充分條件和必要條件的定義，構造函數f（x）=x+sinx即可得到結論．【解析】【解答】解：若α-sinβcosα＞β-sinαcosβ；

則α-β＞sinβcosα-sinαcosβ=sin（β-α）；

即α-β+sin（α-β）＞0；

設x=α-β；則f（x）=x+sinx；

f′（x）=1-cosx≥0單調遞增；

若α＞β；即x＞0時，f（x）＞f（0）=0；

即α-β+sin（α-β）＞0；成立；

故p是q的充分必要條件；

故選：A．4、C【分析】【分析】由三角形數陣，知第n行的前面共有1+2+3++（n-1）個連續(xù)奇數，第n行從左向右的第4個數應為2[+4]-1．從而得出答案．【解析】【解答】解：觀察三角形數陣，知第n行（n≥3）前共有1+2+3++（n-1）=個連續(xù)奇數；

第n行（n≥3）從左向右的第4個數為2[+4]-1，即n2-n+7；

當n=10時，n2-n+7=97．

故選C．5、B【分析】【分析】由于復數z===1-i，在復平面內的對應點位（1，-1），從而得到結論．【解析】【解答】解：復數z====1-i；在復平面內的對應點位（1，-1）；

故選B．二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】【分析】①根據面面垂直的判定定理以及充分條件和必要條件的定義進行判斷；

②根據對數函數的單調性的性質進行判斷；

③根據四種命題之間的關系進行判斷；

④根據三角函數的奇偶性進行判斷．【解析】【解答】解：①∵m⊥α；若m∥n；

∴n⊥α；

∵n?β；∴α⊥β，即必要性成立，反之不一定成立，即“α⊥β”是“m∥n”的必要不充分條件；故①正確；

②若log2x＜log3x，則＜；

若x＞1，則logx2＞logx3；此時不等式不成立；

若0＜x＜1，則logx2＞logx3；此時不等式恒成立；

即?x∈（0，1），不等式成立log2x＜log3x成立；故②錯誤；

③“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題為若a＜b，則am2＜bm2，為假命題．，當m=0時，am2＜bm2不成立；故③錯誤；

④當θ=函數f（x）=sin（2x+θ）=cos2x是偶函數．故④錯誤；

故答案為：①7、略

【分析】【分析】令y=0直接求出x的值，就是直線在x軸上的截距，令x=0直接求出y的值，就是直線在y軸上的截距．【解析】【解答】解：直線x-y+1=0在x軸上的截距；就是y=0時y的值，x=-1；

直線x-2y+1=0在y軸上的截距；就是x=0時y的值，y=1．

故答案為：-1，1．8、略

【分析】【分析】根據充要條件的定義，可知D可推出A，反之不一定成立，故可得結論．【解析】【解答】解：∵A?B；D?C，C?B；

∴D?C?B?A；

∴D?A；

故答案為：必要不充分．9、略

【分析】【分析】由已知條件，墳出等差數列{an}的公差，從而得到前n項和公式，再利用配方法能求出結果．【解析】【解答】解：∵等差數列{an}中，a1=-11，a2=-9；

∴d=（-9）-（-11）=2；

∴Sn=-11n+

=-11n+n2-n

=n2-12n

=（n-6）2-36；

∴n=6時，Sn取最小值36．

故答案為：6．10、略

【分析】

因為兩個絕對值相加的函數的圖象形狀如圖所示；

即關于兩個轉折點對應的橫坐標的一半所在直線對稱．

又因為函數f（x）=|x+2|+|x+m|的圖象關于直線x=1對稱；

所以有=1?m=-4．

故答案為：-4．

【解析】【答案】直接利用兩個絕對值相加的函數的圖象的對稱軸所特有的結論即可求m的值．

11、略

【分析】

∵A={x|y=x2-1}；

即A表示函數y=x2-1的定義域；即A=R

又∵B={y|y=x2-1}；

即B表示函數y=x2-1的值域；即B=[-1，+∞）

即A∩B=[-1；+∞）

即A∩B=B；

故答案為B=[-1；+∞）

【解析】【答案】根據已知中A={x|y=x2-1}，B={y|y=x2-1}，我們易得到A，B分別表示函數y=x2-1的定義域；值域；求出兩個集合后，根據集合交集的計算公式易得到答案．

12、略

【分析】【解析】

試題分析：因為所以

從而是增函數，且f'(－2)=－4<0，f'(0)=1>0

從而在(－2,1)內有唯一零點，設為且－2<<0

則在區(qū)間(－2，）上，有f'(x)<0；f(x)是減函數；

在區(qū)間（1)上，f'(x)>0；f(x)是增函數．

因為f(－2)=+2>0，f()<0，f(1)=e－1>0

從而f(x)在(－2,1)上有兩個零點．

考點：本題主要考查函數零點的概念；導數的計算。

點評：中檔題，本解法利用了導數知識，通過研究函數的單調性，認識函數零點的個數。利用零點存在性定理，進行猜測行動計算或結合函數圖象，也可以使問題得解?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?3、略

【分析】解：tan330°=tan（360°-30°）=-tan30°=-

故答案為：-．

由條件利用誘導公式進行化簡所給的式子；可得結果．

本題主要考查應用誘導公式化簡三角函數式，要特別注意符號的選取，這是解題的易錯點，屬于基礎題．【解析】-14、略

【分析】解：取AD

的中點O

連結OBOC

隆脽AB隆脥

平面BCDAB隆脥BD

又CD隆脥AC隆脽OC

是Rt鈻?ADC

的斜邊上的中線，OC=12AD

．

同理可得：Rt鈻?ABD

中，OB=12AD

隆脿OA=OB=OC=OD=12AD

可得ABCD

四點在以O

為球心的球面上．

Rt鈻?ABD

中，AB=1

且BD=2

可得AD=3

由此可得球O

的半徑R=32

即三棱錐A鈭?BCD

外接球的球面面積為S=4婁脨R2=3婁脨

．

故答案為：3婁脨

．

取AD

的中點O

連結OBOC.

由線面垂直的判定與性質，證出AB隆脥BD

且AC隆脥CD

得到鈻?ABD

與鈻?ACD

是具有公共斜邊的直角三角形，從而得出OA=OB=OC=OD=12AD

所以ABCD

四點在以O

為球心的球面上，再根據題中的數據利用勾股定理算出AD

長，即可得到三棱錐A鈭?BCD

外接球的半徑大小即可．

本題已知三棱錐的底面為直角三角形，由它的外接球的半徑.

著重考查了線面垂直的判定與性質、勾股定理與球內接多面體等知識，屬于中檔題．【解析】3婁脨

三、判斷題(共6題，共12分)15、√【分析】【分析】根據子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根據奇函數的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數y=sinx不是奇函數；

故答案為：×17、√【分析】【分析】根據子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．18、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×19、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．20、√【分析】【分析】根據奇函數的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數f（x）為R上的奇函數．

故答案為：√．四、證明題(共2題，共20分)21、略

【分析】【分析】本題主要考查應用數學歸納法證明不等式的方法和一般步驟．要做好命題n=k到n=k+1的轉化，要注意轉化的要求是在變化過程中結構不變．【解析】【解答】解：（1）．

（2）用數學歸納法證明：

1°當n=0時，，∴a0＜a1＜2；命題正確．

2°假設n=k時，有ak-1＜ak＜2．

則n=k+1時，=．

而ak-1-ak＜0，4-ak-1-ak＞0，∴ak-ak-1＜0．

又；∴n=k+1時命題正確．

由1°、2°知，對一切n∈N，有an＜an+1＜2．22、略

【分析】【分析】欲證平面MNF⊥平面ENF，先證直線與平面垂直，由題意可得：MN⊥EN，MN⊥NF，所以MN⊥面ENF，進一步易得平面MNF⊥平面ENF．【解析】【解答】解：連接A1C1，B1D1

∵E，M，N分別是A1B1，C1D1，B1C1的中點；

∴MN∥B1D1，EN∥A1C1

又∵A1C1⊥B1D1

∴MN⊥EN

在正方體ABCD-A1B1C1D1中；

∵F，N分別是BC，B1C1的中點；

∴NF∥B1B

又∵B1B⊥面A1B1C1D1

∴NF⊥面A1B1C1D1

∵MN?面A1B1C1D1

∴MN⊥NF

∵EN∩NF=N

∴MN⊥面ENF

又∵MN?平面MNF

∴平面MNF⊥平面ENF五、其他(共4題，共16分)23、略

【分析】【分析】當x-1＞0時，ax＜a+1；當x-1＜0時，ax＞a+1．由此利用分類討論思想能求出原不等式的解集．【解析】【解答】解：當x-1＞0時；x＞（x-1）（1+a）；

整理；得ax＜a+1；

當a=0時；x∈R，∴x＞1；

當a＞0時，x＜=1+，∴1＜x＜1+；

當a＜0時，x＞=1+；∴滿足條件的x不存在．

當x-1＜0時；x＜（x-1）（1+a）；

整理；得ax＞a+1；

當a=0時；無解；

當a＞0時，x＞；∴滿足條件的x不存在；

當a＜0時，x＜=1+，∴x＜1+．

綜上；當a=0時，原不等式的解集為{x|x＞1}；

當a＞0時，原不等式的解集為{x|1＜x＜1+}；

當a＜0時，原不等式的解集為{x|x＜1+}．24、略

【分析】【分析】根據不等式的關系，先討論x，然后在討論a的取值即可得到結論．【解析】【解答】解：x≠0；否則不等式不成立；

①若x＞0，則不等式等價為2x2-2ax+1＞0；

判別式△=4a2-8；

若△=4a2-8＜0，即＜a＜，則不等式2x2-2ax+1＞0恒成立；此時不等式的解為x＞0．

若△=4a2-8=0，即a=或a=，則不等式2x2-2ax+1＞0等價為x≠；

若a=；不等式的解為x＞0．

若a=，不等式的解為x＞0且x≠；

若△=4a2-8＞0，即a＜或a＞，則不等式2x2-2ax+1＞0等價為x＜或x＞；

當a＞時，原不等式的解集為0＜x＜或x＞；

若a＜時；原不等式的解集為x＞0；

②若x＜0，則不等式等價為2x2-2ax+1＜0；

判別式△=4a2-8；

若△=4a2-8＜0，即＜a＜，則不等式2x2-2ax+1＜0不成立；此時不等式的解為?．

若△=4a2-8=0，即a=或a=，則不等式2x2-2ax+1＜0不成立；此時不等式的解為?；

若△=4a2-8＞0，即a＜或a＞，則不等式2x2-2ax+1＜0等價為＜x＜；

當a＞時；原不等式的解集為?；

若a＜時，原不等式的解為＜x＜．

綜上≤a＜時；不等．式的解集為（0，+∞）；

a=，不等式的解集為{x|x＞0且x≠}；

a＞時，原不等式的解集為（0，）∪（；+∞）；

a＜時，原不等式的解集為（0，+∞）∪（，）．25、