人教版九年級數(shù)學(xué)上冊第二十四章第42課時(shí)正多邊形和圓教學(xué)課件

第二十四章

圓第42課時(shí)

正多邊形和圓1.在平行四邊形，長方形，線段，圓，角中，中心對稱圖形有______________________________.平行四邊形，長方形，線段，圓2.如圖24－42－1，點(diǎn)O是正五邊形ABCDE的中心，分別以各邊為直徑向正五邊形的外部作半圓，組成了一幅美麗的圖案.這個(gè)圖案繞點(diǎn)O至少旋轉(zhuǎn)______°后能與原來的圖案互相重合.72各邊______，各角也______的多邊形是正多邊形.知識點(diǎn)一：正多邊形的定義相等相等3.下列圖形中，一定是正多邊形的是()A.平行四邊形

B.菱形C.矩形

D.正方形D概念:一個(gè)正多邊形的外接圓的______叫做這個(gè)正多邊形的中心，外接圓的______叫做正多邊形的半徑，正多邊形每一邊所對的_________叫做正多邊形的中心角，中心到正多邊的一邊的______叫做正多邊形的邊心距.計(jì)算:正n邊形的邊心距、邊長的一半及其外接圓的半徑能構(gòu)成一個(gè)直角三角形，可以用______定理等知識進(jìn)行計(jì)算.知識點(diǎn)二：正多邊形和圓的相關(guān)概念及計(jì)算圓心半徑圓心角距離勾股4.正六邊形的中心角的度數(shù)是______.5.正方形的邊長為4，則它的邊心距是______.60°2要作半徑為R的正n邊形，可以借助量角器和尺規(guī)，把半徑為R的圓______等分，然后順次連接各等分點(diǎn)即可.知識點(diǎn)三：畫圓內(nèi)接正多邊形n6.正五邊形的畫法通常是先把圓分成五等份，然后連接五等分點(diǎn)而得，這種畫法的理論依據(jù)是()A.把圓n等分，順次連接各分點(diǎn)得到的多邊形是圓的內(nèi)接正n邊形B.把圓n等分，依次過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形C.各邊相等、各角也相等的多邊形是正多邊形D.用量角器等分圓是一種簡單而常用的方法A【例1】下列命題中，正確的是()A.各邊相等的多邊形是正多邊形B.各內(nèi)角分別相等的多邊形是正多邊形C.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的多邊形是正多邊形D.各邊相等、各角也相等的多邊形是正多邊形思路點(diǎn)撥：根據(jù)正多邊形的概念即可得出結(jié)論.D7.下列說法中，正確的是()A.正五邊形的中心角是108°B.正十邊形的每個(gè)外角是18°C.正五邊形是中心對稱圖形D.正五邊形的每個(gè)外角是72°D【例2】（RJ九上P106T3改編）求半徑為20的圓內(nèi)接正三角形的邊長和面積.思路點(diǎn)撥：先畫圖，再根據(jù)圓內(nèi)接正三角形的性質(zhì)解答即可.

8.如圖24－42－2，已知正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，且正六邊形的邊長為4.(1)求該正六邊形的半徑、邊心距和中心角；(2)求該正六邊形的外接圓的周長和面積.

(2)正六邊形的外接圓的周長為2π·OA＝8π,外接圓的面積為π·OA2＝16π.【例3】（RJ九上P107改編）如圖24－42－3,已知⊙O及⊙O上一點(diǎn)A．（1）尺規(guī)作圖：作⊙O的內(nèi)接正方形ABCD（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）若⊙O的半徑為1，則其內(nèi)接正方形ABCD的邊長為______．思路點(diǎn)撥：（1）直接作出直徑AC，再過點(diǎn)O作AC的垂線與⊙O交于B,D兩點(diǎn),依次連接各點(diǎn)即可；（2）利用正方形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理可得出正方形ABCD的邊長．解：（1）如答圖24－42－2，正方形ABCD即為所求.9.如圖24－42－4，已知⊙O和⊙O上的一點(diǎn)A.（1）尺規(guī)作圖：作⊙O的內(nèi)接正六邊形ABCDEF（不寫作