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文檔簡介
第二十一章
一元二次方程第5課時
因式分解法1.因式分解的方法.(1)提取公因式法:ma+mb=______________;(2)公式法:a2±2ab+b2=_____________;a2-b2=___________________.m(a+b)(a±b)2(a+b)(a-b)2.因式分解:(1)x2+x=______________________;(2)x(x-1)+x-1=_______________;(3)4x2-121=_____________________.x(x+1)(x-1)(x+1)(2x+11)(2x-11)若一元二次方程的左邊可化成兩個一次因式的乘積(x-p)(x-q),右邊為0,則方程的根為x1=______,x2=______.知識點(diǎn)一:因式分解法pq3.一元二次方程(x-2)(x+3)=0的根是______________________.4.方程(x-1)2=0的解為________________.x1=2,x2=-3x1=x2=1(1)移項(xiàng):將方程右邊化為______;(2)化積:提取公因式,將方程左邊分解成兩個__________的乘積;(3)轉(zhuǎn)化:令每個因式都等于_____,得到兩個一元一次方程;(4)求解:分別解這兩個一元一次方程,它們的根就是方程的解.知識點(diǎn)二:利用提公因式法因式分解,解一
元二次方程的步驟0一次因式05.用因式分解法解一元二次方程x2-8x=0,可將方程化為兩個一元一次方程,即______,_____________.6.用因式分解法解一元二次方程3(x-3)-(x-3)2=0的過程中,需要提取的公因式是________.x=0x-8=0x-3除了用________公式或____________和(或差)公式代替知識點(diǎn)二中的提取公因式,其他過程均類同知識點(diǎn)二.知識點(diǎn)三:利用公式法因式分解,解一元二次
方程的步驟平方差完全平方7.方程x2-4=0的解為_______________.8.方程x2+10x+25=0的解為______________.x1=2,x2=-2x1=x2=-5【例1】解方程:x2-3x=0.解:因式分解,得x(x-3)=0.∴x=0或x-3=0.∴x1=0,x2=3.思路點(diǎn)撥:先將方程左邊提取公因式x,分解成兩個一次因式的乘積,再轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程,解之即可求出一元二次方程的兩個解.9.解方程:x(x-1)+x-1=0.解:因式分解,得(x-1)(x+1)=0.∴x-1=0或x+1=0.∴x1=1,x2=-1.【例2】(RJ九上P14T1改編)解方程:4x2-4x+1=0.思路點(diǎn)撥:左邊為完全平方式,運(yùn)用公式法求解即可.
10.解方程:25x2-16=0.
【例3】已知三角形的兩邊長分別為3和7,第三邊的長是方程x(x-7)-10(x-7)=0的一個根,求這個三角形的周長.思路點(diǎn)撥:先求出方程的解,再分情況討論,根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理進(jìn)行判斷.解:原方程可化為(x-7)(x-10)=0.∴x-7=0或x-10=0.∴x1=7,x2=10.分為兩種情況:①當(dāng)三角形的三邊長分別為3,7,7時,符合三角形三邊關(guān)系定理,此時該三角形的周長為3+7+7=17;②當(dāng)三角形的三邊長分別為3,7,10時,不符合三角形三邊關(guān)系定理,
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